Modèle de concours d'accès — cycles d'ingénieurs (concours commun) — Faculté des Sciences et Techniques de Marrakech (FST Guéliz) — Université Cadi Ayyad — session session 2013 — Épreuve : mathématiques

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gonsion 2013
Université Cadi-Ayyad
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Epreuve de Math ‏"م‎
‎Durée 15% considère les fonctions
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Exercice 1 Soit an ‏ال‎ + pour n € N° el où eo
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+30 ani? ét n(æ) > 2
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7/)( - ‏هم‎ mt ‏يد‎ Z (»)
12 Vérifier que J est définie et continue Sur R:
2. Montrer que ‏و‎ est définie et de clessé ©! sur 8 afle) ‏فاتك‎
‎3, Exprimer à l'aide des fonctions usuelles Les fonctio
4: Erprimer ‏و - أو‎ en fonction de Î.
5. Montrer que pour tout réel x, ga =e fe pdt
&. On considere la fonction F définie sur R par :
F(x) = Î ‏)او‎
Montrer que la fonction F' est développable ‘en série enti
1. Déterminer le rayon de convergence R de la éérie entière 5 ane".
n2i
8. Préciser l'ensemble de définition À de la fonction ‏با‎
‎9. Explicitér h{æ) pour tout ‏ع‎ € A.
10. Erpliciter la valeur de R().
Exercice 2 On considère l'équation différentielle
1. Déterminer a tel que yo(x) = ax soit une solution particulière de (E).
2, On pose y = Vo — L. Montrer que y est solutién de (E) siet seulement si z est solution de
l'équation différentielle 0
Au ne ‏ره‎
‎4. Résoudre (E):
4. Déterminer toutes les Solutions de (E) sur. +o0|