Modèle de concours de recrutement des professeurs de l'enseignement secondaire cadres des AREF — Académies régionales d'éducation et de formation (AREF) 2022 — épreuve de spécialité (mathématiques)

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2022 ‏حجججين إسائذة التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة نونبر‎
‏مياد الموضوع م‎ |
‏إختبار في مادة أو مواد التخصص التخصص : الرياضيات وص‎ : say ١١
Soit 7 la fonction numérique définie sur [1 + of telle que f'est dérivable sur
Q1 x
‏]مه +ي1]‎ et lim f'(x)=2. Ona lim 16) est égale à :
X—>+00 ‏شفع‎ 1 ٍ
0 ‏لل‎
‎EL TT
CE Ce nn
1 1 2
02 On considère la matrice M=|2 1 1|.Le spectre de la matrice M est :
0 1 3
Gi EE ‏ال‎
‎| B | {0,4
{0,1,4]
[no ]f45
Las n° +
‏د‎ La série 2, | ‏حت‎ |converge et a pour somme :
‏اذ‎ 7241 )
B ١ -3 TT ‏ميديم د‎
102 X x 2
GE On pose: J = ‏ع‎ dx . La valeur de J est égale à :
P 5 x
09 (le +e”
A à + 2
‏وج ها‎
B 2 102
‏صسسم_ م قلي‎
‏جه‎ = ai) ‏نماذج المبار يات من مو قع و ظبفة‎
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2022 ‏مباراة توظيف أساتذة التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة نونبر‎
7 cs
‏الاختبار : اختبار في مادة أو مواد التخصص التخصص : الرياضيات‎
‏نرق‎ La transformation géométrique de représentation complexe /:2 ‏جا‎ 2iz+1 est :
À | une rotation de centre d'affixe 1+ 2iet d’angle 8
B | ‏عتتنا‎ homothétie de rapport 2 et de centre d’affixe 1+7
la composée d'une symétrique centrale et d'une homothétie
A Pine do ‏ل سس د جد‎ 0
| D. la composée d'une rotation et d’une homothétie ١
Soient ‏كز‎ et F deux événements liés à une même expérience aléatoire.
06 La probabilité de l’évènement :« Un seul de ces deux événements se produit » est :
P(ENF)+P(ENF)
| B |1-P(EUF)
PEQr |
Co | ‏ام‎ |
١ Soit Me M,(R). Alors on a : L
Si M est diagonalisable dans 18 alors toutes ses valeurs propres sont distinctes. 0
‏[«ا‎ Si M est triangulaire, alors toutes ses valeurs propres sont réelles.
Si M est symétrique, alors toutes ses valeurs propres sont distinctes. k
Si M admet au moins deux valeurs propres réelles distinctes, alors M
est diagonalisable dans 1.
D Soit ae J0;+ofetbe ]13+ cf
8 DU Cr
0 Le rayon de convergence de la série entière rer à "est :
‏يجي ا سس ب سا اه الل‎
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2022 ‏التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة نونبر‎ Safe
‏البوشوع م‎ ١ RS
‏الاختبار : إختبار في مادة أو مواد التخصمص التغخصص : الرياضيات‎
(CA On considère la matrice 14 = fs 8 . MF est égale à :
‏ها‎ 00010407
La dé 0 5 7+1 fé
Q10 Composition de F(X) = 2-117 -21)7-3( en éléments simples dans
R[X est :
‏ذا‎ ae RENTNNNINE"
‏ارق‎ On pose G= ‏ا«‎ M,(R};xeR!. (G,x) est un groupe d’élément neutre
DETTE
‏الا اشن‎ ne :
‏إٍْ‎ L’espace est muni d’un repère orthonormé (o; 13}: 7) .Les coordonnées du
Q symétrique du point A{(0,0,1) par rapport au plan (P):2x+ y-2z-7=0 sont :
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RE 2022 ‏مباراة توظيف أساتذة التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة نونبر‎
D ‏الموضو.‎ 5
‏الاختبار : اختبار في مادة أو مواد التخصص َ التخصص : الرياضيات م‎
Soit June fonction continue sur 12 . On considère les propositions suivantes :
013 À : « ‏لق‎ strictement positive» B:« ftend vers0O en +0» et
‏ن‎ :» f'est strictement décroissante sur R ». Alors
Baise —
|B. Aet 0 = B
(BaC)= 4
[D [5=tac) ——_—————
Soit a et bdeux nombres réels tels que : Mb) (re) = alt) + 7 +0 7
014 x 1 Fr x
Lorsque x — +0 on a a+b est égale à : ٍْ
| D. autre réponse 1
= Soit l’application de M,(R) dans M,(R) définie par o(M)=M+'M. .
0 Le rang de @ est: *
n(n+1) ‘
‏ا‎ | autre réponse
xtan2x-2xtanx ë à
im ——— est égale à :
016 ‏سم‎ (1-cos2x) 8
C pes
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- x ‏زةّ التعليم الثانوي الأطر النظامية‎ .
‏دورة نونبر 2022 الصفحة|‎ - Éd: ‏[ساتذة التعليم الثانوي‎ a 7
‏اختبار في مادة أو مواد التخصص الت : الرياضيات ص‎ « Say |
Soit À, B et C trois parties non vides d’un ensemble E :
FRS — L
#17 L’ensemble I( AN B) ‏را‎ (4 0 C)] NA égale à :
Soit et 5 deux vecteurs d’un espace préhilbertien réel.
MES On à : (a+ ‏+إة| د‎ || si et seulement si 2617 sont :
[Al liés de même sens
|B. liés de sens contraire
ES orthogonaux
‏لال لل‎
ss Soit f la fonction numérique définie sur R par : f(x)=sin(x)In(1+ x)
Q La formule de Tylor Young à l’ordre 3 en 0 de 7 est :
‏ثب و‎ 3 :
A | x 75 + E(x) avec lim (x) = 0
‏4م شب‎ x'e(x) avec lim£(x) = 0
C |-x?+ - +xe(x) avec lim e(x)=0
‏قب + عر ف‎ (x) avec lime(x) = 0
2 ‏0ج‎
‎020 ‏فح‎ (R) . Si est semblable à son inverse alors :
‏اح لل ل‎
© | Per
| D. autre réponse
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2022 ‏مباراة توظيف أساتذة التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة نونبر‎
‏ميو م‎
‏الاختبار : اختبار في مادة أو مواد التخصص التخصص : الرياضيات‎
021 Sachant que 2 = or ‏و‎ La valeur de Es est :
5 ”2)20-(
‏ماج‎
‎C ms
TI ‏تل هاا‎
ْ 6 Soit @ un endomorphisme de IR” de rang D.
Fe Le degré du polynôme minimal dep est inférieur à : |
‎ee sin(x? )+2 sin( y)
023 Que vaut ‏غير موقل‎ ?
D CC ‏د(‎ |
1 On considère sur R° la forme différentielle ‏دم‎ xdy - ‏عه بر‎ Soient les points
VS 4(-1:0) , B(1:0) et 0)0:1( et 1 le triangle direct ABC. L'intégrale Lo est :
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l ; 2022 ‏النظامية للأكاديميات - دورة نونبر‎ à ‏جز مسائذة القطيم كدي‎ ii
‏لمورضوع‎ —.
3 ‏ده ماوت‎
= 1234 t:
‏لحري‎ Le reste de la division euclidienne de 123442 + 432177 par 7 es
l+z+7?
Q26 Soit z un nombre complexe non réel] tel que FE ER.
On a ‏إن‎ est égale à :
2 ‏ا تح اس ست ل‎
‏اس ا ا ساسم‎
pt (C) est la courbe représentative d’une fonction ‏ل‎
‎J définie sur[-1:2]. ‏و‎
‎'ٍ a Si g(x)= 1G) alors g'(1) est égale à : + à
2 1 2 2 ْ
3 ‏سس تي الست‎
َ ‏مه سا م حت‎
028 Dans un groupe(G, x), l'inverse de xyz est :
wadifa-info.com ‏ا‎

| 2022 ‏مباراة توظيف أساتذة التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات دورة نوذبر‎
2 ‏الاختبار : اختبار ة الموضوع‎
‏بار: اختبار في مادة أو مواد التخصص التخصص : الرياضيات‎
‏ا‎ Le nombre de polynômes à i i i véri
2 coefficient entiers qui vérifient
02 P(5)=18 et P(8)= 25 est :
13 ‏لما د او‎
D Soit 7 la fonction numérique définie sur [L;+00[ par: f(x)= 107 .
03 1 1+7
Pour tout xe [1 É œ| » S(x)+f (2) est égale à :
Inx
ٍ َْ
In° (x ) ‏ا‎ :
031 On considère la fonction f définie sur IR? par: f(x, y)}=3xy-x° ‏قرت‎
‎D On a alors la fonction f admet un:
minimum local en (0,0) ;
B | maximum local en (0:0)
C | maximum local en(1;1 :
| © | minimum local en (1;1)
Soit la fonction f :M,(R)—R telle que f(M)=det M
032 On pose 4= 1 F| et H= ‏م‎ 1 .Ona df,(H) est égale à :
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2022 ‏دورة لونبر‎ - nu": ‏الثانوي‎ mnt
HA ‏الاخثبار : اختبار في مادة أو مواد التخصص اله : الرياضيات‎ $
On donne dans le tableau ci-dessous la moyenne et ‏ذأ‎ écart-type des séries de prix
(en DH) relevés d’un sachet de chocolat dans deux magasins P et Q.
| amgeme | ‏ها‎ —
| 033 10,83
Alors :
A Dans le magasin P, 50 % des sachets de chocolats sont vendus avec moins de
10,83 DH.
Les prix des sachets de chocolats sont plus dispersés dans le magasin © que dans
le magasin P,
c Dans le magasin ©, 75 % des sachets de chocolats sont vendus avec moins de
12,72 DH.
| D. Dans le magasin ©, le prix d’un sachet de chocolat est environ 1 3 DH.
034 GL,(R) étant le groupe des matrices inversibles dans M, (R) , On a :
GL, (R) est un fermé dense de M,(R)
[B. GL, (R) est un fermé non dense de M,(R)
GL, (R) est un ouvert non dense de M,(R)
| GL,(R) est un ouvert dense de M, (R)
HA Soit Zet ÿ deux vecteurs non colinéaires,
35 RIPECEE ‏تبت‎ + 4 AA:
EEE | TT 7
ES 11. -
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‎١ 4‏ لبس ال ساس ا للق امات
مباراة توظيف اساتذة التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديمياث - دورة نونبر 2022
باج ‎D‏ 2
‏بار : اختبار في مادة أو مواد التخ التغخصص : الرياضيات
‎Soit la fonction FM (R)- M,(R) telle que f(M)=M°‏
! 0 1 3 36
‎On a dg ,(H) est égale à :‏ . ل ) | = ‎et H‏ ي ‎Q On pose 4 = E‏
‎be.‏ 2
و ‎Hs‏ 8
‎à 7‏ 2-
مسو |
‎Soit E un ensemble et Aune partie non vide de E. |‏
‎XUA=YUA.‏ جه ‎eRyA On définit une relation d'équivalence R sur P(E)par: XRY‏
‎(E)}est : |‏ مرج ‎La classe d'équivalence de X‏
‎(X\4)UB1/B € P(4‏
‎B [{(r\8)U4/8eP(E‏ |
‎XUB/BEP(A }‏ 0
‎(x,7,z)=-4x7- y 43%.‏ و ‎:R° — R telle que‏ و ‎Soit la forme quadratique‏
‎La forme polaire® de q est définie, pour u = (a,b,c) et v= (x,y,z) par :‏ 035
‎o(u, v)=2az +2xc—2by+ax‏
‎FT g(u,v)=-2az-2xc -by+3ax‏
‎p (u ; v) =—2az-2xc-xy+3ab‏
‎F1 q(u,v)=2az-2xc-by + ax‏
نماذح | 2 ب 4 ذا ‎se De‏
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Fr - "3 تايمي ‏النظامية للأكا‎ Ji ‏إساتذة التعليم الثاتوي‎
2022 ‏جاراة توظليف أساتدة الموضوع ميات - دورة نونبر‎
‏في مادة أو مواد التخصص التخصص : الرياضيات و‎ JR + 4e
E est un espace préhilbertien réel. |
RRLA Soit # un vecteur non nul de E et P l’hyperplan orthogonal nf |
‏كلا‎ Si x est un vecteur de E alors le projeté orthogonal de xsur °
a -- ‏سه‎
‎On lance 128 fois de suite ‏صن‎ dé équilibré à quatre faces numérotées de 1 à4,
40 Soit la variable aléatoire égale au nombre de fois où l’on obtient la face
portant le nombre 3. Alors X suit la loi : ;
géométrique de variance 12
ES binomiale de variance 24 |
géométrique de variance 1 6
| © | binomiale de variance 32
Soit G un groupe cyclique d’ordre 7 engendré par x.
‏ارق‎ es éléments x°et x” engendrent le même sous-groupe de G lorsque :
fre ..... ‏يحص -صص.‎
‏ا‎ | nest un multiple de 6
042 EU E un espace vectoriel dans lequel toute famille de 3 vecteurs est liée. AlO'S
E est forcément de dimension finie et dim E <3 0"
LE | E est forcément de dimension finie et dim E < 2 |
E est forcément de dimension finie et dim E > 3 l
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EE] 2022 ‏مباراة توظيف أساتذة التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة نونبر‎
‏الاختبار : اختبار في مادة أو مواد التخنصص َ التخصص : الرياضيات ام‎
043 : 0018 peut pas trouver de partie à la fois dense et
| B |femé IL
‏3ج"‎ bornée
| D [de ‏تمس قاطت‎ Den
| Q44 Soit 7 une fonction Continue et bijective de IR dans R et 4 est une partie de
R. Alors on a :
4 dense = [(4) dense et la réciproque est fausse
B_| (4)dense = 4 denscet la réciproque est fausse
© | A dense à f (4) dense |
D | Autre réponse
VA Soit À une partie non vide de R'et ‏عار‎ Alors À ne peut pas être à ‏إٍُ‎
‎05 P
‏ل‎ la fois :
A | ouverte et fermé ٍْ
[3 | ouverte et compacte
A ‏اا‎
‎C |fermée et compacte
Soit #, ÿ et © trois vecteurs tels que :
Q46 ‏باحق داه‎ | + v|= Bet ü-5-25- 3(ä À ÿ). La valeur de 55 est : |
+ PS NP NPER
po nn |
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: 7: 5 ‏التعليم الثانوي الأطر النظامية‎ 535 :
2022 ‏دورة نونبر‎ - ar ‏فر‎ TT Dre
a ‏إختبار في مادة أو مواد التخصص الخ + الرياضياك‎ 1
Soit À une matrice de M,(R). | | 7
MS Laquelle de ces relations permet de dire que À est diagonalisable 7
A LEA ——— ©] ——
Soit © le cercle unité de 102 Si f est une fonction continue de € dans Z
"4 alors f'est constante car :
‏ها‎ | Eescomee pas 0 ‏لح‎
‎LD LE een ‏ل‎
‎(SEC Quels sroupes sont isomorphes ?
8 | (R;+) ‏اكت‎ |
CE (Z,+) et (2Z,+)
05 On considère l’hyperbole (4) d’équation : à (y 2 2) =],
Les équations des asymptotes de (4) sont :
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2022 ‏مباراة توظيف أساتذة التعليم الثاتوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة نونبر‎
‏الاختبار : اختبار في مادة أو مواد التخنصص التخصص : الرياضيات‎
‏الى‎ Si pest un endomorphisme d'un espace vectoriel. On a toujours :
Ker pc Ker ‏آم‎
‎| B_| Kerg © Ker p
C | Kerop=Ker p?
0 | KerpNKerp? = {0
(ER La série de fonctions > PE converge normalement sur 18 pour
0 ‏بستكي جح اك م م‎
| | pour tout eR
Sen Soit fun endomorphisme de [R? tel que: f°#0etf?=0. |
053 0
' Le rang de f? est égal à : |
On considère la fonction f définie sur R? par : |
f(x») =l+eIn(1+x- 3y) si(x, »)# (0, 0)
MER | (0,0)=1
27 2 2
On a alors -)0,0(+ ‏(0,0)ت‎ est égale à :
2L(0.0)+21(0,0) estég
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| ‏مباراة توظيف أساتذة التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة نونبر 2022 [الصفحة|‎
١ ‏الموضوع‎ du: ‏و لالس ال‎
ٍ ‏الاختبار : اختبار في مادة أو مواد التخصص 0 ؛ الرياضيات يي‎
ne 0 3 1 Æ 1 ” vaut :
(ES Soit xe]-1;1[, la somme de la série entière ‏ات 5 +1 از‎
‏ادم‎
‎In(1+
‎In(1- x)
Co Lee ‏ل‎ |
On considère la série statistique suivante :
La valeur | 0 | 1 | 2
Q56 Effectif 10 | 18 | 24 | 8 | 5
Une valeur approximative du coefficient de variation est :
| © | ‏ا ددم سس را‎
0,84 RS
| | autre réponse 0
: ‏ان‎ 1 2 n .
057 Soit (u,),.. la suite définie par : x, = Tatin ‏.دا‎ lim x, est égale à
َ ln 1-2 1-722 ‏مبدم‎
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‎Î‏ ما بر
مباراة توظيف أساتذة التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة نونبر 2022 | ‎is‏
‏الموضوع
‏الاختبار : اختبار في مادة أو مواد التخصص ‏ .| التخصص : الرياضيات
‎On note par 2 CU la suite des coefficients de Fourier. Si fetg sont deux‏
‎SUR fonctions continues et 27 -périodiques deR dans Ctelles que :‏
‎VneZ,C,(f)=C,(£) alors :‏
‎À f =g par le théorème de Parseval‏
‎B |f=£8 parle théorème de Dirichlet -‏
‎C | f =g par définition des séries de Fourier‏
‎[D. On n’a pas nécessairement f = 8‏
م ‎Soit F une fonction définie par : F (x)=‏
‎Q59 0 4 + 5 0‏
بعر ‎le domaine de définition de‏ عي
‎[a fre‏
‎alors nest égale à ;‏ ,]71[61+ )301( حم 8 .157461 ‎(ON Soit 7 un entier naturel tel que‏
‎CICR‏
‎Soit 9 P) un espace de probabilité fini, et soit 5 un événement de 52 tel que‏
‎P(E)> 0. Pour tout événement F de Q, P. (F)=P(F), si et seulement si‏ 0
‎CODE‏ 5
‎en Se‏
زا ا ا ل لاق 8
7 اا ا
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إ مباراة توظيف أساتذة التعليم الثاتوي الأطر النظامية - | 7
‎“T1 ja AAA de |‏ - دورة نونبر 2022 ‎ET‏
‏إ الاختيار : اختبار في مادة أو مواد النَحُه ا
| التخصص : الريشيات ص
‎ion du problème |‏ +
‎Soit gune fonction continue et positive sur 187 ,et y la solution du p‏
‎MISE de Cauchy y'(r}=o(1)y(r) avec y(0)=2. | ss‏
‎À quelle condition y(f)admet-elle une limite finie lorsque { — :‏
‎B |limp(r)=0‏
‎est de classe C!‏ ©
‎est intégrable sur R*‏ 7 | « |
‎On considère la fonction définie sur R par f(x)=cos(sinx)e""*.‏ د
‎Le développement en série de Fourier de la fonction fest:‏ 2*6
ا ‎Se‏ ا ماج عم
‎S sin (rx)‏
‎A pou os À‏
‎cos(nx)‏ 3
‎n=0 4 = 1‏
ا م ا ااانا ااانا ومح
‎n=0 n\‏ |
‎Lequel des ensembles Suivants est un idéal de R [x] g |‏ 064
آ 2 ‎{PER[Y];P divise‏
‎LE | PeR[x|;P(1)-0‏
‎{P € R[X};P(0) = P(1)}‏ 0
00270 0
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el 2022 ‏مباراة توظيف أساتذة التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة نونبر‎
‏الموضوع‎
‎F4 ‏الاختبار : اختبار في مادة أو مواد التخصص التخصص : الرياضيات‎
Le nombre minimum de lancers d’une pièce de monnaie parfaitement équilibrée
LS pour obtenir au moins une fois Face avec une probabilité supérieure ou égale à
0,999 est : (On donne 1+1og2=3,32)
ce 0e M TD Li,
RU TE EI.
RIT A Soitk 60:1] alors lim (1+k)x 0 +18 CR. ( +k | est égale à :
AGE |
ER RE |
(el wi Une matrice symétrique réelle non nulle ne peut pas être :
FE diagonalisable |
Soit £ l’ensemble des fonctions continues de [0;1]dans R'telles que
068 FPE IN:
1 1)0(4 21.008 5 1 xf (x)dx est égal à :
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, ET] mare cp ‏مباراة توظيف أسانذة التعليم الثانوي الأطر النظامية‎
‏الموضوع > 2022 الصفحة‎ . à die ‏تيار‎
‎4 ssl ‏ر : اختبار في مادة أو مواد التخصص ال‎
. re 4 : ar :
Soient aun nombre réel et f la fonction numérique définie sur R ‏م‎
‎RE #0 : 1 ‏ا‎
‎069 f(x)= ‏.بر‎ dt! six , fest continue en 0 si a est égale à :
f(0)=a
8 ‏أ تجيمتت. سيب سب ...صر روي س1‎
‏ااي‎
‎1 sinx cosx
QUE Onpose:M=|1 siny cosy|où(x,y,z)eR°. det M est égale à:
1 sinz cosz
A | 4sin ‏حب‎ sin EE in (ie)
2 2 2
> 4sin(y+x)sin(z+x)sin(y+z)
4sin(y-x)sin(z-x)sin(y-2)
4sin| 2% |sin £2 kn[22)
2 2 2
‏1م‎ x?"
71 Soit xeR'.Ona > -— est égale à :
Q ‏م‎ (2n)!
cos{ x
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| El 2022 ‏ب للأكاديميات - دورة نونبر‎ à ‏مباراة توظيف أساتذة التعليم الثانوي‎
‏ضوع‎
‎| FA ‏الاختبار : اختبار في مادة او مواد التخصمص التغخصص : الرياضيات‎
ٍْ Soient Æ et F deux événements liés à une même expérience aléatoire.
: 1 2 5 ‏ا‎
‎| 07: Si P(E)= 3 ; P(F)= 5 et P(E 0 7( - : alors P(E 0 F) est égale à :
073 Soit ae]l;+c.La valeur de l'intégrale Dre) est égale à :
ٍ Soit f'une fonction dérivable sur R avec f'>0.
074 La dérivée de la foncti : | ‏صب‎ 3 :
a fonction gix ‏مير‎ 1 )0(4 est:
| 0 | ‏)مرج‎
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| مباراة توظيف أساتذة التعليم الثانوي ‎SE‏ للأكاديميات - دورة نونبر 2022 صن
| الاختبار : اختبار في مادة أو ‎ER ay ga‏ لدعي ريات ص2
‎sinx.‏ تلاقو ‎Q75 Soit f la fonction définie sur Rpar f(x)=‏
‎La dérivée nième f” (x) de la fonction f est égale à :‏
‎2'e"8 sin (= + ) |‏
+ + م ‎sin‏ تو 27 8
. + داوم قا )3(
‎Do 2e 5 sin (= + > :‏
‎Soit F un sous-espace de l'espace euclidien £, x un vecteur de E et p(x)le‏ 076
‎xsur F.Ona:‏ عل ‎À projeté orthogonal‏ 1
2 2 2
امام - ماما + "ها
#ا- وما إمم | ع
‎ILE‏ 2 2 2
|«-صاما- اماما + ‎c | BE‏
2 2 2
ددضام| - انماما + | ‎D‏
‎Soit À un anneau commutatif et / un idéal de À .‏ ال
‎HER L'ensemble J des éléments xde À pour lesquels il existe 7 >1 tel quex” e 7‏
‎est un idéal de À‏
‎B. Seulement un sous-groupe additif de À‏ |
‎|n’a aucune structure particulière‏ جح
‎mm I‏ 200 اق لل ‎D lautre réponse‏
‎EM On ne peut pas trouver de base de M, (C) formée de matrices‏
‎diagonalisables‏
‎B linversibles‏
‎c |derangl‏
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| ET 2022 ‏مباراة توظيف أساتذة التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة نونبر‎
‏الموضوع‎
‎FA ‏الاختبار : اختبار في مادة أو مواد التخصص التخصص : الرياضيات‎
Soit f une fonction différentielle au point aet f'(a)#0.
079
On a:
‏مب (للحهاللقال.‎
Afin y 7 ()
. f(a+2h)-f(a+h)
8 8 0 = fa)
. f(a+2h)-f(a) ,
CU 2 ‏مده‎
‎. f(a+3h)-f(a+h)
pee
DA On considère la fonction 1 définie sur R par: f(x)=x°+x+5
: Le La valeur de f f'(x)dx est égale à :
É ja
DA Soit la matrice M = F : | eM,(R) avec b40
081 c d
Si M°=L,, alors la valeur de a+ 4 est égale à :
‏اانا ل‎
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EE] 2022 ‏مباراة توظيف اساتذة التعليم الثانوي الأطر 7 للأكاديميات - دورة نونبر‎
7 a gai
2 ‏التخصص : الرياضيات‎ ee ‏الاختبار : اختبار في مادة او مواد‎
| Q82 Soit f un endomorphisme de R” (n>2), P, son polynôme caractéristique et
7; Son polynôme minimal.
Siz;(X)=X? - Xalors fest nilpotent.
F1 Si f est une projection alors #,(X)=2X°
51 X) = X°alors f n’est pas diagonalisable
FE Six, (X)=X? - Yalors f n’est pas diagonalisable.
…. peA(l+r
(eHkE Ona lim 1 a dx est égale à :
n+40 J 0 0 0: x)
UT TEL EE
A LE
‏ل‎ Soit À une variable aléatoire suivant une loi de Poisson de paramètre 123.
084 ENS A) est égale à :
1+X7
213
In3
Soit # un endomorphisme de 18" tel que : 18" = Ker (1 - id) @ Ker (a = id) :
Q85 :
On peut affirmer que :
u est diagonalisable
| B. Le spectre de x est Spe(u) = {1 11
6 1e Spe(u)
Wa cette situation n’est pas possible car pged{X?-1,X*-1)#1
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ٍ ‏الموضوع‎
‎: ‏الاختبار : اختبار في مادة أو مواد التخصص التخصص : الرياضيات‎
On considère les assertions suivantes : P :« f est continue sur R »
Q: « la restriction de f à R* est continue surR** et la restriction de f à R° est
086 continue sur R° ».
Alors :
Il n’y à aucune implication entre P et Q
|B| On a l’équivalence P& Q
On a uniquement 0 = P
| D. On a uniquement P = Q
Soient aeZ et be N',on note ‏و‎ le quotient de la division euclidienne de a-1
Q87 8 ُ ١ 2 n+l .
‎est :‏ "م ‎Pour tout 7€ N, le quotient de la division euclidienne de (ab - 1) par‏ و
‎M La valeur de l'intégrale ‏مرعة د ل‎
Q88: lorsque R= {Cx, y)/x20, ‏ك “بر+ د15‎ 2} est :
‎= = ss. + . ‏نماذ | 0 0 ا‎
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8 ‏ور الصفحة‎ nn ‏التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة‎ Marines:
2 ‏التخصص : الرياضيات‎ Fo ‏الاختبار : اختبار في مادة أو مواد الت‎ .
‏جا يد : 1 ب‎ arctanx , ًّ
On appliquant le théorème des accroissement finis à la fonction ri
‏ومن‎ Euc 0et 7, on montre l'existence d’un unique 0 tel que (h) 2 |
lim 9 est égale à :
‏قد اي‎
‏ل‎ TN
C 23
0 On considère les points A(1:0) et B(-1;0) du plan R° .
L’ensemble des points M tels que MA + MB =1 est :
une ellipse
| B. un hyperbole
un point |
| « | vide |
M Soit 4e M,(R) où neN.
01 Si nest impair et 1 = 4-1, alors det( 4)est égale à :
B |0 ١
‏ل لل(‎
Soient 4 et B deux matrices de M,(R) telles que B+ 4 B4=0
"2 008 (4+ 8) est égale à :
‏لالألإلا‎ UE ic TITI ETS
A? +24B+B?
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7 ‏الموضوع‎
‎24 ‏الاختبار : اختبار في مادة أو مواد التخصص التخصص : الرياضيات‎
Soit G un groupe fini de cardinal » et d’élément neutre e et ae G. Laquelle des
RE conditions suivantes ne permet pas de dire que aengendre G ?
G est cyclique pi
‏أن الاج‎ #e pour 1<k<n
a engendre G
| D |{teZ/a=e}=nz
On lance indéfiniment une pièce de monnaie équilibrée. On note X le nombre de
094 lancers nécessaires afin d’obtenir pour la première fois « Face ».
On a P(X <3) est égale à :
D] L'aire de la région du plan suivante D = {(x, y)eR*/y<x<y, 1<y< 2}
015 est égale à :
sis
eue
6 Eee ee
06 Pour prouver qu’un sous-groupe non nul G de Z soit de la forme nZ, comment
0096 construit-on # à partir de G ?
SL 5 74
B |n7=pgcd{x,xeG
0 | #=CardG
D |"=inf{N'\G)
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‏الموضو‎
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Soit (u,),, une suite de réels strictement positifs.
‏ليزي‎ Laquelle des conditions suivantes permet de dire que (,)., est strictement
décroissante à partir d’un certain rang ?
le | Jr (eu —u,)=0
n+ko u, 2
‏ا‎ La dimension de ١ espace des polynômes réels Pde degré inférieur ou égal à 4
098: ‏وام‎ que [ P(x)dx = - est :
_A_
BRL Dans le groupe symétrique ‏روي‎ le nombre d'éléments qui engendrent
09 sous-groupe de cardinal 2 est :
OU Te TES
A NT
TT 717 ‏كرو‎
‎JR Soit ne N'et Ae M, (R) telles que: 4*+4 + ‏2ر2‎ + 44 I, =0. Ona:
TEEN
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