Modèle de concours d'accès — 1re année du cycle ingénieur (SET, CMI, Mécatronique) — Faculté des Sciences et Techniques de Fès — Université Sidi Mohamed Ben Abdellah — session 08 septembre 2011 — Épreuve : physique I (électromagnétisme et électrocinétique)

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Faculté des Sciences et Techniques Fès DS
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CONCOURS COMMUN D'ACCES À LA 19" ANNEE DU CYCLE INGENIEUR
« SYSTEMES ÉLECTRONIQUES ET TELECOMMUNICATIONS »
« CONCEPTION MECANIQUE ET INNOVATION »
« INGENIERIE EN MECATRONIQUE »
EPREUVE DE PHYSIQUE 1
Durée 1h30mn
Problème 1 (13 points) :
I- Soit un fil conducteur plein de forme cylindrique, de longueur infinie, de rayon
a et possédant une densité de charge surfacique ‏ه‎ constante et positive (figure 1).
1) Rappeler les équations de Maxwell dans le vide.
2) Que vaut la densité volumique de charges p dans le fil ?
3) Montrer que le champ électrostatique est radial et qu'il ne dépend que de r, tel
que : Ë = E(r)ü,
4) En appliquant le théorème de Gauss sur une surface à préciser, établir
l'expression de Er) en fonction de ‏ره‎ & et r pourr>a.
5) Le fil conducteur est porté au potentiel V1. Déterminer l'expression du
potentiel électrostatique V(r) en tout point M de l'espace.
Considérons deux fils conducteurs (1) et (2), de longueur infinie, de rayon a,
parallèles entre eux, espacés de h > 2a. Les deux fils possèdent les densités de
charges surfacique constantes o et -o (figure 2). On suppose que les densités de
charges restent uniformément réparties sur les conducteurs cylindriques.
6) En appliquant le théorème de superposition, déterminer l'expression du
champ électrique 8, créé par le fil (1) et le fil (2), en tout point M de leur plan
médiateur.
7) Déterminer l'expression du champ au point M d'abscisse x (x > 0) de l'axe
OX (axe perpendiculaire aux axes des deux cylindres) dans les 3 cas
suivants :
a- M est situé entre les deux cylindres.
b- M est situé à l'intérieur du cylindre (2).
c- M est situé à l'extérieur du cylindre (2).
Il- Le fil (1) est parcouru par un courant électrique d'intensité constante lo (dans
le sens de l'axe Oz). Le fil (2) est parcouru par le même courant, mais en Sens
inverse. La répartition du courant est uniforme sur chaque conducteur. Les vecteurs
densités de courant sont respectivement : .
j = JL à, et ‏,تفل جيل‎
na 18

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8) que le champ magnétique créé par le conducteur (1) est orthoradial et qu'il ne
dépend que de r, tel que : B = B,(r)ü..
9) A partir du théorème d'Ampère sur un contour à préciser, établir l'expression
de Bi(r) en tout point M de l'espace.
10) Exprimer le champ magnétique résultant B, crée par les conducteurs (1) et
(2), en un point M situé entre les deux conducteurs et appartenant au plan
défini par les axes des deux conducteurs.
1 ü à
(o) ) g (-0)
X
0) 2
1
Figure 2
Problème 2 (7 points)
I- On applique entre les bornes À et Bdu dipôle, ci-dessous, une tension
alternative sinusoïdale ve(t) = Emcos(wt) où Em est une constante et où la pulsation
‏ل‎ du générateur peut varier.
R
À
Ve(t) Vs
Li

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1) Comment se comporte le condensateur à très basse et à très haute fréquence ?
2) Monter que l'expression de la tension de sortie v.(t) peut s'écrire sous la forme :
Vs(t) = Sm(w).cos(wt + p(w))
en précisant les expressions de Su(w) et de p(w)en fonction de un avec
1
Wo = —.
7 RC
II- On considère le montage ci-dessous dans lequel l'amplificateur opérationnel
est ‏اوقل‎ et fonctionne en régime linéaire.
Le condensateur étant initialement déchargé à t = 0.
A l'instant t = 0, on ferme l'interrupteur ‏ا‎
3) Déterminer les expressions de v,(0*) et v,(t) lorsque t est très grand.
4) Quelle valeur la tension v,(t) ne pourra-t-elle pas dépasser ?
5) Déterminer l'équation différentielle vérifiée par vs(t) en fonction de E, R, R'et C.
6) Déterminer l'expression de v, (t).
7) Dans le cas où ‏ب‎ >> 1, en déduire la nouvelle expression de la fonction vs(t).
8) Montrer alors que le circuit est intégrateur.
Bonne chance.