Modèle concours enseignement (cadres AREF) — Épreuve de spécialité - mathématiques - secondaire 2021

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مباريات لتوذليف الأطر النظامية للأكاديميات :
مباراة توذليف اساتذة التعليم الثانوى
دورة دجنبر 2021
الموضوع

الاسم الشخصي والعائلي :

ام عام ماع م يام م وا ع م امع هوم ما مج مي مع ةج ع م ع مم م مج م ع وم م مه وم م ع عوط ع وعم وه موف وم يع مرو ع م زوع مجو يع مو وجو ع ف

الساساة المعربة م

٠ ‏تهيله‎ 19026 ARNO 4 201 Rd 3405 ‏وزار3‎

اليم الأرلير ‎ntfs‏ #ضياء بصعم اقرط مام عام

المركز الوطني للنفويم والامتحانات

reserve

الاختبار : اختبار في مادة التخصص

التخصص : الرياضيات
الإختبار : اختبار في مادة التخصص ‎-١‏ نقطة مادة التخصص بالأرقام .. ...على 75

. ص وبالحروف.... م م جوع مع ممع ممه مهو م م مومع ممه ممع هج مهم مويف ومو و وو موموا ا
( لموضوع ورفقة اسم المصحج وتوقيعه : ... ‎étonnée tree‏
الإجابة

Consignes et instructions aux candidats

. La feuille sujet c’est unc feuille de réponse :le candidat(e) répond sur la copie du sujet ;

2. Transerire toutes les informations personnelles demandées à l'entête de la première page ;

. L'épreuve comporte 50 questions de la Question! à la Question50 ;

. Chaque candidat(e) n’a le droit d'utiliser qu’une seule copie sujet/réponse ;
. Chaque question comporte 4 choix de réponses (A, B, C, D) dont une seule réponse est juste ;

On coche la lettre correspondante à la réponse correcte de la façon suivante :

Question :

A. 13

B. 11
12
D. 14

. Larature ou l’utilisation du Blanco sont strictement INTERDITES ;

Aucun document de quelque nature que ce soit n'est autorisé ;

. L'usage de la calculatrice non programmable est permis ;

. L'usage des téléphones mobiles, des tablettes et de tout appareil électronique intelligent est strictement

INTERDIT ;

11. Toute réponse ne respectant pas les règles citées ci-dessus sera annulée.

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التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخنصصض الصفحة: 2 على 26

QUESTION 1 :

Soit (#,),., là suite numérique définie par ‏حرا‎ let 1,4 = 0 + )ّ pour tout n ‏عل‎ I’.

On aalors :

A. Yn›lu,= ‏انمث‎

1
‏ور - ور‎ + 2 10-١
© 77112 2,1 jet

2
n-n+l

QUESTION 2 :
Soit f une fonction numérique paire et dérivable sur ‏ا‎

3
définie sur 12 par : g(x)= (& + ‏م‎ +x

et g la fonction numérique

La valeur de g'(0)est égale à :
B.0
C.1
D.2

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التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصص الصفحة: 3 على 26

QUESTION 3 :

La valeur de l’intégrale ff cos(x)cos(2x)sin(x)dx est égale à :

QUESTION 4 :
In(l+x 1

On considère la fonction / définie sur [-1:+ ‏]م‎ par : f(x)= Te

On donne au voisinage de 0 :In(l+x)=x- À + 4 +o(x*)
Le ‏“ودس‎ limité à l’ordre 3 de / en 0 est :

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‏التخصص : الرياضيات - الاختبار: اختبار في مادة التخصص ‎Ses Le)‏

QUESTION 5 :

‎La série 2 =" converge et a pour somme :‏

QUESTION 6 :
On considère la suite de fonctions (/,),., définie sur R par: f,(x)=e"
On aalors :

A. (f,),.. Converge simplement vers la fonction f définie par : /(x)= | sixe[o:I[

0 six21
1 sixe[0:1[

B. (f, deu converge uniformément vers la fonction / définie par : f(x)= 1 sivel
0
0 six›1
| sixe[0;1[
0 sixz1
1 sixe[0;I[

C. (f,),.n converge uniformément vers la fonction / définie par : / (x) = |

D. dun converge simplement vers la fonction / définie par : /(x)= = Six=1
0 six›1

ممم م ههه ههه › › ‹› › ا ا يح + .يو ...سس ‎Â‏
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التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار

QUESTION 7 :
On considère la fonction / définie sur ]0;+0[x ]0;+c[ par : f(x,y)= ‏(جاماج‎

On aalors :

agp (53) = ‏(وإملج‎
‎sata

QUESTION 8 :

On considère les ensembles suivants : H ={37+2k7/keZ} et K= { 5 #0 /ke 2}

On a alors :
A. HcK
3. KcH
C.HnK=0
D. H=K

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QUESTION 9 :
On considère deux points A et B du plan tels que 18=6 et / est le milieu de [AB]

L'ensemble des points M du plan vérifiant MLAB=-5 est :
A. Le cercle de centre / et de rayon 2
B. Le cercle de centre / et de rayon 4

C. La médiatrice du segment [4B]

D. La droite qui passe par /et de vecteur directeur -7

QUESTION 10 :

On considère les droites :

y=2
‎La distance entre les droites (D,) et (D,)est égale à :
A.0

p. 2
2

0-42
D. 5

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: ait 2 …. 4 2,04 ete
‏مباريات لتوظيف الأطر النظامية للأكاديميات : اساتذة التعليم الثانوي -دورة دجنبر 2021- الموضوع‎
26 ‏النتخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار 2 الصفحة: 7 على‎

QUESTION 1:

Soit z, , 7, et z, des nombres complexes tels que :

él “2 #3
La valeur de |z, + z, + z,| est égal à :
2

On considère deux fonctions numériques fet g à variables réelles telles que :

La valeur de (3) est égale à :

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التخصص : الرياضيات - الاختبار: اختبار في مادة التخصص

QUESTION 13:

Pour tout entier naturel n, l’un des trois entiers naturels n,n+10 ct n+20 est un multiple

A.2
B.5
C. 4
0.5

QUESTION 14 :
Soit x un nombre réel.

1+x° x x
On considère la matrice M(x) définie par : Mf(x)=| x-2022 x-2021 x-2022

xX+2022 x+2022 x+2023
Le déterminant de la matrice ‏كا‎ (x) est égal à :

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QUESTION 15:

Soit F la fraction rationnelle définie par : F(X)= œ

La décomposition de F(.Y) en éléments simples dans R(X')est :

NE MORE I.
art era rm

3 1

1

QUESTION 16 :
On note par M, (R) l’ensemble des matrices carrées d’ordre 2 à coefficients réels.

On rappelle que(M, (R),+.-) est un espace vectoriel de dimension 4.

a-b a-c
b-c b-a
A. (E,+,.) n’est pas un espace vectoriel surR

On considère l’ensemble E= { ) /(a;b;c)eR . On aalors :
B. (E,+,.) est un espace vectoriel de dimension 3
C. (E,+,.) est un espace vectoriel de dimension 2

D. (E,+,.) est un espace vectoriel de dimension 4

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QUESTION 17 :

0 0 1
On considère la matrice M=|0 O ٠

1 1 1
Les valeurs propres de la matrice M sont :

A.0,1et2
B. 0,-—1let 2
C.0et1l

D. -1 et —2

QUESTION 18 :
Soit neH :

La valeur de ‏ع‎ est égale à :

A. 2

c. nm"

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‎QUESTION 19 :‏
‎Soient Eet F deux événements tels que : P(E)= P(F)= 8 8‏
‎On aalors :‏

5 5

QUESTION 20 :
Une ume contient trois boules : une blanche, une noire et une verte.
On tire successivement et avec remise une boule de cette urne jusqu'à ce que l’on
obtienne une boule blanche pour la première fois. Ç
On note X le nombre de tirages nécessaires pour obtenir une première boule blanche.
On aalors :
2

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QUESTION 21 :

x + y* a
La valeur de l’intégrale 7, est égale à :

QUESTION 22 :
On considère les fonctions fet ‏ع‎ définies sur R par :

La valeur de f'(2) est égale à :
5

3v2

5

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QUESTION 23 :

Soit f la fonction numérique définie sur 22 par : f(x,y)=20+6xy-3y"+2
On a alors :

A. f n’admet pas d’extremums
B. f'admet un maximum local en (-1;-1)
C. f'admet un minimum local en (-1;-1)

D. f admet un maximum local en (0;0)

Soit f une fonction numérique de classe C*sur R et f"(0)=5.

Ona lim est égale à :
A. 15
B. 10
C.5

D. 20

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QUESTION 25 :

On note par M, (R) l’ensemble des matrices carrées d’ordre2 à coefficients réels.

On pose H = le ‏ل‎ Ixe 2} . Le produit x de M, (R) induit sur Æ une loi de

composition interne dont l’élément neutre est :

1

نم_اثذ دانم م نم ‎b|—‏ مذ|رم

QUESTION 26 :

1
lim(2 +3*—4 )- est égale à :

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التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة للف ب م

QUESTION 27 :

Soit x , y et @ des nombres réels tels que : se” x+iy.

La valeur de l'expression ‏(2-د)‎ + y* est égale à :

B. 0
C.1
D.2
QUESTION 28 :
Soit a et b deux nombres entiers naturels tels que aab=1.
On note par ab le plus grand diviseur commun de a et b.
On aalors :
A. 2mab=(2ma)x(2Ab)

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QUESTION 29 :

On lance 115 fois de suite un dé équilibré à six faces numérotées ‏ا عل‎ à 6.

Soit X la variable aléatoire indiquant le nombre de 6 obtenus sur les 115 lancers.

P(X ›2) est égale à :

1 115
6

D. 20(
6

QUESTION 30 :

: : A ._ 06 - 0005+ 677
Soit a,b ete trois nombres réels tels que : lim es SE SES

xsinx
La valeur de a+b+c est égale à :
A. 4
B. 5
C.6
D. 7

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QUESTION 31 :

On pose : w =e *. Soit a,b et c des nombres réels tels que :

5
1 1 1 ل 1 !

— et ‏جاب‎

La valeur de l'expression ‏ا 1" بل‎ —— est égale à :

a+l b+l c+l

A. 0

QUESTION 32 :

On considère les ensembles :

On a alors :

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QUESTION 33 :
Une urne contient » boules numérotées de 1 à n. On tire une boule au hasard.

On note X la variable aléatoire égale au chiffre obtenu. Alors À suit :

A. La loi binomiale de paramètres n et À,

3. La loi géométrique sur N° de paramètre —.

C. La loi uniforme de paramètre À :

D. La loi de Bernoulli de paramètre : 7

QUESTION 34 :

2

: 2 2
3

La valeur de / est égale à :

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QUESTION 35 :

On construit d’un même côté de la droite (4B) les demi-cercles de diamètre

[48],[BC]et [AC].Soit D un point du demi-cercle de diamètre [AC]
tel que (4C) L(BD) et BD = 4 (Voir figure)
L’aire de la région grise est :

A. 27
B. 47 7 ١“
C. 67 A B C

87

QUESTION 36 :
On note par M, (R)l'ensemble des matrices carrées d’ordre3 à coefficients réels.

100
Soit M la matrice de M, (R) telle que M*=M-/ où /=|0 1 0

0 0 1
Le déterminant de la matrice M est égal à :
B.0
C.1
D. 2

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QUESTION 37 :

Soit Æ une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur [0.1].

Onpose Y=-InX. Alors Y suit :

A. La loi uniforme sur [0,1]
B. La loi uniforme sur [-1,0]

C. La loi exponentielle de paramètre 1

D. La loi exponentielle de paramètre(-1)

QUESTION 38 :

Soit (a,),,, une suite numérique. On a :

‎converge.‏ مدزل ‎A. Si lim a, =0 alors la série‏
مبرم

B. Si a, ›0et la série Sa converge alors la série 2 4 Ja, converge.

‎converge.‏ = د ‎C. Si la série 0 a, converge alors la série‏
8 ا لاد اعم

‎D. Si a, ›0 et la série ‏مزج‎ converge alors la série 5 (-1)" a, converge.
rl ml

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QUESTION 39 :

Soit ABC un triangle tel que :
BD=5; 00-7 ; 00-8 : AC=13 et AD=x
La valeur de x est égale à :

A. 12

B. 11

C.10

D.9

QUESTION 40 :
Dans l’anneau (A,+,x)tel que ‏حب‎ (a +V2b/a,be 7) ;

L'élément a + /2b (diffèrent de 0) est inversible si :

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QUESTION 41 :
Soit a›1 .Une variable aléatoire continue suit une loi de densité / définie sur R par :

1+4Inx

sixe[l; a]

0 sinon
La valeur de a est égale à :

QUESTION 42 :
Soit (a,),,, une suite numérique. On a :

A. Si a, ›0et la série » 4, converge alors lim feu = L‹1
si n—+e a,

np Q .
3. Si ‏ونا‎ === Z ‹1 alors la série Sa, converge.
n-—æe a

C. Si la série 2 a, diverge alors la suite (a, Li est divergente.

D. Si la série › a, converge alors la série = = converge.
Le n°

n=l “an

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QUESTION 43 :
Soit l'application de R dans R tel que: VxreR, /o f(x) =-x.

On a alors :
A. f est bijective.
B. / est croissante sur R
C. f est décroissante sur R
QUESTION 44 :
On pose : 1 = ]-o;I[ et ‏مال حل‎ )2(-1:+ œ| etsoit f:1—›J
Soit 77 la fonction réciproque de / définie sur ‏ل‎
‎Le développement limité à l’ordre 4 de /' en 0 est :
1 7
1 › = 2 34! 4 4
la 74 4

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QUESTION 45 :
On considère l’application / définie de R*dans R* par :

f(x,y)=(x-2y,-3x+4y). Sachant que / est bijective, sa bijection réciproque

f'est définie pour tout (x,y) € R* par :

1 (sy) ( z 60

5 10

ادم ‎(2x‏ (رم) 2.7

QUESTION 46 :
Soit ‏ري (ماا)‎ Une suite arithmétique ne s’annulant pas telle que : 2, =1.

Alors pour tout entier naturel ‏ا‎ ›, égale à :
1-0 4441

1+1

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QUESTION 47 :
L'intégrale curviligne : ] ‏سي + + هيلي‎ mord le long de la courbe Cdéfinie par le

segment qui relie les points A(1;-1)et B(2;0) est égale à :

QUESTION 48 :
Soit (€) un cercle tangent aux deux droites d'équations cartésicnnes respectives
x-2y+1=0 et x-2y+11=0
Le rayon du cercle(C') est égal à :
A. J5
D. 2/3

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التخصص : الرياضيات - الاختبار : اختبار في مادة التخصصض الصفحة: 26 على 26

QUESTION 49 :

L’ inverse de 7 dans Z / 60Z est :
A. 17

QUESTION 50 :

Soit À et B deux parties d’un ensemble E et / l'application définie par :
X r(XNA,X NB)
Si f est injective alors :
A. ANB=0
B. AUB=E
C. ANB=0
D. AUB=E

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