Modèle de concours d'accès — cycle ingénieur — Faculté des Sciences et Techniques de Tanger — Université Abdelmalek Essaâdi — session juillet 2012 — Épreuve : mathématiques

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| UNIVERSITE ABDELMALEK ESSAADI ‘
Faculté des Sciences et Techniques | “|
7 de Tanger Ÿ
Concours Cycle Ingénieur : Filière Logiciel et Système Informatique
Epreuve de Mathématiques
2012
1H30
Parmi les réponses proposées, une seule est juste. Pour chaque question répondre sur la fiche
réponse par une croix dans la case correspondante.
(Barème : une réponse juste : +1, une réponse fausse : -L, pas de réponse : 0)
2cos(x)—|
2cos(x)+1
٠. Le tableau de variation de la fonction f(x) =
2. Soit le système d'équation linéaires AY = b. Si À est d'ordre ‏م‎ et de rang d'alors le nombre
de variables principales est :
EE
A
0 1 I
3. Soit B=|-1/2 3/2  —1/2 | une matrice, les valeurs propres sont :
32 -3/2 1/2
Fr]
A
—|.tet2

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: l À
4, Soit ‏ىن‎ =—|u, +— ; : à |
‏ما ا ا‎ > 0, une suite réelle positive. Laquelle des réponses suivantes à
7"
vraie :
u, converge vers
5. La solution générale, sur l’intervalle U = b | de l’équation différentielle
sin(x)F"-cos(x)F = x est :
En
y =-xcos(x)
+sin(x)(Cst + In(sin(x)))
y=-xsin(x)
+sin(x)(Cst + In(sin(x}))
à  f 101 El et F2
6. Un grossiste désire renouveler son stock de savon. Il s'adresse à deux fabricants F1 6 :
ٍ . ité a 9 x ache or
pour une commande de 12 unités (une unité =100 savons). Il est cependant tenu d’achetc
antité abricants F1. ire
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Quelles sont les commandes à passer à chacun de ces fournisseurs de manière à

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6. Un grossiste désire renouveler son stock de savon. Il s'adresse à deux fabricants FI et F2
pour une commande de 12 unités (une unité =100 savons). Il est cependant tenu d'acheter
une quantité non nulle aux fabricants F1.
Quelles sont les commandes à passer à chacun de ces fournisseurs de manière à avoir une
dépense minimale, si l’on sait que :
— F1 peut fournir au maximum 10 unité s, mais n’accepte jamais une commande
inférieure à 5 unités.
— F2 peut fournir au maximum 9 unités
- Les prix d’achat unitaires (en dizaines de DH) auprès de chaque fabricant sont les
suivants :
e Fl:11 pour les 5 premiers et 9 pour les suivants.
e F2:10.
F1: 500 savons
F1:10 unités
F2:2 unités
F2 :700 savons
+= ‏ل اعد‎
‏ضع ا‎ d=1vmeR,x>0, alors la valeur de l'intégrale
chant que Î e = ? ,
7. Sa q Pr
‏لاسا‎
‎e ?*  dxest:
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El
sur
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F1:5 unités
F2 :7 unités

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R,
53
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ليس
8 On considère l'intégrale double J = [+ 3] dxdy avec D = Es
03 J'est égal à :
a]
us | ES |“.
9. Soit g(x)= x? ‏رج‎ +x°.g admet au st M(-2/3,0)
[A |
Lol un point selle un maximum
10. Soit A(X):R—XK, T-périodique, continue par morceaux Sur R telles que :
= 2 ., 27
h(x) = a+ D [a cos(n _ x)+b,, sin(n T 0
Alors les coefficients a,,a, etb, Sont:
7
y = = frcodx
0
2 2
d, == ‏نم‎ 110/7 x)dx
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“1 h(x) cos(n 27 x)dx
3 T
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h(x) sin? ‏مر‎ )dx b,= T J h(x) cos(7 7 ‏مل‎ |
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