Modèle : Examen d'aptitude professionnelle (1er grade) — didactique des matières du primaire : mathématiques — décembre 2021
⬇️ Télécharger le PDF Adresse permanente : wadifa-info.com/fr/modele-concours/1453
En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Epreuve de didactique des matieres du primaire - Mathematiques (7 pages) organisé par Ministere de l'Education nationale - Centre national d'evaluation et des examens (2021), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- Ministere de l'Education nationale - Centre national d'evaluation et des examens
- Grade
- Epreuve de didactique des matieres du primaire - Mathematiques (7 pages)
- Spécialité
- الرياضيات - التعليم الابتدائي
- Année
- 2021
- Pages
- 10
- Langue des questions
- arabe et français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
Épreuve écrite : Epreuve de didactique des matieres du primaire - Mathematiques (7 pages) — Ministere de l'Education nationale - Centre national d'evaluation et des examens — دورة دجنبر 2021. Ce modèle contient 10 page(s) de questions telles que distribuées aux candidats, pour préparer le concours. Le corrigé officiel (éléments de réponse) a été ajouté en fin de fichier.
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
CL M. | à تعليمات عامة pr يتكون اخقبار مادة ال يضهيت من موضوعين مستقلين قيما tags في 7 صنفحات الأولى منها خامسة بالتخليمات الثاني SION ند التصضحيح حسن تدب jy ة Sy rt y ass إلى زم السؤال وموطعه في ps pull نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com بيجي اماه اسلدة التعليم الابتدالي- دورة دجثير 2021 7 A] بحن الدفاءة المهئية لولوج الدزجة الأولى من إطار ا المرضرع 7 is : اختبار فى وبداكتيك المواد المدرسة بالتعليم AN ديداكتيك الرياضبات CE} الموضوع الأول: (5 نقطا .__ . + الخامسة ابتدائي؛ مخصصا لدرس: الدائرة و De تمثل الوثيقتان 1 و 2 المو البنان متطعا من كاب ALU ag ie الخامسة ابتداني؛ - المخبط و الساحة: Lu Wie 4 OR nn. 3 طلب pra pe (ة) بقراءة متمعنة للأنشطة | a المتضمنة ف الوثبقتين ب لإجابة عنها ما لم يرد 2 ذلك في الأسئلة الموجهة له (ها) والواردة مباشرة بعد النشاط الأخير من الوثيقة2) sat Le ZE *. : :1 SES étui FES ؛ التحيط Sas insiste | خلال D الذائزة وَتسِنَهَا +. بثك AT Lis الطلافاً مِنْ كماع | En 3 | المالما تي تربط شما BA والمدة (د) تشعط ]+ ١ بنوَلةٍ GUN التي DAS أن at يا AUS أل صاب | 112$ + لاغ أحساب معط aa محط AUX 5 وصساحة EL ER ١ فلتي تحط 798 lei D #- تمل MS Es نطف حاف حسم الثائزة او Le | | 4 - تارب PA dues us pue Le td | تنج فد انماع والعدء bg - * pd bete ini معط ot ومساغة D ir شاط مل شه bat 1 صساب ١ Lite Lada | ماشه خسسخٌو همه — ات ——— — — — — — ee ل لمث مائة !| st فامفات sait اشع من D pô وجد2 ا يميد على أزتع غلب és bee ju JR al 5 تج أ el A, RE A ue فاعدّة قل se SEEN LI QUES = َع tte حيط 5426 قل غلةء أخذ الشلمبث حيطا زفيقا ول دوز Ji Hot كل 282 قاس طول ads لد لشت ويد شط سي اعد لين + المذ ازئع عب المطوانية nest if RAT أي [moe] ii portes d ا ا | لقوق طق كيل عب المع 5855 القول بان EE on | Mb dues uni cute me قلات الأقطارٍ 5 | re "AE [ سس لت Es & 5 تملع الذي نيهت رمي والول وديف واء # 4 6 Ü pi #3 sa 7 ريع الرسكي # Er #على لد res" : 0 ع- خل فيا مِاعَةٍ التُضلع Je gite tb ot ل + مركرء © ومثر سن NES ِِ . 5 3 .* نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com | 201 لجخي TE من بطل ho de pal الكلاءة المهنية توترج DD الموضوع 2 الي pa اد المدرسة pad المتيثر فى ديداكتيك à ادنر ED | «en sation لبق fatss ] و | شُما نص فالس الشغيٍ ؟ sos لسر El قاش ماع شف Ja | Le ne PAU nt قياش شسط نشف الذائزة 0 5 32 322 قباس ds | لشف De نشف المرّس 4 35 عمف فلي ts tu ع هل _ tit المرى f TE ل لللسللللبلبلبلللللتلا | L م * بد ني — | EEE ————— | ROUE ت + أمشت قياش مساحة النببمخم“مممخختخمص_ممعثة 0 à: Je 011 04 ها figure colonie suivante ١ b + Ja calcule son péermôtre ef son aire Nr ©» | محر وار سحت في أي محال من مجالات الرياضيات بندرج هذا الدرس؟ (I ما هو الهدف الأسان المرصود لهذا الدرن؟ )2 ستركز في هذا السؤال على الحصة الأولى من هذا الدرس. )3 wadifa-info.com sûl AG ل Ce Ci jladll ile pal a : وى Lé لبفجي»ه 104 / br AR. 54 été 7 | الصفحة | 423 : الثبار À ا يدلكنيك المؤار ne ro الابتدانئي | | 7 (nt ما هي 031281 التعلمية ليذه الحصة؟ | الأول من " past «لسينات النبداليكية الى يمون أن مسلحين جما انرس زم اي النشاز ع) ما هي المعار ف القبلية الأساسية Aa pat بيذا اللشاط (النشاط الأول من " أكتشف")؟ (dl أكمل (ي) تمبئة sh تحثيد أنشيلة ARRETE) الموالي بتحديد أنشئة للمراحل المنهجية المتترحة Lai ال ا لمنهجية المتترحة لإنجاز النشاط رقم | من الأنشحلة المتترحة مرحلة التعاقد الديداكتيكي مرحلة القبل |( أنجز(ي) النشاط رقم 2 من الوثبفة 1 ب <ك صعوبتين يمكن أن يجدها التلاميذ عند إنجاز هنا qu CAT LE (ي) سبلا لمعالجة هاتين الصعوبتين (A تقرح الوثيفة رقم 2 أربعة en titi FE a رده أنشطة للثمرن يمكن برمجتها خلال الحصة الثانية من درس الدائرة و القرصس: 8) حدد الأهداف Ales المرصودة لهذم الحسة؟ (FI tb الهدف من كل نشاط من أنشطة هذ La Del dis )© الفردي شكلا ملائما لتصريف هذه الأنشطة, علل ذلك نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com امتحان الثفاءة المهنية الولرج الدرجة الأولى من Tan التعليم Piel 1 — ,ع ا الموضوع EE UE es اش فى اي الوه للش لدعي LA المرضوع الثقى: pp A) Al spi اقترح أستاذ للتعليم الابتداتى الرات A 2 للتعليم 'بتداني الرائز الموالي على تلامثته فى قسم من مستوى السلة السادسة ابتدائي بداية !كتوبر 2021 نص il نز: (الوثبقة 4) التمرين 1: 1 ا 1 cà # + = ) أحدد العدد الصحيح الذي يثبع مباشرة العدد AG 2( أحتك ssh الصحيح الذي A مباشرة العدد 5 3 ssl (3 العثد العشري الذي يتبع مياشرة العدد 25,16 التمرين 2: أرتب تزايديا الأعداد التالية ياستعمال الرمز المئاسب: 3,5607 ; 35,056 : 21,19743 : 35,167 : 35,57 : 35,6 التمرين 13 أتمم يوضع علامة قي الخانة المنلبة: 0 صحيح | ES ا) لايوجداي عدد عشري محصور يبن 23,5 و 23,7 اب) يوجد عدد ge محصور ببن 23,5 و 23,7. ج) توحد أعداد عشرية كثبرة محصورة بين 23,5 و 23,7. 1 لا يورجد أي عدد عشري محصور ببن 15,5 و 15,6 . اب) يوجد عند عشري محصور يبن 15,5 د 15,6 ( توجد أعداد عشرية كثيرة محصورة بين 15,5 و 156. الثمرين 4: أضع و أنجز العمليات التالية: 01 5,3+2,9 5,3x2,9 2 23,67x10 8 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com td No ven PIN WE, 7, 484 LL 7 جوج و PA g 2021 دورة تجثير SOI SEEN لونوج الدرجة الأول Dane ani نت 5 الموشوع EN المدرسة بالتطيم à pa دبداكثيك in 429 do | وام الأستاا بتفريغ أجوبة ذأاة لسبعة من تلامذئه في الشبكة الثالية: اب التلميذ عن السؤال الفرعي | | A | ريل َ السو جو التعرين التلميد َ مح | —. + اهن | زم | ست TT | ou | 25,161 —} Fe RS .الل 35,6- 35,57 -35,056- 35,167 - 3,5607 -2] 19743 | =, 35607 —21,19743 35.056 — 35,6-35,57- 35.167 | ssl | EEE — نا | رخ Us ni (El هموما val | ur Us | | (CRE se [ - if | EEE طلا ا ل ل للل ل لل لل 5,3+2,9 -2 | (1 ——_—_—_————— | $,3x2,9=10,27 | ë |. التمرين| بمببببتيت ستسيس.تمً 23,67 x 10= 250,67 | à | 23,67x 10 = 23,670 | Le, | سول لباتمبلتبيتمتً << — حدد (ي)؛ معللا جوابك؛ نوع النقويم الذي بندرج في إطاره هذا الرائز (1 si + 45 ns) es (5) (2 (إن وحدت) في أجوبة الثلاميذ ثم قدم )45( تحلبلا مركزا لها واستعن (ي) في ذلك . 0 ١ 7 8 بالشسكة النالية (تنقل إلى ورقة التحربر): wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو متحان alt المهنية لولوج الدرجة الاولى من اطار أساتدة التعليم الإينداني- دورة دجثير 2021 3 الدموضوع ب المادة ؛ اخثمار فى Étape المواد المدرسة بالتعليم الابتدانى ص | التمرين | السؤال الفرعي | اسم التتميذ )5( | صحيح/ خطا تحليل جواب التلمبذ عن السؤال اللرعي . ] | التمرين1 | 2( | en بسب | dans | | التمريند | | 0 ب >" ١ بببهببه_ا التمرين3 dl (E | .ا ببلتلتك ا ابلبلبببسسس لس لس لل ل لل ل ل ل لل ل اللاست(“'٠ © ل و١٠ التمرين)- a | ابتسام | | 3( بثاء على ALL لأخطاء المتعلمين في الشبكة السابقة اقترح خطة للدعم والمعالجة, | = ع ال لنت 8 اقترحت أستاذة في نهاية اسبوع التقويم و الدعم و التوليف لقسم من مستوى الخامس ابتداني الوضعية التالبة: نص Lun M (الوثيقة 3): és قر عجلة سيارة Lu) 60 cm في ذلك الإطار), احسب بالأمتار المسافة التي تقطعها هذه السيارة إذا قامت العجلات ب 1500 دورة بالضبط؟ 1) تندرج هذه الوضغية قي إطار مبدا النمتجة الرياضياتية. فسر نلك ؟ (jh (2 ثلاثة أهداف للنمذجة الرياضياتية. 3( تتضمر عملية التصريف الصقي للنمثجة الرياضياتبة Le مجموعة من المراحل. اذكر (ي) أريعة منها. نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 8 — ' 0 لا 03 لاع تس امتحان الكفاءة المهنية لولوج الدرجة الأولى Ceres) ds \ الومئية Ff متا tb} , HCaU:O+ | LONC4 أسائذةٌ التعليم الابتدالي ار ١ ١ } والتعليم الأربر_والربامة التي انار م باناطتاء A DOM'A م دورة دجنبر 2021 3 المركز الوطني للتقويم والامتحانات عناصر الإجابة 8 مدة ثلاث انين ان الا لما ما )م ما ان نمز انان كا .ى ...اليج :ججح[ح7صحححقى عناصر إجابة موضوع ديداكتيك مادة الرياضيات (8 نقط 5 ا -_-_ ae دا الموضوع | )...| يندرج هذا yo الأول الهدف الأساس المرصود في هذا الدرس: اكتشاف العدد 7 انطلاقا من قطر ا دائرة و محبطها. 8ل = الأهداف التعلمية للحصة A AE 025 - اكتشاف العدد 7 انطلاقا من قطر دادئرة وى محيطها. ptit - قاعدة حساب محيط دائرة, s - حساب قياس محيط دوائر بمعرفة شماعهاء _ @( | -مقاربة مساحة قرص من خلال شبكة تربيعية. - استنتاج قاعدة حساب مساحة قرص. = حساب مساحة قرص انطلاقا من شعاعه. لا تعثبر الإجابة صحيحة إلا إذا حدد المترشح )6( 4 أهداف على الأقل. à علب أسطوانية الشكل قياسات أقطار قواعدها مختلفة+ مسطرة - كوس - خيط = 0.25 لا تعتبر ١ 2 إلا (3j حدد المترشح (ة) 3 وسائل على الأقل. المعارف الأساسية القبلية المرتبطة بهذا النشاط: طول قطعة — قطر دائرة — 0 التناسب - العدد الكسري - العدد العشري. لا تعتبر الإجابة صحيحة إلا إذا قدم المترشح 4 معارف صحيحة على الأقل. الأنشطة المقترحة Fr - توزيع القسم إلى مجموعات من 4 أو 5 تلاميذ تنتخب كل منها مقررأ أو مقررة. التعاقد Jus ALI يسمج Mu بالتواصل الديداكتيكي ١ وللأستاذ(ة) بمواكبة الإنجازات. - مد كل Le gage بالوسائل الضرورية من del الاشتغال, ١ - تحديد السقف الزملي لكل مرحلة, 0 تتاح الفرصة لكل تلميذ ليلئمس الحل بمفرده 0.25X5 وبتوظيف المكتسبات السابقة. الصياغة الوضعية وصياغة حل متفق عليه بمشاركة Re. الأعضاء., مرحلة تقدم الحلول المتفق عليها من طرف المقررات F التداول والمقررين ويشارك الجميع في منافشة هذه َ' الحلول. مرحلة تتم صياغة الحل النهالي وضبط المصطلحات ١ الماسسة والرموز الرياضياتية المستعملة, م OC الجا تضرم 2 BEC fs صعوبات التلاميذ المرتقبة: صعوبة تحديد مساحة المضلع, 15176111116 - | 0.25 | Scanné avec CamScanner نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 9 — ْ بان الكفاءة المهنية لولوج الدرجة الأولى من إطار اساتذة التعليم الابتدالي- دورة دجثبر 2021 : )1 عناصر الإجابة 2 المادة : اختبار في ديداكتيك المواد المدرسة بالتعليم الابتدائي a عدم ملاحظة أن قباس ضلع المربع الأصغر هي قياس شعاع القرص - عدم ل 1 ا القدرة على إدراك ان مساحة القرص تقارب مساحة المضلع. 2 LA سبل مقترحة لتجاوز هذه الصعوبات: حساب مساحة مثلث داخل شبكة تربيعية - تقديم أمثلة بسيطة لحساب مساحات أشكال مركبة من أشكال اعتيادية (المثلث (Lau — توظيف الأداة المعلوماتية (الوقوف على مفهوم المقاربة بين مساحة ) | القرص ومساحة المربع). 1 لا تعتبر الإجابة صحيحة إلا إذا قام المتّ ra 0 باقتراع سبيلين على الأقل متسمين بالأصالة أو مقاربين للسبل المقترحة اعلاه. الأهداف التعلمية المرصودة للحصة الثانية: استثمار وتوظيف الأدوات المفهومية التي اكتسبها المتعلم )5( في الحصة الأولى — يمكن أن تكون لهذه الأنشطة 8( | استخدامات عملية تتجلى في الأنشطة المندمجة. قبل كل جواب آخر صحيح. النشاط 1: مقارنة قياس محيط (مساحة) نصف دالرة كبيرة (قرص كبير) مع 4X0.25 قياس محيط (مساحة) نصف دائرة صغيرة (قرص صغير) علما أن قياس شعاع نصف القرص الكبير هو ضعف قياس شعاع نصف القرص الصفير. 4( | © | الأنشطة 2 و3: حساب قياسي محيط ومساحة جزء ملون (مظلل) من شكل النشاط 4 إعادة إنشاء شكل هندسي مركب وحساب قياسي محيطه ومساحته العمل الفردي شكل ملائم للاشتغال لكونه يمكن الأستاذ(ة) من الوقوف على الأداءات الفردية للمتعلمات والمتعلمين وتحديد صعوباتهم مما يمكنه من بناء © | استراتيجية فاعلة للدعم القوري. نوع التقويم: تشخيصي. eo PT > css | 0 | ااا mes | 2 | ا 25 3 | تمثل خاطئ لكثافة الأعداد لكل حالة 4 الحسن العشرية مع تسجيل تفكير التلميذ من a 3( خطأ | في أجزاء المئات. الحالات الجوابا. (تقييم تمثل خاطئ للعدد العشسري جواب متضيع أجتو؛ nl ect الثاني الأول صحيحين دون إعطاء أهمية و تحليله) 2( ِِ "م للفاصلة. 4 يرتب هذا التلميدٌ عددين عشريين à متساويين في الجزء الصحيح؛ | باعتبارهما عددين صحيحين. و1 كان الجزء العشري لأحدهما يبدا بالصفر فهو اصفرهما. ا)صميع | ااا 7 باعتباره LS je من عددين صحيحين دون إعطاء اهمية للفاصلة. Scanné avec CamScanner wadifa-info.com Sûl Ab s aise Ga Al juali gSlai — صفحة 10 — الكفاءة المهنية لولوج الدرجة الأولى من إطار أساتذة التعليم الابتدائي- دورة دجنبر 2021 ِ عناصر الإجابة | المادة : اختبار في ديداكتيك المواد المدرسة un الابتدالي 7 Us (|) à | تمثل خاطئ للعدد العشري ١ باعتباره LS je من عددين للفاصلة. 0 ج) خطا .| تمثل خاطئ للعدد العشري باعتباره مركبا من عددين صحيحين دون إعطاء اهمية للفاصلة. ل تم اعتبار الجزء الصحيح بدر خظا والجزء العشري لعدد عشري un ال تعميم خاطئ لقاعدة "ضرب عدد صحيح في 10 " إلى الأعداد ابتسام خطا | الشريكة 0 2 , التمرين4 - تقبل كل صيغة مكافئة لهذا الجواب. 3 تعميم خاطئ لقاعدة "اضرب عدد صحيح في 10 " إلى الأعداد رضا خطأ العشرية. - تقبل كل صيفة مكافنة لهذا 5 الجواب. تفييئ المتعلمين حسب الصعوبات - بناء أنشطة داعمة خاصة بكل فئة — إنجاز هذه الأنشطة و تقويم أثرها في تجاوز الصعوبات المرصودة (تقويم أثر الدعم). يتعلق موضوع الوضعية بمشكلة واقعية في الحياة تقتضي معالجتها تحويلها إلى | LS + | مشكلة رياضياتية ثم التعامل مع هذه المشكلة و حلها. ثلاث أهداف للنمذجة الرياضية: - إكساب المتعلم (ة) نماذج تفكيرية من خلال التعامل مع منطق العقل و مبرراته ل تنظيم مسارات التفكير. ِ الجز 0 - تمكبن المتعلم )8( من التعبير عن أفكاره بخطوات منهجية في حل المشكلات = و معالجتها على أسس موضوعية و علمية و كذا التمييز بين أنماط التفكير المختلفة. الثاني - تنمية قدرة المتعلم )8( على حل مشكلات تعليمية معينة في عدة مجالات. ملاحظة الظاهرة — تخمين العلاقات — تطبيق التحليلات الرياضية (خاصيات؛ قوانين» علاقات...) - التوصل إلى نتائج رياضياتية و إعادة تفسير النموذج. Scanné avec CamScanner نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
Correction proposée
Correction proposée par l'équipe wadifa-info — ce n'est pas un corrigé officiel. Cette épreuve mêle l'arabe et le français, l'arabe y domine : la correction est donc présentée en arabe.
هذا النموذج هو مكوّن ديداكتيك الرياضيات (8 نقط) من اختبار «ديداكتيك المواد المدرّسة بالتعليم الابتدائي» في امتحان الكفاءة المهنية لولوج الدرجة الأولى من إطار أساتذة التعليم الابتدائي — دورة دجنبر 2021 (المركز الوطني للتقويم والامتحانات). مدة الاختبار: ثلاث ساعات. يتكوّن من موضوعين مستقلين: الموضوع الأول (5 نقط) حول درس «الدائرة والقرص: المحيط والمساحة» للسنة الخامسة، والموضوع الثاني (3 نقط) في جزأين: تحليل أخطاء رائز في الأعداد العشرية، ثم النمذجة الرياضياتية. ما يلي تصحيح مقترح.
💡 منهجية: لا يُطلب حلّ أنشطة الكتاب المدرسي إلا حيث يُطلب ذلك صراحة (النشاط 2 من الوثيقة 1). الأجوبة المنتظرة قصيرة ومُعلَّلة، مرتبطة بالوثائق لا بعموميات. ممنوع استعمال الآلة الحاسبة.
الموضوع الأول (5 نقط) — درس الدائرة والقرص: المحيط والمساحة
1) مجال الدرس
يندرج الدرس في مجال الهندسة: في برنامج السنة الخامسة من المنهاج الدراسي للتعليم الابتدائي (يوليوز 2021) يرد «الدائرة والقرص: المحيط والمساحة» ضمن مجال الهندسة، بعد المثلثات ومتوازي الأضلاع والمعين وشبه المنحرف. ويوظّف الدرس مكتسبات من مجال القياس (وحدات الطول والمساحة) ومن مجال الأعداد والحساب (التناسبية، الأعداد العشرية).
2) الهدف الأساس للدرس
أن يتمكّن المتعلّم من اكتشاف العدد π وقاعدتَي حساب محيط الدائرة ومساحة القرص (المحيط = القطر × π ؛ المساحة = الشعاع × الشعاع × π) وتوظيفهما في حلّ مسائل.
3) الحصة الأولى
a) الأهداف التعلّمية للحصة الأولى (حصة «أكتشف»):
- يكتشف العدد π من خلال مقارنة قياس محيط الدائرة بقياس قطرها (خارج المحيط على القطر ثابت تقريباً)؛
- يستنتج العلاقة بين شعاع الدائرة (أو قطرها) والعدد π ومحيطها، أي قاعدة حساب المحيط؛
- يقارب مساحة القرص بمساحة مضلّع أو بشبكة تربيعية، ويستنتج العلاقة بين الشعاع والعدد π ومساحة القرص.
b) الوسائل والمعينات الديداكتيكية للنشاط الأول: علب أسطوانية مختلفة الأقطار (أو أغطية، أقراص، عملات)، خيط رفيع أو شريط متري ليّن، مسطرة مدرّجة، كوسان (مزواتان) لحصر العلبة وقياس قطرها، جدول لتدوين القياسات على السبورة والألواح، أوراق وأقلام.
c) المعارف القبلية الأساسية: الدائرة وعناصرها (المركز، الشعاع، القطر، والعلاقة: القطر = 2 × الشعاع)؛ مفهوم المحيط؛ قياس الأطوال بالمسطرة ووحدات الطول؛ الأعداد العشرية والقسمة (حساب خارج عشري مقرَّب)؛ مفهوم التناسبية.
d) أنشطة المراحل المنهجية لإنجاز النشاط 1:
| المرحلة | الأنشطة المقترحة |
|---|---|
| التعاقد الديداكتيكي | تقديم الوضعية والوسائل، قراءة التعليمة وشرحها والتأكد من فهمها (المطلوب: قياس القطر والمحيط ثم حساب الخارج)، تحديد صيغة العمل (مجموعات صغيرة) والمدة والمنتوج المنتظر (جدول معبّأ)، وتوزيع العلب والخيط والمساطر. |
| الفعل | يشتغل المتعلمون في مجموعات: يقيسون قطر قاعدة كل علبة (بحصرها بين كوسين)، يلفّون الخيط دورة كاملة حول العلبة ويقيسون طوله، يملؤون الجدول ويحسبون خارج قسمة المحيط P على القطر D. الأستاذ يلاحظ ويتتبّع دون أن يعطي الحل. |
| الصياغة | تصوغ كل مجموعة نتائجها وملاحظاتها كتابة أو شفهياً: «خارج P على D يكاد يكون هو نفسه في كل العلب، وهو قريب من 3»، «المحيطات متناسبة تقريباً مع الأقطار». |
| التداول | عرض نتائج المجموعات على السبورة، مقارنتها ومناقشتها: تفسير الاختلافات الطفيفة بأخطاء القياس، والمصادقة جماعياً على أن الخارج ثابت تقريباً (حوالي 3,1) مهما كان قطر العلبة. |
| المأسسة | يُثبّت الأستاذ المعرفة الجديدة بلغة رياضياتية: الخارج الثابت يسمى العدد π وقيمته المقرّبة 3,14؛ محيط الدائرة = القطر × π = 2 × الشعاع × π. تُدوَّن القاعدة ويُنجَز تطبيق مباشر قصير. |
e) النشاط 2 من الوثيقة 1
أ) إنجاز النشاط. ABCD مربع طول ضلعه 9 cm، والمضلّع EFGHIJKL (ثُماني) يُحصَل عليه بحذف أربعة مثلثات قائمة الزاوية من أركان المربع، ضلعا الزاوية القائمة في كل مثلث يقيسان 3 cm (كل ضلع من المربع مقسَّم إلى ثلاثة أجزاء متقايسة).
- مساحة المربع: 9 × 9 = 81 cm².
- مساحة مثلث واحد: (3 × 3) ÷ 2 = 4,5 cm²؛ مساحة المثلثات الأربعة: 4 × 4,5 = 18 cm².
- S = 81 − 18 = 63 cm².
- المربع الرمادي غير واضح في النسخة المصوَّرة. إجابة مرجّحة: هو المربع المُنشأ على الشعاع (ضلعه 9 ÷ 2 = 4,5 cm)، فيكون U = 4,5 × 4,5 = 20,25 cm²، وخارج S على U هو 63 ÷ 20,25 ≈ 3,11.
- الاستنتاج: مساحة المضلّع تساوي تقريباً مساحة القرص الذي مركزه O (الشكلان يكادان ينطبقان)، والخارج S ÷ U قريب من π؛ إذن مساحة القرص ≈ π × الشعاع × الشعاع (تحقّق: 3,14 × 20,25 ≈ 63,6 cm²).
ب) صعوبتان محتملتان:
- صعوبة حساب مساحة المضلّع الثماني: المتعلّم لا يملك قاعدة جاهزة، وقد لا ينتبه إلى أنها تُحسب بالطرح (مساحة المربع ناقص مساحات المثلثات الأربعة) أو بالتفكيك إلى أشكال اعتيادية، أو لا يستخرج قياس 3 cm من الشكل.
- صعوبة إدراك معنى الخارج S ÷ U وربطه بالعدد π وبمساحة القرص (الانتقال من مضلّع إلى قرص «تقريباً»)، إضافة إلى صعوبة القسمة العشرية 63 ÷ 20,25.
ج) سبل المعالجة:
- للصعوبة الأولى: إنجاز الشكل على ورق مربّعات أو شبكة تربيعية، والقصّ والتلوين لإبراز المثلثات الأربعة، والتذكير بقاعدتَي مساحة المربع والمثلث القائم، وتوجيه المتعلمين بأسئلة وسيطة («ماذا حذفنا من المربع؟»).
- للصعوبة الثانية: مطابقة المضلّع والقرص بالورق الشفاف أو بعدّ المربعات في شبكة، وإعادة التجربة بأقراص أخرى لملاحظة ثبات الخارج، وربط النتيجة بالعدد π المكتشَف في النشاط 1، مع السماح بقيمة مقرّبة للخارج وتبسيط الحساب (العمل جماعياً على القسمة).
4) الحصة الثانية (أنشطة الوثيقة 2)
a) الأهداف التعلّمية: يحسب قياس محيط دائرة ومساحة قرص بمعرفة الشعاع أو القطر؛ يحسب محيط ومساحة أشكال مركّبة من أنصاف وأرباع أقراص؛ يتوقّع الأخطاء الممكنة في حساب المحيط والمساحة ويتجاوزها؛ يحلّ وضعية مسألة بتوظيف القاعدتين (الأهداف 6 إلى 9 في الوثيقة 1).
b) هدف كل نشاط:
- النشاط 1: دراسة أثر مضاعفة الشعاع على المحيط والمساحة: حين يتضاعف الشعاع يتضاعف المحيط، لكن المساحة تُضرب في 4. هدفه تصحيح تمثّل خاطئ شائع (الاعتقاد بأن المساحة تتضاعف كذلك) والتمييز بين المحيط والمساحة.
- النشاط 2: حساب محيط ومساحة جزء ملوّن داخل مربع محدود بأرباع دوائر: توظيف القاعدتين في شكل مركّب (المساحة بالطرح، والمحيط بجمع أقواس).
- النشاط 3: حساب محيط ومساحة ربع قرص باستعمال π = 22/7: تطبيق القاعدتين على جزء من قرص دون نسيان الشعاعين في المحيط، واستعمال قيمة كسرية للعدد π.
- النشاط 4 (بالفرنسية): إعادة رسم شكل مكوَّن من أنصاف دوائر بالبركار ثم حساب محيطه ومساحته: ربط الإنشاء الهندسي بالقياس، وتوظيف المصطلحات الرياضياتية بالفرنسية (périmètre, aire) في إطار التناوب اللغوي.
c) لماذا العمل الفردي؟ لأنها أنشطة تمرّن وتطبيق تأتي بعد البناء الجماعي للمفهوم، والغاية منها أن يوظّف كل متعلّم القاعدتين بنفسه. العمل الفردي يمكّن كل متعلّم من الاشتغال وفق إيقاعه، ويسمح للأستاذ بالتتبّع الفردي ورصد تعثّرات كل واحد (تقويم تكويني) لتقديم دعم فوري، ويُعِدّ المتعلّم للاستقلالية في الإنجاز. ويُختَم بتصحيح جماعي ثم فردي.
الموضوع الثاني (3 نقط)
الجزء الأول — رائز الأعداد العشرية (السنة السادسة، بداية أكتوبر 2021)
1) نوع التقويم: تقويم تشخيصي. التعليل: الرائز قُدِّم في بداية السنة الدراسية (بداية أكتوبر)، ويتناول مكتسبات سابقة من المستوى الخامس (الأعداد العشرية: الترتيب، الحصر، العمليات)، وغايته رصد مكامن القوة والتعثر قبل الشروع في التعلمات الجديدة وبناء خطة للدعم.
2) شبكة تحليل الأجوبة:
| التمرين | السؤال | التلميذ(ة) | صحيح/خطأ | تحليل الجواب |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | الحسن | صحيح | 47: يتحكّم في مفهوم الموالي في الأعداد الصحيحة الطبيعية. |
| 1 | 2 | الحسن | صحيح | 14: أول عدد صحيح بعد 13,5؛ يموقع العدد العشري بين عددين صحيحين متتاليين. |
| 1 | 3 | الحسن | خطأ | 25,161: ينقل خاصية «الموالي» من الأعداد الصحيحة إلى الأعداد العشرية (يضيف رقماً في آخر العدد). والحال أن العدد العشري ليس له موالٍ مباشر: بين 25,16 و 25,161 يوجد مثلاً 25,1601. عائق إبستمولوجي مصدره معرفة سابقة صحيحة في مجال الأعداد الصحيحة. |
| 2 | — | محمد | خطأ | يرتّب الأعداد كأنها أعداد صحيحة بإهمال الفاصلة: 356 < 3557 < 35056 < 35167 < 35607 < 2119743 («العدد الأطول هو الأكبر»). لا يبدأ بمقارنة الأجزاء الصحيحة. الترتيب الصحيح: 3,5607 < 21,19743 < 35,056 < 35,167 < 35,57 < 35,6. |
| 2 | — | أحمد | خطأ | يقارن الأجزاء الصحيحة بشكل سليم، لكنه يقارن الأجزاء العشرية كأعداد صحيحة: 056 < 6 < 57 < 167، فيعتبر 35,6 < 35,57 < 35,167. لا يدرك القيمة المكانية لأرقام الجزء العشري (6 أعشار = 600 جزء من ألف). |
| 3 | 1-أ | أمال | صحيح | اعتبرت العبارة خاطئة، وهذا سليم: يوجد على الأقل 23,6 بين 23,5 و 23,7. |
| 3 | 1-ب | أمال | صحيح | اعتبرت العبارة صحيحة: يوجد عدد عشري محصور بينهما (23,6). |
| 3 | 1-ج | أمال | خطأ | تعتقد أن 23,6 هو العدد الوحيد بين 23,5 و 23,7؛ لا تتصوّر 23,51 أو 23,62… (تشتغل بالأعشار فقط). |
| 3 | 2-أ | أمال | خطأ | تعتبر 15,5 و 15,6 «متتاليين» لا عدد بينهما، قياساً على 5 و 6 في الأعداد الصحيحة. |
| 3 | 2-ب | أمال | خطأ | الخطأ نفسه: يوجد مثلاً 15,55 بين 15,5 و 15,6. |
| 3 | 2-ج | أمال | خطأ | الخطأ نفسه: توجد ما لا نهاية من الأعداد العشرية بينهما (15,51 ؛ 15,52 ؛ 15,555…). لم تكتسب خاصية كثافة الأعداد العشرية. |
| 4 | 1 | بدر | خطأ | 5,3 + 2,9 = 7,12: يجمع الجزأين الصحيحين (5 + 2 = 7) والجزأين العشريين (3 + 9 = 12) كلاًّ على حدة دون احتفاظ؛ يتصوّر العدد العشري عددين صحيحين تفصل بينهما فاصلة. الصواب: 8,2. |
| 4 | 2 | بدر | خطأ | 5,3 × 2,9 = 10,27: يضرب الجزء الصحيح في الجزء الصحيح (5 × 2 = 10) والعشري في العشري (3 × 9 = 27). التمثّل نفسه وعدم التحكم في تقنية ضرب الأعداد العشرية. الصواب: 15,37. |
| 4 | 3 | ابتسام | خطأ | 23,67 × 10 = 230,67: تضرب الجزء الصحيح وحده في 10 وتترك الجزء العشري كما هو. الصواب: 236,7. |
| 4 | 3 | رضا | خطأ | 23,67 × 10 = 23,670: يطبّق قاعدة الأعداد الصحيحة («أضيف صفراً على اليمين»)، والحال أن 23,670 = 23,67. الصواب: إزاحة الفاصلة برتبة واحدة نحو اليمين: 236,7. |
خلاصة التحليل: مصدر مشترك لمعظم الأخطاء: اعتبار العدد العشري زوجاً من عددين صحيحين وتعميم قواعد الأعداد الصحيحة عليه (الموالي، الترتيب بحسب عدد الأرقام، إضافة صفر عند الضرب في 10)، مع ضعف في إدراك القيمة المكانية للأرقام بعد الفاصلة.
3) خطة للدعم والمعالجة:
- التفييء: تشكيل مجموعات حسب نوع التعثر: (أ) دلالة الكتابة العشرية والترتيب (محمد، أحمد)؛ (ب) الحصر والكثافة والموالي (الحسن، أمال)؛ (ج) تقنيات العمليات (بدر، ابتسام، رضا).
- بناء المعنى: ربط العدد العشري بالكسور العشرية (أعشار، أجزاء من مئة، أجزاء من ألف) باستعمال جدول العدّ، الشريط المدرّج والمستقيم العددي، والقياس (m، dm، cm، mm) والنقود.
- الترتيب: مقارنة الجزء الصحيح أولاً ثم رقماً برقم بعد الفاصلة، وتوحيد عدد الأرقام العشرية بإضافة أصفار (35,600 ؛ 35,570 ؛ 35,167) ووضع الأعداد على المستقيم العددي.
- الكثافة: أنشطة «التكبير» على المستقيم العددي: تقسيم المجال [15,5 ؛ 15,6] إلى عشرة أجزاء ثم تقسيم جزء منه من جديد، ليدرك المتعلّم أنه يمكن دائماً إدراج عدد عشري بين عددين عشريين وأن لا موالي للعدد العشري.
- العمليات: وضع العمليات عمودياً مع محاذاة الفواصل والاحتفاظ؛ تقدير رتبة قدر النتيجة قبل الحساب (5,3 × 2,9 قريب من 5 × 3 = 15)؛ الضرب في 10 عبر جدول العدّ (كل رقم ينتقل منزلة نحو اليسار).
- التتبع: تمارين متدرّجة فردية، تصحيح ذاتي وبالقرين، ثم رائز قصير للتحقق من تجاوز التعثرات.
الجزء الثاني — النمذجة الرياضياتية (وضعية عجلة السيارة)
1) لماذا تندرج الوضعية في النمذجة الرياضياتية؟ لأنها وضعية من الواقع (عجلة سيارة تدور) لا يظهر فيها النموذج الرياضياتي صراحة، وعلى المتعلّم أن يترجمها إلى نموذج رياضياتي: العجلة تُمثَّل بدائرة قطرها 60 cm، والمسافة المقطوعة في دورة واحدة هي محيط هذه الدائرة، فالمسافة الكلية = المحيط × عدد الدورات؛ ثم يعالج النموذج بالحساب ويؤوّل النتيجة في الواقع ويتحقق من معقوليتها. وهذا هو تعريف النمذجة في منهاج 2021: تطبيق الرياضيات في معالجة مشاكل واقعية بتحويل المشكلة الحياتية إلى مشكلة رياضياتية ثم حلها.
الحلّ للاستئناس: المحيط = 60 × 3,14 = 188,4 cm = 1,884 m؛ المسافة = 1,884 × 1500 = 2826 m (أي 900 × π متراً).
2) ثلاثة أهداف للنمذجة الرياضياتية (كما يحددها منهاج 2021 في «مبدأ النمذجة الرياضياتية»):
- إكساب المتعلّم(ة) نماذج تفكيرية من خلال التعامل مع منطق العقل ومبرّراته، وتنظيم مسارات التفكير؛
- تمكين المتعلّم(ة) من التعبير عن أفكاره بخطوات منهجية في حلّ المشكلات ومعالجتها على أسس موضوعية وعلمية، والتمييز بين أنماط التفكير المختلفة؛
- تنمية قدرة المتعلّم(ة) على حلّ مشكلات في مجالات متعددة، أي نقل أثر التعلّم من نمط تفكير معيّن، عبر النمذجة، إلى مواطن أخرى خارج المادة.
3) أربع مراحل للتصريف الصفّي للنمذجة (يصف المنهاج النمذجة بأنها تحويل المشكلة الحياتية إلى مشكلة رياضياتية ثم حلها واختيار أفضل الحلول ثم التعميم والتنبؤ، وتتضمن ملاحظة الظاهرة وتخمين العلاقات وتطبيق التحليلات الرياضياتية والتوصل إلى نتائج وإعادة تفسير النموذج):
- ملاحظة الوضعية وفهمها: قراءة النص، تحديد المعطيات والمطلوب، وتخمين العلاقات (العجلة تقطع مسافة في كل دورة).
- تحويل المشكلة إلى مشكلة رياضياتية (بناء النموذج): العجلة دائرة قطرها 60 cm، والمسافة في دورة واحدة هي محيطها.
- المعالجة الرياضياتية: تطبيق القاعدة والحساب داخل النموذج (المحيط × عدد الدورات) للوصول إلى نتيجة رياضياتية.
- إعادة تفسير النتيجة والتعميم: إرجاع النتيجة إلى الوضعية (الوحدة: المتر، المعقولية)، ومناقشة الحلول، ثم التعميم (المسافة = π × القطر × عدد الدورات) والتنبؤ بحالات أخرى.
Questions fréquentes sur ce sujet
Ce sujet est-il téléchargeable gratuitement ?
Oui. La totalité du sujet (10 pages) est consultable et téléchargeable gratuitement, sans inscription ni compte.
Le corrigé est-il inclus ?
Oui. Un corrigé proposé figure sur cette page, sous les pages du sujet : méthode de réponse et éléments attendus, rédigés par l'équipe Wadifa Info.
Quel organisme et quel grade concerne ce sujet ?
Ce sujet provient d'un concours organisé par Ministere de l'Education nationale - Centre national d'evaluation et des examens. Il concerne le grade : Epreuve de didactique des matieres du primaire - Mathematiques (7 pages).
De quelle session s'agit-il et dans quelle langue ?
Session : دورة دجنبر 2021. Les questions sont proposées en arabe et en français.
Où trouver d'autres sujets du même concours ?
Tous nos sujets de la même famille sont regroupés sur la page les sujets de concours « Concours de l'enseignement ». Les sujets y sont classés par session, du plus récent au plus ancien.
Vous préparez ce concours ?
Modèles similaires
Modèle : Examen d'aptitude professionnelle (1er grade) des enseignants du primaire — étude de situation(s) professionnelle(s) — bivalent et amazighe 2024
📅 Session 2024
Modèle : Examen d'aptitude professionnelle — épreuve de sciences de l'éducation 2024
📅 Session 2024
Modèle : Épreuve de didactique de la langue arabe — Ministère de l'Éducation nationale - CNEE 2024
📅 Session 2024
Modèle : Épreuve de didactique de la langue française (10 points) — Ministère de l'Éducation nationale - CNEE 2024
📅 Session 2024
Modèle : Examen d'aptitude professionnelle (1er grade) des enseignants du primaire — didactique des mathématiques 2024
📅 Session 2024
Modèle : Épreuve de didactique de l'activité scientifique — Ministère de l'Éducation nationale - CNEE 2024
📅 Session 2024
Voir tous les modèles →
Organisme : Ministere de l'Education nationale - Centre national d'evaluation et des examens · Session décembre 2021 — Copie issue de : sujets des sessions précédentes des concours de recrutement — document archivé tel que reçu ; l'avis officiel du concours fait foi.
}Citer cette page
Journaliste, blogueur, enseignant : copiez la référence ci-dessous et mettez un lien vers cette page.
Adresse permanente : https://www.wadifa-info.com/fr/modele-concours/1453/modele-examen-epreuve-de-didactique-des-matieres-du-primaire-mathematiques-7-pages-ministe
