Modèle de concours d'accès — cycle ingénieur — Faculté des Sciences et Techniques de Mohammedia — Université Hassan II — session 09 juillet 2014 — Épreuve : mathématiques 1

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au I Mohammedia-Casablanca
ces et Techniques Mohammedia
nent de Mat hématiques
t Informatique (GMD)
année
Université Hass
Faculté des Sciet
Départet
Filière d'Ingénieur Génie Mathématique €
Concours d'accès à la première
‎juillet 2014‏ وم
‎|
‎| Epreuve de Mathématiques 1
|:
Durée : 2 heures
‎N.B. Calculatrices et documents sont interdits. On tiendra compte de la
‎présentation de la copie
‎Exercice 1
| On considere ‏ما‎ suite ‏لتنا‎ définie par
‎( 10 3.
ur = fu) NE N
‎où f est la fonction numérique définie par :
x
‎7 in(r)
‏(م)/
‏ب جد
‎1. Montrer « que pour tout entier n © N Un De
‎p4 istiher qi ‏أ 01110 ين د‎ € CT Sa Las
16 la suite L SECTE
‎2 1 11 { 0 ) N 1 LEA ie 111110] 1 1111
‎٠١
‎on Montrer que pour tout r © e, Ù f t)< l
= = ;
‎4 7
4 Enoncer la formule des accroissements fi
ss 111
‎1
‎el
‎|
‎١
‎1000, déterrni
Meur approchée ‏عل‎ à 10 2 me tie EE ‏ب‎
‎es,
‎Montre
‎; que pour ton
out e + 0
enter ‏دن‎ NN, 6
‎٠١ Siuhant que 4°
‎A à Déet EE à0 MAÉ S S Sné ‏<ج- جوج‎ dé
‎| A partit duquel ‏تج من‎
LE in CRT Ut
‎Ou ‏تحير‎ À é
1 11 L'équation ‏بالتجنص تايل‎
‎١ :
0 ‏لا‎ ١ 2 Sy 1 ”
11
‎de ua‏ ل ل
‎art‏
‎MUSANS equal
‎Hernies

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2. Soit l'équation différentielle
’
y" + 2 4 5y er. e! 1+2» (2)
où i est le nombre complexe
Chercher une solution particu
lière de (2) de la forme y = rar + ‏!او(‎ vx,
3 En déduire une solntion particulière de (1) comme partie réelle de la solution
‎de (2)‏ قله تمع
‎Exercice 3
Pour tout a réel strictement positif, on pose:
‎L ÎT ‏الا تع = لاعن‎ drd
‏حو‎ 1 € dr dy et 0 / € T AY
‎avec D, = { {z,y) ‏جا ع‎ >0.y > 0, zt+ y} > ‏و‎ } et ‏(وء) 1 = مث‎ 112/05 2 50056 }
‎1. Calculer ٠
‎2. Représenter dans une même figure les domaines ‏.و0‎ Let Das.
‎4. En déduire la solution générale de (1). |
.
‎3. Montrer que pour tout a >0, 1. > ‏كد‎ Léa
‎09
‎a 5 y
4. En déduire: lim ١ 6 dr
anse Jo
‎Exercice 4 |
On se propos de comparer la sécurité d'un passager siivant qu'il vovage dans un
avion bimoteus où dans un ‏سراي‎ 11017 Nous admettons ‏مر تمرجيط كما‎ suivantes
‎» Les divers moteurs que Pon peut avear à utiliser sont de qualité comparable
la probabilité de panne de chacun d'eux étant g avec (0 <q > 1)
‎e Chaque moteur a un régime de sécurité indépendant de l'autre moteur où des
trois autres Moteurs |
‎e Un avion réussit son vol si et seulernent ‏ب‎ itié au + €
1 ssit siet seul si la moitié ‏نه‎ sdec te
j LL noins de £S moteurs
‎fonctionne réguhérement TT
‎0 0 16 bimoteur réussit son vo
Q. “le quadrimoteur réussit son vol.
Déterminer la probatalité qu'un bimoteur réussisse son vol "À { À- À
2 Déterm Ê
è 111 |
e1 la probabilité Ann quulnimoteur réussisse son vol
‎3. Dans quel avion, Le ‏الور ]حا‎ Jus de ‏فو‎ tu
Passager at] | f lus ‏ل‎ <urts ?
‎Ou note M, "le iéme moteur ne tombe pas en panne", à = 1,2 oui = ],2,3.4
eo ni C2 = 0 ‏عر‎
‎Ed DES ‏تا‎
‎RS ‏جل‎ SE ‏جوج‎
‎|