Modèle de concours d'accès au Master MACS / Mathématiques et Applications — FST Fès — Université Sidi Mohamed Ben Abdellah 2015-2016 — Épreuve : Analyse, algèbre, analyse numérique, statistique

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dite ‏طم‎ 176 2011/7013 “
FST Fès Re
Départ ant fe Mutlulæmatiiqiié à 1
En Déterminer le ‏مويرم‎ de convergence € la somme des nérles entières :
uEr ER UA LE
‏ا‎ Par 1 ‏حب المت نه‎ 1 [
Soit f: A — R , la fonction définie par : \ ‏م‎ ‏علي‎ # (0.0). Ve
Montrenque / n'admet pas de limite en (0,0). 3
[Ex.3] soif: ‏اث‎ R . la fonction définie par :
‏الح - ور‎ si (ny) » (0,0)
.) Fr 01 .
7)0,0( »
1) Montrer que / est continue en (0,0). 1
2) Montrer que : ‏كي‎ )0.0( oo 0
3) Montrer que f est différertiable en (0,0) L
+) Calculer ME (0,0) et 8 (0,0) Que pouvez-vous conclure? /
êx y êy x 7
‏لها‎ On considère À° muni d'une norme usuelle notée EI Cr > 1).
D Rappeler ‏ما‎ définition d'une boule ouverte et celle d'un ouvert au sens de la norme {ll
23 Montrer que l'intersection d'un nombre fini d'ouverts est un ouvert.
L . 0, ‏ب م ) سَ‎ |
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Département ‏فل‎ Mathématiques d
à 93 ‏ابن رم‎ des Sciences et Tvchuiques, FES D.
æ , r de Mathématiques 27
‘ Concours de Master d ques ES
THIN 2015 - 2016 *
sc RER ‏دلا‎ En is
Epreuve d'Algèbre (1h)*
Exercice 1 Soit A une matrice carrée telque A = 0 et A? 4 0.
1 Calculer Le polynôme minimal de A
2 À est -clle diagonalsable ? Justifier par deux méthodes différentes.
Exercice 2 ٠ Montrer qu'un groupe où lout élément est involutif (c'est
à dire que x? = « pour tout x de C'} est commutatf.
2. Donner la définition d'un anneau Nocthérien. Donner un crernple d'an-
neau Noethérien et un eremple d'anneau non Noethénen
$ Caracténser les idéaux prermers de l'anneau produit À x 17, où À ei B
sont deur anneaux commulatifs el unitaires.
xercice 3 Soit l'anneau À = KIXY/(N?), où K est un corps et X une
idétérminée.
1. Montrer que R admet un seul idéal propre.
2. Déduire que R est local (c'est à dire admet un seul idéal manimal) et
Noethérien.
] Bon Courage
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9 عن
‎(à Université Sidi Mohamed Ben Abdellah du)‏
‎Faculté Des Sciences et Techniques de Fès FT‏
‎Concours d'entrée au master MACS‏
‎Pour l'année universitnire 2015/2016‏
‎Exercice ٠, On considère le (PL) avant : 1 8 1 ١‏
‎Min 2=-50x-30y ES fa‏
1 5 6 +10
با- > ‎ca‏ ,109% معي ا ‎(P)‏
‏7 رة+ع2
ا عا جارج + لبا 0
‎٠١ Donner la forme standard de (P) 6 k‏
‎Résoudre le problème {P) Zn 1 6 1 À = 2‏ ,2
‎Montrer que le problème (P jest dégénérée $ à‏ .3
)0م ‎Donner le problème dual de‏ .4
‎les grands titres que vous avez vus (facultatif)‏ عمد ‎Qu'ils‏
‏1 : ل ‎en optimisati‏ )1
‎sc AN‏ جرم 07
‎en recherche onérati‏ }2
‎Lis 9‏ جا ? ‎pérationnelle‏
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‎Sidi Med Een Abdellah 14/09/15‏ تنتم؟رتدنا
‎FST-FES-Suiss‏
‎Dépanement de Mathématiques‏
‎Concours MACS‏
‎Analyse Numérique‏
‎Soit le système non linéaire suivant: À 7‏
1 ع ب + ‎١(‏ - ماماو
| ل ‎sinfrz - 1) + #xÿ‏ + ابل ‎(S)<‏ 1
1 - (1 - رج)ه)ة + ع
تائيس لا اا = ‎L) Pour quelles valeurs du paramètre a, on peut déterminer le vecteur xt"!‏
‎l'approximation de la solution de )5( obtenuc en éffectuant un pas de la méthode de Newton à‏
‎partir de x" = (1.1.1)". Ecrire sa forme.‏
‎Si À désigne {a matrice Jacobienne associée à (S) en x, Ecrire le schéma de Gauss-Seidel‏ 23
‎pour la détermination de x! let discuter suivant Île paramètre à la convergence.‏
‎déduire la convergence du schéma de Relaxation associé et fournir le pm‏ ,0 = م ‎3)-Pour‏
‎en fonction de 2.‏
‎4)-Pour a = +, ecrire l'algorithme du gradient conjugué à la recherche de xt).‏
‎Pour u = ٠١ décomposer À sous la forme À = 04, où 0 est une matrice orthogonale et À‏ }5
‎une matrice triangulaire supéricure à déterminer,‏
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Ms , 2 .
> + UNIVERSITÉ 5101 MOHAMED BEN ASDELLAH ‏بغ‎ 5
83 ‏لدم‎ DES SCIENKES ET TECHNIQUES
Epreuveistatistique
Concours Master MA
Durée10 ein
Faerrire | ; 17 1"
Un organisme sans but lucratif, soucieux de l'environnement, a effect une eng
sur les déchets dangereux ‏ترد‎ des résidants d'une municipalité de 1a Montérégie
Une question était la suivante
Crovez-vous que L'exposition aux additifs et uux grraduits chimiques toxiques présents
ds des aliments que vous consommez constitue unie MIénQce SÉTIEUNE Por VOIre santé
et celle de votre famille ?
Oui Non je ne sais puis |
Sur 425 répondants 115 concidérent que cette exposition est une menace sérieuse pour leur
santé
a) Déterminer avec un niveau de confiance de 95%, un intervalle de confiance pour
l'enseinble des résidants de cette municipalité qui considèrent que l'exposition aux
additifs et aux produits chimiques toxiques constitue une menace sérieuse pour la
santé
b) Quelle est la marge d'erreur du sondage au niveau de confiance de 9596.
Exercice Il: 0"
L'entreprise CBAI systèmes, spécialisée dans la fabrication et la vente des logiciels de
gestion de projel. examine la possibilité d'augmenter le nombre de personnes affectées 1 son
service à la clientèle. Le responsable de service aimerait connaitre si Je temps passé (en
munuies) à répondre aux appels de service des logiciels est plus important pour les appels
classés « assistance technique » ou pour ceux classés « renseignements pénéraux ٠
Les résultats survants ont été obtenus par un échantillon d'appels des deux catégones
Durée moyenne 8.56 16.78
Varance 29,85 39.97
il Peut- on considérer comme vraisemblable et ceci au seuil de signification a = 0.05,
l'hypothèse selon laquelle la variabilité des appels est identique, peu importe ‏ذا‎
‎calégone d'appels ?
11( 00 20 6 8506 d'ajouter Une auire personne ressource si les appels classés « assistance
technique " fequièrent en moyenne, une durée de plus de 12 minutes comparés à
un classés » renseignements généraux ». En utilisant un seuil de signification æ
OL, est ce que l'ajout d'une autre Personne-ressource serait justifié 7
à : bel 7 0 ‏نب‎ Aléatoire suivant une los normale centrée et réduite
. ? 70 ‏بدو‎ DIS implique que le seuil oo 6
Le seuil de loi de Fixt - 8 CA
er ble ‘ 0 Pour a » 0.025 nves 31 et 24 degré de liherté est Monge un" 22
Le seuil ‏عث‎ M lois : 127 ‏ىه “ناكم‎ = 0025 avec 21 et 31 dégré de liberté est Foos 3e 117 21180
€ Student pour «= 0 01 et un degré de liberté de 5 CSt ‏حدما‎ 2.306
‏بشن بتمسببيسبتت‎ [١
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