Modèle de concours d'accès — cycle ingénieur — Faculté des Sciences et Techniques de Mohammedia — Université Hassan II — session vendredi 9 octobre 2009 (année 2009-2010) — Épreuve : mécanique

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Epreuve de Mécanique
Vendredi 9 octobre 2009
Génie Energétique Durée : 1h30
urée : mn
Université Hassan 11 - Mohammed
Faculté des Sciences et Technique
Mohammedia
admission en filière ingénieur Génie Energétique Année académique 2009-60
Département de Physique
_ Concours d°
Soi B une barre rectiligne homogène de masse M et de longueur a, tombe dans le plan
(O, üà, k1) comme indique la figure. La liaison mécanique de la barre au point fixe 0 n’est
pas représentée
Un curseur P, de masse m, assimilable à un point matériel, peut coulisser sans
frottement le long de la barre (OP =rk2)-
R(O, i, j,& ) le repère par rapport auquel sera étudié le mouvement du système
(B+P), formé par la barre et le curseur, R1(0O, à ; 0 0" ( se déduit de R par une rotation d’un
angle W autour de OK et R:(0, h, b , ki) se déduit(du précédent/par une rotation d’un
angle 6 autour de j = h. Le système est placé dans le champ de pesanteur.
On prendra R comme repère de projection.
ET 5
ب
‎Question 1 : 3 points‏ ©
a. Définir le vecteur rotation ‏7م‎
‎b. Calculer le moment PA de la
5 barre Ben 0! Ü,(8/r)
On donne : la matrice d’Inertie
2
5 ‏18م‎ 0
La- 2
1707 = 0 7 | 0
,2 ون
PT ave
a. Déterminer la vitesse du curseur P par rapport à R
b. En déduire son moment cinétique oo(P/R) en 0
=
Question 3 : 5,5 points
En appliquant le théorèm cinétique au système ‏صب‎ € barre + curseur »,
montrer que la projection suivant £ du moment cinétique © (B + P)= Constante où
5, (B+P)=G(B+ P)h).
Calculer o (B + P) et en déduire une intégrale première du mouvement
0: p
=
2 2
| Ko «dk ‏ب‎ cos@sinO 0 ّ sin°@
1 0 2:3 points
L
يز

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+ a
du mouvement en appliquant le théorème ‏عة‎
intégrales premières permet d'obtenir
Question 4 : 5,5 points
0 Définir une autre intégrale première
l’énergie cinétique au système (B+P)
Question 3 : 3 points
Pour © fixé, l'élimination de Ÿ entre ces deux
2 équation de la forme : 02 = fr, 0).
Déterminer /{r, 8).