Modèle : Examen d'aptitude professionnelle (1er grade) des enseignants du primaire — didactique des mathématiques 2024

هذا النموذج هو جزء ديداكتيك الرياضيات (6 نقط) من اختبار «علوم التربية وديداكتيك المواد المدرسة بالتعليم الابتدائي» (مكوّن الديداكتيك) في امتحان الكفاءة المهنية لولوج الدرجة الأولى من إطار أستاذ التعليم الابتدائي — دورة 2024، المركز الوطني للامتحانات المدرسية وتقييم التعلمات. مدة إنجاز الاختبار كله: ثلاث ساعات، المعامل: 1. يتكون من أربع وضعيات. الأجوبة مبنية على المنهاج الدراسي للتعليم الابتدائي (يوليوز 2021)، مادة الرياضيات.

الوضعية 1 (0,75 ن)

أ- نوع التقويم الذي تندرج ضمنه المراقبة المستمرة (0,25 ن)

التقويم الجزائي (الإجمالي). ينص منهاج الرياضيات على أن «من حوامل هذا النوع من التقويم [الجزائي]... المراقبة المستمرة والامتحان الموحد على صعيد المؤسسة والامتحان الإقليمي الموحد»، وأن المراقبة المستمرة «تقويم مرحلي» يتحقق من تحكم المتعلمين في الموارد وقدرتهم على إدماجها، ويؤدي — إضافة إلى وظيفته التكوينية — وظيفة جزائية لاعتماده في قرارات نهاية السنة (وهو ما تشير إليه عبارة «تحديد مسار التلميذ»).

ب- الخطوات المنهجية لإعداد وضعيات المراقبة المستمرة (0,5 ن)

1. تحديد موضوع التقويم: الأهداف التعلمية والموارد المدرسة خلال الفترة المعنية، انطلاقا من البرنامج والإطار المرجعي للمستوى.
2. إعداد جدول التخصيص: توزيع الأسئلة على المجالات (الأعداد والحساب، الهندسة، القياس، تنظيم البيانات) وعلى مستويات الأداء (معرفة، تطبيق، حل مسائل/إدماج)، مع أوزانها.
3. بناء الوضعيات والأسئلة: وضعية دالة بسياق وسند وتعليمات واضحة، متدرجة الصعوبة، تغطي كل هدف بأكثر من سؤال، مع مراعاة الزمن المتاح.
4. إعداد أدوات التصحيح: سلّم التنقيط، والمعايير والمؤشرات (معيار الحد الأدنى ومعيار الإتقان)، وشبكة لتفريغ النتائج.
5. التحقق من صدق الأداة: أن تقيس فعلا ما وُضعت له (يؤكد المنهاج ضرورة «التأكد من أن الأداة المستخدمة أداة صادقة»)، ووضوح اللغة، وملاءمة المدة والمستوى.
6. التمرير والتصحيح واستثمار النتائج: رصد الأخطاء وتحليلها وتفييء المتعلمين وبناء خطة الدعم.

الوضعية 2 (1,75 ن)

حلول الأنشطة للاستئناس: 4+5=9 ؛ 7+9=16 ؛ 10+4=14 ؛ 12+7=19. في النشاط 2 الوضع الصحيح هو الذي تكون فيه الآحاد تحت الآحاد والعشرات تحت العشرات (الوضع الأيسر)، أما الأيمن فأزاح العدد 745 رتبة واحدة فصار يحسب 7450. النشاط 3: 6347+6438=12785 ؛ 943+35=978. النشاط 4: 97936+2981=100917 ؛ 963+81=1044.

1. المستوى الدراسي المستهدف (0,25 ن)

السنة الخامسة ابتدائي. أكبر الأعداد المستعملة من خمسة أرقام (97936)، وهي من مكتسبات السنة الرابعة (الأعداد من 0 إلى 999999)، والتقويم التشخيصي للمستلزمات يُبنى على مكتسبات المستويات السابقة كلها؛ والمنهاج نفسه يضرب المثال بـ«محور الجمع بالسنة الخامسة» الذي تعتمد أسئلته مضامين الجمع في السنوات من الأولى إلى الرابعة.

2. منهجية بناء أنشطة التقويم التشخيصي للمستلزمات (0,5 ن)

• التوقيت: في بداية السنة الدراسية، أو بداية وحدة أو حصة.
• المرجع: الأطر المرجعية للمستويات الدراسية السابقة، الخاصة بكل مجال/عملية على حدة (هنا: عملية الجمع).
• التنظيم: توزيع الأسئلة المتعلقة بمحور معين بتسلسل «لولبي حلزوني» يغطي مضامين جميع المستويات السابقة لا المستوى الذي قبله فقط (جمع في حدود 20، ثم الوضع العمودي، ثم الجمع بالاحتفاظ، ثم الأعداد الكبيرة).
• الاستثمار: تحليل الإجابات لتحديد مكمن الخلل بدقة (في أي مستوى وأي تقنية)، ثم تخطيط دعم وقائي استدراكي قبل بناء التعلمات الجديدة.

3. تدرج مفهوم الجمع حتى المستوى المعني (0,5 ن)

• السنة الأولى: مفهوم الجمع دون احتفاظ في نطاق 0–9 ثم حتى 99، جدول الجمع إلى 9+9، ثم الجمع بالاحتفاظ في حدود 99 — ويقابلها النشاط 1.
• السنة الثانية: الجمع في نطاق الأعداد من 0 إلى 999 بالتقنية الاعتيادية ووضع العملية عموديا بإزاء الرتب — النشاط 2.
• السنة الثالثة: الجمع في نطاق الأعداد من 0 إلى 9999 — النشاط 3.
• السنة الرابعة: الجمع في نطاق الأعداد من 0 إلى 999999 مع وضع العملية بنفسه لأعداد مختلفة عدد الأرقام — النشاط 4.

4. نشاطان تشخيصيان لمفهوم الضرب في المستوى الثالث (0,5 ن)

مستلزمات السنة الثالثة في الضرب هي مكتسبات السنة الثانية: الضرب كجمع متكرر، جداول الضرب، والتقنية الاعتيادية بدون احتفاظ وبالاحتفاظ.

1. النشاط 1 (معنى الضرب): صورة لـ4 صفوف في كل صف 5 تفاحات. «أكتب عدد التفاحات بجمع متكرر ثم بكتابة ضربية، وأحسبه»: 5+5+5+5 = 4×5 = 20. ثم «أتمم: 3×6 = ... ؛ 7×1 = ... ؛ 9×0 = ...» (جدول الضرب وخاصيتا 1 و0).
2. النشاط 2 (التقنية الاعتيادية): «أضع وأنجز: 32×3 ؛ 147×4» — الأولى بدون احتفاظ (96)، والثانية بالاحتفاظ (588)، لتشخيص التحكم في الوضع والاحتفاظ.

الوضعية 3 (2 ن)

1. التدرج في تقديم مكون حل المسائل عبر سنوات السلك (0,5 ن)

حسب المنهاج، حل المسائل لا يشغل حيزا مستقلا بل يُدمج في المجالات الأربعة، ويُحترم فيه التدرج:

• المسائل العملية: مسائل مشخصة في الواقع يعيشها المتعلم ويناول أشياءها؛
• المسائل الممثلة: رسوم، أشكال هندسية، مقاطع سمعية بصرية؛
• المسائل اللغوية: نصوص مكتوبة تتطلب تمييز المعطيات واستخراج المطلوب وإيجاد الحل.

ويمكن توظيف هذه الأنواع مجتمعة أو منفردة حسب الحاجة والوضعية التعلمية.

2. الجواب عن السؤال (0,25 ن)

• نصيب عثمان: نصف الثلث = 1/2 × 1/3 = 1/6.
• نصيب إدريس: ثلاثة أرباع الثلثين = 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2.
• ما أخذاه معا: 1/6 + 1/2 = 1/6 + 3/6 = 4/6 = 2/3.
• الجزء المتبقي: 1 − 2/3 = 3/3 − 2/3 = 1/3 من الكعكة.

3. الهدف الأساس للوضعية (0,25 ن)

أن يحل المتعلم(ة) وضعية مسألة بتوظيف العمليات على الأعداد الكسرية: ضرب عددين كسريين (التعبير عن «كسر من كسر» بجداء) وجمع وطرح أعداد كسرية ليس لها نفس المقام بعد توحيد المقامات. (في التوزيع السنوي لمنهاج 2021 يوافق هذا درس «الأعداد الكسرية: العمليات الحسابية — الجمع، الطرح، الجداء والقسمة» في الوحدة الثالثة من السنة السادسة.)

4. خطآن متوقعان (0,5 ن)

• ترجمة «نصف ثلثها» بالجمع بدل الضرب: 1/2 + 1/3، لعدم إدراك أن «كسر من كسر» يعبَّر عنه بجداء.
• جمع البسطين والمقامين: 1/6 + 1/2 = 2/8، بدل توحيد المقامات.
• خطأ ثالث شائع: الاكتفاء بحساب ما أُخذ (2/3) وتقديمه جوابا، دون طرحه من الوحدة 1.

5. نشاط معالجة فورية: جمع عددين كسريين مقاماهما غير موحدين (0,5 ن)

المثال: 1/3 + 1/4.

1. يرسم المتعلم مستطيلين متطابقين: يقسم الأول إلى 3 أجزاء متساوية (أعمدة) ويلوّن جزءا، ويقسم الثاني إلى 4 أجزاء (صفوف) ويلوّن جزءا.
2. يلاحظ أن الأجزاء غير متساوية فلا يمكن عدّها معا؛ يقسم المستطيلين معا بالطريقتين (3 أعمدة × 4 صفوف) فيصير كل منهما من 12 جزءا.
3. يعيد كتابة الكسرين: 1/3 = 4/12 و1/4 = 3/12، ثم يعدّ الأجزاء الملونة: 4/12 + 3/12 = 7/12.
4. يستنتج القاعدة بمساعدة الأستاذ: نوحّد المقامات ثم نجمع البسطين ونحتفظ بالمقام المشترك، ثم يطبق على 1/2 + 1/5 و2/3 + 1/6.

الوضعية 4 (1,5 ن)

1. المفهوم الرياضياتي (0,25 ن)

التماثل المحوري (المطلوب رسم مماثل شكل بالنسبة لمحور (d) على شبكة تربيعية).

2. المستوى الذي ينطلق منه تدريسه (0,25 ن)

السنة الثالثة ابتدائي: يظهر التماثل المحوري أول مرة في برنامجها (الوحدة الخامسة)، بأهداف: تعرّف محور تماثل شكل بالطي والتقطيع، وإنشاء مماثل شكل بالنسبة لمحور معلوم، وتوظيف التماثل لرسم مماثل شكل باستعمال التربيعات؛ ثم يُتوسع فيه في السنوات الموالية (خاصيتا الحفاظ على المسافة والحفاظ على الزوايا).

3. الأخطاء المرتكبة (0,5 ن)

• فرح: إنجاز صحيح؛ الشكل مقلوب بالنسبة للمحور، بنفس الأبعاد، وعلى نفس المسافة من المحور (مربعان).
• هدى: قلبت الشكل بشكل صحيح لكنها رسمته على بعد ثلاثة مربعات من المحور بدل مربعين: لم تحترم تساوي المسافة بين كل نقطة ومماثلتها والمحور.
• علي: نقل الشكل إلى الجهة الأخرى دون قلبه (بقي الجزء الطويل يسارا والقاعدة يمينا): خلط بين التماثل المحوري والإزاحة/الانزلاق.

4. نشاط داعم (خطأ علي) (0,5 ن)

1. بالمناولة: يرسم علي الشكل على ورق شفاف مطوي على المحور (d)، ثم يطويه ويضغط/يثقب رؤوس الشكل ويفتح الورقة؛ يلاحظ أن الشكل الناتج «مقلوب» كصورة في المرآة.
2. بالمقارنة: يضع الشكل المُنقول (إنجازه) والشكل الناتج عن الطي جنبا إلى جنب، ويتحقق بالطي أن إنجازه لا ينطبق على الشكل الأصلي بينما ينطبق الثاني.
3. على التربيعات، نقطة بنقطة: يرقّم رؤوس الشكل A، B، C...، يعدّ لكل رأس عدد المربعات التي تفصله أفقيا عن المحور، ويضع مماثله على الخط نفسه وبنفس العدد في الجهة الأخرى، ثم يصل الرؤوس بالترتيب (هذه الخطوة تعالج خطأ هدى أيضا).
4. تحقق وتطبيق: يتحقق بالطي من الانطباق، ثم ينجز تمرينا مماثلا بشكل آخر ومحور أفقي.