Modèle : Examen d'aptitude professionnelle (1er grade) des enseignants du primaire — didactique des disciplines : Mathématiques — CNEE, décembre 2020

هذا النموذج هو جزء ديداكتيك الرياضيات (8 نقط) من «اختبار في ديداكتيك المواد المدرسة بالتعليم الابتدائي» في امتحان الكفاءة المهنية لولوج الدرجة الأولى من إطار أساتذة التعليم الابتدائي، دورة دجنبر 2020. مدة الاختبار: ثلاث ساعات، المعامل: 1. يتكون من ثلاثة أجزاء: الإطار المنهجي للرياضيات، الأعداد العشرية، ومسألة هندسية وأسئلة مهنية. الآلة الحاسبة ممنوعة.

💡 النص المقتبس في الجزء الأول مأخوذ من الإطار المنهجي لمنهاج الرياضيات، والأجوبة 1 و2 و3 و4 موجودة حرفياً في المنهاج نفسه (مجالات المادة، مراحل تقديم الوضعية المشكلة، المبادئ الموجهة، توزيع المفاهيم على المستويات): احفظ مصطلحاته.

الجزء الأول

1) مجالات الرياضيات بالتعليم الابتدائي (0.5 ن): أربعة مجالات: الأعداد والحساب، الهندسة، القياس، تنظيم ومعالجة البيانات.

2) المراحل المنهجية لتقديم وضعية مشكلة (0.75 ن):

1. مرحلة التعاقد الديداكتيكي: يحدد الأستاذ(ة) أشكال العمل، ويقدم الوضعية، ويمد المتعلمين بالوسائل الضرورية.
2. مرحلة الفعل: يتلمس المتعلم(ة) الحل بمفرده موظفاً مكتسباته السابقة.
3. مرحلة الصياغة: تصوغ المجموعات حلاً مشتركاً.
4. مرحلة التداول: مناقشة الحلول المقترحة.
5. مرحلة المأسسة: صياغة الحل النهائي وضبط المصطلحات والرموز الرياضياتية.

3) معنى المبدأين مع مثال (1 ن):

• مبدأ التدرج والاستمرارية: المفهوم الرياضياتي يُبنى على مراحل ويتعمق من سنة إلى أخرى بشكل لولبي حلزوني، ويُعاد استعماله في فرص متنوعة. مثال: الكسور تُقدَّم في السنة الثالثة (قراءة وكتابة ومقارنة كسور بسيطة)، ثم تُستثمر في السنة الرابعة لتقديم الأعداد العشرية انطلاقاً من الكسور العشرية، ثم تتوسع العمليات عليها في الخامسة والسادسة.
• مبدأ الانطلاق من المحسوس إلى المجرد: يبدأ التعلم من المعرفة الحسية (مناولة، ملاحظة، فرز، تصنيف، مقارنة، ترتيب) ليصل إلى التجريد. مثال: تقديم الكسر ½ بطي ورقة أو تقسيم قرص (محسوس)، ثم تمثيله برسم (شبه محسوس)، ثم كتابته بالرمز ½ (مجرد).

4) المستوى الذي يتعرف فيه المتعلم(ة) المفهوم لأول مرة (1.25 ن):

الجزء الثاني: الأعداد العشرية

5) تعريف العدد العشري ومثال (0.5 ن):

العدد العشري هو كل عدد يمكن كتابته على شكل a / 10ⁿ حيث a عدد صحيح نسبي و n عدد صحيح طبيعي (أي كسر مقامه قوة للعدد 10). مثال: 3,25 = 325/100 عدد عشري.

عددان غير عشريين مجموعهما عدد عشري: 1/3 و 1/6 ليسا عشريين (لا يمكن كتابة أي منهما بمقام قوة للعدد 10)، لكن 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 = 0,5 وهو عدد عشري. (أو: 1/3 + 2/3 = 1.)

6) أربعة أهداف لتعلم الأعداد العشرية بالابتدائي (0.5 ن):

• أن يتعرف المتعلم(ة) الأعداد العشرية قراءة وكتابة وتسمية، ويربطها بالكسور العشرية (مجموع عدد صحيح وكسور عشرية).
• أن يقارن الأعداد العشرية ويرتبها ويؤطرها ويمثلها على مستقيم مدرج.
• أن ينجز العمليات الأربع على الأعداد العشرية (وضعاً وإنجازاً، وذهنياً).
• أن يوظفها في حل وضعيات مسائل مرتبطة بالقياس (الأطوال، الكتل، النقود) وبالحياة اليومية.

7) الخطأ 3,3 × 5,2 = 15,6: أسبابه ومصدره (0.5 ن):

• ما فعله المتعلم: ضرب الجزأين الصحيحين (3 × 5 = 15) ثم الجزأين العشريين (3 × 2 = 6) ووضع بينهما فاصلة. الصواب: 33 × 52 = 1716، وفي العاملين رقمان عشريان، إذن 3,3 × 5,2 = 17,16.
• الأسباب: اعتقاده أن العدد العشري عددان صحيحان تفصلهما فاصلة؛ عدم إدراكه القيمة المكانية للأرقام بعد الفاصلة (3 أعشار وليس «3»)؛ تطبيق آلي لقاعدة غير مفهومة؛ غياب مراقبة معقولية النتيجة (3,3 × 5,2 أكبر من 3 × 5,2 = 15,6، فلا يمكن أن يساوي 15,6).
• المصدر: عائق ديداكتيكي (كما في نص السؤال): ناتج عن الطريقة التقليدية لتقديم العدد العشري ككتابة بفاصلة منفصلة عن الكسور العشرية، مع تعميم خصائص الأعداد الصحيحة الطبيعية على الأعداد العشرية (عائق مرتبط بالمكتسبات السابقة حول الأعداد الصحيحة).

الجزء الثالث

8) قياس الزاوية EDB. ترميز الشكل: DE = DB؛ DA = AB = BC = CA؛ الزاوية DAB قائمة؛ النقط E وB وC مستقيمية.

أ- المستوى المستهدف (0.5 ن): السنة السادسة. التعليل: الحل يتطلب توظيف العلاقات بين زوايا عدة أشكال (مثلث متساوي الأضلاع، مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين، زاوية مستقيمة، مجموع زوايا المثلث) في مسألة متعددة المراحل، وهو ما يقابل في برنامج السنة السادسة «العلاقات بين الزوايا في الأشكال الهندسية الاعتيادية» و«حل وضعيات مسائل مرتبطة بقياس زوايا الأشكال الهندسية والعلاقة بينها»؛ أما مجموع زوايا المثلث فمكتسب من السنة الخامسة.

ب- حل مناسب للمستوى (0.5 ن):

1. المثلث ABC متساوي الأضلاع، إذن كل زاوية من زواياه قياسها 180° ÷ 3 = 60°؛ ومنه ABC = 60°.
2. المثلث DAB قائم الزاوية في A و DA = AB، فهو قائم ومتساوي الساقين: زاويتاه الأخريان متقايستان ومجموعهما 180° − 90° = 90°، إذن ABD = 45°.
3. النقط E وB وC مستقيمية، فالزاوية EBC مستقيمة (180°): DBE = 180° − 45° − 60° = 75°.
4. المثلث DEB متساوي الساقين في D (DE = DB)، إذن زاويتا القاعدة متقايستان: DEB = DBE = 75°.
5. مجموع زوايا المثلث DEB: EDB = 180° − 75° − 75° = 30°.

ج- بطاقة تقنية لتدبير المسألة (0.5 ن):

9) مساعدة تلميذ في وضعية إعاقة جسدية على الإنشاءات الهندسية (0.5 ن):

• تكييف الأدوات: مسطرة ومنقلة بمقابض أو مانعة للانزلاق، بركار سهل القفل، قوالب/نماذج أشكال جاهزة، أوراق مرصوفة أو منقطة، تثبيت الورقة على المكتب.
• الأدوات الرقمية: برنام هندسة ديناميكية على حاسوب أو لوحة إلكترونية لإنجاز الإنشاءات بأقل جهد حركي.
• تكييف المهمة والزمن: تجزيء الإنشاء إلى خطوات، منح وقت إضافي، تقييم الاستدلال والخطوات الصحيحة وليس دقة الرسم فقط.
• المصاحبة: العمل الثنائي مع زميل (يتولى المسك بينما يوجه التلميذ الخطوات شفهياً)، وتنظيم مكانه في القسم، والتنسيق مع الأسرة والمختصين، في إطار التربية الدامجة.

10) النمط الحسابياتي والنمط الجبري.

أ- ما يميز النمط الجبري (0.5 ن): في النمط الحسابياتي ينطلق المتعلم من المعطيات المعلومة ويسلسل عمليات على أعداد معلومة ليصل تدريجياً إلى المجهول، وكل نتيجة وسيطة لها معنى داخل الوضعية. أما النمط الجبري فيسمي المجهول (رمز أو حرف) ويتعامل معه كأنه معلوم، ويكتب علاقة (معادلة) تربط المعلوم بالمجهول، ثم يحولها بقواعد عامة بصرف النظر عن معنى الوضعية حتى يجد قيمة المجهول.

ب- تمرين بحلين (0.5 ن): «مع علي وعمر 50 درهماً، ومع علي 8 دراهم أكثر من عمر. كم مع كل واحد منهما؟»

• الحل الحسابياتي: لو نزعنا من علي 8 دراهم لتساويا: 50 − 8 = 42؛ مع عمر 42 ÷ 2 = 21 درهماً، ومع علي 21 + 8 = 29 درهماً.
• الحل الجبري: نرمز لما مع عمر بـ x، فما مع علي x + 8، إذن: x + (x + 8) = 50 ← 2x = 42 ← x = 21؛ ومع علي 29 درهماً.

مؤشرات النمط الجبري في الابتدائي: العمليات ذات الأعداد الناقصة (… + 8 = 50)، والبحث عن الرقم الناقص، وجداول التناسبية.