Modèle de concours d'accès à l'École Nationale des Sciences Appliquées de Marrakech (ENSA Marrakech) 2004 — Épreuve : Optique
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En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de 1ère année du cycle ingénieur (3e année) organisé par l'École Nationale des Sciences Appliquées de Marrakech (ENSA Marrakech) (2004), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- l'École Nationale des Sciences Appliquées de Marrakech (ENSA Marrakech)
- Grade
- 1ère année du cycle ingénieur (3e année)
- Spécialité
- Optique
- Année
- 2004
- Pages
- 1
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
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UNIVERSITE CADI AYYAD année universitaire 2003-2004 ENSA MARRAKECH Epreuve d'optique (9-7-04) Durée : 45mn Exercice 1 : Une fibre optique est formée d’une âme en verre d’indice n, = 1.66 de diamètre d = 0.05 mm entourée d’une gaine en verre d’indice n2= 1.52. a) Quelle est la valeur maximale de l’angle d’incidence 1 pour laquelle la lumière est transmise le long de la fibre ? b) Quelle est l’ouverture numérique ON de la fibre. Exercice 2: On considère un dispositif interférentiel constitué de deux fentes très fines F; et F; distantes de a = 0,2 mm. Le système est éclairé en lumière monochromatique de longueur d’onde À par une fente source F très fine parallèle aux deux fentes. Le phénomène est observé sur un écran (E) situé à D = 1m aux deux fentes. 19 a) Décrire brièvement le phénomène observé sur (E). b) Calculer la différence de marche 6 et la différence de phase entre les deux faisceaux issus de F, et F2. c) Calculer la valeur de l’intensité lumineuse I en un point M, les positions des maximums et des minimums. Représenter graphiquement la variation de I en fonction de © d) Déterminer la position et la nature de la frange centrale et l'expression de l’interfrange 1. e) La troisième frange brillante est à 7,5mm de la frange centrale. Calculer la longueur d’onde de la lumière utilisée. 2° Le dispositif est maintenant plongé dans un liquide d’indice n. La nouvelle valeur de l’interfrange 1” est égale à 1 ,88 mm. a) Quelle est la valeur de la longueur d’onde X’ dans ce liquide. b) Quel l’indice n de ce milieu. c) De combien s’est déplacé la troisième frange brillante. Exercice 3: Exercice III : Diffraction par réseau Soit un réseau de 500 traits/mm e 1- Quel est le pas de ce réseau ? e _2- Donner la condition qui réalise le maximum d'intensité. e _3- dans le cas où le faisceau incident, perpendiculaire au réseau, est composé de deux radiations (violette et rouge) de longueurs d’onde : جمومة 450 nm et عيمس = 750 nm. Calculer les différentes valeurs de 0 (angle de diffraction)qui correspondent aux maximums principaux. Que peut — on tirer comme remarque importante. نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadlifa-info.com
Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve d'Optique du concours d'accès de l'ENSA de Marrakech (Université Cadi Ayyad, année universitaire 2003-2004), session du 9 juillet 2004. Durée : 45 minutes. Trois exercices : fibre optique, fentes d'Young, réseau de diffraction. Voici une correction proposée.
Exercice 1 — Fibre optique
a) Pour qu'un rayon soit guidé, il faut une réflexion totale à l'interface âme/gaine : n1 sin r ≥ n2, r étant l'angle d'incidence sur la gaine. L'angle limite vaut arcsin(1,52/1,66) ≈ 66,3°. À l'entrée (milieu extérieur : air, n = 1), sin i = n1 sin(90° − r) = n1 cos r. La condition devient sin i ≤ √(n12 − n22) :
√(1,662 − 1,522) = √(0,14 × 3,18) = √0,4452 ≈ 0,667 ⇒ imax ≈ 41,9°.
b) ON = sin imax = √(n12 − n22) ≈ 0,67. Le diamètre d = 0,05 mm (≫ λ) justifie l'optique géométrique mais n'intervient pas dans le résultat.
Exercice 2 — Fentes d'Young
1° a) Les deux fentes, éclairées par la même source, se comportent comme deux sources cohérentes. Dans la zone où leurs faisceaux diffractés se recouvrent, on observe sur (E) des franges d'interférence rectilignes, parallèles aux fentes, alternativement brillantes et sombres et équidistantes, avec une frange centrale brillante.
b) Pour un point M d'abscisse x sur l'écran (x et a ≪ D) : δ = F2M − F1M ≈ a x / D, et φ = 2πδ/λ = 2π a x/(λD).
c) Deux ondes de même intensité I0 : I = 2I0(1 + cos φ) = 4I0 cos2(φ/2).
- Maxima (I = 4I0) : φ = 2kπ, soit xk = kλD/a (k entier).
- Minima (I = 0) : φ = (2k + 1)π, soit x = (k + ½)λD/a.
- Graphe : I(φ) est une sinusoïde de période 2π oscillant entre 0 et 4I0, maximale en φ = 0, ±2π, … et nulle en φ = ±π, ±3π, …
d) La frange centrale correspond à δ = 0 : elle est en x = 0, sur l'axe de symétrie, et elle est brillante. Interfrange (distance entre deux franges brillantes consécutives) : i = λD/a.
e) 3e frange brillante : 3i = 7,5 mm ⇒ i = 2,5 mm. λ = i·a/D = 2,5 × 10−3 × 0,2 × 10−3/1 = 5 × 10−7 m = 500 nm.
2° a) Dans le liquide, i′ = λ′D/a ⇒ λ′ = i′a/D = 1,88 × 10−3 × 0,2 × 10−3 = 3,76 × 10−7 m = 376 nm.
b) n = λ/λ′ = 500/376 ≈ 1,33 (indice de l'eau).
c) La 3e frange brillante passe de 3i = 7,5 mm à 3i′ = 5,64 mm. Elle s'est rapprochée de la frange centrale de 1,86 mm (la frange centrale, elle, ne bouge pas).
Exercice 3 — Diffraction par un réseau
1- Pas : a = 1 mm/500 = 2 × 10−3 mm = 2 µm.
2- Maximum principal d'ordre k : les ondes issues de deux traits consécutifs sont en phase, donc leur différence de marche est un multiple de λ. a(sin θ − sin i) = kλ, k entier, et sous incidence normale a sin θ = kλ.
3- sin θ = kλ/a, avec la contrainte |sin θ| ≤ 1 :
| ordre k | violet (450 nm) | rouge (750 nm) |
|---|---|---|
| 0 | 0° | 0° |
| 1 | sin θ = 0,225 → 13,0° | sin θ = 0,375 → 22,0° |
| 2 | 0,45 → 26,7° | 0,75 → 48,6° |
| 3 | 0,675 → 42,5° | 1,125 > 1 : n'existe pas |
| 4 | 0,90 → 64,2° | — |
(et les valeurs symétriques −θ de l'autre côté de la normale).
Remarques importantes :
- À l'ordre 0, les deux radiations sont superposées (pas de dispersion).
- Dans chaque ordre, le rouge est plus dévié que le violet, à l'inverse du prisme.
- Le nombre d'ordres observables dépend de λ : 4 pour le violet, 2 seulement pour le rouge.
- Chevauchement des ordres : le violet d'ordre 3 (42,5°) apparaît avant le rouge d'ordre 2 (48,6°). Les spectres d'ordres 2 et 3 se recouvrent, alors que ceux d'ordres 1 et 2 restent séparés.
Questions fréquentes sur ce sujet
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