Modèle de concours d'accès — cycle ingénieur — Faculté des Sciences et Techniques de Mohammedia — Université Hassan II — session lundi 18 juillet 2011 — Épreuve : mécanique du solide

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(Mécanique du Soki
de |
Lundi 18 juillet 2011 ) Faculté des Sciences et Techniques |
Es Durée : 1 h 30 Mohammedia |
Département 0 ‏ال‎ ٠. ADIQU
de Physique | . Université Hassan 11 - Mohammedia Casablanca |
À
Soit 5 = (OZ) un solide homogène de masse m, de révolution autour de
l'axe Oz (Voir figure). Nous nous proposons d'étudier le mouvement de 5 autour
d’un point fixe appartenant à son axe de révolution. La liaison mécanique de 5 au
point fixe 0 n’est pas représentée. :
R(0,x,,Y55Z) le repère par rapport auquel sera étudié le mouvement de S,
> + >
R(O,u,v,z,) le repère obtenu par rotation de R, d’un angle w autour de Où,
R,(O,u,w,z) se déduit de À, par l'angle autour de #, ® l'angle de rotation du
En
7 = ‏و‎ où a est une constante
solide autour OZ par rapport au repère R,, On pose
réelle positive. Pour simplifier les calculs on choisira À comme repère de projection.
Noter les moments d'inertie par rapport aux axes du repère principal R, : À, A, C sans
les calculer. NA 2
كي
(S/R;,0) du solide par rapport au point O.
1) Calculer le moment cinétique ©
montrer que :
2) En appliquant le théorème du moment cinétique,
1 et 5/69 .2 - ‏يله‎
es réelles arbitraires.
SS/R, 0.2, =
où À
| et À, sont deux constant
du mouvement de S'R,.
3) En déduire deux intégrales premières | |
en utilisant le théorème de l'énergie
ème intégrale première
je mécanique E, peut se mettre Sous la forme :
‘ ٠. ‏2س‎
‎gent x QVE
Pal
4) Trouver une troisi
que. Montrer qu e l’énerg
- (GET? > ALES
cinéti
Ê ge les Ve)

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‎+E() où Æ(6) est une fonction que l'on déterminera‏ 8 م
‎.: a? INA
‎een A