Modèle de concours d'accès en 1re année du cycle ingénieur pour les titulaires du DEUG — École Hassania des Travaux Publics (EHTP) — session du 6 juillet 2017 — épreuve de physique

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ANNEE
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‎des Travaux AT AN ‏ابتار انبح‎ EN
‎CONCOURS D'ACCES EN 1°"° ANNEE
POUR LES TITULAIRES DU
‎DEUG EN SCIENCES OÙ EQUIVALENT
EDITION 2017
‎EHTP
‎EPREUVE DE PHYSIQUE
* Durée 3h
‎Jeudi 06 Juillet 2017

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‎épreuve comporte trois exercices complètement indépendants.‏ ع1
‎Ces exercices peuvent être traités dans un ordre quelconque.‏
‎L'énoncé est sur 3 pages.‏
‎L'usage de calculatrice est autorisé.
‎D Optique Lentilles minces
On considère une lentille mince convergente ‏ا‎ de distance focale f; = 20cm de centre
optique O,.
1) Cette lentille utilisée dans les conditions de Gauss, pour former l'image d'un objet
lumineux AB perpendiculaire à l'axe et situé à 30cm de la lentille.
a) Faites unc construction des trajets des rayons qui donnent de AB une image
A'B°. Préciser l'échelle choisie.
‎b) Quelle est la nature de l’image ? Est-elle droite ou renversée ?
‎c) Calculer à l'aide de la formule de conjugaison. la position de l'image.
‎d) Où doit-on placer l'écran pour avoir l'image A'B° nette ?
‎€) Calculer ie grandissement transversal. .
‎2) On associe à ‏ما‎ une deuxième lentille mince ‏ما‎ de distance focale f; inconnue et de
centre optique O, tel que 0,0, = 40cm. L'objet AB est toujours à 30cm de L,
l'image AB" formée par le système des deux lentilles, est nette lorsque l'écran est
situé à 40cm de O2. ١
a) A l'aide des formules de conjugaison des lentilles minces et des résultats de la
‎question |). calculer la distance focale f;.
b) Quelle est la nature de la lentille ‏ما‎ 7 Justifier.
‎Il) Electrostatique Champ et potentiel
Soit une répartition volumique de charges positives uniforme dans ‏سر‎ ١
l'espace compris entre deux sphères de même centre ©, de rayons a ‏فاع‎ f >
(a > b). La densité volumique est ‏.م‎ La permittivité électrique du milieu | ٠. 0 4)
CS £o. TT,
1) a) Préciser le système de coerdonnées adapté à l'étude ‏ااا‎
‎électrostatique de cet ensemble de charges.
b) Préciser la base de projection associée à ce systéme de coordonnées.
2) A l'aide des propriétés de symétrie, donner la forme du champ électrostatique Ë(M).
3) A l'aide du théorème de Gauss, calculer ie champ élecurostatique E(M) en tout point
M de l'espace à la distance r de O.

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4) a) Donner la relation entre 2)14( et et le potentiel électrostatique V(M).
b) En déduire le potentiel électrostatique V(r) pour r > b. On choisit l'origine des
potentiels loin des charges. V(cœ) = 0.
IT) Mécanique : Etude d’un oscillateur
On se propose d'étudier l'équilibre puis les oscillations d'un systéme masse - ressort.
La masse m supposée ponctuelle est accrochée à l'extrémité inférieure d'un ressort
verucal de raideur k. de longueur à vide { . de masse négligeable et d’élasucité parfaite
dont l'autre extrèmrié est fixée sur un support au niveau de 0, qui est fixe dans un
référentici supposé galiléen caractérise par l'axe Ox.
On suppose que la masse ne peut se déplacer que verticalement.
La position de l'extrémité inférieure du ressart, donc de la masse m est repèrée par rapport
à l'axe vertical descendant (0, 6,).
LT:
A) Etude de l'équilibre
1) Préciser et exprimer les forces qui s'exercent sur la masse m dans le cas aù 0: est fixe
dans un référentiel galiléen.
2) Etablir la condihon d'équilibre dans ce référentiel et exprimer la longueur ‏م‎ du ressort à
l'équilibre.

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Application numérique : On donne ‏ما‎ = 20cm ,m = 1 00g,g = 1000572 ‏ا.‎
‎longueur du resson à l'équilibre ‏م!‎ = 30cm
3) Calculer la constante de radeur & et préciser son unité.
Dans la suite on choisira 0 dans cette position d'équilibre.
B) Etude des oscillations libres
= 0. la masse est écartée de sa position d'équilibre d'une distance a > 0 et est lächée
sans vitesse imtiale. a = Scm
On désigne :
Par À la variable qui repère la position instantanée, notée M de la Masse M par rapport à
0. X = OM ci par x ‏ذا‎ variable qui repère la position instantanée de 7 par rapport à
sa position d'équilibre notéc 0. x = OM.
On néglige tous les frattements. Le suppont est fixe dans le référenticl ‏م‎ galileen. Les spires
du ressori ne se touchent pas
4) Établir l'équation différentielle du mouvement sausfaite par-x(t). .
5) Montrer que le système étudié est un oscillateur harmonique dant on donnera sa pulsation
Propre ‏وه‎ et sa periode propre T, en foncuon de k et m.
6) Écrire la solution générale x(1) de l' équation et déterminer les constantes compte-tenu des
conditions 1011105
En deduire l'expression de X(e).
7) Calculer les valeurs des caractéristiques de l'oscillateur (pulsation propre ‏وه‎ . période
propre 74, ampluude, phase).
8) Tracer le graphe de x(t).
L'énergie potentielle est choisie nulle à la position d'équilibre.
99 Dans le référentiel d'étude, l'énergie mécanique E de l'oscillateur varie-t-clle au cours du
mouvement ? Justifier,
10) Exprimer l'encruic E à un instant ‏.ا‎ en foncuon de l'élongation x(t) et de la vitesse ٠
11) Calculer la valeur numérique de l'énergie E du système.