Modèle d'examen d'aptitude professionnelle : accès au 1er grade, professeur de l'enseignement secondaire collégial — Ministère de l'Éducation nationale — Mathématiques — session 2025

هذا النموذج هو امتحان الكفاءة المهنية لولوج الدرجة الأولى من إطار أستاذ التعليم الثانوي الإعدادي — تخصص الرياضيات، دورة 2025، اختبار «علوم التربية وديداكتيك مادة التخصص»، مكوّن الديداكتيك (أسئلة متعددة الاختيارات من Q21 إلى Q70، لكل سؤال نقطة أو نقطتان). الصفحات المتوفرة تغطي Q21 إلى Q36 ثم Q45 إلى Q70؛ الأسئلة Q37 إلى Q44 غير متوفرة في النسخة المصوّرة. العلامات المرسومة على الورقة (دوائر وعلامات صح وخطأ) من إنجاز مترشح وليست مفتاحاً للتصحيح.

💡 المرجع الأساس: جلّ الأسئلة مأخوذة حرفياً تقريباً من كتيب «البرامج والتوجيهات التربوية الخاصة بمادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي» (مديرية المناهج، غشت 2009) ومن المذكرة رقم 192 بتاريخ 13 دجنبر 2010 حول تأطير وتتبع فروض المراقبة المستمرة لمادة الرياضيات بالإعدادي. قراءة الفصول العامة من الكتيب (الأهداف، طرائق التعلم، الوسائل، التقويم) تكفي لحسم نصف الأسئلة تقريباً.

الجزء الأول: التوجيهات العامة لتدريس الرياضيات (Q21 – Q36)

21. Q21 — A (يقدم بديلاً عن الدرس للتلميذ المتغيب). تعدّد التوجيهات قيمة الكتاب المدرسي خارج الفصل: يشتمل على جوهر الدرس، يعفي المدرس من كتابة معطيات بعض التمارين، يقدم رصيداً من النصوص للعمل الاختياري، و«يقدم بديلاً عن الدرس للتلميذ المتغيب».
22. Q22 — D (التوقع القبلي لطبيعة الأسئلة التي من المنتظر إثارتها). النص: التحضير «لا ينحصر في تحديد أهداف الدرس وعناصره وجزئياته فقط، بل يعدوه إلى توقع طبيعة الأسئلة التي من المنتظر إثارتها»، حتى لا يأخذ الدرس مساراً مفاجئاً. لذلك C ناقص.
23. Q23 — A (جعل هذه المكتسبات حية ذات معنى). النص: لا ينحصر التكوين الرياضي في الامتلاك الصوري للتعاريف والمبرهنات «بل يتعداه إلى جعل هذه المكتسبات حية ذات معنى» عبر توظيفها والتوليف بينها لحل المسائل.
24. Q24 — C (صعوبة بناء وضعيات مشكلة محفزة للتلاميذ). المقاربة بالكفايات تقوم على الوضعية المشكلة؛ وبناء وضعية دالة ومحفزة وفي متناول التلاميذ هو الإشكال الديداكتيكي المعروف لهذه المقاربة. أما A وB وD فليست من خصائصها، بل هي تعطي عناية للمضامين وللتقويم التكويني وللمتعلم.
25. Q25 — C (تميّز في الإجابة عن هذا السؤال). النص: «يمكن، أحياناً، إتاحة الفرصة لأحد التلاميذ لمعالجة سؤال ما إذا رأى المدرس أنه قد تميز في الإجابة عنه»، وذلك تشجيعاً وتحفيزاً.
26. Q26 — B (تنمية قدرة التلميذ على التواصل رياضياً). «تنمية قدرته على تقدير قيمة ودور الترميز الرياضي» مدرجة ضمن الهدف الثالث «تنمية قدرة التلميذ على التواصل رياضيا».
27. Q27 — B (إجابة مرجّحة): مرتبط بالعائد الديداكتيكي من هذا التضمين. التوجيهات توصي بـ«التنبيه إلى النتائج التي تقبل في مستوى معين بدون برهان» وبـ«تجنب جميع البراهين المصطنعة»، وتحدد في كل فقرة ما يُبرهن عليه وما يُقبل. أي أن إدراج البرهان قرار ديداكتيكي يتوقف على فائدته للتعلم، لا قاعدة عامة. لم نجد عبارة «العائد الديداكتيكي» نفسها في الكتيب، لذلك تبقى الإجابة مرجّحة.
28. Q28 — A (ابتكار تأليفة جديدة لمعارف ومهارات). تميّز التوجيهات صنفين من المسائل، والصنف الثاني هو الذي «يتطلب حلها ابتكار تأليفة جديدة لمعارف ومهارات واستقلالية كبيرة في التفكير واستعمال استدلالات مقبولة ظاهريا (raisonnements plausibles)».
29. Q29 — D (ممكنة إذا سمح مستوى التلاميذ بذلك). برنامج السنة الثالثة: «يمكن قبول حالات التقايس الثلاث من خلال استعمال المنسوخ أو أي تقنية أخرى مناسبة، ويمكن البرهنة عليها إذا سمح مستوى التلاميذ بذلك».
30. Q30 — B (وضوح الخط والتنظيم). النص: اختيار السبورة «يتطلب من المدرس وضوح الخط وتنظيم المعلومات المسجلة تنظيماً محكماً متناسقاً».
31. Q31 — C (كل من التمارين والمسائل يكمل الآخر). النص: دور التمارين «مختلف وتكميلي... إن التمارين لا يمكن أن تحل محل المسائل ولا المسائل أن تعوض التمارين».
32. Q32 — A (إجابة مرجّحة): التحقق من موافقة الوضعيات الاختبارية لمحددات الإطار المرجعي. معيار المطابقة يعني أن يكون الموضوع مطابقاً لما يحدده الإطار المرجعي (المجالات والمضامين والمستويات المهارية). أما الأهمية النسبية لكل مجال (B) والتغطية (C) فمعياران مختلفان. لم نطّلع على نص الإطار المرجعي للامتحان الجهوي الموحد نفسه، لذلك تبقى الإجابة مرجّحة.
33. Q33 — C (تدخل تربوي مخطط له ولاحق لنشاط التعلم). المعالجة المؤجلة تُبرمج بعد التشخيص، خارج لحظة التعلم، عكس المعالجة الفورية. ليست تقويماً إجمالياً (A) ولا تصحيحاً للفروض (D).
34. Q34 — B (اندماج المواطن في مجتمع دائم التغير). النص: الكفايات النوعية «تعكس أهمية الثقافة الرياضية ومساهمتها في اندماج المواطن في مجتمع يتطور باستمرار».
35. Q35 — A (التجريد البنيوي المبالغ فيه). إصلاح «الرياضيات الحديثة» (الستينيات والسبعينيات) أدخل البنيات المجردة (المجموعات والبنيات الجبرية) منذ المراحل الأولى على النمط البورباكي، ففقدت المفاهيم معناها لدى التلاميذ، وهذا أصل الأزمة.
36. Q36 — B (تصحيح الأسئلة التي تحتوي على أخطاء شائعة بين التلاميذ). النص: «أحسن طريقة للتصحيح هي التصحيح الجماعي. فبعد أن يقوم المدرس بجرد الأخطاء الفادحة أو الشائعة ينبه التلاميذ إليها».

الأسئلة Q37 إلى Q44 (صفحتا الامتحان 6 و7) غير متوفرة في هذه النسخة.

الجزء الثاني: أسئلة متفرقة (Q45 – Q49)

45. Q45 — B (أنشطة). برنامج السنة الأولى إعدادي: «تقدم الخاصية المميزة لمنصف زاوية من خلال أنشطة».
46. Q46 — A (في جميع مراحل بناء المعرفة). المبدأ البيداغوجي الثاني: «تفضيل اللجوء إلى طريقة حل المسائل في جميع مراحل التعلم»، من قبل (التمهيد) وأثناء (المتابعة) وبعد (إعادة التوظيف).
47. Q47 — D (تقديم مساعدة موجهة وآنية في لحظة محددة لتلميذ يواجه صعوبة). المعالجة الفورية تتم أثناء الدرس، عند ظهور التعثر. ليست تقويماً (A)، ولا دعماً لفئة (B)، ولا مجرد إجابة عن الأسئلة (C).
48. Q48 — A (إجابة مرجّحة): التوجيهات التربوية (والبرنامج). الدرس يُحضَّر انطلاقاً من البرنامج والتوجيهات الرسمية، حتى في المستوى الإشهادي. الإطار المرجعي مشتق منهما وهو مرجع لبناء مواضيع الامتحان. المذكرة 192 نفسها تجعل «المضامين والتوجيهات التربوية» منطلق كل تقويم، وتضيف الإطار المرجعي للامتحان الموحد فقط. الاعتماد على الإطار المرجعي وحده في التدريس يحوّل التدريس إلى إعداد للامتحان.
49. Q49 — C (طبيعة القدرة المستهدفة وخصائص الفئة المعنية). الطريقة الأنجع هي التي تلائم القدرة المراد إرساؤها والتلاميذ المعنيين. الغلاف الزمني (A) ونسبة الأهمية (D) عاملان ثانويان.

الجزء الثالث: درس «الموشور القائم والأسطوانة» — السنة الأولى إعدادي (Q50 – Q62)

50. Q50 — A (الدائرة). في جدول السنة الأولى من المذكرة 192 (الدورة الثانية): مكونات الفرض المحروس 2 تنتهي بـ«الدائرة»، ومكونات الفرض المحروس 3 تبدأ بـ«الموشور القائم والأسطوانة». وهو نفس ترتيب التوزيع الدوري في كتيب 2009.
51. Q51 — B (الفرض المحروس الثالث). المذكرة 192: الفرض المحروس 3 (بين 13 و18 يونيو) يضم الموشور القائم والأسطوانة، والمستقيم المدرج والمعلم في المستوى، والتناسبية، والإحصاء.
52. Q52 — C (الرباعيات الخاصة). أوجه الموشور الجانبية مستطيلات وقاعدته قد تكون متوازي أضلاع، ونشر الأسطوانة مستطيل. فالرباعيات الخاصة (وقبلها الدائرة) ضرورية. أما المعلم في المستوى والتناسبية فيأتيان بعد هذا الدرس.
53. Q53 — C (الهرم). برنامج السنة الثانية إعدادي يتضمن «الهرم والمخروط الدوراني». أما الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات (D) فتنص التوجيهات على تناولها من خلال ملاحظة المجسمات «دون أن تكون موضوع درس أو تقويم». والمكعب ومتوازي المستطيلات من مكتسبات الابتدائي، أي أنهما سابقان لهذا الدرس.
54. Q54 — A (المستوى ثنائي الأبعاد والفضاء ثلاثي الأبعاد). إنشاء نموذج ينطلق من نشر مرسوم في المستوى ويطويه ليصير مجسماً، فهو جسر بين المستوى والفضاء.
55. Q55 — D (تنمية التخيل الهندسي وتعزيز الفهم الفضائي). تمثيل مجسم باليد (منظور متساوي القياس تقريباً، خطوط متقطعة للأحرف المخفية) يتطلب تصور الشكل ذهنياً.
56. Q56 — B (مقاربة المستقيمات بأضلاع المجسمات والمستويات بأوجهها). يُبنى المفهومان المجرّدان تدريجياً انطلاقاً من عناصر ملموسة: الحرف يمثل مستقيماً والوجه يمثل مستوى.
57. Q57 — A (الضلع خاص بالمجسمات متعددة الأوجه). الضلع (الحرف) هو قطعة مشتركة بين وجهين مستويين لمجسم متعدد الأوجه، والأسطوانة ليست منها. لذلك لا نتحدث عن «أضلاع» الأسطوانة، بل عن قاعدتين (قرصين) وسطح جانبي.
58. Q58 — B (إجابة مرجّحة): إرساء التمثلات حول التوازي والتعامد في الفضاء. في الوضع القائم تكون الأحرف الجانبية متوازية فيما بينها وعمودية على مستوى القاعدة، فيصير الموشور القائم أداة لبناء تمثلات صحيحة للتوازي والتعامد في الفضاء، وهي قدرة منصوص عليها في توجيهات الدرس. الاقتراح A من نفس الجدول، لكنه لا يتعلق بالوضع القائم تحديداً.
59. Q59 — B (أمثلة مضادة مستقاة من المجسمات المدروسة). في الموشور القائم ذي القاعدة المثلثية القائمة الزاوية مثلاً، حرفان من القاعدة متعامدان على نفس الحرف الجانبي، ومع ذلك هما متقاطعان وليسا متوازيين. الخاصية صحيحة في المستوى فقط، والمثال المضاد هو ما يهدم هذا التمثل.
60. Q60 — A (سيناريو بيداغوجي). الأداة المعلوماتية لا تضيف قيمة إلا إذا أُدمجت في سيناريو يحدد الهدف والمهام ولحظة الاستعمال وشكل العمل.
61. Q61 — D (الدينامي). GeoGebra 3D يسمح بتدوير المجسم وتحريك عناصره وتغيير أبعاده، وهذا ما يصحح التمثلات الفضائية ولا يتيحه الرسم الثابت.
62. Q62 — B (أرخميدس). له كتاب «في الكرة والأسطوانة»، وفيه أن حجم الكرة يساوي ثلثي حجم الأسطوانة المحيطة بها.

الجزء الرابع: تحليل إنتاجات التلاميذ — السنة الثالثة إعدادي (Q63 – Q70)

حل التمرين أولاً: (BH) عمودي على (AC) لأنه ارتفاع. والزاوية ACD قائمة لأن [AD] قطر، فـ(CD) عمودي على (AC). إذن (BH) ∥ (CD). وبنفس الطريقة (CH) ⊥ (AB) و(BD) ⊥ (AB)، إذن (CH) ∥ (BD). الرباعي BHCD متوازي أضلاع، فقطراه [BC] و[HD] يتقاطعان في منتصفهما. وبما أن I منتصف [BC] فهو أيضاً منتصف [DH].

63. Q63 — D. التلميذ «أ» قال إن الزاويتين عند I «متقابلتان بالرأس»، وهذا يفترض أن D وI وH مستقيمية، وهو جوهر المطلوب. كما استعمل تساوي الزاويتين HBI وDCI، وهو يتطلب (BH) ∥ (CD) (زاويتان متبادلتان داخلياً). استعمل الأمرين دون إثبات.
64. Q64 — C (إجابة مرجّحة): مصدر استراتيجي. اختار التلميذ «أ» طريق المثلثات المتقايسة، وهو طريق يستلزم مسبقاً استقامية D وI وH، أي ما يُراد إثباته تقريباً. الخلل إذن في اختيار مسار الحل، لا في المعارف. هذه الأسئلة الخاصة بتصنيف مصادر الخطأ تحتمل أكثر من قراءة، ويمكن الدفاع عن «تعاقدي» إذا اعتُبر أن التلميذ يظن أن ما يظهر في الشكل مقبول دون برهان.
65. Q65 — D (استعمال كون رباعي متوازي الأضلاع دون برهان). عبارته «نلاحظ من خلال الشكل» تحوّل ملاحظة بصرية إلى مقدمة في الاستدلال. أما الخاصية التي استعملها بعد ذلك (قطرا متوازي الأضلاع يتقاطعان في منتصفهما) فصحيحة.
66. Q66 — A (إجابة مرجّحة): مصدر ابستيمولوجي. الخطأ مرتبط بطبيعة المعرفة الهندسية نفسها، أي الانتقال من هندسة الملاحظة والقياس إلى هندسة البرهان. ما يُرى في الرسم ليس حجة، والتوجيهات تلحّ على أن يفرّق التلاميذ بين التجربة والبرهان. استراتيجية التلميذ «ب» في حد ذاتها سليمة (هي الحل الأمثل).
67. Q67 — B (التوازي والتعامد وارتفاعات مثلث). الحل يقوم على: ارتفاعات المثلث، والزاوية المحيطية المقابلة لقطر، وخاصية «مستقيمان عموديان على مستقيم ثالث متوازيان»، ثم متوازي الأضلاع.
68. Q68 — D (إجابة مرجّحة): تكوين مجموعات حسب الحاجة. بعد رصد الأخطاء وتحليلها تبيّن وجود ثلاث فئات متمايزة (50% لهم خطأ «ب»، و20% لهم خطأ «أ»، والباقي طرق أخرى غير موفقة). الخطوة الموالية منطقياً هي تفييء التلاميذ حسب حاجاتهم، ثم إعداد أنشطة دعم ملائمة لكل فئة (وهو موضوع Q69). الاقتراح C صحيح كمرحلة، لكنه يأتي بعد التفييء.
69. Q69 — B (التوافق مع الحاجات المسجلة). نشاط الدعم يُبنى على التعثرات المرصودة، ولا يعني تكرار نفس التمرين (C) ولا مجرد التنويع (A).
70. Q70 — D (استهداف نفس القدرات في وضعيات مألوفة أخرى مع تنقيط مناسب). يُقوَّم أثر الدعم في الفروض المحروسة بقياس نفس القدرة في وضعية جديدة، مع سلم تنقيط ملائم لأهميتها. إعادة نفس التمرين (B) أو تضخيم التنقيط (C) يفسدان التقويم.

💡 خلاصة منهجية: في أسئلة «حسب التوجيهات» تكون الإجابة الصحيحة غالباً هي الصيغة الأقرب حرفياً إلى نص الكتيب. وفي أسئلة تحليل الأخطاء، ميّز دائماً بين ثلاثة أمور: ما هو الخطأ (الوصف)، ومن أين جاء (المصدر)، وماذا نفعل به (المعالجة).