Modèle de concours d'accès — Master Ingénierie de Conception et de Développement d'Applications (ICDA) — Faculté des Sciences et Techniques de Settat — Université Hassan Ier — session 22/07/2014 — Épreuve : mathématiques

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Fhculté des Sciences et Techniques Université Hassan I, Settat.
Doncour MICDA : Epreuve de Mathématiques
EXERCICE 1. Soient Æ un ensemble fini non vide et x un élément fixé de E. Les
relations définies ci-dessous sont-elles des relations d’ordre sur P(E) ?
L VA BEP(E), ARB< A=B
2 VA BEP(E) 4725 ‏جه‎ ACB
3 VA BEP(E), ARB& ze ANnB
A VA BEP(E) ARB = + € AUB
EXERCICE 2. Nier la proposition suivantes : ‘tous les habitants de la rue du
Mahamed Ali qui ont les yeux noirs gagneront au loto et prendront leur retraite
avant 50 ans”.
EXERCICE 3. Écrire la négation des assertions suivantes où P,Q, R, S sont des
propositions.
LP ©,
2. Pet non Q,
. Pet (Q et R),
4, Pou(Qet R),
5 (Pet Q)= (R=S).
EXERCICE 4.
1. Dans le plan, on considère trois droites A1, A», A3 formant un “vrai” triangle :
elles ne sont pas concourantes, et il n’y en à pas deux parallèles. Donner le
nombre À3 de régions (zones blanches) découpées par ces trois droites.
٠
تب
2. On considère quatre droites A1,..., A4, telles qu’il n’en existe pas trois concou-
rantes, ni deux parallèles. Donner le nombre R, de régions découpées par ces
quatre droites.
3. On considère n droites A1,..., ‏رما‎ telles qu’il n’en existe pas trois concourantes,
ni deux parallèles. Soit À, le nombre de régions délimitées par A1... A4, et Ra_1
le nombre de régions délimitées par A1... A1. Montrer que ‏رمال = مال‎ +
4. Calculer par récurrencele nombre de régions délimitées par n droites en posi-
tion générale, c’est-à-dire telles qu’il n’en existe pas trois concourantes ni deux
parallèles.
EXERCICE 5. Soit À, B deux ensembles, montrer C(AUB) = CANCB et C(ANB) =
CAUCB.