M203 – Mathématiques financières

Les mathématiques financières sont une composante des mathématiques appliquées. La particularité des mathématiques financières est, comme son nom l’indique, qu’elles s’appliquent aux opérations financières.

En mathématiques financières, le temps c’est de l’argent. En effet, les mathématiques financières ont pour caractéristique de prendre en compte le temps qui passe, impliquant ainsi certains concepts incontournables en finance tels que l’actualisation et la capitalisation.

Ainsi, les mathématiques financières vont nous permettre de calculer, avec précision, des intérêts issus d’opérations financières. Il existe, en règle générale, deux grands types d’opérations financières dans les mathématiques financières qui sont le placement et l’emprunt.

Ce cours traite : - Les intérêts simples ; - Les intérêts composés ; - Les annuités ; - Les emprunts indivis.

A. S’APPROPRIER LES BASES DES INTERETS SIMPLES INTERET, CAPITALISATION ET ACTUALISATION 1. Définition et justification de l’intérêt 1.1. Définition de l’intérêt C’est le prix à payer par l’emprunteur au prêteur pour rémunérer le service rendu par la mise à disposition d’une somme d’argent pendant une période de temps. Trois facteurs essentiels déterminent le coût de l’intérêt :

Il y a deux types d’intérêt : L’intérêt simple et l’intérêt composé. 1.2. Justification de l’intérêt Plusieurs raisons ont été avancées pour justifier l’existence et l’utilisation de l’intérêt, parmi lesquelles on peut citer :

La privation de consommation : Lorsqu’une personne (le prêteur) prête une somme d’argent à une autre personne (l’emprunteur), elle se prive d’une consommation immédiate. Il est ainsi normal qu’elle reçoive en contrepartie une rémunération de la part de l’emprunteur pour se dédommager de cette privation provisoire.

La prise en compte du risque : Une personne qui prête de l’argent, pendant une durée étalée dans le temps. Elle court, dès lors, un risque inhérent au futur. La réalisation de ce risque résulte au moins des éléments suivants :

• L’insolvabilité de l’emprunteur : dans le cas où l’emprunteur se trouve incapable de rembourser sa dette, lorsque celle-ci vient à échéance, le prêteur risque de perdre son argent. Il est alors normal qu’il exige une rémunération pour couvrir le risque encouru et dont l’importance sera appréciée en fonction de la probabilité de non remboursement.