Modèle de concours d'entrée en 3e année de l'ENSAM Meknès (DEUG, DEUP, DEUST, DUT, BTS, DTS) — session du 18 juillet 2021 — épreuve de mathématiques

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Université Moulay Ismail
Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers — Meknès
CONCOURS D'ENTREE EN TROISIÈME ANNEE
Filières : DEUG, DEUP, DEUST, DUT, BTS et DTS
Epreuve de Mathématiques
Dimanche 18/Juillet/2021 - Durée : 02h O5mn
NB.
+ Chaque question est notée sur 2 points
+ La rigueur du raisonnement, la clarté de la rédaction et la qualité de la présentation seront
des éléments importants d'appréciation de la copie.
| Toutes les réponses doivent figurer sur les feuilles de l'épreuve
1. Soit / l'application de D — 1R?\ {10,0)} dans 01 définie par
drt +
fau) = - ‏دح‎ 1
Vi +
Montrer que, pour tout (r.y) € D on a
file re

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3, La hauteur, en mètres, d'une ligne électrique ‏عل‎ 160m peut être modélisée par la fonction À définie sur
[80,80] par
1 27
h(z) - 0 (exp (5) + exp 6 5) )
Quelle est la hauteur moyenne de cette ligne électrique?
>
. On considère la fonction / définie sur ‏آلا‎
‎fau) = (rt+ yhexp( 2)
Montrer que / possède un minimum global sur [12 et qu'elle ne possède pas de maximum global.
. Représenter graphiquement le domaine de (x.y) tel que
on
a
+ -v+i<0< L —y42

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6. Questions à réponses précises (Partie A)
TT Questions "١.١ ١ TT "> Réponses
| Répondre simplement par Vrai où Faux à chaque ques |
tion. On rappelle que 2 > 6e < 4 Soit f la fonction | |)
définie sur BR par f(x) - (x + Lexp(2r). Pour a tée 1,
2
| on pose J (a) = Il f(x)dr |
a| [D]
a) La fonction / vérifie y (x) - Qu(r) - exp(2r) |
b) L'équation / (x) = | a deux solutions distinctes. 0
c)Onaÿae R,I(a)=- 2 - + L exp(2a) | d)
| d)Ona lim J(a)=+>x
ax
|
Etudier l'existence et la valeur éventuelle d'une limite en |
|
(0,0) des fonctions suivantes : |
a)
b)
| 9 نان
Déterminer les primitives des fonctions suivantes :
et
عم +1
a)
a) f(x) =
b)
b) ‏زعاو‎ < zhz
——————————
On considère la fonction / suivante :
22 4 y + Ty
/ (2,0) =
Donner l'expression de f en coordonnées olaires
P P
On considère la fonction réelle f définie par
2
2
7-1 = (لار)/
Calculer le gradient de f en tout point du domaine de
définition de f
Ecrire le développement limité à l'ordre 1 de f au point
(1,1) (l'expression de f est celle de l'exercice de la ques-
tion précedente).

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sons à réponses précises (Partie n)
1. Q
men — e——+*-s#—x ——
PSS Questions
a, ke tels que pour tout # différent
_
1
ءا 9 ‎paerminet can‏
ل يبعي الع
| 2-1 1 ا نا
a
TL familles ci-dessous. laquelle (si elle existe) ‏جم‎
‎pari les farnl®
ل ‎base‏
‎HDI.‏ 001.210
1 1 1- .210.)) دق
20 م
بلقل 2ا طق لط .1 ‎pa.‏
صل ار
| ربخلا ‎jlesespurss uivants, rquel n'ont pas un‏
Parmi
vectoriel de FIN! ?
‏“ابام‎ Ailes poiynômes p tete que ‏اام‎ = 0
L'esemble ‏لا‎ des polynômes ‏م‎ tels que #=u
L'ersenbie Ces ‏عدر اا‎ pr tels que Pl 3-1
| ‏الوم‎ D des ‏جتن داتس‎ p de ln fontne pis! = art + |
[are ment b+c-t |
‎mme =‏ —__ سب
+ سب ص
‎soit 00 = (LU, )-01( une base de F2. Quelles sont
es coondonnées du weteur (5,- 3) dans 1١ 7
‎ee ‏ااه‎
‎| ponuer la matrice À tele que pour tout ‏ليوز‎ et joe
٠30 14] > 3 2١م‎ terme ‏زيل‎ roit donné pat la |
‎formule ‏ريه‎ = 2 -[
‎01 |
Soit la matrice À — ١ ١ 0 |: Trouver une matrice
1
‎D € Mia (R) telle que DA = fa avec Ja est la mate
entité de dimetsion 2.
‏__ د سس _
‎Résoudre l'équation 22? - ‏عا‎ - 1]-5 = 0
‏ا اب‎
Il
‎la division euclidienne de‏ مااع
‎P{a)= 4-20 + ‏ا‎ 1 par ‏(عإو‎ + -27 -1
‎ai
‎Où considère les suites (us) et (11) définies pour tout par
‎NE NN par ua = Sy - 3 et tn = ‏ب‎ + 1. Calculer le
‎0102111060 ‏م1627‎ de chaque suite "+
‎8 ——————
‎On considère Les saltes (ua et (ta) définies pour tout paf |
‎MEN par us = SV - 3 et 10 = > + 1. Étudier le
‎n
‎da variation des suites (ua) et (tn)
‎wrs