Modèle de concours d'accès — cycle ingénieur — Faculté des Sciences et Techniques de Mohammedia — Université Hassan II — session année académique 2012-2013 — Épreuve : mécanique du point matériel et mécanique du solide

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Par Concours D'admission en 17 Année y
À ca Filière Ingénieur Génie Energétique N 2
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Génie Energétique Université Hassan Il - Mohammedia
Département de Physique Casablanca Faculté des Sciences et
Techniques Mohammedia
Année académique 2012-2013 Mécanique du point matériel Durée : 2h
Mécanique du Solide =
Ge
1) Mécanique du point matériel (AN)
Soit R(O, x, y,z) le référentiel du laboratoire supposé galiléen lié au point O
de la surface terrestre où l'accélération de la pesanteur est £. Une barre
rectiligne Ox’, perpendiculaire à Oz et faisant un angle 8 avec Ox, tourne
autour de l'axe vertical Oz avec une vitesse angulaire constante 4, . Sur cette
barre un anneau M de masse m, assimilable à un point matériel, peut coulisser
sans frottement. Un ressort de coefficient d’élasticité (raideur) k et de longueur
1, a une extrémité fixée en O et l'autre à l’anneau M.
On associe à l’axe Ov’, les axes Ov et 02 Oz’ confondu avec Oz) de façon
ne ns ‏كيم آم كج‎ en di .
que le référentiel R(Ox ,0y',0z) soit direct. (Figure 1)
la vitesse angulaire ©, est telle que ©, =
Om
V 1) On fixe l'anneau M à la distance 01 - 1. Déterminer les vecteurs vitesse
et accélération du point M dans R.
2) A l'instant t= 0 l’anneau M est libéré sans vitesse initiale. ÿ
Va) Quelles sont les forces qui s’exercent sur M à l'instant t dans R ?
b) Etablir l’équation différentielle du mouvement du point M suivant
8 7
l'axe Ox.
/ ‏ن‎ Déterminer l’équation horaire du mouvement de M sur l’axe
3) En considérant que l'énergie potentielle est nulle au point 1 :
ÿ a) Calculer les énergies cinétique E, et potentielle totale E,, du point M
0
dans le référentiel 7
‏رط أ‎ En déduire l'énergie mécanique E, du point M dans le référentiel R°.
/ c) Retrouver l'équation différentielle du mouvement de la question 2-٠

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11( Mécanique du solide Ak) EST 0
e. de masse M, de longueur 2L et de
Soit une barre (AB), homogène rectilign |
EE an vertical 7 , OZ, ) d un repêre
centre d'inertie 6, en mouvement dans le pl
> ‏جا‎ . x
re à ce que
,Ÿ,320) , de manié
fixe orthonormé direct galiléen R,(O, À eat le long de
l'extrémité A (respectivement B) se déplace sans frottem
OZ, (respectivement OF, ). Figure 2)
‎a) Paramétrer la position de la barre (AB) et donner l'expression de la‏ )1 ل
‎vitesse de rotation Q(AB lR;).
‎b) En déduire le nombre de degré de liberté. Justifier votre réponse.‏ ل
‎V e) Calculer les vecteurs vitesse 26 /R,}et accélération 7(G/R,)du
point G dans le référentiel R,.
‎2) Calculer :
‎V a) La matrice d’inertie I(G,AB) de la barre (AB) dans la base (X, v,Z).
‎V b) Le moment cinétique o(4B /R,,G) dans la base (X, v 21 .
‎L'énergie cinétique £, de la barre (AB) dans son mouvement par‏ و ل
‎rapport à À,, en appliquant le théorème de Kocings,‏
‎d) L'énergie potentielle E, de la barre (AB).‏ ل
‎V e) L'énergie mécanique E, de la barre (AB).
V 3) En déduire l'équation du mouvement de la barre (AB) par rapport à R,.
V 4) a} En appliquant Je théorème de la résultante dynamique dans R,,
‎Calculer les réactions R, exercée au point Aet R, exercée au point B sur la
‎barre (AB) par projection respectivement sur les axes OX, et OZ.
V b) En appliquant le théorème du moment cinétique au point G , retrouver
‎mouvement de la question (3).
( + Que
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