Modèle de concours d'accès à l'Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat (ISSS) 2015 — Épreuve : Mathématiques
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En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de 1ère année de licence professionnelle organisé par l'Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat (ISSS) (2015), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- l'Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat (ISSS)
- Grade
- 1ère année de licence professionnelle
- Spécialité
- Mathématiques
- Année
- 2015
- Pages
- 4
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
Royaume du Maroc ا
À | Université Hassan 1er =
l institut Supérieur des Sciences de Santé 7
Date et lieu de naissance
Réservé à l'administration
Epreuve de Mathématiques
Durée : 1 heure
QCM 1 : Soient (ua), (Vn) deux suites réelles telles que :
pourtoutentier nz 2 1227 حم ٠
k pour tout entier n> 3 0م = e Un
Alors : |
Faux 6-4 |
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QCM2: Soit (w) une suite telle que :
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Alors :
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La suite (Unz1 — Un ) St géométrique de raison . | |
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Université Hassan 1er |
hi | Institut Supérieur des Sciences de Santé :
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ü, =1+C 3 , pour tout entier n :
QCM3: Soit (w) une suite telle que :
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Alors :
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QCM4: On définit la fonction f pa
x #0, ح وم .
0 <(7)0 .
Alors :
Vrai | Faux | !| |
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Soit f une fonction définie sur [0,1] et telle que : :0015 |
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١ّ | Université Hassan 1er >
Institut Supérieur des Sciences de Santé إٍْ 7م
e vxe(0,1,0<fG)<1
e f continue sur [0,1]
Considérons la fonction : g(x) = f(x) — x,x € [0,1]
Alors :
QCM6: Soit f la fonction définie par : f(x) = neo
Alors :
: انا }1,0,1—{ — f est définie et continue sur R
ا لجسي ا
Soit Crla courbe de la fonction f définie par : :0017
ax? + bx—3
باه كر
Alors :
Te باص« ممه صبيى
| | م Pour tout (a,b) CF admet une asymptote verticale
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Institut Supérieur des Sciences de Santé | م
Si a= 0, Cr admet une asymptote horizontale
QCM8: Soit le polynôme complexe : P(z)=z+z2—-(1-i)z+2+2i
Alors :
NE NE ا ليست ا
P à 3 racines distinctes |
RES DS ES
QCM 2 : Une usine fabrique des vis de cm de longueur. On note X la variable aléatoire ayant ..
pour valeurs les longueurs des vis possibles (en cm), p; désigne la probabilité de la longueur x;
On donne :
Y: | 1.8 | 19 | 2 | 2,1 | 22 | |
BARRE
12 | 6 2 6 | 12
rene EEE EE EE LE
L’espérance de X est de 2
On prélève au hasard une vis, la probabilité qu’elle soit
au moins de 2cm est :
On prélève au hasard et avec remise 6 vis, la probabilité
d’avoir au moins une vis de 1,8cm est 1 — ee) .
On prélève au hasard et avec remise 6 vis, la probabilité
١ d’avoir exactement 2 vis de 1,8cm est ee) 8
- ٍ: ل و لو wadifa-info.
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✅ Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de mathématiques du concours d'accès à l'Institut Supérieur des Sciences de la Santé (ISSS) de Settat (Université Hassan 1er), session 2015-2016. Durée : 1 heure. L'épreuve compte 9 QCM ; pour chacun, quatre affirmations (A, B, C, D) à déclarer vraies ou fausses (plusieurs peuvent être vraies). Voici les réponses proposées, avec la justification de chaque affirmation.
💡 Méthode : chaque affirmation est indépendante : ne cherchez pas « la » bonne réponse. Un contre-exemple suffit pour déclarer fausse une affirmation du type « pour tout… ».
QCM 1 — Sommes géométriques
un = 2² + … + 2n = 4(2n−1 − 1) = 2n+1 − 4 ; vn = (1/2)³ + … + (1/2)n = (1/8)·(1 − (1/2)n−2)/(1/2) = 1/4 − 1/2n.
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Faux | un = 2n+1 − 4 (signe inversé dans l'affirmation). |
| B | Vrai | 2n+1 → +∞. |
| C | Vrai | vn = 1/4 − 1/2n < 1/4 < 12 ≤ un pour n ≥ 3. |
| D | Vrai | 1/2n → 0. |
QCM 2 — Suite récurrente d'ordre 2
un+2 − un+1 = −(3/5)un+1 + (3/5)un = −(3/5)(un+1 − un). Avec u1 − u0 = −2 : un = 3 − 2·[1 − (−3/5)n]/(1 + 3/5) = 7/4 + (5/4)(−3/5)n (vérification : u1 = 7/4 − 3/4 = 1).
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Faux | La raison est −3/5, pas 3/5. |
| B | Vrai | Calcul ci-dessus. |
| C | Faux | Cette formule donne u0 = 2 ≠ 3. |
| D | Faux | (−3/5)n → 0, donc un → 7/4. |
QCM 3 — u0 = 0, un+1 = √(4 + un)
u1 = 2, u2 = √6 ≈ 2,45. La fonction x ↦ √(4 + x) est croissante et u1 ≥ u0, donc la suite est croissante ; elle est majorée par la solution positive de ℓ² − ℓ − 4 = 0, soit ℓ = (1 + √17)/2 ≈ 2,56 (par récurrence : un ≤ ℓ entraîne √(4 + un) ≤ √(4 + ℓ) = ℓ).
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Vrai | Récurrence avec la croissance de x ↦ √(4 + x). |
| B | Vrai | u0 = 0 et la suite est croissante (et une racine carrée est ≥ 0). |
| C | Faux | u2 = √6 > 2. |
| D | Vrai | Croissante et majorée, elle converge vers le point fixe positif ℓ = (1 + √17)/2. |
QCM 4 — f(x) = (1 − ex²)/x, f(0) = 0
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Vrai | f(x) = −x·(ex² − 1)/x² et (ex² − 1)/x² → 1, donc f(x) → 0 = f(0). |
| B | Faux | (f(x) − f(0))/x = (1 − ex²)/x² → −1 : f est dérivable en 0. |
| C | Vrai | Même calcul : f'(0) = −1. |
| D | Vrai | f'(x) = [−2x·ex²·x − (1 − ex²)]/x² = [(1 − 2x²)ex² − 1]/x². |
QCM 5 — Point fixe d'une fonction continue de [0, 1] dans [0, 1]
g(0) = f(0) ≥ 0 et g(1) = f(1) − 1 ≤ 0.
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Faux | g(0) = f(0) ≥ 0, jamais strictement négatif. |
| B | Vrai | Conséquence de 0 ≤ f ≤ 1. |
| C | Vrai | g est continue et change de signe (au sens large) : théorème des valeurs intermédiaires. |
| D | Vrai | g(a) = 0 équivaut à f(a) = a. |
QCM 6 — f(x) = ln(x² + 1)/ln(x²)
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Vrai | Il faut x² > 0 (x ≠ 0) et ln(x²) ≠ 0 (x ≠ ±1) ; quotient de fonctions continues. |
| B | Vrai | ln(x² + 1) = ln(x²) + ln(1 + 1/x²), puis on divise par ln(x²). |
| C | Vrai | ln(1 + 1/x²) → 0 et ln(x²) → +∞. |
| D | Vrai | Numérateur → ln 1 = 0, dénominateur → −∞. |
QCM 7 — f(x) = (ax² + bx − 3)/(x − 1)
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Faux | Si a + b = 3, le numérateur s'annule en 1 : par exemple a = 1, b = 2 donne f(x) = x + 3, sans asymptote verticale. |
| B | Vrai | f(0) = −3/(−1) = 3 (f est continue en 0). |
| C | Vrai | Si a = 0, f(x) = (bx − 3)/(x − 1) → b : asymptote horizontale y = b. |
| D | Faux | Dépend de a : la limite vaut b si a = 0 et −∞ (en +∞) si a < 0. |
QCM 8 — P(z) = z³ + z² − (1 − i)z + 2 + 2i
P(i) = i³ + i² − (1 − i)i + 2 + 2i = −i − 1 − i − 1 + 2 + 2i = 0. Factorisation : P(z) = (z − i)(z² + (1 + i)z − 2 + 2i). Discriminant : (1 + i)² − 4(−2 + 2i) = 8 − 6i = (3 − i)², d'où les racines (−(1 + i) ± (3 − i))/2, soit 1 − i et −2.
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Vrai | Calcul ci-dessus. |
| B | Faux | P(2) = 8 + 4 − 2 + 2i + 2 + 2i = 12 + 4i ≠ 0. |
| C | Vrai | Les racines i, 1 − i et −2 sont distinctes. |
| D | Vrai | 1 − i est racine du facteur du second degré. |
QCM 9 — Longueur des vis
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Vrai | Loi symétrique autour de 2 : E(X) = 1,8/12 + 1,9/6 + 2/2 + 2,1/6 + 2,2/12 = 2. |
| B | Vrai | P(X ≥ 2) = 1/2 + 1/6 + 1/12 = 9/12 = 3/4. |
| C | Vrai | Événement contraire « aucune vis de 1,8 cm » : (11/12)6. |
| D | Faux | Loi binomiale : C(6, 2)(1/12)²(11/12)4 = 15·114/126 ≈ 0,074, pas (1/12)6. |
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