Modèle de concours d'accès au cycle de préparation à l'agrégation de sciences physiques (option physique) — CRMEF Marrakech-Safi 2018 — Épreuve : Physique I (suspension d'un véhicule, thermodynamique, électronique)

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ROYAUME DU MAROC
Ministère de l'Education National
et de la formation Professionnelle
+RHAE+ | ‏6ه جاع‎ ES ‏المملكة المغربية‎
#CLkO+ | 1975 CIO À 292445 ‏اماق‎ 17 RS ‏وزارة التربية الوحنية والتكوين الممني‎
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Concours d’'Entrée en Première Année du Cycle de Préparation
À l'Agrégation de Sciences Physiques
Option : Physique
Session : Juillet-2018
55669 ‏ل‎
‎Épreuve de Physique I
Durée : 4 heures
Cette épreuve comporte 8 pages au format A4, en plus de cette page de garde
L'usage de la calculatrice est autorisé
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Concours 010166 au cycle de préparation à l'agrégation de physique - 2018
On veillera à une présentation claire et soignée des copies. Il convient en particulier de rappeler
avec précision les des questions abordées.
Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il est invité
à le signaler sur sa copie et à poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il
amené à prendre
1"* partie
MECANIQUE
Étude de la suspension-d’un véhiculé.
Le véhicule étudié est modélisé par un parallélépipède, de centre de gravité G et de masse
M, reposant sur une roue par l’intermédiaire de la suspension dont l’axe OG reste toujours
vertical.
L'ensemble est animé d’une vitesse horizontale Ÿ = ‏.تان‎ La suspension, quant à elle, est modéli-
sée par un ressort de raideur constante ‏م‎ = 10°N.m-! (de longueur à vide l) et un amortisseur
fluide de constante d'amortissement constante À = 4.10%U.S.1. La masse de l’ensemble est M
= 1000 kg.
La position verticale du véhicule est repérée par zG dans le référentiel galiléen proposé ayant
son origine sur la ligne moyenne des déformations du sol. On note z la cote du centre de la
roue par rapport au niveau moyen de la route.
L’amortissement entre M et la roue introduit une force de frottement fluide, exercée par l'amor-
tisseur sur M, qui s'écrit :
F À dza d20 5
‏لخ خخ ال[ ب‎ |
dt dt} *
ü, F 1 À 2G
‏إٍْ‎ Lx 2: rZnzR
Fig. 1
La route est parfaitément horizontale.
keH4
Sa ZG
Fat PEER ‏ب‎
‎Î 4 un, F dé
| ‏ا‎ | Zo ‏الب‎
‏سم با‎
‏م 083 __ت>>‎
Fig. 2
La route est onduiée.
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Epreuve de Physique I page 1
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Concours d’entée au cycle de préparation à l’agrégation de physique - 2018
1.1. La route est parfaitement horizontale (fig. 1)
1.1.1. La route ne présente aucune ondulation et le véhicule n’a aucun mouvement vertical.
Déterminer la position zc,, de G lorsque le véhicule est au repos.
1.1.2. Suite à une impulsion soudaine, le véhicule acquiert un mouvement d’oscillations
verticales. On cherche dans cette question à établir l’équation différentielle caracté-
ristique du mouvement par une méthode énergétique.
On étudie le mouvement par rapport à la position d'équilibre établie précédemment.
On posera 2 = 2c -
1.1.2.1. Établir l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur.
1.1.2.2. Établir l'expression de l'énergie potentielle élastique.
Les énergies potentielles seront exprimées en fonction de z et à une constante
additive près.
1.1.2.3. Appliquer le théorème de l'énergie cinétique à la masse et en déduire l’équation
différentielle en z caractéristique du mouvement.
1.1.2.4. Dessiner, qualitativement, les allure envisageables de la fonction z(t). (la résolu-
tion de l’équation différentielle n’est pas demandée).
1.2. La route est ondulée{fig. 2)
Le véhicule se déplace à la vitesse horizontale v sur un sol ondulé. L’ondulation est as-
similée à une sinusoïde de période spatiale L et d'amplitude A. z peut alors s’écrire
z = R + Acos(wt).
On étudie maintenant le mouvement par rapport à la position d'équilibre établie précé-
demment. On posera 2 = ‏مي — و2‎
Pour les applications numériques on prendra L = 1 m; À — 10 cm.
1.2.1. Quelle est l’unité de À?
1.2.2. Exprimer w en fonction de v et L. Vérifier l’homogénéité du résultat.
1.2.3. En appliquant le principe fondamental de la dynamique à la masse M dans le ré-
férentiel terrestre supposé galiléen, établir l'équation différentielle en z régissant le
mouvement.
1.2.4. Justifier qualitativement le fait que l’on recherche la solution z(t) de cette équation
différentielle sous une forme sinusoïdale z(t) = Zmax COS(wt + ©
1.2.5. Résolution par la méthode des complexes
On pose z = Zexp(jwt), réponse complexe du véhicule à l'excitation sinusoïdale et
‏و‎ — R = Aexp(jut).
Epreuve de Physique I page 2
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Concours d’entée au cycle de préparation à l’agrégation de physique - 2018
1.2.5.1 Montrer que
‎2 17 ' 7
A w? + jw 1 + :
ee ge 1 ‏سس‎ —
avec j le complexe tel que j? = —1 puis que l’on peut mettre sous la forme
Z - ( F3 1/1 _ H;
A G ‏ل‎ w° a ® ) 0 ‏م‎
‎3 TJ
WG QUo
Exprimer alors wo, ‏رم‎ et Q en fonction de k, À et M.
1.2.5.2. Calculer numériquement wo, w1 et Q. N'oubliez pas les unités.
1.2.3.3. Donner l'expression du module 7 en fonction de wo, ‏رس‎ et ©
| 1.2.6. Étude fréquentielle
On souhaite maintenant étudier l’amplitude des oscillations en fonction de la vitesse
de la voiture. Pour cela, on étudie donc | n | en fonction de w.
1.2.6.1. Tracer l'allure du diagramme de Bode relatif à 2°
1.2.6.2. w,, valeur de w pour laquelle l’amplitude est maximale, est de l’ordre de gran-
deur de ‏.وم‎ Quelle est la valeur de v correspondante ? calculer l'amplitude des
oscillations du véhicule pour w = wo.
1.2.7. Application
Dans le film « Le salaire de la peur », Yves Montand conduit un camion (wo = 2557)
chargé de nitroglycérine. Il passe sur une tôle ondulée de période spatiale 1 m et pour
laquelle À = 10 cm. Afin d'éviter l’explosion du chargement il doit traverser la tôle
à une vitesse inférieure à 5 km/h ou supérieure à 50 km/h. Justifier qualitativement
ceci à l’aide des résultats précédents.
27€ partie
THERMODYNAMIQUE
Étude du cycle Beau de Rochas à admission partielle
© Dans un moteur thermique, un piston se déplace dans un cylindre entre deux positions ex-
trêmes : le point mort haut (noté PMH) et le point mort bas (noté PMB). Le volume bayé
s'appelle la cylindrée (notée Cy). Le volume d’une même masse de fluide (pendant le temps de
fermeture des soupapes) varie donc entre une valeur maximale VA et une valeur minimale W
(on a donc Wi — V2 = Cy ). La régulation de la puissance d'un moteur à allumage commandé
est effectuée en diminuant la pression et la quantité de mélange introduit dans le cylindre au
moyen d’une vanne papillon. Le moteur est supposé constitué d’un seul cylindre. Le fonctionne-
ment d’un moteur thermique quatre temps à allumage commandé, à admission partielle, peut
‎Epreuve de Physique I page 3
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| Concours d’entée au cycle de préparation à l’agrégation de physique - 2018
se schématiser, en diagramme de Clapeyron, suivant le cycle donné ci-dessous.
0 - 1 soupape d'admission ouverte : admission, à pression constante, du mélange dans le
cylindre (soupape d'échappement fermée).
1 - 2 fermeture de cette soupape : compression supposée adiabatique.
2 - 3 allumage et combustion stœchiométrique instantanée : apport de chaleur isochore.
3 - 4 détente supposée adiabatique.
4 - 5 ouverture de la soupape d'échappement : échappement (les produits de combustion se
détendent dans la conduite d'échappement).
5 - 6 : balayage, à pression constante, du cylindre (le gaz d'échappement est repoussé vers
l'extérieur lors de la remontée du piston).
6 - 0 : fermeture de la soupape d'échappement : évolution des gaz résiduels supposée isochore
(hypothèse simplificatrice).
| Hypothèses :
- le fluide gazeux (mélange air carburant, puis produits de combustion) en évolution dans le
moteur se comporte comme un gaz parfait défini par sa capacité thermique massique à pression
constante, notée cp et par sa capacité thermique massique à volume constant, notée cy.
- Toutes les évolutions sont supposées réversibles.
- On raisonnera pour une masse unitaire de gaz située dans le cylindre (entre la fermeture et
l'ouverture des soupapes : évolution 1 - 2 - 3 - 4).
- Les énergies cinétiques et potentielles seront négligées.
Définitions :
- Pouvoir comburivore du carburant, noté ‏مط‎ : c’est le rapport entre la masse d’air et celle
de carburant lorsque la combustion est stœchiométrique.
- Pouvoir calorifique inférieur du carburant, noté P,; : c’est la quantité de chaleur libérée par
la combustion stæchiométrique (à volume constant) d’un kg de carburant.
Notations : on notera
- P, et T\ : pression et température du gaz aspiré dans le cylindre.
- Ps : pression d'échappement.
‎Cp — Cy.‏ = 617 ل جح د
‎P; P;‏ : : 7
‎- e = — appelé taux volumétrique de compression , À = — et b = ‏نكم‎
‎7 Po Fi
‎2.1. Étude des évolutions 1 - 2, 2 - 3 et 3 - 4 (soupapes fermées).
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Concours d’entée au cycle de préparation à l’agrégation de physique - 2018
Vs A V
1 11 ‏ومنط‎ PUB
2.1.1. Exprimer littéralement les températures T2, T3, T et les pressions P> , P3, P, en
fonction de 1. 1 ,€ ,y et À.
2.1.2. Donner l'expression littérale des travaux massiques (wi1__,2 , W2_,3 et w3__,4) et des
quantités de chaleur massiques (q1-2 , 4-3 et g3—4) échangés lors de ces trois
évolutions. Ces quantités seront exprimées en fonction de Ti, cy, €, y et À.
2.2. Étude de la combustion (supposée stœchiométrique).
v 2.2.1. Exprimer littéralement la quantité de chaleur massique ‏يبدو‎ en fonction de Pi et
‏.مط‎ En déduire l'expression littérale de T3 et À en fonction de cy, T2, ‏ب ا‎ et ‏مطل‎
‎y 2.2.2. Application numérique : T1 = 293 K, b = 2, P; = 1 bar (donc P, = 0,5 bar), € — 8,
7 = 1,40, cv = 713 ‏و7‎ 1167! , P = 15 kg d’air par kg de carburant et Px = 41500
kJ/kg de carburant. |
Epreuve de Physique I page à
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Concours d'entée au cycle de préparation à l'agrégation de physique - 2018
Calculer To, Pr, Ts, À, Ps, Ta et Pa.
2.3. Étude des évolutions de transvasement (0 - 1 et 5 - 6).
2.3.1. Exprimer littéralement les travaux massiques ‏هبون , دبول‎ en fonction de 21. cv,
€, y et b.
2.3.2. Préciser la valeur numérique des travaux échangés lors des évolutions 4 - 5 et 6 - 0.
2.4 Étude globale du cycle.
2.4.1. Exprimer littéralement le travail massique utile, noté w, fourni par le cycle. Cette
quantité sera exprimée en fonction de Ti, cy, €, y, À et b.
2.4.2. En déduire l’expression littérale du rendement de ce cycle, noté #7, en fonction de
£, ‏ود‎ À et b.
2.4.3. Application numérique : calculer ‏ند‎ avec b = 2, £ ‏ح‎ 8, 7 1,40 et À calculé lors de
la question 2.2.2. ‏ا‎
2.5 Étude du cas particulier du cycle atmosphérique Beau de Rochas.
Ce cycle est obtenu lorsque la pression d'admission est égale à la pression d’échappe-
ment : c’est à dire pour b = 1.
2.5.1. Donner l'expression littérale du rendement de ce cycle, noté #0 , en fonction de 2
et 7.
2.5.2. Application numérique : calculer r0 avec £ = 8 et y = 1, 40.
2.6. Comparaison du cycle Beau de Rochas atmosphérique et celui à admission
partielle.
En réalité, nous étudions un moteur dont la cylindrée Cy est égale à 2 litres (on rap-
pelle que Vi — VA = Cy). On ne raisonne donc plus pour une masse unitaire de gaz. On
supposera (hypothèse simplificatrice) que To = T1.
2.6.1. Pour chacun de ces cycles, donner l’expression littérale de la masse de gaz aspirée
dans le cylindre en fonction de Ps, Ti, r, Cy et b. On notera M la masse aspirée lors
du cycle à admission réduite et M, celle aspirée lors du cycle atmosphérique.
2.6.2. Application numérique : calculer M et M, avec Ps = 1 bar, T: - 293 K, r — 285,2
‏ا .ا وال‎ Cy = 2 11686 b = 2
2.6.3. On note w, le travail utile massique pour le cycle à admission partielle et w,,0 celui
correspondant au cycle atmosphérique. Donner l’expression littérale du coefficient k
ainsi défini : ‏م‎ = ———-. On exprimera k en fonction de ‏.و7‎ no et b.
Mo -Wy,0
2.6.4. Application numérique : Calculer k avec b = 2, mr et mno calculés précédemment.
Epreuve de Physique I page 6
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Concours d’entée au cycle de préparation à l'agrégation de physique - 2018
‏ل تيت‎ 0101015162010 -
2.6.5. Donner une signification au coefficient k.
37° partie
Electronique
Sonde thermique
On considère une sonde thermique dont le schéma du montage est représenté ci-dessous.
Les deux dipôles D, et D; ont les mêmes caractéristiques à = L(T) exp (8z) où L(T) est un
coefficient positif dépendant de la température T et 8 une constante (les sens de i et u étant
ceux indiqués sur le schéma du montage). L'amplificateur opérationnel est supposé idéal et
fonctionne en régime linéaire.
ni — ‏جح‎
‎ET Le
R& 8 tj
10 ‏في‎
‎R fi
3.1. Principe de la sonde :
3.1.1. Établir la relation entre U, U1 Et U.
3.1.2. Exprimer le rapport — en fonction de B,uetT.
3.1.3. Établir l'expression de u en fonction de 8, R4, Rpet T.
3.1.4. Montrer que VA le potentiel en À peut s'exprimer en fonction de e, ‏.ل‎ Rg et u.
3.1.5. Tracer l’allure de la courbe de V4 en fonction de T si Rp > RA.
3.1.6. Sachant qu’on a 8 — 5,80 10°K.V-!, e = 1017, Ra = 1070 et Rp = 20 kQ, quelle
valeur doit-on donner à R pour qu’à 273 K la tension V4 s’annule ? En déduire alors
l'expression numérique de VA(T) en fonction de T.
3.2. De la sonde au capteur de température :
Pour obtenir un capteur capable de fournir une tension de sortie proportionnelle à la
température T à raison de 1,0 V pour 10 K, on amplifie V4 par le montage ci-dessous.
L’amplificateur opérationnel est supposé idéal et fonctionne en régime linéaire.
Epreuve de Physique I page 7
wadifa-info.com ‏ل‎ Ab s a8 50 (ja ils jluall æ lai

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3.2.1. Le branchement du second amplificateur opérationnel modifie-t-il le potentiel en A
étudié dans la première partie ?
3.2.2. Exprimer en fonction de RG et Rp le gain en tension G = 7
3.2.3. On prend Rc = 1751. Calculer la valeur de G pour obtenir une tension de 1,0 V pour
dus 0
10 K, ce qui correspond à 7 = 0,117.12 71. En déduire la valeur qu'il faut donner à
3.2.4. On lit avec un voltmêtre numérique une tension ‏من‎ = 1,90 V. Quelle est la tempéra-
ture T ?
CHATS ‏م‎
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Ry 0 BP, Re |
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‎-__ Epreuve de Physique 1 page 8
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