Modèle de concours d'accès en 1re année du cycle ingénieur (3e année) de l'ENSA de Safi — Université Cadi Ayyad — session du 15 juillet 2011 — épreuve de mathématiques

Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.

— صفحة 1 —
Université Cadi Ayyad À
Ecole Nationale des Sciences Appliquées Safi
Concours d’accès en Cycle Ingénieur ENSA
Safi
15 juillet 2011
Epreuve de Mathématiques
Durée : 55 min
Aucun document autorisé. Calculatrice autorisée.
Exercice 1
Résoudre dans © l’équation 3z° +(4—9i)z —5(1+i)=0.
Exercice 2
On considère les intégrales
+0 2 +0 1
1,= [R Te dt et J,= ‏م‎ y dt
1. Déterminer toutes les valeurs de l’entier ‏م‎ pour lesquelles l'intégrale 7, est
convergente. Même question pour J,.
2
2. côcher la valeur exacte de l’intégrale [ © ‏بل‎ dt
( 1+2 2
3ج ل ‎à‏ ميد ل ا ا
3. Déduire la valeur ‏عل‎
‎Exercice 3
1. Développer en série de Fourier la fonction f (x) =sin° x.
2. A l’aide de la formule de Parseval, donner la valeur de ‏ا‎ sin° x dx.
Exercice 4
a
١"
Soita € Jo. +] , Etudier pour quelles valeurs de ‏به‎ la série de terme général u, ‏ماح‎ L + ( ) |
71
a) converge absolument, b) converge.
Exercice 5
On considère l'application linéaire T de l'espace vectoriel IR* dans lui même définie par :
T(x,y,z)=(5x-2y+27,2x-7y,x+y+2)
2. Quelle est alors la norme de T ?
b. On munit R3 de la norme | |, . Quelle est alors la norme de T ?