Modèle concours enseignement (cadres AREF) — Didactique des mathématiques - secondaire 2021

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مبارياث وليف الأطر النظامية للأكاديديات :

( votes ‏ركيم‎ ١ ‏ليا قبقسا أن‎ He
2021 ‏#اضا م #مجوي م سور + دورة دجتبر‎ ess À ‏والعدم للم والراسة‎

المركز الوطني للنقورم والامتحانات

Consignes et instructions aux candidats
La feuille sujet c’est une feuille de réponse :le candidat(e) répond sur la copie du sujet ;
Transcrire toutes les informations personnelles demandées à l'entête de la première page :
Chaque candidat(e) n'a le droit d'utiliser qu’une seule copie sujet/réponse ;
» L'épreuve comporte une première partie sous forme de questions à choix multiples et deux
parties à questions ouvertes où fermées :
3. Chaque question de la première partie comporte 4 choix de réponses (A, B, C, D) dont une seule
réponse est juste. Avec un stylo à bille (bleu ou noir) , on coche la lettre correspondante à la
réponse correcte de la façon suivante :

سج يي م ‎de‏

Question :
A 13
1. ١

2

6. ‏ها‎ rature où l’utilisation du Blance sont strictement INTERDITES :

7, Aucun document de quelque nature que ce soit n’est autorisé :

8. L'usage de ‏دا‎ calculatrice non programmable est permis :

9. L'usage d'un stylo rouge dans la rédaction des réponses est à éviter ;

10. L'usage des téléphones mobiles, des tablettes et de tout appareil électronique intelligent est
strictement INTERDIT.

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التخصص : الر ياضيات › الاختبار : اختبار في دبداكتيك مادة اللتخصص

Didactique des mathématiques (25 points)
“Première partie: › 1
Choisis la bonne réponse pour chacune des questions suivantes :

Question 1 :

Le contrat didactique est :

A. l'ensemble des savoirs transmis par l'enseignant (e) à l'élève et l'ensemble des

représentations de l'élève que l'enseignant (e) cherche à mettre en évidence.
B. l'ensemble de compétences professionnelles pour l'enseignant (e) dans le transfert
de connaissances à l'élève et l'ensemble d'activités réalisées par ce dernier.
C. l’ensemble des comportements de l'enseignant (e) qui sont attendus de l'élève, et
de l'ensemble des comportements de l'élève qui sont attendus de l'enseignant (e).
D. l'ensemble des connaissances que l'enseignant (e) transmet à l'élève et l'ensemble
des compétences qu'il développe chez lui.

Question 2 :

La variable didactique est un paramètre dans une situation — problème dont la variation
est susceptible :

A. d'amener l'élève à acquérir des compétences supérieures.

B. de provoquer une modification de la stratégie de solution adoptée par l'élève.

C. d'assurer une mesure du degré de maîtrise des compétences minimales chez
l'élève.

D. de provoquer une modification du parcours d'engagement de l'élève dans la
résolution.

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التعليم الثاتوي -دورة ‎seins‏ 2021- الموضوع
م الاختبار : اختيار في ديداكتيك مادة التخصصض

Question 3 :
L'obstacle épistémologique est :
A. une contrainte d'ordre logique dans la consigne d'une question qui empêche
l'élève d’y répondre.
B. une contrainte d'ordre psychogénétique qui entrave l'acquisition d’une
connaissance chez l'élève.
C. une difficulté rencontrée par l'élève au cours de son parcours pouvant gêner ou
faciliter son apprentissage.
D. l’ensemble des perturbations qui provoquent la stagnation et la régression d’un
savoir scientifique au profit de son progrès.
Question 4 :
La transposition didactique est :
A. le processus selon lequel un savoir savant se transforme en un savoir à enseigner.
B. le processus par lequel s'établissent les règles de la relation pédagogique entre
l'enseignant (e) et l'élève.
©. le processus de transmission du savoir en classe avec la participation centrale de
l'élève.
D. le processus de construction d’un savoir chez l'élève à partir de ses représentations

Question 5 :

Le concept de conflit socio-cognitif exprime :
A. le conflit entre les états dans le domaine de la connaissance.

B. certains des conflits historiques qui ont marqué l'émergence de certains concepts.
C. l'interaction sociale entre individus et groupes dans le processus de construction
d’un savoir.

D. les différentes attitudes sociétales envers l'importance de la connaissance.

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التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في ديداكتيك مادة التخصصن

Question 6 :

La trame conceptuelle permet à l'enseignant (e) :
A. de garantir l'assimilation du concept à enseigner par les élèves.
B. de prévoir de façon raisonnée une progression pédagogique.

©. d'anticiper les erreurs individuelles des élèves.

D. de connaître au préalable les questions prospectives des élèves.

A ‏إبسسسسيسسٍٍسسدسسإٌسسسسٍْسٍ.ٍٍسشزتٍسسس لسلست‎
Question 7 :

Le manuel scolaire est un outil d'apprentissage pour :
A. l'enseignant (e).
B. l'élève.
©. le parent de l'élève.
D. l'inspecteur pédagogique.

Question 8 :
Le manuel scolaire est un outil d'enseignement et d'apprentissage :
A. pour mettre en œuvre les programmes seulement et aider l'élève dans son
auto-apprentissage.
B. pour mettre en œuvre les directives pédagogiques et dispense l'enseignant
(e) de la préparation des cours.
©. pour mettre en œuvre les programmes et les directives pédagogiques sans
se substituer à eux.
D. pour mettre en œuvre les programmes et les directives pédagogiques et s'y
substituer.

PE EEE ‏تالاصلل[‎

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التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في ديداكتيك مادة التخصص
—16

Les directives pédagogiques relatives au programme de mathématiques de la deuxième

année de l'enseignement secondaire collégial, stipulent que (document 1) : s

+ La symétrie axiale est un outil fort dans l’étude des figures géométriques (et
particulièrement celles qui sont symétriques). Elle est considérée parmi les
acquis des élèves qu'ils ont déjà octroyés et traités au niveau du primaire.
Aussi doit-on la renforcer, la rehausser et l'employer dans la résolution des
problèmes géométriques divers en vue d'entraîner les élèves à la
démonstration et la justification des constructions et des résultats.

La présentation de la symétrie axiale en tant qu'application du plan, est à
éviter. D'ailleurs, toutes ses propriétés (conservation de la distance ; de
l’alignement ; de l’aire ; des mesures des angles, …) doivent être déduites
d'activités bien choisies et en s'appuyant sur l'observation, l'expérience et la

mesure. On exploite ces activités pour élaborer des démonstrations simples.

Traduit de l'arabe à partir du fascicule des directives pédagogiques générales d'enseignement
des mathématiques au secondaire collégial, pp.32 &33. (Direction des curricula et de la vie
scolaire, Août, 2009).

1) Où se manifeste l'importance de la symétrie axiale ? Et pourquoi ?

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‎pad‏ : الرياضيات - ‎MARI‏ : اختبار في ديداكتيك مادة التخصص

2) Déterminer, à partir du document 1, la relation dialectique entre lu démonstration
mathématique et la symétrie axiale ?

3) Pourquoi, à votre avis, la présentation de la symétrie axiale en tant qu'application
du plan, est à éviter ?

4) Identifier, à partir du document 1, des outils à adopter pour présenter les propriétés

de la symétrie axiale.

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التخصص : الرياشيات - الاختبار : اختيار في ديداكتيك مادة التخصص

5( Pour présenter une leçon, on utilise les types d'activités suivants : activités de
construction - activités d'introduction - activités de rappel - activités
d'enrichissement - activités d'expansion.

Quels types d'activités sont appropriés pour mener le chapitre de la symétrie axiale
pour le niveau de la deuxième année collégiale ? Justifier votre réponse.

6) Proposer une situation-problème dans laquelle la symétrie axiale est utilisée
comme un outil de résolution.

11. Nous vous proposons les documents 2 et 3 (extraits et adaptés d'un manuel scolaire)
constitués de cinq activités préparatoires à un chapitre prévu pour le niveau du tronc
commun scientifique et technologique du cycle secondaire qualifiant :

(Le candidat(e) est tenu(e) de lire attentivement les cinq activités ci-dessous qui sont
incluses dans les documents 2 et 3 sans y répondre, sauf si cela est demandé dans les
questions qui lui seront adressées et qui apparaîtront immédiatement après la
dernière activité du document 3).

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التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في ديداكتيك مادة التخصص

0 1 2 1 1 ا

Sot ) ( un curcin de centre © et de rayon
On st que La longueur du cercte (c'est-à-dire con pécnétre)
est égale à ZA, ‏أن‎ que la longueur d'un ders-cerde est af
Sont term ceux pots de (C) » à ‏ما‎ mere sn degrees de
l'ange IOM : (ON 1" 1 0
1) Set ‏ل مصريمه ها‎ 1
Or sait Que l'est ‏المسسشست-_‎ la mesure à ‏ان د دل‎ (ot.
fans 18 /
Montrer que - a 0 ad
7) ١ create une autre unité de mesure des angles, appoiée radian de sorte que ‏ذا‎ Mosure de l'angle plat
en radars est» ‏أن‎ que les mowres en radant et en degrés sort proportornetes
Sot u ta mesure en radans de l'argie IOM ; cry éent : 1044 — ‏كدت‎
‏ين‎ que : ‏جد » نس 0 كه ال » أ مستبا ها‎ 77272277 72777372((7(
Dans le ‏سه‎ où Mn 1,00 4
3) ‏اه +متجيمة‎ cercles Le ‏ببمجاايا‎ sv : lan ‏حوضوب‎ qe ‏وا‎
‎mesure en ‏حمق‎ de fangie
VOU ut égal à ta lonqueur À
meta ١! .

1) Le plan est rapporté À un repère ‏المعموصةه‎ 0:1 .[ )
Set (U) ‏ما‎ cercie de contre et de rayon 1, 561 | un pont de (U)
Lorsqu'un poirt moble M part du ‏نتمم‎ | et tourne ætrur du corde
(en décrivant le cercte) dans le sers de ‏نا‎ féche (1) +, on da quil
tourne dans le sent postf où drect, en rrvanche, ‏ما‎ tons de la
flèche (7) est appcié vors négati! où indirect.
Lorsqu'on chatsit un pont ١ sur (U) et on opte pour un sens port!
de rotations autour du cecile, on dt que l'on à crionté le Cercio une
orientation positten, (U) est ators appelé le cercle trigonométrique
7) Soient (U) le cercle trigorométrique de contre © «4 x un nombre réel.
Lersque ‏ها‎ point M par du point | et tourne autour du cercie (U) dans un sens post! parcourant
tn distance x té x = À (ou dans le sans négat! parcourant La Cetance -+ si x ‹ 0), on dt que à
est une abecisse curviliqne du pont M sur (U) et on écrit Ms)
Ainsi, on à effectué un repérage du point M sur (U)
Par exempte. lorsque M ioume dans le tens ‏امومع‎ et s'arrête en }, dos › Fest une abecisse curviigne
de M c'est-à-Gre de 1 -
Lorsque M tourne dans ie sens négatt et s'arrête en à, don 7-5
est une atsosse currégne de à.
a) Donner une expicaton du résultat ‏لصحيه‎
‎5 « est une absesse curAigne Ou poirt M sur (UI, alors « + Dies (ou ‏أ‎ € Z)
est aussi une abscisse curvigne Ce M. En d'autres termes Mis) et
Mr + Zrx} sont deux ponts contoncus de (VU)
bd} Déterminer, sut la ‏عمجا‎ les ports C'absosses curvilgnes :

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التخسس : الرياضيات - الاختبار : اختبار في ديداكتيك مادة التخصص

Soit (U) ‏صن‎ cercle trigonométrique de
let! sont deux points de (U) ‏كاما‎ que où e A } soient porpendioulaires.
Le ropère (0: 01,0( 1 est un ropère orthonormal.

Soient x un nombre réel ot M le point d'abscisse curviigne x sur le cercle
* L'abscisse de M, dans le repère (O:OT.C)). ‏ل‎ coninus x et se noto cor.
* L'onfonnée de M, dans le ropère[O.Ci.CÙ |, s'appoño sinus « et se note sims
1) Déterminer ‏ذا‎ s« le sinus de ‏عمف‎ des nomtres suivants :
2) Soit H le projeté

de M sur (Of) et soit ‏أل‎ le projeté ormogonal de M su (OJ)
s) Dans le cas où ‏م‎ montrer que OMI est un triangle équiatéral
En déduire sin ÿ e cos #

b} Dans le cas où x = Ÿ , montrer que OMH est un triangle roctangie isceèle.
En déduire cos $ et unŸ

c) Dans ‏ذا‎ cas ‏ذه‎ › › , montrer que OIM est un équilatéral. Calculer cos 3 111
3) Montrer ‏ب تلد + كوو دي‎ » ١) (cos) + ‏ل - أرعطد)‎

ا 2

Soient اأ)١(ز‎ un point de (U), ‏وجوتعاول‎ curviigne x, et k un nombre entier retatil
1) Sur (U), représenter les points ‏)ها‎ + #k(25)h ‏وها | + - )ا‎ + ‹ |. Mie - x) Mir es jetmi—x)
2 Montrer que : costr + k{25)) = cos: ‏رامع أن‎ + k{2x)) = ‏ستو‎
‎3 pores que M, est ke syrnétrique de M par rapport à ‏سعدا‎ des abscisses
En décuro que * cos(-1) = cosy et (1) = —sinr.

4) Soit H, le projeté ortmogonal de M, sur (OI), Montrer que fes tiangies OMH et OM.H, sont isométriques
(H étant le projeté crthogonai de M su )01((

En cédure que cos{$—2|=sinx « sin($—x}=coss .
5) 110/40 que M, est le symétrique de M. par rapport à l'axe des ordonnées,
En déduire cos 7 + «) » so{$+«)

5) Montrer que M, est le symétrique de M par rapport à l'axe des ordonnées et que M, est le symétrique de
M par rapport à 0. En dédure cos (a — ‏زد‎ et sin (a — x)

ات أ زد جز د ! امك
‎cercle trigonométrique, les points dont l'abscisse curvilgne x vérifie - x= à‏ ما ‎a) Fnprésenter, sur‏ )1
‎b) Indiquer, sur le crcie rigonométrique, les points dont l'atscisse curviligne x vétifio cos xx 3 -‏
‎En utilisant une couleur capote. dessiner les points du cercle trigonométique dont l'abscisse‏
‎curéligne x vérifer : cos«›‏

c) Déterminer dans Lies solutons de l'équafoncos x = › et de chacune des deux inéquations COS x ‹ ; acosx› }
2) a) Représenter, sur le ‏مجه‎ thigonométrique, les points dont l'absoisse curviliqne x védte :snx ›" 2

b) Indiquer, par ‏سبو‎ couleurs dHérentes, les ‏ع‎ Cu cerde tigonométrique dont l'absesse curviigne x
véréo Sin x “5 et ceux tels que : 277 5
‏زه‎ Déterminer pi Lies solutions de ‏سي ع تمن‎ à puis les solutions de chacune des méquations

’ 2 2 ص ‎ot‏ 2 »ع

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16

Les questions adressées au candidat (ec) :

1) Donner un titre convenable à ce chapitre,

PPT TETE TETE LITE

2) Proposer un titre pour chaque activité des deux documents 2 et 3.

3) Quelles sont les connaissances et les techniques essentielles pour traiter ces
activités ?

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على16

b) Quelles sont les difficultés que l'élève peut rencontrer lors du traitement de
l’activité 4 ?

5) Le maniement du cercle trigonométrique est un objectif principal de ce chapitre.
Mentionner deux logiciels en géométrie qui pourraient y contribuer, en justifiant

cette possibilité.

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شى16

6) On vous propose, dans cette question, l'énoncé d'une situation présenté par un
e nseignant de mathématiques à ses élèves dans une classe du tronc commun
scientifique, accompagné de la réponse d'un élève :

L'énoncé de Ia situation (document 4) : pocument |

Soit x un réel de l'intervalle 2

| tel que : cos(x)sin(x)=

2

Montrer que cos(x)=sin(x) puis déduire la valeur de x.
La réponse de l’élève

On considère le cercle trigonométrique (C) et le
repère orthonormé qui lui est attaché (0,/,J).
Soit M(x) un point du cercle (C) et HW et K
ses projetés orthogonaux respectifs sur (O/)et

On considère le point 7(1;1).

On remarque que l'aire du rectangle 78
vaut la moitié de l'aire du carré O/TJ quand le
point M appartient à la droite (OT). Dans ce
cas, le rectangle OHMK est un carré et son aire
devient minimale. On obtient donc :

cos(x)=sin(x). Par suite : x = 45°

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التخصص : الرباضيات - الاختبار : اختبار في ديداكتيك مادة التخغصص
167

a) Dans quel cadre s'inscrit la réponse de l'élève ?

nauvauvusecseunac crues euauve eue n venu anne n uen en ace cn ns ss n cn scene rcce nsc CSN CU ‏ا‎ LATE EN

‎de tee de‏ اص عام روا ‎ES CEA EEE EE ta‏ ا
‎CECI I CAT EE A EE dd A A A An‏ وام ماه ‎RE PPT CPE TV TEE TE SORT TRI EEE EE EEE‏

‎FESSES 44 ‏الم‎ 7 eee ri EE EE EE EC D A dde

‏616666 1م زا مااع أ اج جع ‎neuve mean nm mme mm‏ واكم مه وو مضه عع معو ‎lus‏ ماكو و موا مما ع

‏دام مام ام ضام ممصم ماه مم ممم ووم م ام مع وام موا امام موف ولا مع ماعن واج لوا عا عا عا ااا
م م م م أ م م م م صم ‎et‏ وروا وام مارم و رز وو وي وه ززم مع و وا بره عه اما لم ااا ااا ا
‎dE ie‏ مام اما باه اورم جار وار وروم اماع ماه موا ومو مام اماه اغا اا ‎PER‏ ااا

‏لماعم جا ممم مزه ورم رورم مر مام مره زا واوا واو واوا موه ووو واه موتو عمج مو ا ااا ا 2

‎d) Apporter les modifications nécessaires à la réponse de l'élève en s’aidant d'une
interprétation géométrique de la situation proposée ?

‎RESORT ETF RE REP éd
‏اا ا‎ PCT EEE ‏ما ااا ممما‎ él dde

‎Sd in Ca iné re dde‏ اا ااا ا ااا ااا

‎RE SEE EEE ‏وام لوج ا لاا اا جا و ا‎ à A

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16

Troisième partie :

Un enseignant a proposé à ses élèves d’une classe de la première année du baccalauréat,

section sciences économiques, la situation suivante (document 5) : Epocument
1

Le mobilier d'une bibliothèque doit être changé pour contenir au moins 4400 livres de
petit format et 2600 livres de grand format.

Un premier fournisseur propose des meubles de type À pouvant contenir 110 livres de
petit format et 100 livres de grand format pour un prix de 4000 DH.

Un deuxième fournisseur “rmnose des mepbles de type BB pouvant contenir 220 livres

de petit format et 100 livre YXeYat ‏مجح‎ poster prococ VO DH,
Par ailleurs le responsable de la bibliothèque a pour consigne de ne passer aucune
commande supérieure à 96000 DH chez un même fournisseur.

Déterminer le nombre de meubles à commander chez chacun des fournisseurs pour
que la dépense soit minimale.

Tâches de l’enseignant Tâches de l'élève

Présentation et
appropriation de la
situation

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ذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضو
الاختيار : أختبار في ديداكتيك مادة التخصصس .

Partage et échange

Institutionnalisation du
résultat

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