Modèle de concours d'accès en 1re année du cycle ingénieur (3e année) de l'ENSA de Safi — Université Cadi Ayyad — session du 11 juillet 2013 — épreuve de mathématiques

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— Université Cadi Ayyad LR ‏جاممة القاضي عياض‎
Ecole Nationale des Sciences Appliquées Safi EN SA ‏المدرسة الرطنية للعنوم التطبيقية آسفي‎
Concours d'accès en 1èr° année du Cycle Ingénieur de l'ENSA de Safi
Epreuve de Mathématiques
Durée : 1 heure Date : 11/07/2013
CONSIGNES SPECIFIQUES :
Lire attentivement les consignes afin de vous placer dans les meilleures conditions de réussite de cette
épreuve :
- L'usage de la calculatrice ou de tout autre appareil électronique est interdit ;
- Aucun document autre que ce sujet et sa grille de réponse n'est autorisé ;
Chaque question admet une seule réponse juste ;
Attention, il ne s'agit pas d'un examen mais bien d'un concours qui aboutit ‏ة‎ un classement. Si vous
trouvez ce sujet « difficile », ne vous arrêtez pas en cours de composition, n'abandonnez pas, restez
concentré(e). Les autres candidats rencontrent probablement les mêmes difficultés que vous !
Barème : afin d'éliminer les stratégies de réponses au hasard, chaque réponse exacte est gratifiée de 1 point,
tandis que chaque réponse fausse est pénalisée par le retrait de 0,5 point.
Question 1 : La suite définie par u, = == + ‏إل + ل‎ + _ converge vers :
n+l n+2 ‏3+م‎
‎Eur 8 8
أ-م |-) ع
‎est égale à‏ ل ال ‎Question‏
Question 3 : Soit 4(0,1,0), B(0,-1,1}et C(I,-1,1)des points de l’espace rapporté à une repère
orthonormé (oi, j, k ) , alors le prodAite scalaire AB.EC estégale à :
[B. 0 |6046 |
Question 4 : Soit / définie par f(x, y)= x? + y? +cos(x + y), f a un minimum absolu à
l'origine égale à :
A. 0 2
>
تم
8 02 61]
Question 5 : Soit l'intégrale double définie par [= 1 (x ‏ا مو‎ où
D, ={(x,y)e IR, + y? ‏ك‎ 2( l'est égale :
ES LS CO RS 3 ES
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Question 7 : L'intégrale / = [M l+cos ‏نف‎ est égale à :
لمعتكلرمة ‎EE 2 D OT‏ ب تي
Question 8 : La limite de la suite 2? ro
Question 9 : Au voisinage de 0* :
A. B. C.
fsin(4x) =2 Vx _ : x + o(x"? ) 1 TE = "ri + 5) x° = xln(x)+o(x)
x
Question 10 : On veut ranger trois boules (une rouge, une verte et une jaune) dans cinq casiers
numérotés 1, 2, 3 ,4 et 5. Chaque boule va dans un casier. Chaque casier peut contenir zéro boule,
une boule ou plusieurs boules. Tous les rangements possibles sont supposés équiprobables.
A. Le nombre de 3. La probabilité qu'un ©. La probabilité que | D. La probabilité
rangement possible est | casier contienne le casier n°1 soit vide | d'avoir deux boules
3 exactement deux boules est | lors d'un rangement | de même couleur
4 4 3 ٠ est 5
3 (i)
25
Question 11 : Soit le polynôme P définie par Vne IN, P(n)= n° -n
À. P(n) estimpaire | B, P(n) = 0{4] ‏مح تمع‎ est divisible | D. P(n)=0(12]
Question 12 : Le reste de la division par puissance croissante au degré 2 de f(x)=3-x°+3x par
1- x} est
LA: 2x +3x 7 [2x 236 Jc2w 43e 77 TD 2x +30
Question 13 : La transformée de Fourier ÿ de la fonction f(x) = xe "est égale à :
‏الم‎ B. D. i
Question 14 : On considère la fonction holomorphe f(x) = «2 , alors
z _
A.
B. f(1-i 1 ‏ا‎
Question 15 : Le résidu de ‏جتب - زم)ع‎ en ‏عمج‎
‎1
7 +
A. n'existe pas
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-
Question 16 : Sachant que [ "dx = Vr , l'intégrale [ I — dx est égale à
‏م7‎ x
IR
0
1
1
: 0 1
Question 17 : On considère la matrice A suivante À = 0 O1! et / la matrice identité à trois lignes et
1 0
trois colonnes, alors
2
Question 18 : La matrice de la projection de IR? sur P (d'équation x + 2y z= 0) parallèlement à D
=0
(d'équation f ‏ب‎
‎+ 2
=0
és
١ (x+1)Vx-1 9
Question 20 : Déterminer l'ensemble compact parmi les ensembles suivants
C. {(x, v,z)eIR’';x" + y +cos(z)= !
A. {(x»21) e IR‘; x y (= À) = 1}
B. ‏لد‎ elR';x +y +7 1 -P}
D. 0 p2)elR':n(x ‏“رج‎ +21 )= 1}
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Concours d'accès en 1 année du Cycle Ingénieur de l'ENSA ‏عل‎
‎Date : 11/07/2013
Epreuve des Mathématiques
Feuille de réponse
NOM 1 summer vavremrenne 8160907 1 ‏وبتيييي يبي تي رييب ! 010101176 دب ديم مي ميومز م هتبيه يموي تعمج تبي يبيج‎ 7:
MAatriCule ‏سس ؛‎ N° 08 003581 : sursis ‏ييه تعييه ممت مبيم تيم ده ييه ااال‎
Cocher la bonne réponse. (Placer une croix sur le carré)
‎las fon eo - 885 |‏ تسم
‎na so‏
‎Question 10, bo
A mn  _|8 0 |
‎[8m |
‎[so |
‏بها
‏8
‎n
‎0
‎nin
‎0
‎n
‎Question 12,
Question 14, [A 0 |
‎a/0!Gcloio|o
‎:
‎Question 18.
‎A D
Question 17. A 0 |
‏م‎ 8
Question 19.
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