Modèle de concours d'accès — cycle ingénieur — Faculté des Sciences et Techniques de Mohammedia — Université Hassan II — session année universitaire 2014-2015 — Épreuve : mécanique du solide

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Université Hassan 11 — Casablanca AU. 2014 - 2015
FS:T. Mohammedia
Défartement de Physique
Concours d'admission en 1° année
Filière Ingénieur Génie Energétique
Durée 1H 30mn
Soit $ = (OZ) un solide homogène de masse m, de centre d'inertie G, de
révolution autour de l'axe Oz {Voir figure]. Nous nous proposons d'étudier le
Mouvement de S autour d'un point fixe appartenant à son axe de révolution, La
liaison mécanique de 5 au point fixe O n'est pas représentée.
R(OX,,7,7,) le repère par rapport auquel sera étudié le mouvement de 5,
R (O,u,v,2) ‏عا‎ repère obtenu par rotation de R, d'un angle y autour de Ok, 3
RO u,55,2) se déduit de R par l'angle @ autour de 0 9 Vangle de rotation ‏تنك‎
‎solide autour Oz par rapport au repère R;. On pose où <a 003 est une constante
réelle positive. Pour simplifier les calculs on choisira À, comme repère de projection.
Noter les moments d'inertie par rapport aux axes du repère principal R; : A, A, € sans
les calculer.
1} Calculer la vitesse de rotation (S/R;)
2) Caiculer le moment cinétique C(SIR,,0) dusolide par rapport au point O.
3) Calculer le moment des forces exercées sur le solide par rapport au point 0.
4) En appliquant ‏عا‎ théorème du moment cinétique, trouver deux intégrales premières
> +
du mouvement du S/R, en projetantsur z, et 3 ou
5) Trouver une troisième intégrale prernière en utilisant le théorème de l'énergie
cinétique. Montrer que l’énergie mécanique E, peut se mettre sous la forme :
a? . . .
‏ؤب حيط‎ -+ÆË(0) où E(8) est une fonction que l’on déterminera.
DS

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