Modèle de concours d'accès à l'Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat (ISSS) 2015 — Épreuve : Mathématiques (3e année, instrumentation biomédicale)
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En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de S5 (passerelle) — Technologue en Instrumentation et Maintenance Biomédicale organisé par l'Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat (ISSS) (2015), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- l'Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat (ISSS)
- Grade
- S5 (passerelle) — Technologue en Instrumentation et Maintenance Biomédicale
- Spécialité
- Mathématiques (3e année, instrumentation biomédicale)
- Année
- 2015
- Pages
- 5
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
Sujet de l'épreuve « Mathématiques » du concours d'accès en S5 (passerelle) — Technologue en Instrumentation et Maintenance Biomédicale — l'Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat (ISSS), session 2015-2016 (publiée sur le site de l'institut en août 2016). Document officiel publié sur isss.uh1.ac.ma (copie archivée), 5 page(s). Sans corrigé.
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
_— e © Université Hassan 1° RÉ MEET GO Institut Supérieur des Sciences de la Santé : مر | $ Settat En Concours d’accès au 55 Technologue en Instrumentation et Maintenance Biomédicale Epreuve de Mathématique Réservé à l'administration 0 N تت : QCM 1 Soient les propositions : (P):Y u, série numérique absolument convergente et (Q):Yu, série numérique convergente, indique les assertions vraies : eee pommes | |. QCM2 Soit Ÿ u, une série numérique à termes positifs telle que : Jim Vu, - ] A:l1<1 = la série converge B : la série converge ج ] 1 C:1>1 = la série converge 1:1 > 1 = la série converge L نماذج المباريات من موقع وظيفة إن عه wadifa-info.com ج المباريات من موقع وظيفة إنفو Fes Université Hassan 1° م يه mana ده MST © Institut Supérieur des Sciences de la Santé F | Settat بسي QCM 4 a série numérique :ري لمر COnVerge si : QCM 5 Toute fonction bornée sur un segment est intégrable au sens de Riemann QCM 6 | Toute fonction monotone sur un segment est bornée QCM 7 Toute fonction intégrable au sens de Riemann sur un segment admet des primitives و سمس مهما اتن أ ———.— A : Vraie B : Faux | Réponses | | QCM 8 : 32:2+243 > يد A : . lim Écran) est égale à : Page 2 sur 5 se. = و ظبفة ان x نماذج المبار يات من مو wadifa-info.com ج المباريات من موقع وظيفة إنفو Université Hassan 1° Pier ا ا حا Institut Supérieur des Sciences de la Santé ص ص Settat Le 3 : QCM9 | la somme d’une série de fonctions dérivables et qui converge uniformément sur un ريز = Soit f 0 segment /, alors : C : f n’est pas continue sur / D : f est intégrable sur / | QCM 10 Soit f une fonction périodique, de période T et paire, alors les coefficients de Fourier réels (a,) et b,), vérifient : A : b,=0 et B: a, =0 et fz 2 fz Ré 2 “f(bsin(nt)at SERRES 7 = ونا f(t)cos(nt)dt 2 = 2Tnt _4/fz . _2Tnt . 2 4 | bn = [ FOsin( dt br = Os ae QCM 11 1— 1— 4 Considérons la matrice M - | -1 4 1 } alors 4 1 1 A : M n’est pas diagonalisable B : M diagonalisable C : le polynôme caractéristique de M est : . Se ie X3— 12X2 + 45Y — 54 D : 3 valeur propre de multiplicité 2 QCM 12 Soit M une matrice carrée d’ordre 3 inversible a coefficients réels À : M est trigonalisable dans R B : M est trigonalisable dans C C : M admet une valeur propre réelle D : 0 valeur propre de M QCM 13 Soit M une matrice vérifiant M2? — 3M + 41, = 0, où L, est la matrice identité d’ordre n, alors À : M est diagonalisable dans R B : M est une matrice carrée d’ordre 2 ل C : M est diagonalisable dans C D :: M admet une valeur propre réelle | Page 3 sur5 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com Us Université Hassan 1°° TT ب 0 Institut Supérieur des Sciences de la Santé : Fa | Settat Lun QCM 14 do © Oest la seule valeur propre d'une matrice carrée M d’ordre n : A : M est inversible B : M n’est pas inversible QCM 15 1 2 3 0 Considérons la matriceM = | -5 1 O0 3 | alorsle rang de M est 3 5 6 3 QCM 16 Soit M une matrice symétrique réelle, alors A : M est inversible B : M n’est pas inversible C : M diagonalisable dans R D : M est diagonalisable dans C QCM 17 Considérons le polynôme P = X# — X5 — 3X2 + 7ر5 - 2 alors Ace dons 5 D .—2 1aviuc SUUDIC UE F xeponses C : 1 n’est pas une racine de P D : (X — 1) * divise P كن : QCM 18 Déterminer ie rayon de convergence des séries entières suivantes : 22 sin- 2 تين | 2 و n In(1 +- CSS Page 4 sur 5 wadifa-info.com ج المباريات من موقع وظيفة إنفو ٍ ا ب" Université Hassan 1° HA ابن late MT CO Institut Supérieur des Sciences de la Santé لل سم | ds Settat Lee QCM 19 Soit D un domaine du plan, alors ff, dxdy désigne : A : le volume de D B : l’aire de D C: le volume du parallélépipède de base D 7e Ris 86 071801 parallélépipède de base D et de | et de hauteur 1 | hauteur 1 | QCM 20 Donner l’aire du triangle de sommets : (1,1) ; (2,3) et (5,0) Page 5 sur 5 wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو
✅ Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de mathématiques du concours d'accès au S5 « Technologue en instrumentation et maintenance biomédicale » de l'Institut Supérieur des Sciences de la Santé (ISSS) de Settat (Université Hassan 1er), session 2015-2016. Niveau bac+2 : séries numériques et entières, intégrale de Riemann, séries de Fourier, algèbre linéaire. Le sujet compte 5 pages ; les questions sont numérotées de 1 à 20 mais il n'y a pas de QCM 3 (le numéro est sauté). Pour chaque QCM, plusieurs assertions peuvent être vraies. La durée n'est pas imprimée.
💡 Rappels utiles : une matrice symétrique réelle est toujours diagonalisable dans ℝ ; une matrice annulée par un polynôme à racines simples est diagonalisable ; en dimension impaire, une matrice réelle a toujours une valeur propre réelle.
| QCM | Réponse(s) | Justification |
|---|---|---|
| 1 | A | Absolument convergente ⇒ convergente ; la réciproque est fausse (Σ(−1)n/n converge sans converger absolument), donc B et C sont fausses. |
| 2 | A | Règle de Cauchy : ℓ < 1 ⇒ convergence ; ℓ > 1 ⇒ divergence (C faux). B et D faux : pour Σ1/n² et Σ1/n, ℓ = 1 dans les deux cas, l'une converge, l'autre diverge. |
| 4 | B, C | Séries de Bertrand : Σ1/(nαlnβn) converge si et seulement si α > 1, ou α = 1 et β > 1. A est faux (α = 1/2, β = 0) ; D est faux (α = 0, β = −2 diverge). |
| 5 | B (Faux) | La fonction indicatrice des rationnels sur [0, 1] est bornée mais non intégrable au sens de Riemann. |
| 6 | A (Vraie) | Si f est croissante sur [a, b], f(a) ≤ f(x) ≤ f(b) (inverser pour décroissante). |
| 7 | B (Faux) | Une fonction en escalier (par exemple la fonction signe sur [−1, 1]) est intégrable mais n'a pas de primitive : une dérivée vérifie la propriété des valeurs intermédiaires (théorème de Darboux). |
| 8 | B : e−1/3 | x·ln(1 + (−x − 2)/(3x² + 2x + 5)) ∼ x·(−x)/(3x²) → −1/3. |
| 9 | B, D | Les fn dérivables sont continues ; une limite uniforme de fonctions continues est continue, donc intégrable sur le segment. La dérivabilité de f (A) exigerait la convergence uniforme de Σfn'. |
| 10 | A (réponse probable) | Pour f paire, bn = 0 : A est la seule proposition compatible (B, C et D annulent an, ce qui concerne les fonctions impaires). La formule exacte est toutefois an = (4/T)∫0T/2 f(t)cos(2πnt/T)dt ; la formule de A (facteur 2/T et cos(nt)) est inexacte, mais c'est la réponse attendue. |
| 11 | B, C, D | M est symétrique réelle donc diagonalisable. Polynôme caractéristique : X³ − 12X² + 45X − 54 = (X − 3)²(X − 6) : 3 est valeur propre double, 6 simple (trace 12 = 3 + 3 + 6, déterminant 54 = 3×3×6). |
| 12 | B, C | Dans ℂ le polynôme caractéristique est scindé, donc M est trigonalisable ; de degré 3 à coefficients réels, il a une racine réelle. A est faux : une matrice diagonale par blocs (1) et (rotation d'angle π/2) est inversible mais son polynôme caractéristique (X − 1)(X² + 1) n'est pas scindé sur ℝ. D faux (M inversible). |
| 13 | C | X² − 3X + 4 a un discriminant −7 < 0 : deux racines complexes simples (3 ± i√7)/2. M est diagonalisable dans ℂ mais n'a aucune valeur propre réelle (A et D faux). L'ordre est seulement pair, pas forcément 2 (B faux). |
| 14 | B, C, D | 0 valeur propre ⇒ M non inversible. Si 0 est la seule valeur propre (dans ℂ), le polynôme caractéristique est Xn, et Cayley-Hamilton donne Mn = 0 : M est nilpotente. |
| 15 | B : 2 | L3 = 2L1 + L2 : (−3, 5, 6, 3) = (2, 4, 6, 0) + (−5, 1, 0, 3) ; L1 et L2 ne sont pas proportionnelles. |
| 16 | C, D | Une matrice symétrique réelle est diagonalisable dans ℝ (théorème spectral), donc aussi dans ℂ. Elle peut être inversible ou non (In ou la matrice nulle). |
| 17 | B, D | P(1) = 0, P'(1) = 0, P''(1) = 0 et P = (X − 1)³(X + 2) : 1 est racine triple (pas double), −2 racine simple. |
| 18 | R = 1/2 et R = 4 | Première série : |an+1/an| = 2n²/(n + 1)² → 2, donc R = 1/2. Seconde : |an|1/n = sin(1/n)/ln(1 + 4/n) ∼ (1/n)/(4/n) → 1/4 (règle de Cauchy-Hadamard), donc R = 4. |
| 19 | B, C | ∬D dxdy est l'aire de D ; c'est aussi, numériquement, le volume du cylindre droit (« parallélépipède ») de base D et de hauteur 1. |
| 20 | 9/2 = 4,5 | Avec A(1, 1), B(2, 3), C(5, 0) : AB = (1, 2), AC = (4, −1) ; aire = |1×(−1) − 2×4|/2 = 9/2 unités d'aire. |
Questions fréquentes sur ce sujet
Ce sujet est-il téléchargeable gratuitement ?
Oui. La totalité du sujet (5 pages) est consultable et téléchargeable gratuitement, sans inscription ni compte.
Le corrigé est-il inclus ?
Oui. Un corrigé proposé figure sur cette page, sous les pages du sujet : méthode de réponse et éléments attendus, rédigés par l'équipe Wadifa Info.
Quel organisme et quel grade concerne ce sujet ?
Ce sujet provient d'un concours organisé par l'Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat (ISSS). Il concerne le grade : S5 (passerelle) — Technologue en Instrumentation et Maintenance Biomédicale.
De quelle session s'agit-il et dans quelle langue ?
Session : session 2015-2016 (publiée sur le site de l'institut en août 2016). Les questions sont en français.
Où trouver d'autres sujets du même concours ?
Tous nos sujets de la même famille sont regroupés sur la page Accès aux écoles et instituts supérieurs : /fr/modeles-concours/ecoles-instituts-superieurs. Les sujets y sont classés par session, du plus récent au plus ancien.
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