Modèle de concours : Ingénieurs d'État du 1er grade — Ministère de l'Agriculture, de la Pêche Maritime, du Développement Rural et des Eaux et Forêts — Économie agricole et ingénierie du développement économique et social 2026

Ce modèle est le concours de recrutement des ingénieurs d'État du 1er grade du Ministère de l'Agriculture, de la Pêche Maritime, du Développement Rural et des Eaux et Forêts, filière économie agricole / ingénierie du développement économique et social / ingénierie de l'économie agricole. L'épreuve a eu lieu le 5 avril 2026, dure 3 heures et a un coefficient de 4. C'est une épreuve mixte en trois parties :

• la Partie I (10 points) regroupe des questions de cours (définitions, statistique, enquêtes, analyse de données) ;
• la Partie II (10 points) propose deux exercices au choix : programmation linéaire ou régression linéaire ;
• la Partie III (10 points) propose deux sujets de dissertation au choix.

Le scan contient 5 pages sur les 9 annoncées (pages 1 à 5 ; la page 4 porte par erreur l'indication « 3/9 »). Toutes les questions des trois parties y figurent. Voici une correction méthodologique proposée.

💡 Avant de commencer : le total fait 30 points pour 3 heures, soit environ 1 heure par partie. Dans la Partie II, les deux exercices sont faisables : la programmation linéaire est plus rapide, mais elle cache un piège (des solutions optimales multiples) ; la régression demande plus de calculs, mais ceux-ci peuvent être vérifiés grâce à la variance des erreurs donnée dans l'énoncé (10,155). Dans la dissertation, ne citez aucun chiffre (déficit hydrique, volumes importés, subventions) que vous ne connaissez pas avec certitude : le jury note l'usage des concepts demandés et la qualité de l'argumentation.

Partie I : questions de cours (10 points)

1. Définitions (2 points)

• Indice élémentaire : il compare la valeur d'une seule grandeur (prix ou quantité d'un seul produit) entre une période courante t et une période de base 0 : I_t/0 = (x_t / x₀) × 100. Il est circulaire et réversible.
• Indice synthétique : il résume l'évolution d'un ensemble de grandeurs hétérogènes (un panier de biens) par une moyenne pondérée d'indices élémentaires. Exemples : l'indice de Laspeyres (pondération de la période de base), l'indice de Paasche (pondération de la période courante) et l'indice de Fisher (moyenne géométrique des deux). L'indice des prix à la consommation en est un exemple.
• Produit intérieur brut (PIB) : la valeur des biens et services finals produits sur le territoire pendant une période. Il se calcule de deux façons :
  • par l'approche production : PIB = Σ des valeurs ajoutées + impôts sur les produits − subventions sur les produits ;
  • par l'approche dépense : PIB = consommation finale (ménages et administrations) + formation brute de capital fixe + variation de stocks + exportations − importations.
• Valeur ajoutée : VA = production − consommation intermédiaire. C'est la richesse créée par l'unité de production, qui sert à rémunérer le travail, le capital et l'État.
• Consommation intermédiaire : la valeur des biens et services transformés ou entièrement détruits au cours du processus de production. En agriculture : semences, engrais, produits phytosanitaires, énergie, aliments du bétail.
• Modèle économétrique : une représentation mathématique et stochastique d'une relation économique, par exemple Y = β₀ + β₁X + ε. Ses paramètres sont estimés sur des données observées, puis testés et utilisés pour expliquer, prévoir ou simuler des politiques.

2. Moyenne des moyennes d'échantillons (1 point)

Réponse : a (identique à la moyenne de la population). La moyenne empirique est un estimateur sans biais : E(x̄) = μ. La distribution d'échantillonnage de x̄ est centrée sur μ, et sa variance vaut σ²/n (avec une correction pour un tirage sans remise dans une population finie).

3. Protocole d'enquête agricole (3 points)

Exemple : une enquête sur les rendements et les charges de production du blé tendre en zone bour dans une région. Le protocole comporte les étapes suivantes :

1. Objectifs : estimer le rendement moyen, le coût de production par quintal et l'usage des intrants, et mesurer l'effet de la pluviométrie.
2. Population et unités : les exploitations agricoles qui cultivent du blé ; l'unité statistique est l'exploitation (ou la parcelle).
3. Base de sondage : le recensement général de l'agriculture ou le registre agricole, par commune.
4. Plan de sondage : un sondage stratifié (strates selon la taille de l'exploitation et la zone agroclimatique), à deux degrés (communes ou douars, puis exploitations). La taille de l'échantillon se fixe par n = z² · σ² / e², puis se répartit proportionnellement ou selon l'allocation de Neyman.
5. Questionnaire : identification, superficies, variétés, intrants (quantités et prix), main-d'œuvre, mécanisation, production, ventes. Il faut tester le questionnaire au préalable (pré-enquête).
6. Mesures objectives : les carrés de rendement (récolte sur des placettes) complètent les déclarations des agriculteurs.
7. Collecte : formation des enquêteurs, tablettes (collecte assistée par ordinateur), calendrier aligné sur la récolte, supervision.
8. Traitement : apurement, contrôle de cohérence, traitement des non-réponses, pondération par l'inverse des probabilités de tirage.
9. Analyse et diffusion : estimations avec leurs intervalles de confiance, tableaux par strate, rapport.

4. Bases de données agricoles et registre agricole (2 points)

• Utilité des bases de données : elles fournissent des bases de sondage à jour (condition d'un échantillon représentatif), réduisent le coût et la durée des enquêtes, permettent le suivi dans le temps (panels), le croisement avec d'autres sources (cadastre, images satellitaires, météo) et le calcul d'indicateurs pour la planification.
• Intérêt d'un registre agricole au Maroc : il identifie chaque agriculteur et chaque exploitation (superficie, cultures, cheptel). Il permet :
  • de cibler les aides de l'État (subventions du Fonds de développement agricole, assurance agricole, aides en cas de sécheresse) ;
  • de lutter contre les doubles emplois et les fraudes ;
  • d'accompagner la protection sociale des agriculteurs et l'émergence d'une classe moyenne agricole, objectif de la stratégie Génération Green ;
  • d'organiser les filières et l'agrégation ;
  • d'améliorer les statistiques et l'évaluation des politiques publiques.
  Ses conditions de réussite : la mise à jour régulière, l'interopérabilité avec les autres registres et la protection des données personnelles. Pour l'état d'avancement du registre, consultez le site du Ministère.

5. ACP et ANOVA (2 points)

• ACP (analyse en composantes principales) : une méthode descriptive multivariée pour des variables quantitatives. Elle résume un grand nombre de variables corrélées en quelques axes non corrélés (les composantes principales) qui conservent le maximum d'inertie (de variance). Elle sert à visualiser les proximités entre individus et les corrélations entre variables (cercle des corrélations), à construire une typologie (souvent suivie d'une classification) et à réduire la dimension avant une régression. Exemple : une typologie des exploitations selon la superficie, le cheptel, les intrants et les rendements.
• ANOVA (analyse de la variance) : elle teste si les moyennes d'une variable quantitative diffèrent selon les modalités d'un ou plusieurs facteurs qualitatifs. Elle décompose la variance totale en variance inter-groupes et variance intra-groupes, puis calcule la statistique F = (SCE_inter/(k−1)) / (SCE_intra/(n−k)). Ses conditions sont la normalité, l'homoscédasticité et l'indépendance. Exemple : comparer le rendement de trois variétés ou de trois doses d'engrais dans un essai agronomique.

Partie II, Exercice 1 : programmation linéaire (10 points)

Les données par kg de yaourt sont les suivantes : A utilise 2 kg de fraise, 1 kg de lait et 0 kg de sucre ; B utilise 3 kg de fraise, 2 kg de lait et 1 kg de sucre. Les stocks disponibles sont de 90 kg de fraise, 60 kg de lait et 30 kg de sucre. Les prix sont de 40 Dh/kg pour A et 60 Dh/kg pour B.

1. Variables de décision

x₁ désigne la quantité (kg) de yaourt A produite et x₂ la quantité (kg) de yaourt B produite.

2. Fonction objectif

Max Z = 40x₁ + 60x₂ (le chiffre d'affaires en Dh).

3. Contraintes

• Fraise : 2x₁ + 3x₂ ≤ 90
• Lait : x₁ + 2x₂ ≤ 60
• Sucre : x₂ ≤ 30
• Non-négativité : x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0

4. Modèle primal et modèle dual

Primal : Max Z = 40x₁ + 60x₂, sous les contraintes 2x₁ + 3x₂ ≤ 90 ; x₁ + 2x₂ ≤ 60 ; x₂ ≤ 30 ; x₁, x₂ ≥ 0.

Dual : y₁, y₂ et y₃ sont les prix implicites (en Dh/kg) de la fraise, du lait et du sucre.
Min W = 90y₁ + 60y₂ + 30y₃
sous les contraintes : 2y₁ + y₂ ≥ 40 (produit A) ; 3y₁ + 2y₂ + y₃ ≥ 60 (produit B) ; y₁, y₂, y₃ ≥ 0.

5. Représentation graphique et solution

Dans le plan (x₁ en abscisse, x₂ en ordonnée), on trace les trois droites :

• la droite de la fraise, 2x₁ + 3x₂ = 90, passe par (45 ; 0) et (0 ; 30) ;
• la droite du lait, x₁ + 2x₂ = 60, passe par (60 ; 0) et (0 ; 30) ;
• la droite du sucre, x₂ = 30, est horizontale.

Les trois droites se coupent au point (0 ; 30). Pour tout x₁ > 0, la droite de la fraise est au-dessous des deux autres. L'espace des solutions réalisables, à hachurer, est donc le triangle de sommets O(0 ; 0), A(45 ; 0) et B(0 ; 30). Les contraintes du lait et du sucre sont redondantes : elles ne touchent le domaine qu'au point B, où la solution est dégénérée.

On évalue la fonction objectif aux sommets : Z(O) = 0 ; Z(A) = 40 × 45 = 1 800 ; Z(B) = 60 × 30 = 1 800.

La fonction objectif s'écrit 40x₁ + 60x₂ = 20 (2x₁ + 3x₂) : elle est parallèle à la contrainte de la fraise. Il y a donc une infinité de solutions optimales : tout le segment [AB], c'est-à-dire tous les couples tels que 2x₁ + 3x₂ = 90 avec 0 ≤ x₁ ≤ 45. Le chiffre d'affaires maximal est Z* = 1 800 Dh. Par exemple, 45 kg de A seulement, ou 30 kg de B seulement, ou 15 kg de A et 20 kg de B.

Vérification par le dual : y₁ = 20 et y₂ = y₃ = 0 satisfont les contraintes (2 × 20 = 40 ≥ 40 ; 3 × 20 = 60 ≥ 60) et donnent W = 90 × 20 = 1 800 = Z*. Le prix implicite de la fraise est de 20 Dh/kg, et celui du lait et du sucre est nul, car ces ressources sont non limitantes. Seule la fraise est un facteur rare.

Partie II, Exercice 2 : régression linéaire (10 points)

1. Variables

La variable endogène (expliquée) est le bénéfice Y ; la variable exogène (explicative) est le budget de publicité X. C'est la publicité qui est censée générer du bénéfice. Le modèle s'écrit : Y_i = a + bX_i + ε_i.

2. Hypothèses des moindres carrés ordinaires

• le modèle est linéaire dans ses paramètres ;
• X est non aléatoire (ou indépendante de ε) et n'est pas constante ;
• E(ε_i) = 0 ;
• homoscédasticité : V(ε_i) = σ², constante ;
• absence d'autocorrélation : Cov(ε_i, ε_j) = 0 pour i ≠ j ;
• pour les tests, ε_i suit une loi N(0, σ²).

Sous ces hypothèses, les estimateurs MCO sont BLUE (théorème de Gauss-Markov).

3. Calcul des coefficients

On a n = 15, ΣX = 362, ΣY = 938, donc X̄ = 24,133 et Ȳ = 62,533.
ΣX² = 12 490 ; ΣY² = 64 926 ; ΣXY = 27 437.
S_xx = ΣX² − nX̄² = 12 490 − 362²/15 = 3 753,73
S_yy = ΣY² − nȲ² = 64 926 − 938²/15 = 6 269,73
S_xy = ΣXY − nX̄Ȳ = 27 437 − 362 × 938/15 = 4 799,93

b̂ = S_xy / S_xx = 4 799,93 / 3 753,73 ≈ 1,279
â = Ȳ − b̂X̄ = 62,533 − 1,279 × 24,133 ≈ 31,67

La droite estimée est donc Ŷ = 31,67 + 1,279 X. Interprétation : un dirham supplémentaire de publicité est associé à environ 1,28 dirham de bénéfice en plus (dans les unités du tableau). Sans publicité, le bénéfice estimé serait d'environ 31,7.

4. Coefficient de corrélation

r = S_xy / √(S_xx · S_yy) = 4 799,93 / √(3 753,73 × 6 269,73) ≈ 0,989. La liaison linéaire est positive et très forte.

5. Équation d'analyse de la variance et coefficient de détermination

SCT = SCE + SCR, c'est-à-dire Σ(Y_i − Ȳ)² = Σ(Ŷ_i − Ȳ)² + Σ(Y_i − Ŷ_i)².
SCT = 6 269,73 ; SCE = b̂ · S_xy = 1,279 × 4 799,93 ≈ 6 137,72 ; SCR = 6 269,73 − 6 137,72 ≈ 132,01.
R² = SCE / SCT ≈ 0,979 (on retrouve r² = 0,989²). Le budget publicitaire explique environ 97,9 % de la variance des bénéfices.
Vérification : σ̂² = SCR/(n − 2) = 132,01/13 ≈ 10,155, ce qui est exactement la valeur donnée par l'énoncé et confirme les calculs.
Le test de Fisher donne F = (SCE/1) / (SCR/13) ≈ 6 137,72 / 10,155 ≈ 604, très supérieur au seuil F(1 ; 13) à 5 %, qui est d'environ 4,67. La régression est significative.

6. Variances des coefficients

V̂(b̂) = σ̂² / S_xx = 10,155 / 3 753,73 ≈ 0,00271, soit un écart-type d'environ 0,052.
V̂(â) = σ̂² (1/n + X̄²/S_xx) = 10,155 × (1/15 + 24,133²/3 753,73) ≈ 2,253, soit un écart-type d'environ 1,501.
Les statistiques t sont t_b ≈ 1,279/0,052 ≈ 24,6 et t_a ≈ 31,67/1,50 ≈ 21,1. Les deux coefficients sont significatifs, car t_{0,975 ; 13} ≈ 2,16.

Partie III : dissertation (10 points, un sujet au choix)

Sujet 1 : le nexus eau-énergie-agriculture, optimiser les ressources plutôt que viser l'autosuffisance totale

Problématique : pour un pays en déficit hydrique structurel et dépendant des importations alimentaires et énergétiques, la sécurité alimentaire passe-t-elle par l'autosuffisance, ou par l'allocation optimale d'une eau rare entre les productions et entre production nationale et importations ?

Introduction : définir le nexus eau-énergie-agriculture (des secteurs interdépendants : l'irrigation consomme de l'énergie, le pompage et le dessalement aussi, l'agriculture est la première utilisatrice d'eau). Distinguer la sécurité alimentaire, au sens de la FAO (disponibilité, accès, utilisation, stabilité), de l'autosuffisance, qui consiste à produire soi-même tout ce que l'on consomme. Présenter le contexte : sécheresses récurrentes, baisse des réserves des barrages, Plan Maroc Vert, puis Génération Green 2020-2030. Annoncer le plan.

I. Des contraintes structurelles qui rendent l'autosuffisance totale coûteuse, voire impossible

• Le stress hydrique : pluviométrie irrégulière, surexploitation des nappes, salinisation. L'agriculture, en grande partie pluviale (bour), est très sensible aux sécheresses.
• La dépendance aux importations : céréales, oléagineux, sucre, et énergie. Cela expose le pays à la volatilité des cours et au taux de change.
• Le coût énergétique de l'eau : pompage profond, et dessalement, fortement consommateur d'énergie.
• Le concept d'eau virtuelle : importer un produit revient à importer l'eau nécessaire à sa production. Produire localement des cultures très consommatrices d'eau et à faible valeur revient à « exporter » de l'eau rare.

II. L'optimisation des ressources, une réponse plus efficiente, mais sous conditions

• La productivité de l'eau (en kg ou en dirhams par m³) doit guider l'allocation vers les cultures qui valorisent le mieux chaque m³.
• L'efficience allocative : les ressources vont là où leur valeur marginale est la plus élevée, en tenant compte des prix de l'eau et de l'énergie et des externalités.
• Les avantages comparatifs : se spécialiser (agrumes, primeurs, olivier, fruits rouges) et importer une partie des céréales. Mais attention au paradoxe : des exportations à forte valeur peuvent aussi être très consommatrices d'eau (exemples de débats connus sur certaines cultures d'exportation). L'optimisation doit donc intégrer la durabilité des nappes, pas seulement la valeur.
• Les arbitrages entre production nationale et importations : garder une production stratégique minimale (céréales, lait) pour la stabilité et le revenu rural, et constituer des stocks de sécurité ; diversifier les fournisseurs pour les importations.
• Les limites : le risque de marché (crises de 2008 et 2022), la dépendance géopolitique et la dimension sociale (l'emploi rural).

III. Des politiques publiques et une gouvernance intégrées pour concilier les trois objectifs

• Côté eau : l'irrigation localisée (goutte-à-goutte) avec ses limites, notamment l'effet rebond (l'économie d'eau à la parcelle peut accroître les surfaces irriguées) ; la réutilisation des eaux usées épurées ; le dessalement couplé aux énergies renouvelables ; le programme national d'approvisionnement en eau potable et d'irrigation.
• Côté énergie : le pompage solaire, qu'il faut encadrer car il peut accélérer la surexploitation des nappes, et le mix renouvelable.
• Côté gouvernance : la gestion intégrée par bassin hydraulique (loi 36-15 sur l'eau, agences de bassin), les contrats de nappe, la tarification et les quotas, et la coordination entre ministères (agriculture, eau, énergie).
• Côté agricole (Génération Green) : la valorisation de la production, l'agrégation, l'assurance, la recherche variétale (variétés tolérantes à la sécheresse) et l'agriculture de conservation (semis direct).

Conclusion : une stratégie d'optimisation est plus pertinente que l'autosuffisance totale, à condition d'y intégrer la soutenabilité des nappes, une part de production stratégique et une gouvernance intégrée du nexus. Ouverture : la sécurité alimentaire comme résilience plutôt que comme autarcie.

Sujet 2 : l'instabilité géopolitique, la cherté du pétrole et l'agriculture marocaine

Problématique : comment un choc énergétique externe se transmet-il au secteur agricole d'un pays importateur d'énergie, et quelles stratégies peuvent réduire cette exposition ?

I. Des impacts directs et indirects

• Directs : le carburant pour la mécanisation, l'énergie pour le pompage d'irrigation et le transport ; la hausse du coût de production et de la consommation intermédiaire.
• Indirects : les engrais azotés, dont le coût dépend du gaz, les aliments du bétail importés, le fret maritime, la logistique du froid ; l'inflation alimentaire et la perte de pouvoir d'achat ; la baisse de la compétitivité des exportations.
• Les concepts à mobiliser : le coût de production (part de l'énergie dans les charges), l'élasticité-prix de la demande d'intrants (faible à court terme, d'où un choc sur les marges) et de la demande alimentaire, la dépendance énergétique (part des importations dans la consommation) et l'efficience des intrants.

II. Les arbitrages et les choix stratégiques

• L'intensification, qui repose sur une forte consommation d'intrants, s'oppose à la sobriété (agriculture de conservation, fertilisation raisonnée).
• Les cultures d'exportation, sensibles au fret, s'opposent aux cultures vivrières.
• La substitution énergétique a un coût : pompage solaire, biogaz, efficacité des moteurs. Le risque est la surexploitation des nappes.
• Il faut arbitrer entre des subventions générales, coûteuses et mal ciblées, et des aides ciblées.

III. Les politiques publiques et les mécanismes d'adaptation

• Des subventions ciblées sur les petits agriculteurs (le registre agricole facilite ce ciblage) et des aides au transport professionnel pendant les pics de prix.
• La diversification énergétique : les énergies renouvelables et le pompage solaire encadré.
• L'amélioration de l'irrigation (efficience) et de la logistique (plateformes, circuits courts).
• Le stockage et la diversification des fournisseurs ; la valorisation des phosphates et de la production nationale d'engrais comme atout national.
• Les exemples empiriques à citer sans inventer de chiffres : la flambée de 2022 après le déclenchement de la guerre en Ukraine, et les aides publiques décidées à cette occasion. Vérifiez les montants dans les communiqués officiels si vous voulez les citer.

Conclusion : la résilience passe par la réduction de l'intensité énergétique de l'agriculture et par des filets de sécurité ciblés.

💡 Réponses clés : Q2 : a. Programmation linéaire : Z* = 1 800 Dh, solutions multiples sur le segment 2x₁ + 3x₂ = 90 (de 45 kg de A à 30 kg de B), la fraise étant la seule ressource limitante (prix dual de 20 Dh/kg). Régression : Ŷ = 31,67 + 1,279X ; r ≈ 0,989 ; R² ≈ 0,979 ; V(b̂) ≈ 0,0027 ; V(â) ≈ 2,25. À réviser pour ce concours : la comptabilité nationale (PIB, VA, CI), les indices, l'échantillonnage et les enquêtes, l'économétrie des MCO, la programmation linéaire (méthode graphique, dual, simplexe), l'analyse de données (ACP, ACM, ANOVA), et l'économie de l'eau et des politiques agricoles (Plan Maroc Vert, Génération Green, loi 36-15 sur l'eau).