Modèle de concours d'entrée en 1re année de l'École Nationale Supérieure des Mines de Rabat (titulaires du DEUG) — session du 14 juillet 2018 — épreuve de mécanique

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ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES MINES - Rabat
CONCOURS D’ENTREE EN I°ANNEE
CANDIDATS TITULAIRES DU DEUG
EPREUVE DE MECANIQUE
Durée: 1h30mn Le 14 Juillet 2018
Les deux exercices sont indépendants,
Exercice 1- Une barre homogène de mass m et de longueur 2L repose sur deux appuis en A
sur OX et en B sur OY. On suppose qu’il nya pas de frottement en B. Le centre de gravité G
de la barre est repéré par l’angle & = (OA,0G).
On remarque que le triangle OGA est isocèle: 00 = GA =L
0 A X
A- 1}-Si le frottement en À permet de maintenir la barre en équilibre statique, déterminez les
réactions en À et en B pour une position & en équilibre.
2)- Déterminez, en fonction du coefficient de frottement f, angle limite ‏من‎ au dessous
duquel l'équilibre n’est plus possible.
B- On suppose maintenant qu’il nya frottement ni en A ni en B. La barre se déplace dans le
plan vertical (O,X, Y) de telle manière que ses extrémités A et B glissent respectivement sur
OX et sur OY. La barre est lâchée sans vitesse initiale à partir de la position verticale )0 =
x/2 |
1- a- Justifiez pourquoi le triangle OGA est isocèle: OG = GA = L
b- Donnez les vecteurs vitesse et accélération du point G dans le repère R(O,X, Y).
2- Exprimez le vecteur rotation Q de la barre par rapport au repère ‏با‎
3-A partir du théorème du centre de masses, exprimez les réactions sur la barre (Ra et Ra)
4- Montrez que le momentd'inertie de la barre par rapport à l’axe GZ est :
‏-ل‎ 53
5- a- Calculez l’énergie cinétique de la barre en fonction de m, L et ‏يا‎
‎b- En déduire la vitesse de G dans la position horizontale (& = 0)
6- Précisez la trajectoire du point G entre les positions à = x/2 et 02 0 rad.
Exercice 1]1- Une tige AB de masse m et de longueur L est suspendue au moyen d’une
charnière au point ‏له‎ .

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Charnière
Tige ( masse m)
LD 4
2 \Ù
19- En négligeant le frottement dans la charnière, déterminez la vitesse initiale( Vo ) à
communiquer à la tige en B pour qu’elle vienne en une position faisant un angle 69 avec la
verticale ( 09 > x/2 ).
2°- Pour simplifier, la tige est assimilée à une masse de même valeur m suspendue à un fil de
longueur L/2 et de masse négligeable. La masse est lâchée à partir de l’angle Go sans vitesse
initiale.
a) Montrez que le poids P de la masse est une force conservatrice.
b) Montrez que l’énergie totale de la masse est constante.
d) Déterminez l'équation de son mouvement ( On considère l'hypothèse des petits angles).
‎ES‏ مز مل ع ملا لعل عا علا عل علا ع عل ملا عا علد ‎LCL‏ علا ع علا علا ع عا عا ماد د زد ميد ع ع عاد عا عاد ع عا ‎TT TTL‏ ل
‎A-1-1 2-1 8-1-1-2 2-1 3-2 4-1 5-22 ‏1ط‎ 6-
‎Barème : I- 13 points :
‏2ط‎ c-2
‎II-7points: 1-2 2-8-1