Modèle de concours : Ingénieurs d'État de 1er grade — Ministère de la Jeunesse et des Sports — Génie civil — 11 février 2018

Ce modèle est la deuxième épreuve écrite du concours de recrutement d'ingénieurs d'État du 1er grade, spécialité génie civil — Ministère de la Jeunesse et des Sports, session du dimanche 11 février 2018. Il comporte 12 questions de cours sur le béton et les travaux, puis trois exercices : une poutre isostatique avec porte-à-faux, la stabilité d'un mur de bassin et le ferraillage d'un poteau. Durée et coefficient ne sont pas imprimés sur les pages disponibles. Voici une correction proposée.

💡 Conseil : les questions de cours rapportent vite ; répondez-y en quelques lignes précises (définition + valeur chiffrée + une précaution), puis gardez l'essentiel du temps pour les trois exercices.

Questions de cours

1. Gros œuvre et second œuvre

Gros œuvre : tout ce qui assure la stabilité et le clos du bâtiment : terrassements, fondations, ossature (poteaux, poutres, voiles, planchers), murs porteurs et maçonneries, escaliers, charpente, toiture-terrasse. Second œuvre : les travaux de finition et d'équipement réalisés une fois la structure faite : étanchéité, menuiseries (bois, aluminium, métallique), plomberie-sanitaire, électricité, revêtements de sols et murs, enduits, faux plafonds, peinture, vitrerie, climatisation.

2. Rôle de l'acier dans le béton armé

Le béton résiste bien en compression mais très mal en traction (environ un dixième de sa résistance en compression). L'acier reprend les efforts de traction (armatures longitudinales tendues des poutres et dalles), l'effort tranchant (cadres, étriers), complète la résistance en compression (poteaux), limite l'ouverture des fissures et donne à l'ouvrage de la ductilité. L'association fonctionne parce que les deux matériaux adhèrent l'un à l'autre et ont des coefficients de dilatation voisins.

3. Exemple de composition pour 1 m³ de béton

Béton courant dosé à 350 kg/m³ (dosage « classique ») :

4. Rapport eau/ciment recommandé

Pour un béton armé courant ouvrable, on vise E/C ≈ 0,5 (entre 0,45 et 0,55). En dessous, le béton devient difficile à mettre en place sans adjuvant ; au-dessus, la résistance et la durabilité chutent (porosité, retrait).

5. Essai d'Abrams (cône d'affaissement)

On remplit un tronc de cône (hauteur 30 cm, diamètres 20 cm en bas et 10 cm en haut) en trois couches, chacune piquée 25 fois avec une tige de 16 mm ; on arase, on soulève le moule verticalement et l'on mesure l'affaissement du béton. Classes usuelles : 0 à 4 cm béton ferme ; 5 à 9 cm béton plastique ; 10 à 15 cm très plastique ; 16 cm et plus fluide. Un béton est donc de bonne plasticité quand son affaissement est d'environ 5 à 9 cm.

6. La ségrégation du béton

C'est la séparation des constituants du béton frais : les gros granulats se séparent du mortier (ils tombent au fond ou s'accumulent d'un côté) et l'eau remonte en surface (ressuage). Il en résulte un béton hétérogène, avec des nids de cailloux, des zones faibles et poreuses, et un enrobage mal assuré.

7. Précautions contre la ségrégation au déversement dans les coffrages de parois

• Limiter la hauteur de chute libre (de l'ordre de 1 à 1,5 m) ; au-delà, utiliser une goulotte, une trémie avec tube plongeur ou des fenêtres de bétonnage dans le coffrage.
• Couler par couches successives de 30 à 50 cm et vibrer chaque couche, sans vibrer trop longtemps.
• Ne pas faire « couler » le béton horizontalement avec le vibreur.
• Utiliser un béton bien formulé (granulométrie continue, E/C correct) et éviter l'ajout d'eau sur chantier.

8. Trois adjuvants améliorant l'ouvrabilité

• Plastifiants / réducteurs d'eau : défloculent le ciment ; à eau égale le béton est plus maniable, ou à maniabilité égale on réduit l'eau (donc on gagne en résistance).
• Superplastifiants (hauts réducteurs d'eau) : même principe avec un effet plus fort ; permettent des bétons très fluides ou autoplaçants.
• Entraîneurs d'air : créent des microbulles qui jouent le rôle de « roulements à billes » et améliorent la maniabilité (et la tenue au gel).

On peut citer aussi les retardateurs de prise, qui prolongent la durée d'ouvrabilité (temps chaud, transport long).

9. Vérifications des coffrages avant coulage

• Géométrie : dimensions, implantation, aplomb, niveaux, alignements, réservations et trémies.
• Stabilité : étaiement, serrage, contreventement, capacité à reprendre la poussée du béton frais.
• Étanchéité des joints (pas de fuite de laitance) et propreté (fonds nettoyés, pas de débris).
• Huile de décoffrage appliquée, coffrage humidifié s'il est en bois.
• Ferraillage conforme et cales d'enrobage en place ; accès et moyens de vibration prévus.

10. Principe du béton précontraint

On applique volontairement au béton, avant la mise en service, un effort de compression au moyen de câbles ou fils d'acier à haute résistance mis en tension. Cette compression initiale annule ou réduit les tractions que produiront les charges ; le béton travaille alors entièrement comprimé (ou presque), sans fissuration, ce qui permet de plus grandes portées et des sections plus minces. Deux procédés : la pré-tension (armatures tendues avant le coulage, sur banc) et la post-tension (câbles tendus dans des gaines après durcissement, puis ancrés).

11. Dispositions constructives pour un sol gonflant

• Fonder sous la zone active (où la teneur en eau varie) : fondations plus profondes, puits ou pieux.
• Dallage porté ou plancher sur vide sanitaire plutôt qu'un dallage sur terre-plein.
• Rigidifier la structure : chaînages horizontaux et verticaux, longrines, joints de rupture entre blocs de charges différentes.
• Stabiliser la teneur en eau autour du bâtiment : trottoir étanche périphérique, drainage, évacuation des eaux pluviales loin des fondations, étanchéité des réseaux, pas d'arbres à proximité.
• Le cas échéant, substitution du sol ou traitement à la chaux.

12. Valeur de compactage à atteindre en terrassement

On exprime la compacité par rapport à l'Optimum Proctor Modifié (OPM) : on vise en général une densité sèche en place d'au moins 95 % de l'OPM pour les remblais, et 98 à 100 % pour les couches de forme et les couches de chaussée, en compactant à une teneur en eau proche de la teneur optimale.

Exercice 1 — Poutre sur deux appuis avec porte-à-faux

Lecture du schéma : origine x = 0 à l'extrémité gauche ; appui A (articulation) à x = 5 m ; appui B (appui simple) à x = 11 m ; extrémité libre à x = 14 m. La charge répartie w = 12 kN/m s'étend de l'extrémité gauche jusqu'à B (11 m) ; la charge concentrée Q = 50 kN agit à l'extrémité droite.

1. Réactions d'appui

Résultante de la charge répartie : 12 × 11 = 132 kN, appliquée à x = 5,5 m.

ΣM/A = 0 : R_B × 6 = 132 × (5,5 − 5) + 50 × (14 − 5) = 66 + 450 = 516 ⇒ R_B = 86 kN

ΣF = 0 : R_A = 132 + 50 − 86 ⇒ R_A = 96 kN

Vérification (ΣM/B) : R_A × 6 = 132 × 5,5 − 50 × 3 = 726 − 150 = 576 ⇒ R_A = 96 kN ✔

2. Effort tranchant et moment fléchissant

Convention : V = somme des forces à gauche de la section (vers le haut positive) ; M positif quand la fibre inférieure est tendue.

Valeurs caractéristiques :

• Effort tranchant : −60 kN juste à gauche de A, +36 kN juste à droite de A ; −36 kN juste à gauche de B, +50 kN juste à droite de B.
• Moment : M_A = −150 kN·m, M_B = −150 kN·m, moment extrême en travée à x = 8 m (où V = 0) : M = −96 kN·m.

💡 Toute la poutre est en moment négatif : les deux porte-à-faux sont assez lourds pour que la travée reste « soulevée ». Les aciers principaux se placent donc en partie haute sur toute la longueur. C'est le commentaire que le jury attend sous le diagramme.

Allure des diagrammes : V en dents de scie (droite descendante sur les tronçons chargés, sauts de +96 à A et de +86 à B, palier de +50 sur la console droite) ; M parabolique sur 0–11 m (sommet local −96 à x = 8 m), puis droite de −150 à 0 sur la console droite.

Exercice 2 — Stabilité du mur « voile + semelle » du bassin (bassin vide)

Géométrie (par mètre linéaire) : voile 0,20 m × 2,00 m ; semelle 2,00 m × 0,25 m, avec un talon de 0,50 m côté remblai et un patin de 1,30 m côté bassin ; hauteur totale H = 2,25 m. Données : γ_béton = 25 kN/m³, γ_remblai = 18 kN/m³, q = 5 kN/m², K_a = 0,270, f = 0,35, σ_sol = 1 bar = 100 kPa (on prend 1 kg ≈ 10 N).

a) Poussées (écran fictif vertical au bout du talon, sur H = 2,25 m)

• Poussée des terres : P₁ = ½ K_a γ H² = 0,5 × 0,270 × 18 × 2,25² = 12,30 kN/m, à H/3 = 0,75 m de la base.
• Poussée due à la surcharge : P₂ = K_a q H = 0,270 × 5 × 2,25 = 3,04 kN/m, à H/2 = 1,125 m.
• Poussée totale : H_T = 15,34 kN/m.
• Moment renversant par rapport à l'arête du patin (côté bassin) : M_R = 12,30 × 0,75 + 3,04 × 1,125 = 12,64 kN·m/m.

b) Forces stabilisantes (bras de levier mesurés depuis l'arête du patin)

Côté bassin, rien ne s'oppose au mur puisque le bassin est vide ; on néglige la butée. La surcharge sur le talon (5 × 0,50 = 2,5 kN) n'est pas comptée comme stabilisante pour le renversement et le glissement (cas défavorable).

c) Renversement

F_R = M_S / M_R = 58,00 / 12,64 = 4,59 ≥ 1,5 ⇒ stabilité au renversement vérifiée.

d) Glissement

F_G = f × ΣV / H_T = 0,35 × 40,50 / 15,34 = 0,92 < 1,5 ⇒ stabilité au glissement non vérifiée. Même en comptant la surcharge sur le talon (ΣV = 43,0 kN), on obtient 0,98.

Solutions : ajouter une bêche sous la semelle (qui mobilise la butée du sol), allonger le talon côté remblai (plus de terre stabilisante), ou solidariser le mur au radier du bassin qui joue alors le rôle de butée.

e) Contraintes sous la semelle (portance)

Cas le plus chargé (surcharge sur le talon comprise) : N = 43,0 kN ; moment stabilisant 58,0 + 2,5 × 1,75 = 62,4 kN·m. Position de la résultante depuis l'arête du patin : x = (62,4 − 12,64) / 43,0 = 1,16 m ; excentricité e = 1,16 − 1,00 = 0,16 m < B/6 = 0,33 m (la résultante est dans le noyau central, toute la semelle est comprimée).

σ = (N/B)(1 ± 6e/B) = 21,5 × (1 ± 0,47) ⇒ σ_max ≈ 31,6 kPa (côté talon) et σ_min ≈ 11,4 kPa.

σ_max = 0,32 bar ≤ 1 bar ⇒ portance vérifiée (de même pour la contrainte de référence au ¾, ≈ 26,6 kPa).

Conclusion : renversement et portance vérifiés ; le glissement n'est pas assuré sans bêche ou sans appui sur le radier du bassin.

Exercice 3 — Ferraillage du poteau A2 (compression simple, BAEL)

Lecture du plan : le poteau A2 est à l'intersection de l'axe A et de la file 2. Dans le sens A–B, la poutre de la file 2 (20 × 50) porte un porte-à-faux de 2,00 m à gauche de A et une travée de 6,00 m jusqu'à B. Les planchers (20 + 5) portent entre les files 1–2 (4,00 m) et 2–3 (5,20 m) ; ils s'appuient sur la poutre de la file 2. La section du poteau n'est pas donnée : on la prend égale à la largeur des poutres, 20 × 20 cm (voir la variante 25 × 25 à la fin).

a) Surface d'influence et charges

• Sens A–B : porte-à-faux 2,00 + poteau 0,20 + demi-travée 3,00 = 5,20 m.
• Sens 1–3 : demi-portée 2,00 + poutre 0,20 + demi-portée 2,60 = 4,80 m.
• Surface : S = 5,20 × 4,80 = 24,96 m².

N_u = 1,35 G + 1,5 Q = 1,35 × 203,9 + 1,5 × 124,8 = 275,3 + 187,2 = 462,5 kN (on pourrait majorer de 10 à 15 % pour la continuité de la poutre au-dessus de A ; on reste ici sur la surface d'influence).

b) Élancement et coefficient α

l_f = 0,70 × 4,00 = 2,80 m ; λ = l_f√12 / a = 2,80 × 3,464 / 0,20 = 48,5 ≤ 50

α = 0,85 / [1 + 0,2 (λ/35)²] = 0,85 / (1 + 0,2 × 1,920) = 0,614

c) Armatures longitudinales

B_r = (0,20 − 0,02)² = 0,0324 m² ; f_c28 = 20 MPa ; f_e = 400 MPa ; γ_b = 1,5 ; γ_s = 1,15.

A_th ≥ [N_u/α − B_r f_c28/(0,9 γ_b)] × γ_s/f_e = [0,4625/0,614 − 0,0324 × 20/1,35] × 1,15/400 = (0,753 − 0,480) × 1,15/400 = 7,85 × 10⁻⁴ m² = 7,85 cm²

A_min = max(4 cm²/m × 0,80 m = 3,2 cm² ; 0,2 % × 400 cm² = 0,8 cm²) = 3,2 cm² ; A_max = 5 % × 400 = 20 cm².

⇒ A = 7,85 cm² : 4 HA 16 (8,04 cm²), une barre dans chaque angle.

d) Armatures transversales

φ_t ≥ φ_l/3 = 16/3 ≈ 5,3 mm ⇒ cadres φ6. Espacement : s_t ≤ min(15 φ_{l min} = 24 cm ; 40 cm ; a + 10 = 30 cm) = 24 cm ⇒ s_t = 20 cm (resserré dans les zones de recouvrement).

💡 Variante : avec un poteau de 25 × 25 cm (N_u ≈ 465,6 kN, λ = 38,8, α = 0,682, B_r = 0,0529 m²), le béton seul suffit (A_th < 0) et l'on retient le minimum A_min = 4 × 1,00 = 4 cm² ⇒ 4 HA 12 (4,52 cm²), cadres φ6 espacés de 15 cm. Indiquez toujours la section que vous avez retenue et pourquoi : le correcteur note la démarche.