Modèle de concours de recrutement des professeurs de l'enseignement secondaire cadres des AREF — Académies régionales d'éducation et de formation (AREF) 2018 — épreuve de spécialité (QCM) (mathématiques)

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مباراة توظيف الأساتذة بموجب عقود بالنسبة للتعليم الثانوي بسلكيه الإعدادي و
أر :احْدّ مادة ‎sa‏ اكتيك مادة التخصص ‎A]‏ |
ختبار في مادة التخصص وديداكتيك ‎no: VE‏ | ب
: مادة.! 28 :)10 ‎(Li‏
‏ل 1 ‎EXERCICE‏
‎On considère les ensembles SUIVANT E‏
‎cIN} , F2={4n|neN)}‏ 9
‎Il | ١١ © 1 +‏ =
‎N).‏ € 3001 حاتت لقا 2
‎lesquelles i‏ :
‎Question 1 Parmis les assertions suivantes lesquelles sont vraies ?‏
‎(AE Es‏ .5د ‎@EAcE. GE CE‏
‎Question 2 Soit E un ensemble non vide et a € E. On note P (E) l'ensemble des parties de E et on‏
‎considère l'application :‏
‎PIE — FE‏
‎XU{a} si agx,‏ سم ‎Éd‏ 2
‎X XX {a} si aex.‏ |
‎Parmis les assertions suivantes lesquelles sont vraies ? |‏
‎(a) Si E est fini alors f est injective et non surjective. (c) f est bijective.‏
‎(b) f est surjective non injective. (d) f n'est injective ni surjective.‏
‎Question 3 On suppose que E est fini de cardinal n > 2 ; et on note:‏
‎Po (E) l'ensemble des parties de E de cardinal pair.‏
‎Pi (E) l'ensemble des parties de E de cardinal impair.‏
‎On 3 alors,‏
‎(a) card (Po (E)) = 2n. (c) card (P1 (E)) = 20-1. V‏
‎(b) card (Po (E)) = 2card (P (E)). (d) card (Po (E)) = card (P1 (E)). -‏
‎EXERCICE 2‏
‎muni d'un repère orthonormé direct (O, 1, 0); on note À le point d'affixe‏ يا اي ف لي #8
‎qui à chaque point M(z) associe le point M'(z') tel que :‏ م ‎ZA = considère la transformation‏
‎Z'=(l+i)zi.‏
‎Question 4 Parmis les assert: : :‏
‎armis les assertions suivantes lesquelles sont vraies ?‏
‎(a) Le triangle A ! 3 /‏
‎Ble AMM' est ISOcèle rectangle en M. (c) Le triangle AMM est équilatéral] .‏
هب هيب م جيم ‎(b) Le triangle AMM'‏
‎gle l'est isocèle rectangle en M. (d) Une mesure de l'angle (MA, MM) a‏
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ar | 2018 ‏*ورة بنابر‎ ai dis ‏مباراة توظيف الأساتذة بموجب عقود بالنسبة لل‎
| ‏ل اله‎ € pe pal!
‏ض كه‎ sr Snap ‏الاختبار : اختبار في مادة التخسس‎
: int À par rapport à l'on;
Question 5 Soient B le symétrique ‏0114م : الى‎ l'origine du repère À, A le point d'aftixe
1 & | . : AlOTS :
‏ل د‎ 1 ei j son imMape pat gp; 11
(a) Les points A,B, Met M' appartiennent au cercle de diamètre | AM]
(b) Les points A ,B, Mel M' n'appartiennent à aucun cercle.
A épais B,Met M' appartiennent au cercle de diamètre [AB] +
5 < 2 1 , كموي + » 10 !
(d) Les points ‏ان 1 8 ا‎ M' appartiennent au cercle d'équation cartésienne ‏م‎ "rs ) T5
EXERCICE 3 , ‏ا م‎
Dans l’espace euclidien orienté IR° rapporté à un repère orthonormé (c AUS E ١ , on considère les
points A,BetC,de coordonnées :
A(1,0,-1) >; B(0,2,-2) ; C(22,2)
Question 6 Soit 1 (4,1, -2). Parmis les assertions suivantes lesquelles sont vraies ?
(a) Le vecteur ‏ر7‎ est un vecteur directeur de la droite ) AB).
(b) Le vecteur ‏ر7‎ est un vecteur directeur de la droite (AC).
(c) Le vecteur 71 est normal au plan (ABC). /
(d) Le point C appartient à la droite passant par À et dirigée par le vecteur AR.
Question 7 Une équation cartésienne du plan (A BC) est:
@) 4x+y—-22=6. (b) 4x — y+2z = 6. ()2x+4v-2= 1 (d)x+-2y-41=1
‏وا 8 تين‎ 7 le ‏ملم‎ d'équation cartésienne : X — 2y+:=0. P'armis les assertions suivantes
esquelles sont vraies ?
‎(a) Les deux plans P et (A BC) sont perpendiculaires. (e) Le vecteur #, est normal au plan 7 .‏ ب
‎(b) Les deux plans P et (A BC) sont parallèles. y (d) Les deux points À et CU appartiennent à P.‏
‎EXERCICE 4‏
‎١ { 6 si \(d4) TS
‎Wn>2:4€]0,rl et S" ER à
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ti ‏فود بالنسبه للتعليم‎ RE ‏مباراة توظيفا ,ساد‎
| 2018 ‏دي بسلكيه الإعدادي والتأهيلي - دورة يناير‎ Tu pal
‏رن‎ sale ‏الاختبار: اختبار في مادة التخصص وديداكتيك‎
2 ‏التخصص: الرياضيات‎ VA
Question 9 Parmis les assertions suivantes lesquelles sont vraies ?
cuite (an),-2 est décroissante.
(a) La suite (4,),,, est convergente de limite 0 (c) La suite (An)a22
<2: An < 0
‏(ط)‎ La suite (a,),,,, est croissante. ‏رو‎ pour touts 2
Question 10 Il existe deux réels a et b et une suite (£,),,:2 convergeant vers ‏اها , ا‎ que De Le
n>2,0na4; =a+-+-E6, , alors:
Question 11 On note À l’ensemble :
A = { xER}sin(x) =x?+x+1 } ;
Parmis les assertions suivantes lesquelles sont vraies ?
(a) À C [0,1]. (b) À C ]-1,0. (c) À n'est pas borné. (d) À contient au moins trois éléments
EXERCICE 5
Soit l'équation différentielle
(1 + x) y'(x) + 2xy (x) = 7 (E)
que l'on étudie sur 1 = ]0, +oo{.
Question 12 Soient ‏ون‎ € IR et f la solution de (E) sur ‏ل‎ telle que f (1 ) = yo. La tangente T4 à la
courbe représentative de f au point À (1, yo) admet pour équation :
(a) y = ‏ولا‎ + (1 — yo) (x - ‏كلا‎ (1 — yo) x + 2yo — 1.
/ ‏.(2-+)م-(1- »)2 - لإا(‎ )0(ال-‎ )7 + vo) 3+ 20-1.
Question 13 Les tangentes 74 , lorsque yo varie, sont :
(a) Concourantes au point B (3,2). (c) Concourantes au point B (2. ; ) |
(b) Parallèles . (d) Concourantes au point B (1,1).
EXERCICE 6 ‏ل‎
‎Soit f et g la fonction définie, pour tout x € IR, par f (x) = / ‏الات‎ ;
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| ‏للتعليم الثانوي بسلكية الإعدادي وائنا‎ nn <<
EE; 2018 ‏مباراة توظيف الأسائذة بموجج الل بن وضوع 7 لي - دورة يناير‎
‏الموصو‎
‎7 . 551) ‏التخصصس‎ 5 5
A | ‏الاختبار : اختبار في مادة التخصص ودبداكتيك مل تخصص : لرياضين‎
| (a) fest croissante. (c) f est bornée.
(b) Pour tout ? > R,f(x) < (d) f est paire.
| 1.-r(1+r)
Question 15 On note ‏داع‎ fonction définie, peur toutx € MR, par gx) = Î 5e dt ; alors :
À Lpè
(a) g est de classe ‏!ل‎ sur Retpourtoutt'é R,g" (x) = 26-7 f(x). (c) g (0) = 2 |
(b) g est de classe ‏ام‎ sur R et pour tout x € R,g'(x)=-2f'(x) Fr). (d) g (0) = = :
y Question 16 En considérant la fonction ‏م‎ + 7 , On peut alors conclure que :
(a) f admet une limite en + ‏ذه‎ qui vaut ‏ج‎ ٠ (c) f admet une limite en +00 qui vaut 5 V4
(b) lim f(x) = +0. (d) f admet une limite en + ‏عه‎ qui vaut rh
‏هب‎ 4 ٠
EXERCICE 7 ‏؟‎
‎Pour tout n € ‏أ<ا‎ , on pose ‏من ,> — م5‎ . La suite (S,}, est croissante et majorée et donc
+ ‏تن‎ 1
convergente. On se propose de calculer lim 5, , notée 2 ET |
‏م مو+مم‎ )46-7 1)
Question 17 Pour tout x € | 0, - | , on à :
4 l 1 2 1 1
‏را رن بس 4 لباه حيبت (ه)‎ APN ‏ا‎
‎à { SL 1 < . = . 2 0 +
sin (x) sin? ( 7) sin? ( : ) sin (x) sin () sin? ( x : 7
4 1 1 2 1 1
‏يخ لب(‎ + dl 2 mt ‏جيهي‎
‎sin‘ (x ‏م‎ se 2 n2 (x " 2(> : 2 (2
x) sin () ét? 7 x ) sin" (x) sin 3 sin” (2 )
Question 18 On démontre par récurrence que, pour tout n € IN°:
2"- 3 1 n-1_ 1 1
1 2 ‏ل ل ا ا‎ 24 n—3
DZ eee. OZ ef |
2"-1-] 2-11 1
1 = ‏ب ببا>>لببببببسب‎ 238 -2 :
DE ment ‏)و لس‎
-0 ‏ا ثوزو‎ TT ‏0د‎ SIN | 5,531
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2018 ‏بسلكبه الإعدادي والتأهيلي - دورة يناير‎ Les El ‏سيار‎
‏التخصص : الرياضيات ما‎ Pole ‏في مادة التقصص وديداكتيك‎ ji : Lire
V Question 19 Soi 71 ‏ا‎ : Parrnes es ‏وصونة ريع‎
DRE ‏ع اله‎ la fonction définie sur | 0, > | , ‏لقا يعدم‎ © Snt(x) 7
suivantes lesquelles sont vraies ?
8 71] V
(a) lim, £ (x) = ‏ص‎ (c) © est bornée sur | 0, 7 |
. uité à drente de |
(b) : lim g(x) = +0 (d) ‏ع‎ n'est pas prolongeable par = mis
2 2-1-1 (2k + 1 )T 3 ‏مرو جا و‎ Lo ee
‏“يا‎ Question 20 En majorant Lx ‏تاج لب == بل‎ = 11410 0 7 04771777472 que
‏ل(ند) ماقا و0‎ (x) 6
+00 1 72 + ‏ونه‎ 1 TT
(à) >, — = —. (el À = © 12°
À (2k+1) 6 À (2k+1) 12
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‏سر‎ (2k+1)* 8 À (2k+1)? 4
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