Modèle de concours d'accès — cycle ingénieur — Faculté des Sciences et Techniques de Mohammedia — Université Hassan II — session 09 juillet 2014 — Épreuve : mathématiques 2 : algèbre

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Seat toto
١7
Université Hassan ١١ Mohammedia-Casablanca
Faculté des Sciences ct Techniques
Département de Mathématiques
Filière d'Ingénieurs Génie Mathématique et Informatique (GMI)
Concours d'accès à la première année
09 Juillet 2014
Mathématiques 2 É Epreuve d'Algèbre|
Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les
| copies illisibles ou mal présentées seront pénalisées. L'emploi d'une calculatrice
‏ا‎ | est interdit.
L'exercice et le problème doivent être rédigés sur des feuilles séparées.
Durée : 2 heures.
ANT OILE
On considere l'appucution f de ‏لع‎ vers R° définie pour tout (r,y,2) € R°, par
fr ya = tr 222-1222 + :(
1. Montrer que f est un endomorphisme de R'
Déterruner Ker f et Lin
Donner la matrice A de f par rapport à la base canomique H = (ei,r2.63) de R*
ler de polynôme caractéristique associé à l'endomorphisme f et trouver les valeuts
ls matrice À
j. Léterriner une base pour chacun des ‏كص تويك‎ propres de A
L2 Donner une base )0 ‏مل‎ RŸ par rapport 4 laquelle l'endemorphime fest representé pat
pute ‏عض نمض‎ diagonale D. que l'on explhoitera
7. Déterminer ‏ما‎ polynome animal de Lendomorplhuisue f

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PHOBLEME
A. ‏مك ارت‎ de ‏تل‎ applications
‎à cæfficients réels de‏ ص تسر ‎Ress vectoriel des‏ جا ‎ds‏ ل ل ل
‎dans ta suite de ce problème des éléments de‏ وم عار ‎à 2 On‏ ليوا ون ‎drgré veférensr‏
‎uv vi 1
BU ‏الال‎ paysans noces On note B = (1, X. X°) la base canonique
‎PAPE
‎On début Les ‏حيصا‎ applis ‏كتفي لزاع‎
‏ب"‎ 7 ١ ‏ا‎ R
f RAT —> RAA . #: ‏ا الا‎
pos ‏ما‎ her) 4 ‏هم م‎ PW
‎A _ 1
‏عرب و0‎ lle sen qe 1 ‏ريهة! =[ قافر عن‎ > pour wutneN.f- fof—
‎3, Vériher que [ent Lette à var dans R3 X et montrer que f et linéaire.
2, Maeñrer ‏لخدا له ىو عدي‎
‎3. ‏رار‎ la matrice de / dans ‏ما‎ ba B de R,X en indiquant Les calculs intermédiaires.
4. L'agpionon f ee ‏لد‎ M'ourjective 7
‎5 Quele est ‏ما‎ dunension de Ker 9?
‎6, L'agyivatse ‏تسود‎ injer tive 7 ‏بين‎ ?
‎B. Calcul des puissances successives d'une matrice
‏د ما ‎MR er A‏ ذا ا ايد كم هذ ربعا ‎On‏
‎1 1/4 1#
A = 09 1/2 4
1/4
‎D, Léteruaner num base de ‏اا‎
‎0 0
‎Len ‏لالس ل‎ sim re BR, N° héie jar
‎E ‏د ا‎ +162 -6X = 1)
‎que le lueur E est ce bare de Bi A‏ دن ا
‎5. Prrur la care Ca part Q+8:E
©. Dar er ue ‏عد ليف ىه اذا مووز‎ verse
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