Modèle de concours d'accès en 3e année de l'ENSAM Meknès (DUT, BTS) — Université Moulay Ismaïl — session du 13 juillet 2017 — épreuve de mathématiques

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CITY £a
‏مولام إسماميل‎ dada :
CONCOURS D'ACCES EN TROISIEME ANNÉE
EUÈRES : OUT, aTS ET IS
Epreuve de Mathématiques
Jeudi 13 Julllet/2017- Durée 0
NB : La rigueur du rafsonnement, la clarté de ‏ما‎ rédaction et de ‏ما‎ qualité de la présentation seront
ges éléments Importants d'appréciation de La copie.
dce 1:
Soit ‏ما‎ fonction réelle f définit par
1+ 2 +2 + جة - ()/
Montrer que f(x) tend vers l'infini quand x tend vers += puis quand x tend vers -- (préciser Le
_
signe).
Calculer ‏ها‎ limite de f{x)/x quand x tend vers += (resp. --(, soit à cette limite.
Calculer La limite de f{x) - ax quand x tend vers += (resp. =).
. Déterminer l'équation de l'asymptote et La position de La courbe par rapport à l'asymptote
quand x tend vers += (resp. —).
5. Montrer que l'on aurait pu obtenir tous ces résultats en effectuant un développement limité
de f(x)/ x à un ordre convenable.
2wn
Exercice 2 : (10 pts)
0 1 -1
Soit la matrice 4 = (3 4 -)
—1 1
1. Calculer ‏ثم‎
2. Trouver une relation entre A?, A et id
3. En déduire ‏ما‎ forme explicit de A"
4. Déterminer le potynôme caractéristique de À
5. En déduire les valeurs propres et Les vecteurs propres associés.
6. Soit OM le vecteur de cordonnées {xit}, y{t}, z{t)) ; Résoudre l'équation différentielle
d0M
x 4.04