Modèle de concours de recrutement des professeurs de l'enseignement secondaire cadres des AREF — Académies régionales d'éducation et de formation (AREF) 2018 — épreuve de spécialité (mathématiques)

Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.

الملحكة لسعببة 0 ‎HXIAT‏ مباراة توظيف الأساتذة اطر الأكاديميات بالنسية
ورارة الترية ‎à bas‏ جب للتعليم الثانوي بسلكيه الإعدادي والتأهيلي مم
‎ses A 0 CO 4 aan‏ 18م دورة دجنبر 2018
294
المركز الوطني للتقويم والامتحانات والتوجيه لموضوع
‎à êda‏
اختبار في مادة التخصص وديداكتيك مادة التخصص
‎six‏ ات 41 * م <
الإختبار يتكون من موضوعين:
- الموضوع الأول يتعلق بمادة ديداكتيك الرياضيات يتكون من ثلاث وضعيات ديداكتيكية مستقلة فيما
بينها (20 نقطة).
- الموضوع الثاني يتعلق بمادة الرياضيات يتكون من أسئلة متعددة الإختيارات (20 نقطة)
- جميع الأجوبة المتعلقة بأسئلة الإختبار(المكون من الموضوعين) تحرر على ورقة التحرير.
- الموضوع الثاني المتعلق بأسئلة متعددة الاختيارات على النحو التالي :
‎Question 1 : 10+5 est égale à :‏
‎A) 12 B) 17 C) 15 D) 8‏
‎Question2: 12 est égal à:‏
‎A) 6+7 B) 5+7 C) 7+8 D) 6+6‏
كل سؤال يقبل جوابا أو جوابين صحيحين و تتم الإجابة على ورقة التحرير بالطريقة التالية:
‎Question 1 : 0‏
‎Question 2 : B) et D)‏
‎with‏
‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

‎A 7‏ الأساتذة اطر الأكاديميات + للتعليم الثانوي بسلكيه الإعدادي والتاهيلي - دورة دجنبر 2018 م
الموضوع ب
أ ‎say‏ : إختبار في مادة التخصص وديداكتيك مادة التخصص التخصص : الرياضيات 2
: موضوع في ديداكتيك مادة الرياضيات: (20 نقطة )
| الجزء الأول
[ نعتبر الوثيقة 1 المقتطفة من كتيب التوجيهات التربوية و البرامج الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم
(لثانوي التأهيلي (نوننبر2007) في الصفحة 21 منه في شأن الجداء السلمي:
الوثيقة 1:؛
| 7 محتوىالبرنامج | ‎CT Res] DEN‏
الصيغة المثلثية؛ بواسطة الجداء السلمي. و خاصياته انطلاقا من الإسقاط
- بعض تطبيقات الجداء السلمي: مسائل هندسية. - ينبغي التأكيد على دور هذه الأداة
0 العلاقات المترية في مثلث | - استعمال مبرهنة الكاشي و مبرهنة | في تحديد بعض المحلات الهندسية
قائم الزاوية؛ المتوسط لحل تمارين هندسية. في المستوى و في حساب الأطوال
‎dis je €‏ المتوسط؛ و المساحات و قياسات الزوايا.
' السلمي خارج المقرر.
1) ما هو المستوى الدراسي المستهدف من هذه الوثيقة؟
2) ما هي المعارف الأساسية المستهدفة من هذا الدرس؟
3( حدد المكتسبات القبلية اللازمة لهذا الدرس.
‎Le (5‏ المقصود بالمحلات الهندسية الواردة في الوثيقة 1؟
6) ترجم إلى اللغة الفرنسية عى شكل جدول من ثلاثة أعمدة ما ورد في الوثيقة 1.
بببببسبب_______بب_ _تتسسسبسميبمسسببدسسوسبلاايلالله ب
‎with‏
‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

مباراة توظيف الأساتذة اطر الأكاديميات بالنسبة للتعليم الثانوي بسلكيه الإعدادي والتأهيلي - دورة دجنبر 2018
الاختبار : اختبار في مادة التخصص وديداكتيك مادة التخصص التخصص : الرياضيات
‎II‏ نقترح عليك من درس الجداء السلمي. الوثيقة 2 التالية المقتبسة من كتاب مدرسي:
الوثيقة 2 :
اله ‎sn‏ 0
ليكن 86م ‎te‏ في المستوى ‎deu‏ : 86268 ر مجعم ر ‎AB=c‏
‏ليكن ‎H‏ المسقط العموري للنلقطة ‎C‏ على ‎il‏ تقيم (88). 0
لتكن 5 مساحة المثلث ‎ABC‏ 7 |
‎ga (1‏ أن ‎b sin À‏ م واستنتج ا 6ط 5 ‎N‏ 8
2( بين أن © ‎absin‏ 3 = الو 2" ‎S= be sin À‏ 1 :
واستنتج أن : 25 _ 0 8 ‎sin_À ” sin‏ :لاا ‎RS‏
‏حساب الأطوان وساحات ,
ْ ليكن 0 مربعا و1 و1 وا وا منتصفات القطع [88] و(©8] و ‎(DC)‏ و ‎DA)‏ على التوالي (انظر الشكل). |
‎D K C ons =‏ |
1( اأحسب ‎pan (8 + BC).{LA + AB)‏
َ. 2) استنتج أن ‎(IC)‏ عمودي على ‎L 57 1 (LB)‏
ا 3 احسب ‎P) CB)‏ و© هما المسقطان العموديان ل 8 و( على (©1) على التوالي). 4 7
4( استنتج ‎PQ‏ بدلالة ‎A I 8 a‏
! 5س أن 5 مربع ولتكن 8 مساحته. |
‎S=get O2 )6‏ |
‎k . 0 | i‏
: لتكن ‎A‏ و8 نقطتين من المستوى بحيث ‎AB = Scm‏ ولتكن 1 منتصف ‎[AB]‏
‎(us) SSI (A |‏ مجموعة التفط ‎M‏ من المستوى التي تحقق 0 = ‎MA.MB‏
‎oz tt |‏ أن )#1( > ا إذا وفقط إذا كان ‎ML ÆIA‏
2( استتتج طبيعة )1( وحدّد عناصرها المميزة ‎a‏ أنشئ ‎tes)‏
‏ض 8) لتكن ‎fur)‏ مجموعة الفط ‎M‏ من المستوى التي ‎MAMB = - 4 GAS‏
| 1( بين أن ‎(er‏ » 4م إذا وفقط إذا كان 2 - “ | | |
| 2( استنتج طبيعة (2) و حدّد عناصيرها المميزة ثم أنشئ )2 ‎D‏
‏[) حدد طبيعة كل نشاط وارد في هذه الوثيقة (هل هو بناني؟ ام تذكيري؟ أم إغنائي؟ أم توسيعي؟....) مع تقديم
التعليل المناسب. |
‎with‏
‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

جم ييف الأساتذة أطر الأكاديميات بالنسبة للتعليم الثانوي بسلكيه إلا ‎x e‏
‎١‏ أمباراة توظيف الأ الموضوع " #عدادي والتأهيلي - دورة دجنبر 2018 ‎F‏ الصفحة |
لختبار ؛ اختبار في مادة التخصص وديداكتيك مادة التخصص الَو الرواضيات ‎DA‏
‎ECTS D‏ نشاط 7 (حساب الأطوال 3 ‎(ii‏ الوارد في الوثيقة 2
أ) أذكر بعض الصعوبات التي قد تعترض المتعلم عند إنجاز هذا النشاط؟
ب) اعط وضعية داعمة لتجاوز هذه الصعوبات.
‎Gb (4‏ مفهوم المساحة في برنامجي مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي و بسلك التعليم الثانوى
الت هيلي كمعرفة مستهدفة أو ‎AIS‏ للبرهان الرياضي أو لتقديم بعض المفاهيم. |
أ) اعط ثلاثة عناوين لدروس من هذين البرنامجين يندرج فيها مفهوم المساحة كمعرفة مستهدفة
نه ب) اعط برهانا لخاصية فيتاغورس المباشرة باستعمال مفهوم المساحة. |
© 5) هل يمكن حل السؤال ‎B‏ 2( من نشاط 8 (تحديد المحلات الهندسية) ‎à‏ وله > _ 0
ال ايك لهند ‎(À‏ في إطار تحليلي لمستوى الجدع المشترك؟
الجزء الثانى
في ما يلي نص تمرين؛ اقترح في سياق فصل دراسي من طرف أستاذ ‎٠‏ مصحوبا بجواب خاطئ قدم من طرف أحد
‎ABCD‏ مربع. 1 منتصف القطعة ‎[BC]‏ : «
و ‎E‏ مماثلة ‎D‏ بالنسبة للنقطة ©). !
‏جو اب التلميذ:
لدينا 1301 مربع إذن(0(//)80/). ©منتصف ‎[DE]‏ لأن ‎E‏ مماثلة ‎D‏ بالنسبة للنقطة *م.
في المثلث ‎ADE‏ المستقيم ‎(CI)‏ يوازي ‎(AD)‏ و يمر من منتصف الضلع ‎[DE]‏ إذن هذا المستقيم يقطع الضلع
‎(AE JAN‏ في منتصفه /.
ما هو مطلوب من المترشح: |
1( أبرز الخطأ الوارد في جواب التلميذ محددا مصدرا ممكنا له.
2( حدد الإجراء المناسب. لمعالجة ‎Has‏ التلميذ.
‎with‏
‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

مباراة توظيف الأساتذة اطر الأكاديميات بالنسبة للتعليم الثانوي بسلكيه الإعدادي والتأهيلي - دورة دجنبر 2018 ‎Tia f‏
الموضوع ا
الاختبار : اختبار في ‎Sole‏ التخصص وديداكتيك مادة التخصص التخصص : الرياضيات 5/0 |
الجزء الثالث '
اقترح أستاذ مادةٌ الرياضيات الوضيية التالية على تلامذته: |
يتوفر شخص على سلمين لهما نفس الطول ,1 بحيث يمكن أن يضعهما بين حائطين ‎AH‏ و ‎BK‏ وفق الشكل أدناه: |
+ لادب ‎١‏
‏47 ْ
‎L : “H 5 ER Ke T‏
‏| 57 1
ما هو مطلوب من المترشح: |
1) ما هو المستوى الذي يمكن أن تقترح له هذه الوضعية؟
2( بين هندسيا وجود حل لهذه الوضعية. |
3( ماهي المعارف و التقنيات الضرورية لحل هذه الوضعية من طرف التلميذ؟ ْ
0 أعط حلا لهذه الوضعية بعد تقديم صياغة جديدة لنصها تكون في متناول جل التلاميذ. |
‎with‏
‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

q tt 4 Ê ‏ا‎ en _
+ nu are ‏توظيف الأساتذة أطر الأكاديميات للتطيم الثانوي بسلكيه الإعدادي والتأهيلي‎ res
BA ‏الاختبار : اختبار في مادة التخصمص وديداكتيك مادة التخصص الت : الرياضيات‎
‏موضوع في مادة الرياضيات:(20 نقطة)‎
UESTIONI : | ‏ا‎
‏ب‎ f une application de Jo, +0] 5 Jo, +00[ . Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
A) La négation de « (Vx> 0) (3y> 0) : y# f(x)» est » (x 7 0) ( 7 0( : y=f(x)»
B) La négation de « (3x> 0) (vy> 0) : ‏“بر‎ f(x)>0» est » (Vx > 0) (3y>0) : pxf(x}<0 »
C) La négation de « (Vx> 0) (Vy>0) : x#y > ‏()ر*)1‎ «
» (2x>0) (> 0): x=y et 7 (x)=f (7) »
D) La négation de « (Vx >0) (Vy>0) : 1) ‏بردم = رار د‎ « est
» (x>0) (> 0): ‏نزخ‎ © fG@)=/f0) «
QUESTION? :
Soit À une parie non vide majorée de R.
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
A) L'ensemble 4 admet un plus grand élément que l’on appelle sa borne supérieure
B) L'ensemble À admet une borne supérieure a caractérisée par les deux propriétés :
(i) (Vxe4), x<a et (ii) (Ve> 0),(Vre A): x2a-E€
© L'ensemble À admet une borne supérieure © caractérisée par les deux propriétés :
(i) (Vxe4), x<a et (ü) (Ve> 0),(re A):x2a-E€
D) L'ensemble 4 admet une borne supérieure ‏م‎ caractérisée par la propriété :
(VxeR) [( VyeA ;y<x) = (xza )]
QUESTION3 :
dE a,b et c trois réels quelconques. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
A) la+b|<|a- c] +|c+bl|
B) ‏فم إنا-|و|‎ ٠
0 ‏-ذ|‎ al+lb = c[+la-c|=2[max{a,b,c} - min{a,b, c}] ٠
D) fat + ‏او +ما‎ =la + +
QUESTIONA : |
Soit £ un ensemble à »# éléments (n 21) et a un
parties de Æ qui contiennent l’élément a . On a : 601086 £ .Onnote P, ( E) l’ensemble des
A) card(P,(E)}=n-1 ١
B) card(P,(E))=2"*
© card(P,(E))=n
D) card(P, ( E)}=2"
Pr nan
witr
wadlifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

: RE ‏عدادى و إل‎ eue ‏ري‎ CE ES 7 Ne ‏ل احلا‎ ©“!
١ Fist 2018 ‏الموضوع ِ ي والتاهيلي > دورة دجنبر‎ FAI
DA ac A0 A : ‏؟ اختبار في مادة التخصص وديداكتيك مادة التخصص التخصص‎ ay
QUESTIONS 7 Z , l'équation :
Dans l'ensemble ‏خط‎ ; q c . |
A) 5x-617= 1 admet comme ensemble de solutions : S= {(27 +67k;2+5h)/(k,h)eZx 2)
i solution
B) 18x+21Y= 1j admet au moins une |
C) 21x-457= 3 admet comme ensemble de solutions : S= {(-2 +15k;-1+7k)/ ke Z}
| D) 2 x+ à y=l admetau moins une solution
ms mm RS
QUESTIONG6 : | , =
On considère dans l’ensemble © l’équation (£) : eZ
| Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
A) Si z est une solution de (E) alors 27 0 |
B) Si z est une solution de (E) ,alors z= 0 ou |4=1
C) L'équation (£) admet exactement 8 solutions distinctes.
D) Les solutions non nulles de )2( sont les racines 9—iemes de l'unité.
Los Se
nr goes
QUESTION : n | | |
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct. 1 E l’ensemble des points A d’affixe
z tel que: 28 :0n2:
A) E est une droite B) £ est le cercle de centre l’origine du repère et de rayon 2
0 £= 2 D) E est le cercle de rayon 2 et de centre le point d’affixe -1+2i
QUESTIONS :
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on considère Ja droite ( A) d’équation: ‏حبر‎ et on note
{D) une droite perpendiculaire à (A) et qui est à distance 1 de l’origine du repère. Une équation
cartésienne de )2( :
A) x-y+v2=0 B) x+y+V2=0 © x+y-V2=0 D) x-y-v2=0
QUESTIONS :
On dispose de deux pièces de monnaie :
La pièce À donne face avec la probabilité 2 : la pièce B donne face avec la probabilité 2 ِ ‏مسا‎ à
On ‏لت‎ une des deux pièces au hasard. On la lance, Si l’on obtient face, on conserve la pièce que l'on
vient de lancer, si non on change de pièce. On effectue ainsi une suite de lancers.
On note p, h probabilité de jouer avec la pièce À au n-ième lancer . On a:
1 1 1
A) ‏ور اج | <+ترحد.ىم‎ Re 1 2 1 2
1 6 3 ) Pr+ 2 Ph + 3 ©) Pan = x P, + 3 D) Pi = 3 Ph + 3
witr
wadifa-info.com AL ‏قم ؛‎ '
‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

, (bal d 2018 ‏الثانوي بسلكيه الإعدادي والتأهيلي - دورة دجنبر‎ _—
| 1 ‏توثليف الأساتدة أطر الأكاديميات الموضوع‎ 5]
ٍ ‏مباراة لوا ,5 إدة التخصص التخصص : الرياضيات‎
‏إل وديداكتيك ماده ا‎ 5 :
| ‏اختبار في مادة‎ : ai
١ 0 ‏سمس‎
‎١ | soit a >0 . On définit la suite (2). par: >0 etpourn>0, y. = u? + @
n+] 2 , On a :
| A) La suite (1, ),., est strictement croissante.
ILE (vne N° ) , ‏ملا‎ >a et Jasuite(u,),. est décroissante.
| li al
١ ١و‎ Pourtout neN , ‏يله كحم‎
D) La suite(u,)}., est divergente.
Sete.
on ‏ب ممم يب مك ا # كا ةك حك“ بت تكس بح > تلت‎
QUESTIONII :
Soit f :[0,1]-> R une fonction continue telle que: f(0)>0 et f(1}<0
Par la méthode de dichotomie on construit deux suites (a,).. et (b,}., savec: a =0et b=1.
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?
A) (a,). et (b,),,9 sont des suites adjacentes
B) L'équation: f(x)=0 admet une unique solution sur [a,.b, ]
C) Si f(a,)<0 et (ee) >0 alors a, = Lu et ‏ماح م‎
D) Les deux suites (a, ‏مور(‎ © (b,).., convergent vers la même limite, et cette limite commune est une
solution de l'équation f(x}=0 sur [0.1]
QUESTIONI2 :
k=2n-1
Pour tout entier naturel non nul #,onpose: v,= ‏3م‎ 01 .On 3:
‏ب‎ n+k
A) Lasuite (v,). est convergente et sa limite est : 3 |
B) La suite (v,)., est convergente et sa limite est : :
C) La suite 0 ‏أ‎ est convergente et sa limite est: In “ :
D) La suite (v,). est divergente |
D) 830116 LU ER eme
QUESTIONI3 : |
| TT ‏ممصصمم5د67ل”ل”اي|ظ_آغ الا‎ 1 Un re. a
Soit f(x)= 8 1 . Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies +
B) lim f(x)=0.
© Paris
D) f n’admet pas de limite en +0
8 de limite en #0 ‏ا‎ nn
witr
wadifa-info.co A . ‏حرج مق‎ 0"
"0 ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

7 2018 ‏مباراة توظيف الأساتذة أطر الأكاديميات بالنسبة للتعليم الثانوي بسلكيه الإعدادي والتاهيلي - دورة دجنبر‎
‏الموضوع | كر‎ :
‏الاختبار : اختبار في مادة التخصص وديداكتيك مادة التخصص التخصص : الرياضيات‎
QUESTION 114 :
Soit f une fonction continue sur un intervalle / deR . Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont
vraies ?
A) Si 7 ‏أي‎ borné, alors f est bornée et atteint ses bornes sur 7
B) Si a et b sont deux éléments de J,et si 7 (a)<y< f(b) , alorsil existe c entre a et b tel que
f(c)=7y
© Si Jest ouvert, alors f (1) est un intervalle ouvert
D} Si est fermé, alors f (7) est un intervalle fermé
QUESTIONIS :
Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies 7
A) Le DL, de ‏ب‎ au voisinage de 0 est : = + 2 += + o(# )
B) Le DL, de + isi 2 1-2-4 +
( Le DZ, de —— au voisinage de 0 est : Éd ‏يات‎ + 2
‏له‎ 1 h 3h .
© Le DL, de e”?** au voisinage de 0 est : elle 17 02 + o(# )
D) Le DL, de 7 au _— e de O est : “ se se + ‏تراه‎
QUESTION16 :
Soit f:[a,b]r R de classe C? sur l'intervalle [a,b] vérifiant: f(a)= f (a) et f(b)= f (b)
En appliquant le théorème de ROLLE à la fonction ‏7و الدع‎ (x) - f 0 e* sur [a, b| ,
On montre que :
A) Ilexiste ce Je,b[ telque: j (c}=0
B) Ilexiste ce Ja, b[ telque: f (c)= f ©)
C) Ilexiste ce Ja,b[ tel que : f (c)=0
D) 1! ‏عاق‎ ce Ja,b[ tel que : f(c)= f (c)
QUESTIONI7 :
Soit f la fonction définie sur R'par: f(:)= ‏ليمت‎ |
t+1-e"
Pourtout xeR' ,onpose: F (x)= [ 1)0(4 ,ona:
A) F estune primitive de f sur R' donc (vx eR' ) F (x)= f(x)
B) F est dérivable sur R° et (vx eR' ) F'(x)= f(2x)- f(x)
witr
wadifa-info. ‏رن قو جف اه‎ :
info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

ٍ 5 ت بالنسبة للتعا الثانوي بسلكيه الإعدادي والتاهيلي ‎٠‏ دورة دجنبر 2018 ‎r‏ نصح
مباراة توظيف الأساتذة اطر ‎١‏ الموضوع | 0 ""
\ _— وديداكتيك مادة التخصص لتخصص الرياضيات
الاختبار : اختبار في مادة
‎t _ (e ES 1‏ ل .
جارج = ‎C) F est dérivable sur R et (vx eR ) F (x)‏
‎et 7 [0, +‏ مز ‎D) F est croissante, positive SUF‏
‎QUESTIONIS :‏
‎à‏ تقال تقب زر ‎rade‏
‏# 007 1 87 وز 2 + ‎On considère l'intégrale‏
‎En effectuant le changement de variable #7 à x , On {Touve :‏
‎ns‏ ِِ 7 7
‎QUESTIONI 9 : |‏
‎Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?‏
‎A) La série de terme général 4, = SIN 2 est divergente‏
‎B) En appliquant le critère de D’ALEMBERT, on montre que la série Lx est convergente.‏
‎nel ‘°°‏
‎C) Soit æ > 0 et pour tout n>1 ,onpose: 4, = 1—cos 2 On montre que la série 1 u, est‏
‎convergente si et seulement si & > :‏
‎D) Si la séri 1 _ 1 27+‏
‎١ Si la série 3 a, à termes positifs est convergente, alors la série > dre. est convergente‏
‎n = + da,‏
‎QUESTIONZ 0:‏
‎Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?‏
‎lat -1‏ :5
‎A) L'intégrale L le" dt est convergente pour & > 0‏
‎est convergente pour <0‏ رو حور 1 ‎B) L'intégrale‏
1 2 ا
‎L'intégrale [ ni dt est convergente‏ ©
‎mn est intégrable sur ]0,+c0[‏ جاع ‎D) La fonction‏
‎with‏
‏ارق ا ‎wadifa-info.com‏
‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو