Modèle : Concours d'accès à la filière de formation des inspecteurs pédagogiques du primaire (1er grade) - épreuve de connaissances liées à l'enseignement primaire : composante mathématiques - session juin 2023 — Ministère de l'Éducation nationale - CNEE

Ce modèle est la composante mathématiques (14 points) de l'épreuve « connaissances liées à l'enseignement primaire » du concours d'accès à la filière de formation des inspecteurs pédagogiques de l'enseignement primaire (1er grade) — Ministère de l'Éducation nationale, du Préscolaire et des Sports, Centre national d'évaluation et des examens, session de juin 2023. Il s'agit de 14 QCM à 2 points chacun, rédigés en partie en français, en partie en arabe (pages 2 à 6 du sujet). Voici une correction proposée, avec le calcul de chaque réponse.

💡 Méthode : dans un QCM de calcul, ne testez pas les quatre options : faites le calcul une fois, proprement, puis cherchez votre résultat. Quand deux options se ressemblent (0,16 et −0,16), vérifiez le signe à la fin.

Question 1 — Divisibilité de E = 11100022260

Réponse : B — E est divisible par 3, 4 et 5.

• Somme des chiffres : 1+1+1+0+0+0+2+2+2+6+0 = 15 : multiple de 3, mais pas de 9. Donc E est divisible par 3 et pas par 9 (A, C et D sont éliminées).
• Deux derniers chiffres : 60, multiple de 4 : E est divisible par 4.
• Dernier chiffre 0 : E est divisible par 5.

Question 2 — Homothétie sur la droite graduée

Réponse : A (0,16).

h a pour centre O (abscisse 0) et transforme E (0,75) en F (−0,6). Son rapport est k = −0,6 / 0,75 = −0,8.
K = h(G) a pour abscisse k × (−0,2) = (−0,8) × (−0,2) = 0,16. Le rapport est négatif : K passe de l'autre côté de O, d'où un signe positif.

السؤال 3 — H(x) = (3x−1)(x+1) − 3(x−1)² − 4

Réponse : C (8 × 10⁴).

On développe avant de remplacer : (3x−1)(x+1) = 3x² + 2x − 1 et 3(x−1)² = 3x² − 6x + 3.
H(x) = 3x² + 2x − 1 − 3x² + 6x − 3 − 4 = 8x − 8 = 8(x − 1).
H(10001) = 8 × 10000 = 8 × 10⁴.

السؤال 4 — Nature du quadrilatère EFGH, E(1;1), F(5;2), G(6;6), H(2;5)

Réponse : D (معين — losange).

• Vecteurs : EF = (4 ; 1) et HG = (4 ; 1) : EF = HG, donc EFGH est un parallélogramme.
• FG = (1 ; 4) : EF = √17 et FG = √(1+16) = √17. Deux côtés consécutifs égaux : c'est un losange.
• Produit scalaire EF·FG = 4×1 + 1×4 = 8 ≠ 0 : les côtés ne sont pas perpendiculaires, donc ce n'est ni un carré ni un rectangle.

Question 5 — Cube dessiné à l'échelle 25000/1

Réponse : B (125 cm³).

C'est un agrandissement : côté dessiné = 0,002 mm × 25 000 = 50 mm = 5 cm.
Volume du cube dessiné = 5³ = 125 cm³. (Piège : appliquer l'échelle au volume initial ; les volumes sont multipliés par 25000³, pas par 25000.)

Question 6 — Taille moyenne des 640 photos

Réponse : A (185 Ko).

Moyenne pondérée : (100×80 + 120×90 + 180×120 + 200×150 + 240×200) / 640
= (8 000 + 10 800 + 21 600 + 30 000 + 48 000) / 640 = 118 400 / 640 = 185.
(Contrôle : 80 + 90 + 120 + 150 + 200 = 640.)

Question 7 — a = (10⁷¹ − 10⁻⁷⁰)/(10⁷⁰ + 10⁻⁷¹) et b = (10⁷⁰ − 10⁻⁷¹)/(10⁷¹ + 10⁻⁷⁰)

Réponse : D (a = 100b ; l'option est en partie coupée au bord droit du scan, seul « a = 10… » est lisible).

On multiplie numérateur et dénominateur par 10⁷¹ :

• a = (10¹⁴² − 10)/(10¹⁴¹ + 1) = 10 × (10¹⁴¹ − 1)/(10¹⁴¹ + 1)
• b = (10¹⁴¹ − 1)/(10¹⁴² + 10) = (10¹⁴¹ − 1)/[10 × (10¹⁴¹ + 1)]

Donc a / b = 10 × 10 = 100, soit a = 100b (ou b = a/100). A, B et C sont fausses.

السؤال 8 — Aire de la couronne grise

Réponse : D (9π cm²).

(C₁) a pour rayon 4 cm. L'homothétie de centre O et de rapport 5/4 multiplie les longueurs par 5/4 : rayon de (C₂) = 4 × 5/4 = 5 cm.
Aire grise = π × 5² − π × 4² = 25π − 16π = 9π cm².

Question 9 — Production de l'apiculteur

Réponse : B (10⁵ g).

Part vendue : 28 % + 3/5 = 28 % + 60 % = 88 %. Il reste 12 % de la production, soit 12 kg.
Production totale = 12 / 0,12 = 100 kg = 100 000 g = 10⁵ g.

السؤال 10 — Triangle EFG rectangle en E, EG = 2x + 1, EF = 4x, aire 11 cm²

Réponse : A ((−1 + 3√5)/4).

Aire = (EF × EG)/2 = 4x(2x + 1)/2 = 2x(2x + 1) = 11, d'où 4x² + 2x − 11 = 0.
Δ = 2² − 4×4×(−11) = 4 + 176 = 180, √180 = 6√5.
x = (−2 ± 6√5)/8 = (−1 ± 3√5)/4. x est positif, donc x = (−1 + 3√5)/4 (≈ 1,43).

Question 11 — Longueur HK

Réponse : C (2,5).

• Triangle FGK rectangle en G : GK = √(FK² − FG²) = √(25 − 16) = 3.
• Triangle EFG rectangle en G : GE = √(EF² − FG²) = √(80 − 16) = 8, donc KE = 8 − 3 = 5.
• (HK) et (FG) sont toutes deux perpendiculaires à (GE), donc parallèles. Théorème de Thalès dans le triangle EFG : HK/FG = KE/GE = 5/8.
• HK = 4 × 5/8 = 2,5.

Question 12 — Nombre de clés USB de 2 Go

Réponse : D (6).

Total : 2 880 + 4 284 + 4 089 = 11 253 Mo. Avec 2 Go = 2 000 Mo : 11 253 / 2 000 ≈ 5,6 ; avec 2 Go = 2 048 Mo : 11 253 / 2 048 ≈ 5,5. Dans les deux conventions, 5 clés ne suffisent pas : il en faut 6 (on arrondit toujours à l'entier supérieur).

Question 13 — Rotation de centre E et d'angle 55°

Réponse : A (62,5°).

G est l'image de F par la rotation de centre E : EF = EG et l'angle FEG mesure 55°. Le triangle EFG est isocèle en E, ses angles à la base sont égaux :
angle EGF = (180° − 55°)/2 = 62,5°.

السؤال 14 — Coordonnées de G, pied de la perpendiculaire

Réponse : C (2,5 ; 2).

• Un vecteur normal de (Δ) : 2x − 4y + 3 = 0 est n(2 ; −4). (D) est perpendiculaire à (Δ), donc n est un vecteur directeur de (D) ; une équation de (D) est 4x + 2y + c = 0, soit 2x + y + c' = 0.
• E(3 ; 1) ∈ (D) : 6 + 1 + c' = 0, c' = −7. (D) : 2x + y − 7 = 0, soit y = 7 − 2x.
• On remplace dans (Δ) : 2x − 4(7 − 2x) + 3 = 0 ⟹ 10x − 25 = 0 ⟹ x = 2,5 et y = 7 − 5 = 2.
• Vérification : 2(2,5) − 4(2) + 3 = 5 − 8 + 3 = 0. G(2,5 ; 2).

Récapitulatif