Modèle de concours d'accès au cycle de préparation à l'agrégation de sciences physiques (option physique) — CRMEF Marrakech-Safi 2021 — Épreuve : Physique II (électromagnétisme, optique géométrique et interférences)

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Royaume du Maroc
- 0110151816 de l'Education Nationale
de la Formation Professionnelle
: de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
CENTRE REGIONAL DES METIERS DE L'EDUCATION ET DE LA
FORMATION
Marrakech-Safi
CONCOURS D'ACCES A LA PREMIERE ANNEE |
DU CYCLE DE PREPARATION A
L'AGREGATION
DE SCIENCES PHYSIQUES
| OPTION : PHYSIQUE
; Session : septembre 2021
| Epreuve : physique 2
Durée : 4heures Coefficient : 2
‏ا ااا‎ £ er L'Etrmiss Lu D xs a Selle de ‏م د مون عا‎
Les ‏تسا - موسهعماذ‎ Este dl: La 7 ‏عنها هه ستسددء‎ Sur : ‏ل دز 37 كا‎ 3
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‎Préambule‏
‎Ce sujet comporte trois parties indépendantes : 0"‏
‎La première partie ports sur quelques aspects fondamentaux de l'électromagnétisme,‏
‎sur l'approximation des régimes quasi-stationnaires et porte aussi sur les‏ 001311116111
‎Phénomènes de propagation dans le vide et dans un milieu diélectrique linéaire homogène et‏
150110
‎deuxième partie est dédiée à l'étude de quelques systèmes optique.‏ قا
‎La troisième partie est consacrée à l'étude d'un système interférométrque.‏
‎questions mdependantes. Le candidat peut vuliser un résultat‏ زاكلا ‎Chaque partie comporte de nombre‏
‎donné par le texte mème su n'a pas été démontre‏
‎La plus gronde importance sera donnee à là qualite dela rédaction et de D présentation.‏
‎un Canet repère ce qui lu. come fre une erreur dénoncé, 1 le signale‏ مقا ‎Siau tours de‏
‎dos intotrees qu'il est amené à‏ حورا ‎las‏ موريج ‎Composition en ing‏ د ‎Ci poursuit‏ 00:0 53 الا
‎prendie.‏
‎FORMULAIRE‏
‎Opérateurs vectoriels‏
‎١ ) 3‏ ا 0 ‎rot(rot(‏
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Partie 1 : ELECTROMAGNETISME
Quelque ,
ques aspects fondamentaux de l’électromagnétisme
À- Des équations de Maxwell.
L Voici u
. e = 4 és 8 7 ‏ل‎ 0
à lques-uns des plus éminents artisans de l'électromagnétisme classique : Coulomb,
8 père, Faraday, Maxwell, Hertz, Lorentz.
‏تن‎ brièvement une des contributions de chacun à la construction de
| électromagnétisme.
11. Enoncer les équations de Maxwell dans le vide en présence de charges et de courants. Pour
h ‏م‎ 8
Chacune d'entre elles, en donner la forme intégrale. Suffisent-elles à rendre compte de tous
les phénomènes électromagnétiques ? Si non, que faut-il leur adjoindre ?
B- De l’Approximation des Régimes Quasi-Stationnaires
L'objet de cette partie est de dégager précisément ce que recouvre l’approximation des
régimes quasi-stationnaires en électromagnétisme {notée dorénavant ARQS). On
commence par l'étude d’un exemple simple : la détermination du champ électromagnétique
dans un condensateur plan en régime sinusoïdal forcé.
solénoide
Condensateur
‏رلا‎ : :
98 0 5 x ) 0
7 0 ‏بن‎
‏تج تر‎ :
2-١ 27 € | À
Figure 1. a Figure 1.b
1. Condensateur plan en régime sinusoïdal forcé : première approche. |
On considère un condensateur plan constitué de deux armatures planes de forme circulaire,
d’axe Oz et de rayon R, distantes de e (figure 1. a). L'espace interarmatures est vide et la
charge totale stockée sur l’armature supérieure du condensateur est donnée par:
= = à ä a > 4 5 8 L | ‏نماذ‎
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ti ‏م‎ suppose que À >>e, de sorte
)0)1( = Q, exptier), en notation complexe (Q, réel positif (. 00 60 0 ‏ااه ل‎ |
1 0 roblème, on ; 1
que l'on négligera tout effet de bord. Vu la géométrie du p 1
coordonnées cylindriques (r,0,:) d'axe Oz.
k n régime
On s'intéresse ici à un régime non stationnaire de fonctionnement, en | GrAurRence u 8
sinusoidal forcé de pulsation ‏.ته‎ On se propose ici de déterminer le champ électromagnétique
[8] dans le condensateur par résolution directe d’une équation dans laquelle le couplage
entre le champ électrique Æ et le champ magnétique À a disparu.
1. a. Par une analyse des symétries et invariances du problème, déterminer la forme a priori du
champ électromagnétique [£, 8 | entre les armatures.
Evaluer l'ordre de grandeur du rapport FE en supposant momentanément et en première
approximation que rot £= 0 |
Le fait de « négliger les effets de bords » signifie ici que je << 1, ce qu’on supposera
dorénavant. ١
b. Justifier qu'il est légitime, compte tenu des hypothèses faites, de chercher le champ
électromagnétique [Æ, 2] sous la forme : | L 2
| B= B(r,rju,
2. Montrer à partir des équations de Maxwell que la fonction E(r,1) vérifie entre les
‏ا‎ SE 128 1| @E |
armatures l'équation : ‏ااا د ب‎ 0
CL FOFr C7 CL |
3. On cherche des solutions complexes de la forme : E(rt) = Ese(r)exp{iax), où west la |
pulsation des oscillations et ‏-(0)ء‎ ٠١ Etablir l'expression du champ du champ magnétique |
complexe B(r,1) en fonction de e(r) en utilisant l'équation de Maxwell appropriée.
4. On définit la variable réelle u = —. Etablir l'équation différentielle à laquelle obéit eu),
qu’on ne cherchera pas à résoudre. La solution de cette équation s'écrit :
- (- 1} ‏أن"‎
‏بج‎ VE) 2
5. On désire maintenant trouver le développement perturbatif du champ électromagnétique
[E, B] à l'intérieur du condensateur. Alors que précédemment, nous sommes partis d’une
équation aux dérivées partielles éliminant le couplage entre £ et B, nous cherchons ici une
solution faisant apparaître ce couplage comme le cœur du problème. Bien évidemment, la
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rme du champ électromagnéti 6
‏أ‎ Bnêtique [£,B] est la même sé
PulSque les hypothèses sont les 68 406 86001201 1016 01
mêm 71 ‏الات‎
‎plus de commodité nous travaill F4 En particulier, les effets de bord sont négligés. Pour
fondamentale du traitement ons, comme ci-dessus, en notation complexe. L'idée
١85:00 ‏)م‎ ْ n est la suivante : à l'ordre le plus bas le champ électrique entre
01710 £ Pproximativement uniforme (comme en électrostatique) soit en notation
exe: E = 1 exp(iax)i . où E ‏بر اي‎
0 o CXP(rEN)u., où Fest réel. Mais ce champ 2 = E,exp(ict)u, varie au
Cours du temps ; par conséquent, il crée un cham _ LS L
. p magnétique : B, = Bi(r,t)u,. Ce champ
=" BG. Du, engendre à son tour un champ électrique Ë, = E,(r,1)ù., qui crée lui-même
un champ magnétique B, : B;(r, Du, qui engendre 2 = E,(r.nü..…etc... Les termes de rang
plus SIeNÉ sont des termes correctifs par rapport aux termes de rang plus bas : cette méthode
itérative est qualifiée de « perturbative ».
a. Partant de la première expression approchée du champ électrique ‏وك‎ = E,exp(ict)ü.,
calculer le champ magnétique B, = B;(r,r)ù, par application de l'équation de Maxwell-
Ampère.
b. La présence du champ magnétique modifie le champ électrique : le champ magnétique
B, - Bi(r.nu, engendre un terme correctif ‏ما‎ = E,(r,0ü, pour le champ électrique. De
quel phénomène s'agit-il ? A l’aide de l'équation de Maxwell appropriée, calculer ce terme
correctif f', = E,(r,Du.. On ne retiendra que la solution nulle sur l'axe : pourquoi ?
c. Réitérer ce développement pour aboutir à B, = B;(r ‏و(‎ puis ‏6ط‎ = E,(r, Du. :
y . 107 ‏زر‎
‎d. Montrer alors que l'expression du champ électrique complexe E(r,f) à l'ordre 4 en —
1 for) 1 | ‏ا : لله‎
est donnée par : E(r.t)}= ‏ان‎ 1- De + ‏كان‎ +.…/exp(ior) et en déduire le
> 41 © 6416©
développement limité de la fonction e(u) à l'ordre 4.
ga 8 cr
e. Montrer que l’expression du champ magnétique complexe B(r,t) à l'ordre 3 en — est :
cor cor À
B(r,t}=iB,) —- (ee) +... | ‏له نام»ع‎ ).
0 26 166“ ©
f. Etablir les expressions des amplitudes réelles E, et B, en fonction des paramètres du
condensateur et les contraintes appliquées. | |
g. Commenter les expressions de E(r,t) et B(r,r) obtenues aux questions d. et e. en lien
e résultat de la question 4.
[LB Solénoïde infini en régime sinusoïdal forcé.
On cherche ici à déterminer le champ électromagnétique [E.8] créé par un solénoïde infini
parcouru par une intensité 1(0)= exp(iat) en notation complexe (/, réel positif),
comportant n spires jointives par unité de longueur, de section circulaire (figure 1.b).
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, x HSE nuage Lg ' légitime, compte tenu
1. Qu’entend-on par l'expression « solénoïde infini » ? justifier qu'il est 681
: : : nétique [E B| sous la forme :
des hypothèses faites, de chercher le champ électromag À
| B- B(rt Mu,
ge 5 à ue ï x e
2. Trouver l’équation à laquelle obéit B(r,1) et montrer qu elle est analogue 3 celle obtenu
pour E(r,1) dans le cas du condensateur 8.1.2. ٠
3. Déduire sans calcul de la partie | que B{r,t)= Be(u)expliat) ainsi que les expressions
approchées des champs électromagnétiques complexes B(r,t}et E(r,;t).
4. Etablir l'expression de B, et de Æ,en fonction de /,, E,étant l'amplitude réelle du champ
électrique.
HE. Considérations énergétiques en régime lentement variable
On fait maintenant l'hypothèse d’un régime « lentement variable », c'est-à-dire que l'on
suppose que >> 1 dans toutes les expressions calculées ci-dessus. On supposera
négligeables tous les termes d'ordre supérieur ou égal à 2 dans l'expression des champs.
1. Evaluer en ordre de grandeur le domaine de fréquences correspondant à cette approximation
pour les composants utilisés usuellement en montage d'électricité ou d'électronique.
, - j x a CU ar
2. Donner l'expression du champ électromagnetique [E.B] à l’ordre le plus bas en — pour le
condensateur d’une part, et pour le solénoïde d'autre part. Que peut-on dire, en ordre de
E er ‏ا‎
‎grandeur, du rapport 8 pour — >> 1 dans le condensateur et le solénoïde ? Quel est le
sens physique de ce résultat ?
3 Dans chacun de ces deux cas, donner l'expression de la densité volumique instantanée
d'énergie électromagnétique un(rt) pour — << ٠١ Quelle approximation est-il légitime de
faire dans l'expression de un (rt), selon qu’il s’agit d’un condensateur où à un solénoïde ?
En comparant les expressions obtenues au cas de la densité d'énergie d’une onde
électromagnétique dans le vide progressive plane, harmonique de pulsation ‏ره‎ lequel des
deux systèmes, parmi le condensateur et le solénoïde, qualifieriez-vous de système à
dominante électrique ? magnétique ?
4. Calculer le vecteur de Poynting [(r,t) dans le condensateur et dans le solénoïde, toujours
pour — >> ].
5. Effectuer un bilan énergétique global sur la zone d'espace correspondant à l’intérieur
du condensateur d’une part, du solénoïde d'autre part. Commenter
C- Généralités sur les phénomènes de propagation :
—————————————————.......….… ….… ._….…. … . …. … _—_— .—.— . ‏انز َل‎
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C-1 Définir le phénomène de propagation d’une grandeur physique ondulatoire,
Scalaire s(M,t) ou vectorielle 5° ) Mit) de façon purement qualitative et en s'appuyant
sur des exemples.
c-2 Ecrire l'équation de propagation sans amortissement ) équation de D'Alembert)
satisfaite par une grandeur physique.
c-3 Dans le cas d’un problème unidimensionnel où la grandeur s (x,t) ne dépend
spatialement que d'une coordonnée cartésienne, pourquoi parle-t-on d'onde plane ?
Quelle est alors la forme générale de cette grandeur solution de l'équation de
D'Alembert ? Commenter.
c-4 Une onde plane progressive s(x,t) se déplaçant à la célérité c dans le sens des x
positifs, représentée à la date t-0 en fonction de x, a la forme suivante :
s(x, 0(
Représenter la fonction s{x,to) en fonction de x à la date to, et la fonction s(xo,t) en
fonction de t à l’abscisse ‏ماحم‎
‎D-Propagation des ondes électromagnétique dans le vide :
D -1 Rappeler les expressions des Champs 2 B en fonction des potentiels vecteur À et
scalaire V et justifier l'existence de ces potentiels.
D -2 En déduire le système de deux équations aux dérivées partielles liant À, V, } et p.
D -3 On admet que l’on peut imposer la condition de jauge de Lorentz : divA + LE =
Ecrire, dans ce cas les deux équations aux dérivées partielles liant AV J et p.
D -4 Etablir l'équation de propagation vérifier par le champ électrique dans le cas
d'absence des charges.
mme ul memes

Considérons une onde électromagnétique plane, monochromatique, polarisée
rectilignement selon Oy, qui se propage dans le vide dans le sens des x croissant, tel que le
champ électrique s'écrit sous la forme ‏و5 = م‎ cos(iwt —K. 06
D -5-1. Exprimer le vecteur d'onde K en fonction de la pulsation w de l'onde.
D -5-2. Rappeler les relations liant le champ électrique 2 , le champ magnétique B'etle
vecteur d'onde K d’une onde électromagnétique plane progressive sinusoïdale dans le
vide. Donner alors l'expression du champ magnétique B(F,0).
D -5-3. Rappeler l'expression dans le cas général de la densité volumique d'énergie
électromagnétique e du vide et du vecteur de Poynting 17 en fonction du champ électrique
Ë et du champ magnétique B. En déduire en fonction de Eo, ‏و‎ et €, les valeurs moyennes
temporelles <e> et </7> de la densité volumique d'énergie électromagnétique associée à
l'onde considérée et du flux surfacique d'énergie électromagnétique.
E-Propagation dans un milieu diélectrique non magnétique
E-1 Expliquer ce qu'on entend par « charges libres » et « charges liées » dans un milieu
matériel.
E-2 Définir un milieu diélectrique et le vecteur polarisation P en un point de ce milieu (on
n'omettra pas de donner l'unité de cette grandeur).
E-3 Dans un milieu diélectrique non magnétique, rappeler sans justification les relations qui
relient le vecteur polarisation Pet les densités volumiques de charges et de courants liés
{notés respectivement pi. et 0 un point de ce milieu.
E-4 Rappeler les équations de Maxwell dans un tel milieu en introduisant le vecteur
déplacement électrique D dont on donnera la définition et l'unité.
E-S On considère deux milieux diélectriques non magnétiques, séparés par une surface £.
Ecrire sans démonstration les relations de passage entre ces deux milieux, concernant les
champs électrique E, magnétique B et le vecteur D.
F- Cas particulier d’un milieu diélectrique parfaitement isolant, non magnétique, linéaire,
homogène et isotrope
Dans toute la suite, on appellera (M) un tel milieu.
Un milieu est dit parfaitement isolant si les densités de charges et de courants libres sont
nulles en tout point et pour tout temps : Pivres=0, ‏ووه‎ ََ 0
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ل ائ_______-_ _ __ _ _ __ _- بصصىملجأ|إوإإوإووإو[و[ةوةا[ألملاى7اوا|7ا(#7ج فلجماماداو<ج<م7م ممما و”<جحجنج<”ج [و5”!١“<*ج7#<<“مجااأاج(«وو#ل|جلج#و(‏ وباج ا70ل#ا<>#ا“ااادا”م<مدا#ا”|7ا7©لاج#-ج7دأادااااجدا<داد7ؤ
‎F-1 Donner la signification de chacun des termes « linéaire », « homogène » et « isotrope ».‏
‎Pourquoi est-il judicieux d'étudier un tel milieu en réponse sinusoïdale, en utilisant la notation‏
‎complexe ?‏
F-2 Donner la définition et l'unité de la susceptibilité diélectrique complexe x{w) et de la
permittivité diélectrique complexe ‏(ساء‎ à la pulsation w. Quelle relation relie ces deux
grandeurs ?
G-Propagation des ondes électromagnétiques dans (M)
Nous allons nous intéresser ici à la propagation, dans (M) de permittivité diélectrique
complexe e(w), d'une onde électromagnétique plane progressive harmonique décrite en
notation complexe par les champs électrique 2 = Es (M}exp(-iwt) et magnétique B ‏ص‎
‎Bo (M)exp(-iwt) en un point M du milieu et à l'instant t. On rappelle que i? = -1.
G-1 Déterminer les équations de propagation des champs complexes 2 (M,t) et B (M, t)
dans ce milieu (équations découplées vérifiées séparément par 2 (M,t)et B (M,t)).
G-2 En déduire, en précisant la forme choisie pour les fonctions 2 (M) et 2 (M), la
relation de dispersion dans ce milieu (on introduira un vecteur d'onde K a priori complexe).
Définir l'indice complexe n(w) = n,(w) + in;(w). Donner l'interprétation physique de
n,(w}et de n,(w). Caractériser les zones du spectres où (M) est transparent.
G-3 Quelle est la structure du champ électromagnétique dans le milieu ? 2 (M,t)et
B (M, t) sont-ils nécessairement en phase ?
G-4 Déterminer la valeur moyenne temporelle du vecteur de Poynting 17 dans ce milieu.
Commenter le résultat obtenu.
8/15
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Partie 2 : OPTIQUE GEOMETRIQUE
l-Définitions :
1. Systèmes optiques.
a. Qu’appelle-t-on système optique centré ?
b. Qu'est-ce qu’un système optique catoptrique ?
2. Stigmatisme.
a. Qu’appelle-t-on stigmatisme rigoureux pour un point À à travers un système optique ?
b. Citez un système optique rigoureusement stigmatique pour tous les points de l’espace.
3. Aplanétisme.
a. Soit (A, A'} un couple de points conjugués, par un système optique centré (S). Le point À est
situé sur l’axe optique. On considère un point B, voisin de À, tel que AB soit transverse, c'est-
a-dire situé dans un plan de front. A quelle propriété doit satisfaire B', image de B à travers
(S), pour conduire à un aplanétisme rigoureux du couple {A, A’) ?
b. Citez un système optique rigoureusement aplanétique pour tous les points de l'espace.
4. Approximation de Gauss.
a. Enoncer les conditions qui permettent de réaliser l’approximation de Gauss.
b. Quelle conséquence l’approximation de Gauss a-t-elle sur le stigmatisme ?
Il- étude de différents systèmes optiques :
1.1. Un dioptre plan sépare deux milieux d'indices respectifs n et n’ tel que n’< n (figure 1). |
Des rayons lumineux sont émis d’un point À, source ponctuelle. |
‎Figure n°1
1.1.1. Déterminer l’image A’ de A à travers le dioptre.
1.1.2. Exprimer A'H en fonction des angles d'incidence i, de réfraction i et de AH.
9 Jas

1.1.3. En dédui
? uire, dans les conditi 0 .
ditions de BaUss, l’invariant du dioptre plan : — = Cte.
On se pl 5 :
Place désormais dans les Conditions de Gauss.
1.2. Un aPPareil pho i :
Photographique est constitué d’un objectif que l’on aSsimilera à une lentille
Mince, convergente de di “ _ .
sente, de distance focale ) = 10,5 cm et d’une plaque photographique située
81008 distance réglable derrière Ja lentille.
1.21. On : à : .
56 Propose de Photographier un Petit objet ponctuel situé à 4,5 m du centre optique
0 de la lentille. A quelle distance doit-on placer 1 pellicule ?
1.2.2. objet est Maintenant un Poisson de même longueur que l’objet précédent, situé à la
même distance, mais éCouvert par 1,6 m d’eau, d'indice n = 1,33. L'appareil et le poisson
5001 situés sensiblement Sur là même verticale.
1:2.2.1 Faire ‏ون‎ schéma légendé, indiquant ‏و‎ position des divers éléments.
1.2.2.2. Faut-il Modifier la position de la pellicule ? Si Oui, dans quel sens ? Justifier.
1.3. Un objet ponctuel À, éclaire une lame à faces parallèles d'indice n et d'épaisseur ©
plongée dans l'air d'indice égal à 1 (figure 2),
A 71 ‏ض‎
‏تسبي‎
‎Figure n°2
Montrer que le déplacement A4’ où À’ est l’image de A à travers ‏وا‎ lame s'écrit :
AA < ‏م‎ 0 — =)
1.4. On considère une lentille mince, 01176186016, de distance focale inconnue f’.
Pour la déterminer on utilise la méthode de Bessel. Sur un banc optique on place, dans l’ordre,
un objet lumineux AB, la lentille et un écran (E). L'objet et l’écran sont fixes et distants de D.
1.4.1. Montrer que si D > 4 f’, il existe deux positions de la lentille, distantes de d, pour
lesquelles il y a une image nette sur l'écran.
1.4.2. En déduire l'expression de f’ en fonction de Det d. |
À 0/5 ‏ال‎ mms
1 ‏ا‎ fe
‏نماذح المداا دات م" مه قع »: ظطدفة انه‎
un ‏ج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎
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14.3. Déterminer la valeur de la distance focale f, pour les valeurs mesurées
expérimentalement suivantes : D = 1,5 m et d = 86 cm,
1.5. On place une cuve de verre parallélépipédique entre un point objet P et la lentille
Précédente (figure 3).
Figure n°3 |
Les Caractéristiques du système sont :
- épaisseur de la cuve : BC=20cm:;
- épaisseurs des deux faces AB et CD négligeables :
- distance entre DC et le centre optique 0 de la lentille : S cm ;
- distance du point P au centre optique 0 : OP = 50 cm 7
- distance focale de la lentille : ‏م‎ = 25 cm.
1.5.1. La cuve étant initialement « vide », déterminer ‏وا‎ position P’ de l'image du point
lumineux P donnée par le système optique (cuve, lentille).
1.5.2. La cuve est remplie d’un liquide transparent. On constate que l'image P"’ du point ‏م‎
‎occupe désormais une position telle que ‏“مط‎ = 6,25 cm. En déduire [a valeur de l'indice du
liquide.
Partie 3 : OPTIQUE ONDULATOIRE
1-interférences de deux sources ponctuelles
L'espace est rapporté à un repère orthonormé direct R=(0,xyz). Des interférences lumineuses
sont obtenues à l'aide d'un dispositif interférentiel permettant de créer deux sources
ponctuelles cohérentes Siet 5; à partir d'une même source ponctuelle monochromatique de
longueur diondé: dans l'air À. Les deux sources S1 et S2, distantes de a, émettent des ondes
lumineuses sphériques en phase et de même intensité (ou éclairement)} ‏.وا‎ Le milieu S du
segment S1S2 est situé sur l'axe Ox. L'écran d'observation est placé dans le plan yOz à la
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: distance d de 5. Le dispositif interférentiel est placé dans l'air d'indice 1. ١١ permet d'orienter
l'axe des sources, soit parallèlement à l'écran selon l'axe Oz (figure 4), soit
Perpendiculairement à l'écran selon l'axe Ox (figure S):
À Af(O,1:2:) 0 AK(O.r,2)
LR 0 x 55 5 0 x
. 5 2 0
َ ‏ل بدا‎ ”
Le. | . d msi 93 4 d
Figure 4 Figure 5
1.1. Exprimer l'intensité lumineuse {ou l'éclairement) (M) en un oint M (0, y, 2 } de l'écran en
fonction de l'intensité ‏ما‎ de chacune des sources et du déphasage Ab{M } au point M entre
les deux ondes issues de Si et S2.
1.2. Relier A(M) à la différence de marche géométrique AL(M) au point M entre les deux ondes
lumineuses provenant des Sources 51 et S2 et atteignant M.
1.3. Onse place dans le cas où l'axe des deux sources est parallèle au plan de l'écran (figure 4).
Pour observer des interférences, le dispositif interférenciel est éclairé ine source
Monochromatique de longueur d'onde À=500 nm et réglé de façon à obtenir une figure
d’interférence dont les dimensions sont de l’ordre du centimètr: z1 mm et d=im.
1.3.1. En fonction des réglages imposés au dispositif interférentiel, exprimer la différence de
marche AL(M) en fonction de a, d'et de la position du point M.
1.3.2. Exprimer l'intensité I(M) sur l'écran d'observation en fonction de la position du point M.
1.3.3. Calculer l’ordre d'interférence Poau point O. Commenter.
1.3.4. Décrire l'allure de la figure d’interférence observée sur l'écran. Déterminer en fonction de
a, À et dla distance ‏بل‎ entre deux franges brillantes.
1.3.5. Application numérique : calculer Ja position du premier maximum d'intensité lumineuse
situé en dehors du centre 0 de l'écran.
1.4. Onse place maintenant dans le cas où l'axe des deux sources est perpendiculaire au plan de
l'écran (figure 5). Le dispositif est toujours éclair 1 même source et il est réglé de façon
à obtenir une figure d’interférence dont les dimensions sont de l’ordre du centimètre
a=1 mmet d=1m.
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Des ‏ا‎ ,
IE [1 >
1.4.1. En fonction des réglages imposés au dispositif interférentiel, montrer que la différence de marche AL(M) au point M s'exprime en fonction de a et de l'angle i, formé entre le segment ‏ا‎
‎SM et ‏عئاج‎ Ox par la relation : AL(M)= acosi.
1.4.2. D'après les dimensions de la figure d'interférence, l'angle i est voision de 0. Exprimer la
différence de marche AL(M)} au point M en fonction de a, d'et de fa position du point M.
1.4.3. Donner l'expression de l'intensité | (M) sur l’écran d'observation en fonction de la distance
p=0M.
1.4.4. Application numérique : calculer l’ordre d'interférence poau point 0. Commenter.
1.4.5. Représenter, en la justifiant, l'allure de |a figure d’interférence observée sur l'écran.
1.4.6. Evaluer approximativement la position du Premier maximum d'intensité lumineuse situé en
dehors du centre O de l'écran.
1.5. Comment faut-il modifier le système pour observer les figures d'interférences localisées à
l'infini ?
2-Miroir de Lloyd,
On considère le dispositif interférentiel du_ miroir de Lloyd composé d’un miroir plan AB, de |
largeur 1 et d'un écran placé en B, orthogonal au plan du miroir. Une source ponctuelle 5, ٍ
située à une hauteur h au-dessus du plan du miroir et à une distance d de l'extrémité À du | |
miroir, éclaire celui-ci sous incidence rasante {h<<d+l}, d’une lumière de longueur d'onde À.
Les faisceaux, direct et réfléchi par le Miroir, contribuent aux interférences observées en un
point M de l'écran (figure 6).
La I 2 ‏م , ب‎ ,
Figure 6
2.1. Ce dispositif est-il à division du front d'onde ou à division d'amplitude ? Quelle est la
conséquence sur les intensités 11 et 12 des faisceaux issus des sources secondaires S1 et S2 ?
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2.2. Positionner les Sources secondaires 51 et S2 dans ce dispositif interférentiel et délimiter
le champ d'interférences dans le plan de de la figure 6. Contrairement au rayon directe, le
Tayon réfléchi subit, lors de la réflexion, un déphasage de n. Ces sources secondaires sont-
elles cohérentes ? Synchrones ? en phase ?
2.3. Déterminer [a différence de marche optique AL(M) et l’ordre d’interference p au point
M(BM-=x) en fonction de À, h,l detx
2.4. En déduire l'expression l(x} en M. Quelle est la forme des franges obtenus ? Déterminer
la position et la nature de ‏وا‎ frange centrale.
2.5. Exprimer linterfrange i et en déduire le nombre N de franges que l’on peur observer sur
l'écran en fonction de Az Fe LA.
Application numérique : Calculer i et NB, nombre de franges brillantes, sachant que :
‏حم‎ 632.801, 1-1 mm, 1230200 et d= 50 cm.
2.6. Application : Un bateau en mer à 10 Km de la coté veut capter une émission radio FM de
fréquence 100 MHz. Le faisceau parallèle, provenant de l'émetteur situé sur la côte, se
réfléchit en partie sur la mer et le dispositif s'identifie à celui du miroir de Lloyd (figure7).
7 Pattau
ss L' LE TE
‏7ل‎ 71161 mm
‏مس ل ا‎ _—_—
‏للللبتبتتتتتت‎ —__———_—
Figure 7
2.6.1. Par mer calme, celle-ci se comporte comme un miroir parfait : pour quelle raison
l'émission de radio est-elle mal perçue quand l’émetteur est situé à une hauteur de 10 m et
la perception bien meilleure quand celui-ci se trouve sur une colline à une hauteur de 700m ?
on justifiera la réponse en calculant l'interfrange i’ au niveau du bateau qui fait office d'écran.
Ce calcul nécessite celui de la différence de marche géométrique A’=2z sin8 ) à démontrer),
de la différence de marche optique 6’, de l’ordre d’interférence p'(z) et éventuellement celui
de l'intensité vibratoire (2). L'interfrange ‏ا‎ s’exprimera en fonction de la longueur d'onde
émettrice À et de l’angle 8 indiqué sur figure7.
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2.6.2 Par mer agitée, celle -ci se comporte comme un miroir imparfait : la vibration propagée
par le faisceau parallèle est perpendiculaire au plan d'incidence in facteur de réflexion
du miroir imparfait R. =80 %. Exprimer en fonction de l’1 (intensité de faisceau directe) et l'2
l'max-l'min
(intensité du faisceau réfléchi) puis en fonction de Ri, le contraste C= ‏جل‎
‎Calculer C pour ‏.8096حر8‎ La perception des ondes est-elle bien contrastée quand l'antenne
réceptrice se déplace le long du mât du bateau 7