Modèle de concours : CNC 2025 — Informatique (filière PSI) — Concours National Commun d'accès aux écoles d'ingénieurs

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Royaume du Maroc
Ministère de l'Enseignement Supérieur,
de la Recherche Scientifique et de l'Innovation
0 : جامصةٌ الحسن الثاني بالداز ‎mr À‏
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CONCOURS NATIONAL COMMUN
D’Admission dans les Établissements de Formation d'Ingénieurs et
Etablissements Assimilés
Session 2025
Epreuve d’Informatique
Filières : PSI
Durée : 2 heures
Cette épreuve comporte 11 pages au format A4, en plus de cette page de garde.
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Page de garde
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Épreuve d'informatique - Session 2025 - Filiere PSI
Les candidats sont informés que la précision des raisonnements alaorithmiques ainsi que le soin apporté ä 8
redachon ‏ات‎ & 14 D'ésernaliof"i des conies SérOonm des 7180067075 Ds élit CA Die Oans là MOlaioOf Mt vieil ‏اهم‎
‎composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre
Remarques générales :
Cette épreuve est composée d'un exercice et de deux parties tous indépendants ;
Toutes les instructions et les fonctions demandées seront écrites en Python ;
Les questions non traitées peuvent être admises pour aborder les questions ultérieures ;
“ Toute fonction peut être décomposée, si nécessaire, en plusieurs fonctions.
Important : Le candidat doit impérativement commencer par traiter toutes les questions de l'exercice
ci-dessous, et écrire les réponses dans les premières pages du cahier de réponses.
Exercice : (4 points)
Q.1- Écrire la fonction somme (k) qui reçoit en paramètre un entier k positif, et qui retourne la valeur de la
somme : 1#2#+3+...+k.
Q.2- Donner la complexité de la fonction somme (k). Justifier votre réponse.
Q.3- Écrire la fonction som_puiss (x, n) qui reçoit en paramètres un réel x non nul et un entier positif n. La
fonction retourne la valeur de la somme :
+ + ‏بو + ...+ قبن‎
Q.4- Écrire la fonction produit (L) qui reçoit en paramètre une liste de nombres L, et qui retourne la valeur
du produit des éléments de L.
Q.5- Écrire la fonction pairs (L) qui reçoit en paramètre une liste d'entiers positifs L, et qui retourne une
nouvelle liste contenant les nombres pairs dans L.
Exemple :
pairs ([15, 42, 7, 25, 42, 10]) retourne la liste [42, 42, 10]
Q.6 - Écrire la fonction impairs (L) qui reçoit en paramètre une liste d'entiers positifs L, et qui retourne le
compte des nombres impairs dans L.
Q.7- Écrire la fonction indices (x, L) qui reçoit en paramètres un nombre x et une liste de nombres L. La
fonction retourne une nouvelle liste qui contient les indices des occurrences de x dans L.
Exemple :
indices (7, [15, 7, 42, 7, 7, 25, 7, 17]) retourne la liste [1, 3, 4, 6]
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Épreuve d'Informatique - ion 2025 - Filière PSI
Partie I] :
\pprentissage automatique
Prix des téléphones mobiles
Une nouvelle entreprise de téléphonie mobile veut livrer un combat difficile aux grandes entreprises comme
Apple, Samsung, etc.
Dans le but d'estimer le prix des mobiles qu'elle crée, cette nouvelle entreprise a collecté des données de
diverses entreprises de téléphonie mobile. Cet ensemble de données permet d'identifier les facteurs sous-
jacents qui affectent les prix des téléphones mobiles. En analysant les relations entre ces fonctionnalités et
leurs gammes de prix respectives, on peut obtenir des informations précieuses sur la dynamique du marché
des téléphones mobiles
Les données collectées pour chaque téléphone mobile sont composées de 15 variables (caractéristiques),
dont les 14 premières sont des variables prédictives. La dernière est la variable cible :
1. puiss_batterie : Puissance de la batterie
2. vitesse_micropr : Vitesse du microprocesseur
3. cam_fr : Capacité de la caméra frontale
4. mem int : Capacité de la mémoire interne en giga-octet
5. profondeur : Profondeur du téléphone mobile
6. poids : Poids du téléphone mobile
7. cœurs : Nombre de cœurs d'un processeur
8. cam _pr : Capacité de l'appareil photo principal
9. resolution_htr : Hauteur de résolution des pixels
10. resolution_Irg : Largeur de résolution des pixels
11. mémoire : Capacité de la mémoire vive en giga-octet
12. ecran_htr : Hauteur de l'écran du téléphone mobile
13. ecran_{rg : Largeur de l'écran du téléphone mobile
14. max_charge : La durée la plus longue d'une seule charge de batterie
15. prix : Le prix du mobile (variable cible)
Base de données et langage SOL :
Les données collectées par la nouvelle entreprise sont rangées dans une base de données composée de
deux tables ‘Entreprise’ et ‘mobile’ dont les structures sont les suivantes :
+ Entreprise ( code (texte), nom (texte), pays (texte) ) :
+ _L'attribut code est la clé primaire de la table ‘Entreprises’ ;
٠ Mobiles ) codEntrp (texte), puiss_batterie (entier), vitesse_micropr (réel), cam_fr (entier), mem_int
(entier), profondeur (réel), poids (entier), cœurs (entier), cam_pr (entier), resolution_htr (entier),
resolution_Irg (entier), mémoire (entier), ecran_htr (entier), ecran_Irg (entier), max_charge (entier),
prix (réel) )
٠ Dans la table ‘Mobile’, l'attribut codEntrp est une clé étrangère qui fait référence à la clé primaire de la
table ‘Entreprise’.
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Épreuve d'Informatique - Session 2025 - Filière PSI
Exemples :
Entreprise
code nom pays
Lans [sonne
Liv ‏للحن‎
Cam_ [som
à 3 5 c 5 1 5 1
5 AT 3 ‏و‎ 8
[umfets[ 25] 0 [io os [is] 6 | ‏ف‎ [if 76e] 2760) 16 | 8 | 11 | 2000!
‏مه‎ [10211 05 | o [ss [o7[16] 3 | 6| 2631| 17 | 3 | 7 [2500
Q.8 - Écrire en algèbre relationnelle, la requête qui donne pour résultat les codes et les noms des entreprises
du pays ‘Chine
Q.9 - Écrire en langage SQL, la requête qui donne pour résultat la capacité de la caméra frontale et la capacité
de l'appareil photo principal des mobiles de l'entreprise de nom ‘Honor’, triés dans l'ordre décroissant de la
capacité de l'appareil photo principal.
Q.10 — Écrire en langage SQL, la requête qui donne pour résultat la plus grande et la plus petite capacité de
la mémoire vive des mobiles.
0.11 - Écrire en langage SQL, la requête qui donne pour résultat les codes des entreprises, le compte des
mobiles pour chaque entreprise. Le résultat doit être trié dans l'ordre décroissant des comptes des mobiles.
Q.12 - Écrire en langage SQL, la requête qui donne pour résultat les noms des entreprises sans répétition,
qui fabriquent des mobiles dont la capacité de la mémoire vive est inférieure à la moyenne de la capacité la
mémoire vive de tous les mobiles.
Q.13 - Écrire en langage SQL, la requête qui donne pour résultat les noms des entreprises telles que la
moyenne des prix des mobiles de chaque entreprise est supérieure à 7500. Le résultat doit être trié dans
l'ordre décroissant de la moyenne des prix.
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Dans la suite de cette partie. les données collectées sont rangées dans une liste M déclarée variable globale
Ghaaue élément M est une ١516 Qui repréSENE 16: 15 attributs d'un téléphone mobile
‏]عا‎ 842, 2.2, 1, 7, 0.6, 188, 2, 2, 20, 756, 2549, 9, 7, 19, 1400 [
] 510, 2, 5, 45, 0.9, 168, 6, 16, 483, 754, 3919, 19, 4, 2, 3500 [,
[ 563, 0.5, 2, 41, 0.9, 145, 5, 6, 1 263, 1716, 2603, 11, 2, 9, 2300 [
[ 1021, 0.5, 0, 53, 0.7, 136, 3, 6, 905, 1988, 2631, 17, 3, 7,2500]]
Dans chaque sous-liste M:
> L'indice 0 correspond à l'attribut puiss_batterie des téléphones mobiles. Cet attribut est représenté par
les nombres : 842, 510, 563, 615, 1821, ...1
> L'indice 1 correspond à l'attribut vitesse_micropr des téléphones mobiles. Cet attribut est représenté
par les nombres : 2.2, 2, 0.5, 2.5, 1.2, .... 5
> L'indice 14 correspond à l'attribut prix des téléphones mobiles. Cet attribut est représenté par les
nombres : 1400, 3500, 2300, 2000, 1200, .... 0
Dans la liste M, on remarque que les attributs sont sur des échelles très différentes (par exemple
puiss_batterie entre 501 et 1998, alors que vitesse_micropr entre 0.5 et 3). Les différences de l'attribut
puiss_batterie contribuent alors beaucoup dans les calculs, ce qui ferait que cet attribut aurait un poids plus
important pour la prédiction.
١١ 851 donc extrêmement important de redimensionner les variables afin qu'elles aient une échelle comparable.
L'une de façons courantes de redimensionner est la normalisation (moyenne=0, écart type=1).
Si un attribut x à une moyenne X et un écart type 6 , on peut le normaliser en le remplaçant par : es
Q.14- Écrire la fonction moyenne (j) qui reçoit en paramètre un entier j qui représente l'indice d'un attribut
dans la liste M. La fonction retourne la moyenne de cet attribut.
1 n—-1
moyenne (j) = 2° > M; nest la taille de M
Exemple : moyenne (5) retourne le nombre 140.249
Q.15- Écrire la fonction ecart_type (j) qui reçoit en paramètre un entier j qui représente l'indice d’un attribut
dans la liste M. La fonction retourne la valeur de l'écart type de cet attribut
1 n—1
ecart type (j) = 2 2 (My — m)°
nest la taille de M,et m est la moyenne de l'attribut d'indice j dans M.
Exemple : ecart_type (0) retourne le nombre 439.3083377967573
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Q.16- Ecrire la fonction normalisation ( ) qui effectue la normalisation des données de lous les attributs de M
saut Paltbui Cie (18 Geriner aliMOUl), ٠0 ©] ac ati haque élément M; j lié ler eotein CM ‏لاضع‎ 651)
M; - moyenne(j)
1 Ne
ecart type(j)
Exemple :
Après l'appel de la fonction normalisation (), la liste des données M devient ainsi :
M=[[ -0.9, 0.83, -0.76, -1.31, -1.38, 0.39, 0.34, 1.35, -1.1, -1.41,-1.15, -0.78, 0.28, 1.46, 1400),
[-1.66, 0.59, 0.16, 1, 0.71, 1.66, 1.38, 0.78, 0.65, -0.37,-1.15, 1.59, -0.41,-1.65, 3500),
[-1.54, -1.25, -0.53, -0.65, 0.49, 0.44, 1.38, 0.13, 0.21, 1.39, 1.07, -0.31, -0.86, -0.37, 2300),
[ -0.5, -1.25, -0.99, -0.65, 1.16, 0.47, 0.69, -0.12, -0.66, 0.59, 1.7, 1.11,-0.64, -0.73, 2500]]
Algorithme KNN :
L'aigorithme KNN est un algorithme de Machine Learning qui appartient à la classe des algorithmes
d'apprentissage supervisé, et qui peut être utilisé pour résoudre les problèmes de régression.
L'algorithme KNN reçoit un ensemble de données qui est étiqueté avec des valeurs de sorties
correspondantes sur lequel il va pouvoir s'entraîner et définir un modèle de prédiction. Cet algorithme pourra
par la suite être utilisé sur de nouvelles données afin de prédire leurs valeurs de sorties correspondantes.
Pour la classification d'un nouveau téléphone mobile X, le principe de l'algorithme KWNNW est le suivant :
> Pour mesurer la similarité, on définit une fonction qui calcule la distance entre le nouveau téléphone
mobile X et un autre téléphone mobile de M:
> On calcule toutes les distances entre chaque téléphones mobiles de / le téléphone mobile X :
> On choisit un nombre entier strictement positif ٠ ;
> On retourne la moyenne des prix des k téléphones mobiles de Miles proches au nouveau
téléphone mobile X.
Q.17- Pour la mesure de similarité, on propose d'utiliser la distance de Manhattan.
La liste X représente un nouveau téléphone mobile, et la liste e représente un téléphone mobile de M. La
distance de Manhattan entre X et e est définie par la formule suivante :
distance (X,e) - > IX — el
Écrire la fonction distance (X, e) qui reçoit en paramètres les deux téléphones mobiles X et e et qui retourne
la distance euclidienne entre X et e.
Exemple :
X =[0.87, 0.46, -0.53, -0.15, -0.61, -0.45, -0.35, -0.06, -1.54, -1.35, -1.6, -1.26, -0.86, 0.36]
e=[-0.9, 0.83, -0.76, -1.31, -1.38, 0.39, 0.34, 1.35, -1.1, -1.41,-1.15, -0.78, 0.28, 1.46, 1400 ]
distance (X, e) retourne 10.91
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O.18- Ecrire la fonction indices ) } qui retourne la liste D des indices des éléments de M
Exe 11016
indices ( ) retourne la liste D = ] 0,1,2, 3,4,5, 6 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ..]
Q.19- Écrire la fonction tri_indices (D, X) qui reçoit en paramètres la liste D des indices des éléments de M,
la liste X qui représente un nouveau téléphone mobile. La fonction trie les éléments Di de D dans l'ordre
croissant de la distance de Manhattan entre X et chaque élément dans Md'indice Di. (Ne pas utiliser la fonction
sorted() et la méthode sort() )
Exemples :
X =[0.87, 0.46, -0.53, -0.15, -0.61, -0.45, -0.35, -0.06, -1.54, -1.35, -1.6, -1.26, -0.86, 0.36]
Après l'appel de la fonction tri_indices (D, X), on obtient la liste des indices suivante :
] 55, 14, 49, 72, 17,9, 178, 21, 141, 42, 11, 50, 177, 113, 19, 156, 39, 10, 16, 88, 332, 38, ... [
> Le téléphone mobile W5s est le premier plus proche téléphone mobile à X;
> Le téléphone mobile 414 est le deuxième plus proche téléphone mobile à X :
> Le téléphone mobile Mag est le troisième plus proche téléphone mobile à X';
Q.20- Écrire la fonction knn (k, X) qui reçoit en paramètres un entier strictement positif k et un nouveau
téléphone mobile X. En utilisant l'algorithme KNN, la fonction retourne le prix prédit pour le nouveau téléphone
mobile X.
Exemple :
X =[0.87, 0.46, -0.53, -0.15, -0.61, -0.45, -0.35, -0.06, -1.54, -1.35, -1.6, -1.26, -0.86, 0.36]
knn (10, X) retourne 2705.3
Q.21- On suppose que la liste T représente les téléphones mobiles crées par la nouvelle entreprise : Chaque
élément Ti est une liste qui représente les 14 attributs d'un nouveau téléphone mobile.
Exemple :
7 2 ]] 1.33, 0.22, -0.07, -1.22, 1.03, -0.04, 1.52, 0.01, -0.6, -0.54, 1.01, 0.16, 0.51, 1.28],
] 1.63, -1.25, -0.99, -0.44, 1.03, 1.32, -0.23, -1.64, -0.3, -0.24, -1.31, 0.88, -0.64, -1.1],
] 0.47, -1.25, -0.99, 1.16, 0.69, 0.95, 1.08, 0.67, -0.58, -0.96, -0.95, 1.11, -1.09, 1.65],
[-1.66, -1.13, -0.53, -1.27, -1.39, -1.34, 0.21, 0.84, 1.11, -0.06, -1.49, 1.59, 0.97, 0.18],
Écrire la fonction estimation_prix (k, T) qui reçoit en paramètres un entier strictement positif ‏ما‎ et la liste des
téléphones mobiles 7. En utilisant l'algorithme KNN, la fonction retourne une nouvelle liste Ptelle que : chaque
élément Pi est le prix prédit pour le téléphone Ti.
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Épreuve d'Informatique - Session 2025 - Filière PSI
Partie IT :
Réduction d'image
Algorithme ‘Seam Carving'
Dans cette partie, on suppose que le module numpy est importé : import numpy as np
Dans cette partie, on manipule des matrices de nombres entiers positifs.
Exemple :
M = [1238 83 20 120 25 240 46 5 46 153]
[238 152 110 251 148 20 246 144 251 203]
[ 96 197 169 12 47 6 37 229 5 57]
[216 9 49 12 152 6 195 4 34 108]
[ 85 44 4 94 153 5 195 198 18 121]
[ 14 159 96 2 30 204 182 146 244 238]
[ 40 92 67 167 9 125 127 154 2 72[
] 2 137 191 143 33 53 72 187 3 36] ]
Pour plus de clarté, dans la suite de cette partie, on utilisera cette matrice dans les exemples des fonctions de
la section (A) ci-dessous.
A- Chemin vertical dans une matrice
Dans une matrice M, un chemin vertical est un chemin du haut vers le bas, qui part d'une case de la première
ligne de M jusqu'à une case de la dernière ligne de M. Depuis une case Mi, (qui ne se trouve pas sur la
dernière ligne), les seuls déplacements autorisés sont :
> Si Mijest sur la première colonne, on peut se déplacer vers Mi:1,j ou bien vers Mis1,j+1.
> Sinon si Mjest sur la dernière colonne, on peut se déplacer vers Mis1,j-1 ou bien vers Mi, 1,j.
> Sinon, on peut se déplacer vers Mis1,j-1 ou bien vers Mi,1,j ou bien vers Mis1,jet.
Pour représenter un chemin vertical, on utilise une liste C telle que :
> La taille de C est égale au nombre de lignes de M;
> Les éléments de C sont des indices de colonnes dans M.
Par exemple, on considère le chemin vertical qui part de la case Mo.2, et qui passe par les cases suivantes :
(1238 83 20 120 25 240 46 5 46 153]
(238 152 110 251 148 20 246 144 251 203]
[ 96 197 169 12 47 166 37 229 115 57]
[216 9 49 12 152 206 195 164 34 108]
] 85 44 4 94 153 5 195 198 18 121]
[ 14 159 96 152 30 204 182 146 244 238]
[ 40 92 67 167 9 125 127 154 152 72]
[ 32 137 191 143 Π113 72 187 3 36[[ '
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Le chemin Mo.2 (=20) > Mi,3 (=251) < M23(=12) > M3,2 (=49 > Mar > M5,2 > M6,3 > 0074 (=33)
est représenté par la ‏مو‎ C = [ 23,32 LES 4 ll
La 50101006 065 ValEeuIs GES Cases bal 1 IS passe ‏زنير 656 011611111 1أنا‎ 6 COUÏI Ju ‏)ا‎
‎Par exemple, le coût du chemin ci-dessus est : 20 + 251 + 12 + 49 + 44 + 96 + 167 + 33 = 672
Q.22- Écrire la fonction cout_chemin (M, C) qui reçoit en paramètres une matrice M de nombres entiers, et
une liste C qui représente un chemin vertical dans M. La fonction le coût du chemin C.
Exemple :
cout_chemin (M, [ 2, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 4 ]J) retourne 672 = Mo,2 +M1,3 + M2,3 + M3,2 + Ma,1+M5,2 + M6,3 +4
lls existent plusieurs chemins verticaux partent d'une cases Mo,j. Dans le but de trouver le chemin vertical de
coût minimal, la méthode ‘glouton'consiste à se déplacer, à chaque embranchement, vers la case de plus
petite valeur.
Q.23- Écrire la fonction glouton (M, j) qui reçoit en paramètres une matrice Mde nombres entiers, et un entier
j qui représente l'indice d'une colonne dans M. En utilisant la méthode ‘glouton’, la fonction retourne une liste
qui représente le chemin vertical de plus petit coût dans M, et qui part de la case Mo.
Exemple :
glouton (M, 2) retourne le chemin [ 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 1 ], son coût est 458
Q.24- Est-ce que la méthode ‘glouton' permet de trouver le chemin vertical de plus petit coût ?
Justifier votre réponse.
Dans toute la matrice M, la recherche du chemin vertical de coût minimal est un problème qu'on peut résoudre
en utilisant la méthode ‘Bottom-Up' de la programmation dynamique, dont le principe est le suivant :
On commence par créer une matrice A de même dimension que M : Chaque élément R;j représente le coût
du chemin vertical minimal qui part de la case Wij. Les éléments de 8 sont calculés du bas vers le haut, à
l'aide de l'algorithme suivant :
> Sil'élément Ai; se trouve sur la dernière ligne de R, alors 8 < Mi
> Sinon si l'élément R;j se trouve sur la première colonne de R, alors ‏رشا > زر‎ + min (Ris1,j, ‏درا‎
> Si l'élément Ai se trouve sur la dernière colonne de R, alors 8 > Mi + min (Ris1,j-1, Ris1,j)
> Silélément 87 ne se trouve ni sur la première colonne, ni sur la dernière colonne de R, alors
Bi > Mij + min (Ris1,j-1, 1+1, , Rist,jat)
Q.25- Écrire la fonction couts (M) qui reçoit en paramètre une matrice M de nombres entiers. En utilisant
l'algorithme ci-dessus, la fonction retourne la matrice 8.
Exemple :
couts (M) retourne la matrice R suivante :
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IT ANS 6 2604
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(9+€ 258 708 08 92 71 61 022 i£e 98 [
[29+ 258 2865 1717 162 922 991 86] 08:1 44]
(09+ 98€ 915 2617 86 818 821 621 681 ‏[ع*9‎
‎(32 105 919 89+ v8+ Gaz 061 80€ ‏ع98‎ SE]
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Épreuve d'Informatique - Session 2025 - Filière PSI
B- Réduction d'une image par la méthode ‘Seam Carving”
Une image numérique en niveaux de gris 05 IGDIESENICE Dal ‏6انا‎ IIQUILE à UeUX UNTIETISIUIIS. LiIayues
Gielhiettt 00 ta ‏تصثاالملىااا‎ Est ‏أ اناك‎ pixel La ValeulI ‏مب‎ Hauue LIAEI ‏يا ا‎ \ A 1 t 1 U ‏اذا آلك© 255 )نا‎
l'image est codée sur 256 niveaux de gris
> Le nombre 0 correspond au noir, et le nombre 255 correspond au blanc ;
> Etchacun des autres nombres 1, 2, 3,.... 253, 254 correspond à un niveau de gris entre le noir et le blanc.
Exemple :
‎L: ‘ 4 258 *
d'a y 29 0 4 ‏ب‎ x A ,
200 w 0 + 5 7 x.
‏اا اله ده‎
300
400 22%
500
0 100 200 300 400 500 600 700
L'image en niveaux de gris ci-dessus, est représentée par la matrice M suivante (533 lignes, 800 colonnes) :
[ [129 139 77 100 127 78 86 105 98 103 41
[ 78 78 98 106 127 105 44 60 93 84 ...[
] 60 66 125 129 142 136 57 51 58 74 ... [
[ 84 110 129 141 141 132 112 77 111 122 us [
[ 64 100 100 124 130 136 165 129 60 117 ... [
Pour plus de clarté, dans la suite de cette partie, on utilisera cette image dans les exemples des fonctions.
Le redimensionnement est une transformation applicable à une image numérique qui consiste à en modifier
la taille, que ce soit pour l'agrandir ou pour la rétrécir, comme le ferait un zoom.
Le seam carving, ou recadrage intelligent, est un algorithme de réduction d'image développé par Shai Avidan
et Ariel Shamir en 2007. Cet algorithme réduit une image par la suppression de chemins de pixels dits de
moindre énergie, ce qui permet de moins la déformer.
L'énergie d'un pixel est en général mesurée par son contraste comparé à ses plus proches voisins, mais
d'autres techniques, comme la détection de forme, peuvent être utilisées.
Calcul du gradient de l’image sur chaque pixel :
On définit une matrice G de même dimension que M. Chaque élément ‏لا‎ correspond à l'intensité du gradient
de l'image sur le pixel My : plus il est grand, plus il y a de forte variation de couleur au niveau de ce pixel.
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Pour calculer les éléments de la matrice des 018016015 G. on utilise la formule (à droite) correspondante à
1 5 ‏,ا‎ 8 5 | 2 1. Gi | Mi - Misijl + | Mi, - +1
‏نا | = ,© .2 بيب‎ - Mistjl + | Mi, - Mij1 |
| 7| 9 [ 8 | 9 || 3. Gi = | Mij - Mi | + | Mi - ‏تجزينلا‎ |
040 00 ‏ا‎ am
G- 5. Gij = | Mi - Misijl + | Mist - Mijj1 |
rit leleletr 6. Gij = | Mi - ‏يدنلا‎ | + | Mist - Mi,jt |
Drlsl-[o[e[e] 7 Gus ‏د‎ D mens
alelele lala ete ‏د م0‎
9. Gij = | Mist - Mi1jl + | Mijst - 1-1 |
Le numéro de chaque élément 61 (à gauche) correspond au numéro de la formule (à droite) permettant de
calculer la valeur de cet élément Gi,j.
Q.28- Écrire la fonction gradients (M) qui reçoit en paramètre une matrice M qui représente une image en
niveaux de gris. La fonction retourne la matrice des gradients G correspondante à M
Pour réduire une image en niveau de gris M, la méthode ‘Seam Carving' consiste à :
a. Construire la matrice des gradients G correspondante à M ;
b. Trouver le chemin vertical C de plus petit coût dans la matrice G ;
c. Supprimer le chemin C dans l'image M.
Q.29- Écrire la fonction reduction (M, n) qui reçoit en paramètre une matrice M qui représente une image en
niveaux de gris, et n un entier strictement positif. En utilisant l'algorithme Seam Carving, la fonction supprime
dans l'image M les pixels de n chemins verticaux de plus petits coûts dans la matrice des gradients
correspondante à M.
Exemple : L'image suivante est obtenue après la suppression de 100 chemins verticaux.
0 ‏حال‎ RE
CRE 7 | 1 ’ 9 .
100 PROS, | |
LU VS { + F ١
. : te ‏.م ب‎
a) à 3 ‏الل‎
‎300 Pre Ts
400 T
500
0 100 200 300 400 500 600
‏مف ف‎ FIN ‏فق‎
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