Modèle de concours d'accès à l'École Nationale des Sciences Appliquées de Marrakech (ENSA Marrakech) 2003 — Épreuve : Optique (accès en 3e année)
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En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de 1ère année du cycle ingénieur (3e année) organisé par l'École Nationale des Sciences Appliquées de Marrakech (ENSA Marrakech) (2003), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- l'École Nationale des Sciences Appliquées de Marrakech (ENSA Marrakech)
- Grade
- 1ère année du cycle ingénieur (3e année)
- Spécialité
- Optique
- Année
- 2003
- Pages
- 2
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
UNIVERSITE CADI AYYAD année universitaire 2002-2003 ENSA MARRAKECH Epreuve d'optique (16-7-03) durée : 45mn Fibre optique Une fibre optique cylindrique, placée dans un milieu d’indice n, est constituée d’un اللا > DEEE TR RAD TT | ' WE: gaine cœur transparent d’axe Ox, de rayon a et à d’indice constant ىل entouré d’une gaine 2 ا >. x transparente d’indice constant ny (ne > Nc). 0! 0! Un rayon lumineux R monochromatique de 17 17 اا ا ا ا أ longueur d’onde À atteint la face d’entrée 2 ا 0 cœur de la fibre optique en O, sous l’angle D ———————— d'incidence 9. ec dans pe mn bee pong vies 1) Dans quelle condition doit-on se placer pour que l’on puisse étudier la fibre dans l’approximation de l’optique géométrique. 2) a) Calculer la valeur limite را de l’angle أ sur la surface latérale du cœur pour 1 الج "لا réflexion totale à l’intérieur de la fibre, permettant ainsi la propagation de la lumière le long de la fibre par réflexions successives. b) Exprimer l’ouverture numérique O.N. = n, sin6, de la fibre en fonction des indices n, , يط et مل . En déduire l’angle d’acceptance 04. On donne ne = 1.000 (l'air) ; جه 1.515 ; ny = 1.490 ; a = 40 um et la célérité c = 3.10 m/s de la lumière dans le vide. 3) Exprimer les chemin optiques (L1) et (L) suivis par R respectivement : a) entre le point 0 et le premier point A1 où le rayon lumineux R coupe l’axe Ox, en fonction de n, , n,, 8 et a (rayon de la fibre) ; b) entre le point O et la sortie de la fibre de longueur / >> OA, en fonction de بعت nc, 6 et Z. 4) Un détecteur placé dans le cœur de la fibre, dans le plan d’équation x = cte, perçoit à l'instant T le signal lumineux émis en 0 (x = 0) à l’instant t = 0. a) Exprimer T'en fonction de يل , عل 6, x et c. (autrement dit, T représente la durée de propagation du signal lumineux dans le cœur de la fibre). b) L’angle d’incidence 0 pouvant prendre toutes les valeurs comprises entre zéro et 0}, la durée Test comprise entre To et To + AT. Calculer To et AT si le détecteur est à x = 2km de l’entrée 0 c) Calculer la fréquence maximale ( en impulsions par seconde) de signaux lumineux impulsionnels très brefs que peut transmettre la fibre optique précédente. Faire l'application numérique. NB : la période T des impulsions guidées doit être supérieure à AT pour que le détecteur puisse distinguer deux impulsions consécutives. Concours d'accès en 3°"° année wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو UNIVERSITE CADI AYYAD année universitaire 2002-2003 ENSA MARRAKECH Intensité diffractée ses see OA sint -sini=— | 1. دنال nombre d'ordres visibles Un réseau comportant 500 traits par mm est éclairé sous incidence normale au moyen d'une lumière blanche. Quelles sont les valeurs extrêmes de 1" dans le premier ordre. Combien d'ordre complet observe t-on ? Concours d'accès en 3°"° année wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو
Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve d'Optique du concours d'accès de l'ENSA de Marrakech (Université Cadi Ayyad, année universitaire 2002-2003), session du 16 juillet 2003. Le pied de page indique un concours d'accès en 3e année. Durée : 45 minutes. Un problème sur la fibre optique à saut d'indice, suivi d'une courte question sur le réseau de diffraction. Voici une correction proposée.
Fibre optique
1) L'optique géométrique s'applique si les dimensions transverses du guide sont grandes devant la longueur d'onde : a ≫ λ. Les effets de diffraction sont alors négligeables et l'on peut raisonner en rayons. Ici a = 40 µm et λ ≈ 1 µm : c'est le cas des fibres multimodes.
2) a) Réflexion totale sur la gaine si nc sin i ≥ ng. L'angle limite vérifie sin il = ng/nc : il = arcsin(1,490/1,515) ≈ 79,6°. Il faut i ≥ il.
2) b) En O : ne sinθ = nc sinθ′, avec θ′ = 90° − i (voir la figure). La condition i ≥ il s'écrit sinθ′ ≤ cos il = √(1 − ng2/nc2), d'où
O.N. = ne sinθl = nc cos il = √(nc2 − ng2).
A.N. : nc2 − ng2 = (1,515 − 1,490)(1,515 + 1,490) = 0,025 × 3,005 = 0,0751, donc O.N. ≈ 0,274 et, avec ne = 1, θl = arcsin 0,274 ≈ 15,9°. Tout rayon entrant avec θ ≤ θl est guidé.
3) a) Entre O (sur l'axe) et A1 (retour sur l'axe), le rayon monte jusqu'à la gaine (hauteur a) puis redescend : longueur géométrique 2a/sinθ′. Avec sinθ′ = ne sinθ/nc :
(L1) = nc · 2a/sinθ′ = 2a nc2/(ne sinθ) (θ ≠ 0), et OA1 = 2a/tanθ′.
3) b) Le rayon garde l'inclinaison θ′ sur l'axe. Pour une longueur l ≫ OA1, le chemin géométrique vaut l/cosθ′, avec cosθ′ = √(1 − ne2sin2θ/nc2) :
(L) = nc l/cosθ′ = nc2 l / √(nc2 − ne2sin2θ).
4) a) La durée est le chemin optique divisé par c : 𝒯 = nc2 x / [c √(nc2 − ne2sin2θ)].
4) b) 𝒯 croît avec θ.
- θ = 0 (rayon axial) : 𝒯0 = ncx/c = 1,515 × 2000/(3 × 108) ≈ 1,01 × 10−5 s = 10,1 µs.
- θ = θl : ne2sin2θl = nc2 − ng2, donc √(…) = ng et 𝒯max = nc2x/(c ng).
- Δ𝒯 = 𝒯0(nc − ng)/ng = 1,01 × 10−5 × 0,025/1,490 ≈ 1,69 × 10−7 s ≈ 0,17 µs (dispersion intermodale).
4) c) Deux impulsions sont distinguées si leur période T > Δ𝒯. Fréquence maximale : fmax = 1/Δ𝒯 ≈ 5,9 × 106 impulsions par seconde (≈ 5,9 MHz) sur 2 km. Ce débit diminue quand la longueur augmente, d'où l'intérêt des fibres à gradient d'indice ou monomodes.
Réseau — nombre d'ordres visibles
Pas du réseau : a = 1 mm/500 = 2 µm. Sous incidence normale (i = 0), la relation donnée devient sin i′ = qλ/a. On prend pour la lumière blanche le domaine visible usuel 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,8 µm.
- Premier ordre (q = 1) : violet, sin i′ = 0,4/2 = 0,2 ⇒ i′ ≈ 11,5° ; rouge, sin i′ = 0,8/2 = 0,4 ⇒ i′ ≈ 23,6° (22,0° si l'on arrête le visible à 0,75 µm). Le spectre du 1er ordre s'étale entre ces deux angles, de part et d'autre de la normale.
- Ordres complets : l'ordre q est entièrement observable si qλmax/a ≤ 1, soit q ≤ 2/0,8 = 2,5. On observe donc 2 ordres complets de chaque côté (q = ±1, ±2), en plus de l'ordre 0 blanc. L'ordre 3 est incomplet : son rouge exigerait sin i′ = 1,2 > 1. Le 2e ordre (jusqu'à sin i′ = 0,8) empiète en outre sur le début du 3e (dès sin i′ = 0,6).
Questions fréquentes sur ce sujet
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