Modèle de concours d'accès en 1re année du cycle ingénieur pour les titulaires du DEUG — École Hassania des Travaux Publics (EHTP) — session du 13 juillet 2022 — épreuve de mathématiques

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Cüdours ‏د مم اا‎ Prmibre Année de l'EHTP-Cyele Ligénikiae
2021-2
Epreuve de Mathématiques
Datu: 13/07/2022 " Durée: 3h
— na —
Connie ‏سا ليسي‎ trie ‏ان‎
à
Le L'usage de téfénhune portable ou se ‏وجا ملاعلو‎ sut éérictement interdit.
2. L'épreuve ‏صا‎ sthémntiques de ce concours ont uni questisanaire 5 ‏عاناك‎ multiple ))
‏أ‎
3. Cote épreuve comporte quatés parties ‏ابه اويا‎ Chaque partie compartu 5 questitne
indépenduntus. dés ai ‏اماما‎ Péprenss comporte 20 Quoations, Les questions sont nur ‏وكات‎
‎do TAG, L'éprouse comporke & payes. Li
CA os questions prouvent avoir plusieire réjoses. Cus téponses nant numérotées don) à
5. A chhque question numérotée entre 1 et 2
de cases qu
‎et d}:‏ ك .رط
‎5. Dane la feuille do réponse, mottos un x dans lex collules correnpaudunt. aux bannon répénuas
relatives aux questions 1 4 10.
‎0. correspond au la feuille de réponse, ‏عصعياا عمط‎
"11 fnut cocher, ot qui porte lé ‏تصقر‎ numéro. Chsque Bgos comporte 4 ‏مز موقم‎
‎Partie 1
Questian 1 : Quelles sont les assertions ‏يست‎
‎e) = 0142142142...
b) Le nombre dent l'écriture décimale est 0, 000909 - -- est un nombre rationnel.
<( 99999 - = 10
dE = 0, 202020 --
‎Question 2 : Soit f là fonction définie sur R > {0] pur f(x} = sin(r)/x. L'étude de cette
‏اعوط‎ montre que
‎a) j'est continue en 0 et sa limite vaut L.
‏رط‎ f n'est pas continue en 0.
‏ا(‎ f est prolongeable par continuité en 0.
d} Aucune des réponses ci-dessus ne conviént. |
Question 3 : Soit f la fonction définie sur RÈN {(0,0)} par f(x, uv) = HE . L'étude de cette
fonctian montre que
2) { est continue en (0,0) et se limite vaut 1/2.
‏لط‎ f n'est pas continué en (0,0).
ci f est prolongeable par continuité en {0,09 et. sa limite vaut 0.
d) Aucune des réponses ci-dessus ne.convient.
Question 4 : Pour (x,y) € R* on pose
‎Dry + 120.‏ + برفة — سق — ‎Du‏ + تعد (وعاز
‎L'étude de cette fonction montre que‏
‎a} admet un rninimum global au point (6,3).‏
‎b}) f'admet un maxinur local au point (6,3).‏
‎é} f n'e pas dé maximum global.‏
‎d) Aucune des réponses éi-dessus ne convient,‏
‎Question 5 : Jarimni les propriétés suivantes, quelles sont celles qui impliquent que f est conti-
nu en ra?
‎8) JG) ‏ج‎ fan) (lorsque # — xp).
‎firg)! (lorsque x — 25).‏ زعا زا
‎6) E(f(x)) + £(f(rn)} (lorsque x ‏,زوع ج‎ avec 2)( est la fonction partie entière.
d) ‏ناحة‎ (x) + expi ‏((ية)‎ (lorsque à ‏.وج‎
‎Poge 1

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Goncourt d'accbcon 1 ‏توس‎ Annéé. de: l'EHTP-Cyvle Ingénieur
202 2
Partie 2
Question &: On consider le doainé D = {{x,y) € RA | à 4 4 eu tit
Île ‏بالل ميلج‎ vaut
n} HS) à
b} Ent).
£ hin(iieÆ
‏ننس له‎ des réponse ‏بيعل أن‎ (Le daniel
Question 5 © Soit! l'intégrale de ‏فقن‎ définie par
5+
1 / عمال
0
Oo défait deux fonctions fo sur À par les formules
2 1 + :
- ‏اه‎ gp 2
HE Î er dtetgér) = 0 ‏و‎
‎Après calcul, onpeut ‏لاقل‎ qui pour tout ‏ع‎ ER, ‏مه‎
‏(عاو ع‎ + fx) = #5.
b} al) + ‏ح(ج)*/‎
d) Aucunc des réponses ci-dessus ne convient.
; : es Lyc
Question 8: Soit us, = |} - É pie + Es
‎est monotone.‏ (مة) ‎La suite‏ لع
‎Les suites (uon) et (uns) convergent vers In-même limite.‏ (نا
‎c} La suite (u,.) est divérgente.‏
‏1ب : 1
‏حسما لله
‎Question 9: Pour ‏ع‎ Non note :
>|
Ex Î t'etdé.
0
‎On suppose ‏عسو‎ pour tout ‏عم‎ K; 7, est bien définie: Le suite (sen est
a) croissante. |
b} décroissente.
&) eonvergenté vers 0.
‏لل‎ Aucünc des réponses ci-dessus ne vonvient.
Question 10 : On considère l'application. J + M — N définie par
‏اجرج زمار بات عو
‎La fonction / ‏ايه‎
‎a} surjective et non infective.
‎b} injective et nôn surjective.
‎#1 biective.
‎dj Aucune des réponses ci-deseus ne convient.

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«مممتفوها .011117" ‎Ainôe die‏ ليوو( ‎ont‏ هاعد" أ ا بتحصمنا
سه"
‎TOR‏ 7 اس
‎Partie
‏ل 4 سيت‎ AIX) = Li ‏الي‎ fe ‏ل :1 ا اير‎
SAXE AUX] ‏ع‎ RCA > STE ‏يا مج ساوقا الى‎ ٍ
N'a = dite + meme Glenn ‏ا تم ا‎
BY 64 Lis ah
© ‏وه‎ me Es éd
d} ‏يي“‎ Lu M,
‎Cost ion 12 2 On: dbsidére ls Bincdons péélies fi, fat fa ‏ملافا‎ pr :
‎/ ‏»سا‎ inf} ‏لعا‎ cute), dite} « ‏جام‎ ( entfe)
» 8! ‏عجره‎ mngondné par ‏المممتصميا ع‎ Quelles co ‏كما‎ ascerihunes vraies ‏؟‎
‎€ {fe ol et ann base vie &.
Li di Lil ee cms baie de ‏ب‎
‏ل(‎ dir = 2,
s) dmé -
‎Question 134: On considre ‏ا‎ un ‏فوع‎ vectoridl dt ‏ار‎ un endamorphinme dé E te que :
F4 1+ Hd = 0 où Ja est l'appliention identité de Æ, Quélleu sont les nasertionn vraies
8( ‏لوقك‎ = 1,
bij est injective.
‏لع‎ feat liljective ot fe pe,
dj J'est bijoutive ut ‏ل دار‎ -
‎Question 14: Soit MSCR) l'ensemble des matrices ‏ودس‎ d'ordte 2 8 coeffichente ‏ركه عاض‎
lepplieation définie par :
‎5 ‏لقالا‎ MR)
Mes ‏رم‎ - Mt
‏“ار‎ est ‏ما‎ tranépodée ‏.4ل ل‎ Quelles sont les nesartions vraleut
‏زع‎ feat une spplncian Hnéaire, symétrique.
b} dimkerf = &
‏زو‎ dim imf =
dj dimimf > ٠
‎à 1 b 1 0 0
Que: R Az [0 a 2laWN=A-aloùf= 16 ١ ٠
Question 158 : Soltu,bE R, Ê si Su
‎Quelles sont les assertions vraies?
‎pour tout entier +3. 0‏ ,0 ج ‎N$‏ لم
‎On ne put pas appliquer du formule du binôme pour le ealeul de 25. {La formule du‏ (را
‎binômi : (a + 4)" = Leo 80 ‏ازا‎ (a,b) ‏0ع‎ EN)
‎-1( ‏جر‎
‎€} Pour tout entier n 3 2, A" = arf + ‏مز لحتوو‎ a in,
| a* nant ET a + nn ï 7
‏لاحم
‏ابي ‎x A‏ | د" ,2 3 ‎Pour tout entier n‏ (آو
‎Page 4

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# dou, ‏اصصق‎ d'acob se Médine ‏وميم‎ de ‏تموعافي؟) ماوع .1ق‎
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‏ا معن + سا‎ Heat de ‏متسستما طضجها‎ sin) vbteme par ‏ما‎ fiéthocle ‏بوك‎
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À) Li ème Que La ‏واتباد‎ Ghtege par la theite ‏تقاضو باتك‎ de Lagrange.
Govvtion 1+ 1 Vue fie ‏«متاهاه‎ ant CULTURE
Sahiiité ja,
رقن
1 8 ‏دفاور‎ d'une population Aves ace ps
‏تدعام‎ reçue ‏تتلا‎ persance ‏يه‎ troncs ‏لاما‎ quille à ln personne mui:
: Ave Une probabilité 3 2 p, l'information ‏صو‎ d'une personne est tranxmien de
UN CARRE À ln prison fie ‏ترمو بزو‎ On note ‏مم‎ le ‏اسطدصر‎ 1 que l'info ‏ممتاعطه‎ aprés n
‏#ببةساصسد‎ boit arrete ‏أل‎ existe unu sotétion de récurrente raie Pas ‏ماران‎ téonnée ‏عدج‎
AT ‏ربد‎ = (pe ‏وملا‎ + )1 pi
bi pass» (ap Lips + ‏برحل‎
‏وم = يبوم(‎ + )1 - pi.
À) ‏ربو‎ = To + ‏ولع‎
‎Question 18 1 La trajectoire ] d'une partiqule un monviment 44% donnée par les équations
‎auto =‏ د(
‎dt 2-1‏
‎P'adinet un sul point stationnaire.‏ #1
‎vers 2.‏ لامعا ‎b} La droite d'équation x = 1.08 ue aiymptote quant]‏
‎vers 2.‏ لامعا £ ‎Ln droite d'équation y = 8x « 3 et une asymptoté Quand‏ }<
‎d} Le pullit de touduanien (4, est un point double.‏
‎Question 19 : On considère l'équation diférentielle LE) : y ‏عدة 1ح (عأمها‎ | - 5.5] Pareni
los affirintitions auivantes. choisir ‏فطل‎ qui ‏لوص‎ VAE à
‏* باع روج 2 ‎La sohition générale de l'équation homgée vst y‏ زا
‎D} ‏يلل = بر اق‎ eut üne solution de (E), alors {x} = cus(x).
‎€} La soiution générale du (E) ut y = rèn +uin(r), ER. x
‎Gi LE) posséde une xolotion qui ‏بو‎ prolonge par continuité en —{tten &.
‎Question 26 : Une maladie M affecte une personne sur 1000 dans ute pepulation donnée,
‎On dispos d'un test sanguin qui détecte M avec une fabilité dé 00% lrmque cette maladie
‏أت‎ oflontivement présente, Copendant, on obtient mass un rérultat faissement positif pour
0,2% des ‏كمد معدم‎ saines tetes, Si on note ‏ما‎ population donnée par 511. et on ‏ما‎ miunit
de ‏مأ‎ mesure ‏ممموالمن‎ P On note M l'ensemble dés personnes malades, et T l'ensemble des
‏وها مصعم‎ dant le tt ont positif Quelle ‏ناوه‎ la probabilité qu'une personne sait réellement
salade lorsque san test est positif?
af PAT) = 0,09.
‏(نا‎ PAT) = ‏بأ‎
‏1ح (407)ط ل(‎
d} Aucune des réponses d-dessus ‏عه‎ convient.
‎Pgo dt