Modèle : Épreuves de français, mathématiques et sciences (primaire) 2020 — pages 2 à 6 sur 6 (partie 1 manquante)

هذا النموذج جزء من اختبار المواد المدرَّسة بالتعليم الابتدائي في مباراة ولوج مركز تكوين مفتشي التعليم، سلك التفتيش للتعليم الابتدائي (دورة 28-29 نونبر 2020 حسب عنوان النموذج). تتضمن الصورة الصفحات 2 إلى 6 من أصل 6: اختبار في اللغة الفرنسية (15 نقطة)، واختبار في الرياضيات (20 نقطة)، واختبار في العلوم (10 نقط). أما الجزء الأول (الصفحة 1) فغير موجود. نصحح الأجزاء الثلاثة الظاهرة، ونجيب عن أسئلة الفرنسية بالفرنسية.

💡 قبل البدء: تنبّه الورقة إلى أن «كل إجابة غير معللة تعتبر خاطئة» في الرياضيات. اكتب إذن كل مرحلة من الحساب ولا تكتفِ بالنتيجة. ووزّع وقتك حسب النقط: الرياضيات أثقل الأجزاء.

أولاً: اختبار في اللغة الفرنسية (15 نقطة)

Texte : Raymond Queneau, « L'invitation au voyage », Fendre les flots, Gallimard, 1969.

1) Forme fixe ou libre ? (0,5 pt)

Forme fixe : c'est un sonnet, traité avec liberté : pas de ponctuation, registre familier, rimes souvent approximatives.

2) Les caractéristiques du sonnet (0,5 pt)

• 14 vers répartis en deux quatrains et deux tercets (4 + 4 + 3 + 3) ;
• des vers de douze syllabes (alexandrins) : « Voy/a/ger/ dans/ les/ airs/ voy/a/ger/ dans/ les/ as/tres » ;
• des rimes : astres / désastre, au-dessus / vécu, perplexe / axe, Bléville / Graville (d'autres ne sont que des assonances : soliveau / idiot, monde / Irlande) ;
• une chute dans le dernier tercet : l'ironie sur Bléville, qu'on « confond parfois avec l'Eure ou Graville ».

3) Sens des mots dans le texte (1,5 pt)

• a) dilemme : obligation de choisir entre deux solutions dont aucune n'est satisfaisante (ici partir ou rester).
• b) indécents : déplacés, inconvenants, malvenus. Ce sont des conseils que le poète juge choquants ou absurdes.
• c) perplexe : embarrassé, indécis, qui ne sait que penser ni que décider.

4) Un terme familier (0,25 pt)

« ça » (« où dans tout ça pourrais-je retrouver mon axe ? »), forme familière de « cela ».

5) Le dilemme du poète (0,25 pt)

Il doit choisir entre voyager (bouger, partir dans les airs, les astres ou autour du monde) et rester chez soi, immobile « ainsi qu'un soliveau », au risque, selon l'opinion commune, de « devenir idiot ».

6) Strophe 2

a) L'entourage lui conseille de voyager « simplement » autour du monde (en Afrique, en Asie, en Irlande) s'il craint l'espace : il sera ainsi « satisfait » et aura « vécu ».
b) Répétitions : le verbe « voyagez » (deux fois), le pronom « vous » (vous craignez, vous serez, vous aurez), la préposition « en » (en Afrique, en Asie, en Irlande).

7) Le poète remet en question le voyage

• Il qualifie les conseils de voyage d'« indécents » et se dit « bien perplexe ».
• Il craint de perdre son « axe », c'est-à-dire ses repères et son équilibre.
• Il compare le voyageur à « un simple toton » (une toupie) que l'on fait tourner : le voyage devient une agitation subie, sans direction.
• Il doute que cette agitation le mène plus loin que Bléville, un quartier de sa ville natale : on ne s'échappe pas de soi-même. Le ton est ironique.

8) Figures de style

• a) hyperbole : « un siècle » exagère la durée.
• b) périphrase : « la planète bleue » désigne la Terre.
• c) litote : « il n'est pas désagréable » veut dire que c'est très agréable.
• d) apostrophe : le poète s'adresse directement à l'Afrique.

(La gradation est un distracteur : elle ne correspond à aucun des quatre énoncés.)

9) Valeurs du conditionnel

• a) politesse : une demande atténuée.
• b) souhait, désir.
• c) imaginaire : un jeu d'enfants, une situation fictive (« on dirait que… »).
• d) information non confirmée (réponse probable) : un fait rapporté sans garantie, avec une nuance d'étonnement ou de doute marquée par le point d'exclamation.

10) Réécriture

« N'étant jamais sorties du village, les deux jeunes filles étaient curieuses de voir une ville. »
Trois accords changent : le participe passé « sorties » (féminin pluriel), le verbe « étaient » et l'adjectif « curieuses ».

11) alors que / bien que

a) Il ne s'est pas laissé séduire bien que la ville soit attrayante. (« bien que » exprime la concession et se construit avec le subjonctif : « soit ».)
b) Il ne s'est pas laissé séduire alors que la ville est attrayante. (« alors que » exprime l'opposition et se construit avec l'indicatif : « est ».)

12) Temps convenable

Si vous aviez voyagé, vous auriez découvert le monde.
Après « si » + plus-que-parfait, on emploie le conditionnel passé (irréel du passé).

13) Production écrite (environ 10 lignes)

Ce qui est attendu : un récit à la 1^re personne, aux temps du passé (passé composé ou passé simple et imparfait). Il doit situer le lieu et les circonstances du départ, raconter le moment de la séparation, exprimer les sentiments (tristesse, nostalgie) et se terminer par une conclusion. Soignez les connecteurs temporels.

Exemple :
Le dernier jour des vacances d'été, je me suis réveillé avant tout le monde. Pendant deux mois, j'avais vécu chez mes grands-parents, dans un petit village au pied de l'Atlas. Je suis sorti une dernière fois dans le jardin où nous cueillions les figues avec mes cousins. Le soleil se levait sur les montagnes et l'air sentait la menthe. Mon cœur s'est serré : dans quelques heures, je retrouverais le bruit de la ville. Au moment du départ, ma grand-mère m'a embrassé longuement et m'a glissé un pain chaud dans mon sac. Dans la voiture, je me suis retourné pour voir le village disparaître derrière le virage. Je n'ai rien dit pendant tout le trajet. Aujourd'hui encore, l'odeur de la menthe me ramène à ce matin-là.

ثانياً: اختبار في الرياضيات (20 نقطة)

1. المستقيم (D): ½y = ax + b، والنقطتان A(0 , 2) و B(3 , 4)

أ. تحديد a و b (1 ن):

• A(0 , 2) ∈ (D): ½ × 2 = a × 0 + b، إذن b = 1.
• B(3 , 4) ∈ (D): ½ × 4 = 3a + 1، أي 2 = 3a + 1، إذن a = 1/3.

ب. المعادلة الكاملة (0.5 ن): ½y = (1/3)x + 1، أي y = (2/3)x + 2.

ت. الإنشاء (1 ن): نمثل النقطتين A(0 , 2) و B(3 , 4) في المعلم المتعامد الممنظم (الوحدة 1 cm)، ثم نرسم المستقيم المار منهما.

ث. نقطة التقاطع C مع محور الأفاصيل (0.5 ن): ترتيبها y = 0، إذن (2/3)x + 2 = 0، أي x = −3. ومنه C(−3 , 0).

ج. a و b ليصبح (D) ماراً من A وموازياً لمحور الأفاصيل (0.5 ن): المستقيم الموازي لمحور الأفاصيل المار من A معادلته y = 2، أي ½y = 1. إذن a = 0 وb = 1.

ح. المسافة OB (1 ن): OB = √(3² + 4²) = √25 = 5 cm (مبرهنة فيثاغورس في المثلث القائم الذي ضلعاه 3 و4).

2. لغز النقط

أ. التحويل إلى معادلة (1 ن): نرمز لنقطة أحمد بـ x. إذن نقطة علي x + 2، ونقطة هداية x + 3. والمضاعف المشترك الأصغر للعددين 7 و9 هو 63، لأنهما أوليان فيما بينهما. المعادلة: 2x + (x + 2) + (x + 3) = 63.

ب. الحل (1 ن): 4x + 5 = 63، إذن 4x = 58، ومنه x = 14.5.
نقطة أحمد 14.5، ونقطة علي 14.5 + 2 = 16.5، ونقطة هداية 14.5 + 3 = 17.5.
تحقق: 2 × 14.5 + 16.5 + 17.5 = 29 + 34 = 63 ✓.

ت. معدل المجموعة (0.5 ن): (14.5 + 16.5 + 17.5) ÷ 3 = 48.5 ÷ 3 = 16.1666…
مقرباً إلى 0.01 بإفراط: 16.17، وبتفريط: 16.16.

3. الشكل الهندسي

أ. ملء الجدول (0.5 ن): مجموع قياسات زوايا مثلث يساوي 180°، وقياس الزاوية المستقيمة يساوي 180°.

ب. مجموع قياسات الزوايا Â ؛ B̂ ؛ Ĉ ؛ D̂ ؛ Ê ؛ F̂ ؛ Ĝ (3 ن):

• المستقيمات (FC) و(GD) و(AE) تتقاطع في O، فتحدد حول O ست زوايا. كل زاويتين متقابلتين بالرأس متقايستان: DÔC = x، وFÔE = y، وAÔG = z. ومجموع الزوايا حول نقطة 360°، إذن 2x + 2y + 2z = 360°، أي x + y + z = 180°.
• في المثلث OFG: F̂ + Ĝ = 180° − x.
• في المثلث OED: Ê + D̂ = 180° − z.
• في الرباعي OABC (مجموع زواياه 360°، لأنه يتجزأ إلى مثلثين): Â + B̂ + Ĉ = 360° − y.
• المجموع: (180° − x) + (180° − z) + (360° − y) = 720° − (x + y + z) = 720° − 180° = 540°.

4. القطعة المعدنية (موشور قائم قاعدته مثلث)

المعطيات: الكتلة 10 kg = 10000 g. الحديد 30%، والنحاس 45%، والألومنيوم 20%، والشوائب 5%. الكتل الحجمية: الحديد 7.85 g/cm³، والنحاس 8.98 g/cm³، والألومنيوم 2.7 g/cm³.

أ. الكتل (1 ن):

• الحديد: 10000 × 0.30 = 3000 g (3 kg).
• النحاس: 10000 × 0.45 = 4500 g (4.5 kg).
• الألومنيوم: 10000 × 0.20 = 2000 g (2 kg).
• الشوائب: 10000 × 0.05 = 500 g (0.5 kg).

الأحجام (1 ن) (الحجم = الكتلة ÷ الكتلة الحجمية):

• الحديد: 3000 ÷ 7.85 ≈ 382.17 cm³.
• النحاس: 4500 ÷ 8.98 ≈ 501.11 cm³.
• الألومنيوم: 2000 ÷ 2.7 ≈ 740.74 cm³.

ب. حجم القطعة (1 ن): V = 382.17 + 501.11 + 740.74 + 80 (الشوائب) ≈ 1704.02 cm³.

ت. الكتلة الحجمية للقطعة (0.5 ن): نعم يمكن تحديدها، لأن كتلتها وحجمها معروفان: ρ = m ÷ V = 10000 ÷ 1704.02 ≈ 5.87 g/cm³.

ث. ارتفاع القطعة (1 ن) (إجابة مرجّحة لقراءة أبعاد الشكل): القاعدة مثلث قائم الزاوية في A. نقرأ في الشكل AB = 4 cm وAC = 3 cm.
مساحة القاعدة: S = (AB × AC) ÷ 2 = (4 × 3) ÷ 2 = 6 cm².
حجم الموشور = مساحة القاعدة × الارتفاع، إذن h = V ÷ S = 1704.02 ÷ 6 ≈ 284 cm (أي 2.84 m تقريباً).
الطريقة هي نفسها مهما كانت الأبعاد المطبوعة في ورقتك: h = V ÷ [(AB × AC) ÷ 2].

5. Simplifie et calcule A et B (2 ن)

العبارتان غير مقروءتين في الصورة: الكسور والأسس غير واضحة، فلا يمكن تقديم نتيجة موثوقة. الطريقة المنتظرة:

• في A: نحسب ما بين القوسين أولاً بتوحيد المقامات، ثم الضرب، ثم الطرح في البسط والجمع في المقام، ثم نقسم البسط على المقام بضرب البسط في مقلوب المقام، ونختزل النتيجة.
• في B: نكتب كل الأعداد بأساسات أولية (16 = 4²، و12 = 3 × 4)، ثم نطبق القواعد aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ، و(aⁿ)ᵐ = aⁿˣᵐ، وaⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐ، وa⁻ⁿ = 1/aⁿ.

6. Factorise

a- (0.5 ن) (إجابة مرجّحة لقراءة العبارة): 3x + 10 + 3x² − 1 + 4x² + 4x + 2x² − x.
نجمع الحدود المتشابهة: (3x² + 4x² + 2x²) + (3x + 4x − x) + (10 − 1) = 9x² + 6x + 9 = 3(3x² + 2x + 3).
لا يمكن تعميل 3x² + 2x + 3 أكثر في مجموعة الأعداد الحقيقية.

b- (0.5 ن) 6x² − 6√2 x − 6 + 3x² + 8 = 9x² − 6√2 x + 2.
وهي على شكل a² − 2ab + b² مع a = 3x وb = √2، لأن 2 × 3x × √2 = 6√2 x و(√2)² = 2.
إذن: 9x² − 6√2 x + 2 = (3x − √2)².

7. Surface du pentagone DMJBN (2 ن)

• N منتصف [DC]، إذن NC = DC ÷ 2. مساحة المثلث BCN القائم في C هي (BC × NC) ÷ 2 = (BC × DC) ÷ 4، أي ربع مساحة المستطيل.
• إذن مساحة المستطيل ABCD = 4 × 20 = 80 cm².
• يتجزأ المستطيل إلى المخمس DMJBN والمثلثات الثلاثة AMD وMBJ وBCN. إذن مساحة المخمس = 80 − (9 + 17 + 20) = 80 − 46 = 34 cm².
• بالدسيمتر المربع (1 dm² = 100 cm²): 0.34 dm².

(ملاحظة: يكتب النص «le rectangle ABCDE»، والمقصود المستطيل ABCD.)

ثالثاً: اختبار في العلوم (10 نقط)

1. التبادلات الغازية التنفسية

أ. (0.5 ن) تتم التبادلات الغازية على مستوى الحويصلات الرئوية.

ب. (1.5 ن) الرسم التوضيحي: نرسم حويصلة رئوية تحيط بها شعيرة دموية، ونكتب البيانات: هواء الحويصلة، جدار الحويصلة، الشعيرة الدموية، الدم القادم من القلب (غني بـCO₂)، والدم الذاهب إلى القلب (غني بـO₂). ونرسم سهماً لانتقال O₂ من هواء الحويصلة إلى الدم، وسهماً لانتقال CO₂ من الدم إلى هواء الحويصلة.
العامل الرئيسي: فرق التركيز. ينتقل كل غاز بالانتشار من الوسط الأكثر تركيزاً إلى الوسط الأقل تركيزاً. ويسهّل ذلك رِقّة جدار الحويصلة والشعيرة، وكثرة الحويصلات (مساحة تبادل كبيرة)، وغنى الرئة بالشعيرات الدموية.

2. المقطع (طبقات الغلاف الجوي)

أ. (0.25 ن) عنوان مناسب: «طبقات الغلاف الجوي».

ب. (1 ن) من الأقرب إلى الأرض إلى الأبعد، حسب الحدود المبينة في الشكل:

1. التروبوسفير (الطبقة السفلى، حتى حوالي 20 km في الشكل)؛
2. الستراتوسفير (حتى حوالي 50 km)؛
3. الميزوسفير (حتى حوالي 85 km)؛
4. الثرموسفير أو الطبقة الحرارية (حتى حوالي 680 km)؛
5. الإكزوسفير أو الطبقة الخارجية (حتى حوالي 10000 km).

ت. (1 ن) الطبقة الحامية هي الستراتوسفير، وفيها طبقة الأوزون (O₃) التي تمتص الجزء الأكبر من الأشعة فوق البنفسجية الضارة القادمة من الشمس. بذلك تحمي الكائنات الحية من حروق الجلد وأمراضه ومن أضرار العيون والنباتات.

ث. (0.25 ن) الضغط الجوي هو القوة التي يطبقها وزن عمود الهواء على وحدة المساحة من سطح الأرض. معدله عند سطح البحر حوالي 1013 hPa (1 atm، أي 76 cm من الزئبق). وينخفض كلما ازداد الارتفاع لأن عمود الهواء فوق النقطة يقصر، ولأن الهواء يصبح أقل كثافة (مخلخلاً).

3. الصخور

أ. التصنيف (0.5 ن):

(الجرانيت صخرة نارية جوفية تبرد في العمق، والبازلت صخرة نارية بركانية تبرد على السطح، وكلاهما ينشأ من تبرد الصهارة.)

ب. (1 ن) الجرانيت يتشكل من تبرد بطيء للصهارة في العمق، فتتبلور كل المعادن وتكون بلوراته كبيرة ترى بالعين المجردة (بنية حبيبية: كوارتز، فلدسبات، ميكا). أما البازلت فيتشكل من تبرد سريع للافا على السطح، فتكون بلوراته دقيقة لا ترى بالعين المجردة، مغمورة في عجينة زجاجية (بنية ميكروليتية)، ولونه داكن.

ت. (0.5 ن) المستحاثات تحفظ في الصخور الرسوبية، وأبرزها هنا الصخور الكلسية، لأنها تتكون بترسب المواد في الأوساط المائية التي عاشت فيها الكائنات. أما الصخور النارية فتنشأ من صهارة منصهرة لا تحفظ بقايا الكائنات الحية.

4. الرياح وميلان محور الأرض

أ. (0.5 ن) تسخّن الشمس سطح الأرض بشكل غير متساوٍ (يابسة وماء، خط الاستواء والقطبان)، فتختلف درجات حرارة الهواء. يرتفع الهواء الساخن فيتكوّن ضغط منخفض، وينزل الهواء البارد فيتكوّن ضغط مرتفع. الريح هي انتقال الهواء من مناطق الضغط المرتفع إلى مناطق الضغط المنخفض. العوامل المتحكمة: فرق الحرارة، وفرق الضغط (يحدد سرعة الريح)، ودوران الأرض حول نفسها (يحرف اتجاه الرياح)، والتضاريس، والتباين بين اليابسة والبحر (نسيم البر والبحر).

ب. (0.5 ن) نتائج ميلان محور الأرض (حوالي 23.5°):

• تعاقب الفصول الأربعة خلال دوران الأرض حول الشمس؛
• اختلاف طول الليل والنهار حسب الفصل وخط العرض؛
• اختلاف زاوية سقوط أشعة الشمس، ومن ثمّ تنوع المناطق المناخية؛
• تأثير ذلك على إيقاع الحياة: دورات نمو النباتات، وهجرة بعض الحيوانات، والأنشطة الفلاحية.

5. الكتلة والوزن

أ. (0.5 ن) الكتلة هي كمية المادة التي يتكون منها الجسم، وهي ثابتة لا تتغير بتغير المكان. الوزن هو قوة جذب الأرض (أو أي كوكب) للجسم.

ب. (0.5 ن)

العامل الفيزيائي الذي يحدد الاختلاف: شدة الثقالة g، مع العلاقة P = m × g. قيمتها حوالي 9.8 N/kg على سطح الأرض، وحوالي 1.6 N/kg على سطح القمر. لذلك يتغير الوزن من مكان لآخر وتبقى الكتلة ثابتة.

6. Énergie consommée (1.5 ن)

E (Wh) = P (W) × t (h)، ثم E (J) = E (Wh) × 3600، لأن 1 Wh = 1 W × 3600 s = 3600 J.