Modèle de concours d'accès en 1re année du cycle ingénieur pour les titulaires du DEUG — École Hassania des Travaux Publics (EHTP) — session du 13 juillet 2015 — épreuve de physique

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CONCOURS D'ACCES EN 1 ANNEE
POUR LES TITULAIRES DU
DEUG EN SCIENCES OÙ EQUIVALENT
EDITION 2015
EHTP
EPREUVE DE PHYSIQUE
Durée 3h
Lundi 13 Juillet 2015

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2. Une barre AB, de section négligeable, de longueur 2L de Masse M est mobie autçur
d'un axe Morlrontat passant par son extrémité À, L'autre extrémité B est fixée à Lun
ressort de raideur & L'autre bout du ressort est fbcé à un 5000-6 fes.
Dans la position d'équilibre du système, la barre AB est horizontale et le ressort est
vertical. On écarte légèrement à bare de sa position d'équilibre et on l'abandonne à
‏مااع‎ même. On admettre que B se déplace sur la verticale.
1. Le moment d'inertie 1 de la barre AB par rapport à l’axe horizontal passant par le
point A.
2. La pénode T des petites oscillations du système.
IL Deux objets quasi ponctuels de masses m et m2 peuvent coulisser sans frottement
Sur deux axes situés dans le même plan vertical et se croisent en O, l'un étant
horizontal (Ox)} et l'autre vertical (Oy.) les deux objets sont reliées par un ressort de
messe négligeable et de raideur k. On désigne par {la longueur du ressort et per 4
52 vateur au repos.
mi
0 x
—— À 8 —
_
vi
1. Déterminer l'énergie potentielle totale du système formé par les deux objets et le
ressort,
2. Déterminer les positions d'équilibre des deux objets et discuter leur stabilité.
3. Etablir les équations du mouvement pour des petites oscillations au voisinage des
positions d'équilibre.
4. En déduire les puisations ‏رن‎ et u au voisinage des positions d'équilibre state
S. Est-ce que les oscillations des deux objets sont couplées ? justifier.
6: L'axe horizontal tourne maintenant à ke vitesse angulaire Q autour de l'axe vertical.
Peer dventusliement les nositions d'équilibre stable et discuter te couplage
1 ‏يات ااا‎ des deux corps dans les deux cas : 9 > ‏ين‎ et Q > ‏ري‎
‎& = Gym ‏الل‎ du systèrne lorsque © sé rapproche de la valeur limite
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‎de Gest nas‏ زاود عجريو
‎étre‏ عضو ‎à‏ نويه ‎Pie PC),‏ 1 ) اشر فلن ‎toxtement sur Len rai de Laplace de‏
هل ‎extrérnés, On support que ler seuls Mouvement pénéibles de Ces Fée MGR‏
‎transitions rectiignes paratèlement à le recton Ce fou Qui) du FA,‏
‎Le
‏.م‎ pt sure (OPSTEEE 2
‎Les deux tiges et le tronçon de rail situé entre les tiges forment un Circuit fermé de
résistance électrique R qui sera supposée constante quelle que soit la position des
tiges. L'ensemble est plongé dans un champ magnétique uniforme et stationnaire,
‎orienté selon le verticale ascendante, dé norme B.
Chacune des tiges est liée à un ressort de raideur ‏.ا‎ La position de la tige Î
‎{respectivement de la tige 2) est repérée par 500 abscisse Xi (respectivement #2),
comptée à parür de la position pour laquelle le ressort auquel elle est liée est au
repos. À l'instant initial, on lâche les tiges Sans vitesse depuis les abscisses
‎et x2(0)=0.‏ 0< معزو
‎1. Prévoir quelitativement
2. Écrire les équations électriques (s) et mécanique (s) régissant le circuit.
‎3. En déduire deux équations différentielles coupées vérifiées pat les abscisses x1 ‏أ‎
‏دور‎ On écrira CES équations 7 introduisant la pulsation propre des ressorts, ‏أننو‎ 3
notée an, ainsi qu'une durée + caractéristique de là dissipation au sein du dispositif ;
‎wo et + seront exprimées en fonction des données.
4, Afin de découpler ces équations, on effectue leur somme et leur différence. Déduire
‎de ‏عن‎ découplage les expressions asymptotiques de x et x, puis du courant |
‎raversant le circuit, au bout d'un temps très long.
5. En effectuant un bilan de puissance, justifier sans calcul intégral l'égalité : .
‎le mouvement observé.
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On considère un réseau passif añimenté par une source de courant |,
IV.
F is= 10 cos (2t+'30°)
On supoosera que le circuit est en regime sinusoidal permanent. On designera par
Vi, Viet V3 les tensions complexes associées respectivement aux tensions
instantanées vi(t), va(t) et va(t) et par Ke le courant complexe associé au courant
instantanée ic{t).
1. Exprimer le courant 1 en fonction des tensions V, et V..
2. Etebiir, en fonction de V,, V; et V,, le système d'équations caractérisant le circuit
en regime sinusoidal permanent.
Déterminer l'impédance complexe 7 branchée aux bornes de la source de courant.
Déterminer l'impédance complexe 7 qu'on devrait brancher en perallèle avec Z
pour que la source de courant débite dans un dipôle purement résistif.