Modèle de concours d'accès — cycle ingénieur — Faculté des Sciences et Techniques de Tanger — Université Abdelmalek Essaâdi — session 22 juillet 2015 — Épreuve : mathématiques

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ROYAUME DU MAROC
UNIVERSITE ABDELMALEK ESSAADI
Faculté des Sciences et Techniques de Tanger
Concours d'accès en première année du cycle d'ingénieur
Logiciel et Système Informatique
EST Tanger 22 Juillet 2105
QCM de Mathématique (1h30min) (30%)
Directives :
+ Rependez au QCM par une croix dans la case correspondante dans ja grille des réponses
» Pour chaque question il y a plusieurs proposition et toujours une seule réponse qui est exacte
° Le candidat doit au moins répondre à 50% des questions proposées
+ Réponse exacte :+1
+ Réponse inexacte :-1
+ Absence de réponse 0
{ _ 1 ) LL]
1) Etudier la nature de la séri ) ‏م :ملت‎ > 0
) Etudier la nature de la série Van
n?
a. Converge Si et seulement Si « > 2/3
b. Converge Si et seulement Si a > 3
c. Ne converge pas
2) Etudier la nature des séries DE et > sent; e € J0, 1j et ‏ف‎ > 27
dy rs HE
n>1 n>1
a. les deux séries convergent
b. Les deux séries divergent
c. La première converge et la deuxième diverge
d. La première diverge et la deuxième converge
x? y?
3) On considère le domaine 9 = { (z,y) € R°: a? + D £1 }
; y?
Calculer l'intégrale double ‏ل‎ = TE ) da dy
A 7
a j= 8 ab ‘
b. j= 8 ab
© (<< ‏ب‎
‎4) Soit f2n-périodique définie par f(x} 2 )27- x): VxEJ02n[ ‏مد‎ 1 Loc :
Développer f en série de Fourier. En déduire les sommes des séries: : _ et » PET
, ‏وح ذا‎ )20 + 1)
712* 7 n=l
a —et—
94 6
Fa 7
‎—et—‏ 2ط
96 90
‎mr on‏
‎—et—‏ 2ج

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5( Cocher la bonne affirmation
a. Toute fonction en escalier sur {a,b] est intégrable sur [a,b]
b. Toute fonction monotone sur [a,b] est intégrable sur [a,b]
c. Toute fonction continue par morceaux sur {a,b] et intégrable sur {a,b]
1 21 -1 —1
6) Soit la matrice M= (-e 1 2 ) et le vecteur V= (7) le produit M*V égale à :
-1 -6 -8 —6
9
a. ‏انج‎
‎—91
‎—21
‎—91
‎9
‎CA (1)
91
7) Quelle est la valeur de ff, ‏ج‎ dxdy avec D={(x, y)eR?,x > 0,y 2 0, 1< x? + y? < 4}
a.
b.
c.
D Len de LU de Les
8) Cocher ia bonne réponse
L'ox _ ‏ه+م‎ {D
‏ات مل‎ = 355,
nf
1 ‏جم ارح‎ LD
b. £ dre EL
1 ‏م‎ )- 3
CR AGIT EDR
9) On considère l'équation différentielle E =y" + 8 Y= =
a. l'équation admet une solution unique
b. La solution générale de l'équation homogène est y, = £
c. La solution générale de l'équation homogène est y, = ke72*
ce un — n°23 Un = ‏لت‎
‎10)Soit Un — 7 et Un nn+1)(n+2)
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a. D n=0 Un — — 2e
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