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Devoir surveillé n°2 – semestre 1 – Mathématiques 1AC (option française)

Deuxième devoir surveillé du semestre 1 de mathématiques pour la 1re année collège, option française : durée 1 heure, noté sur 20. Il fait suite aux leçons du devoir n°1 et porte sur les fractions (simplification, comparaison, les quatre opérations) avec un problème, puis sur la géométrie : droite, demi-droite et segment, droites perpendiculaires et parallèles, médiatrice d'un segment. Exercices originaux, corrigés avec barème.

Niveau1re année collège
MatièreMathématiques
Semestresemestre 1
DevoirDevoir n° 2
Durée1 heure
Barèmesur 20
LeçonsÉcriture fractionnaire : simplification et comparaison, Addition et soustraction des fractions, Multiplication des fractions, Droite, demi-droite et segment, Droites perpendiculaires et droites parallèles, Médiatrice d'un segment
ProgrammeOrientations pédagogiques et programmes de l'enseignement des mathématiques au cycle secondaire collégial – Ministère de l'Éducation nationale

Devoirs modèles rédigés par l'équipe Wadifa Info, conformes au programme officiel, non officiels.

🌐 النسخة العربية من هذا الفرض

Énoncé

Exercice 1 (4 pts)

  1. Simplifier les fractions suivantes pour obtenir des fractions irréductibles : 18/24 ; 35/50
  2. Les nombres 3/5 et 12/20 sont-ils égaux ? Justifier.
  3. Comparer dans chaque cas : 7/9 et 5/9 ; 4/5 et 5/6 ; 11/8 et 1

Exercice 2 (6 pts)

Calculer et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible :

  • A = 2/7 + 3/7
  • B = 5/6 − 1/4
  • C = 3/4 + 5/8 − 1/2
  • D = 4/9 × 15/8
  • E = 7/10 × 5/14

Exercice 3 (3 pts)

Salma a reçu 200 dirhams. Elle a consacré les 2/5 de cette somme à l'achat de livres et 1/4 aux frais de transport.

  1. Calculer la somme consacrée aux livres, puis celle consacrée au transport.
  2. Déterminer la fraction qui représente la partie restante de la somme, puis calculer la somme restante.

Exercice 4 (4 pts)

A, B et C sont trois points non alignés.

  1. Tracer la droite (AB), la demi-droite [AC) et le segment [BC].
  2. Construire la droite (d) passant par C et perpendiculaire à (AB), puis la droite (Δ) passant par C et parallèle à (AB).
  3. Que peut-on dire des droites (d) et (Δ) ? Justifier.
  4. Compléter par « parallèles » ou « perpendiculaires » : si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont ……

Exercice 5 (3 pts)

[EF] est un segment de longueur 6 cm.

  1. Construire la droite (m), médiatrice du segment [EF], à la règle et au compas ; placer I, milieu de [EF], puis calculer EI.
  2. M est un point de (m) tel que ME = 5 cm. Calculer MF en justifiant.
  3. K est un point tel que KE = KF = 4 cm. Le point K appartient-il à (m) ? Justifier.
Afficher le corrigé et le barème

Exercice 1

  1. 18/24 = (18 ÷ 6)/(24 ÷ 6) = 3/4 ; 35/50 = (35 ÷ 5)/(50 ÷ 5) = 7/10
  2. 3 × 20 = 60 et 5 × 12 = 60 : les produits en croix sont égaux, donc 3/5 = 12/20 (ou : 12/20 = (12 ÷ 4)/(20 ÷ 4) = 3/5).
  3. 7/9 > 5/9 (même dénominateur, on compare les numérateurs) ; 4/5 = 24/30 et 5/6 = 25/30, donc 4/5 < 5/6 ; 11/8 > 1 car le numérateur 11 est supérieur au dénominateur 8.

Barème : Q1 : 1 pt (0,5 par fraction) ; Q2 : 1 pt ; Q3 : 2 pts (0,5 + 0,75 + 0,75).

Exercice 2

  • A = (2 + 3)/7 = 5/7
  • B = 10/12 − 3/12 = 7/12 (dénominateur commun 12)
  • C = 6/8 + 5/8 − 4/8 = 7/8 (dénominateur commun 8)
  • D = (4 × 15)/(9 × 8) = 60/72 = 5/6
  • E = (7 × 5)/(10 × 14) = 35/140 = 1/4

Barème : A : 1 pt ; B : 1,25 pt ; C : 1,25 pt ; D : 1,25 pt ; E : 1,25 pt.

Exercice 3

  1. Livres : 2/5 × 200 = 400/5 = 80 dirhams ; transport : 1/4 × 200 = 50 dirhams.
  2. Fraction restante : 1 − 2/5 − 1/4 = 20/20 − 8/20 − 5/20 = 7/20. Somme restante : 7/20 × 200 = 70 dirhams (vérification : 200 − 80 − 50 = 70).

Barème : Q1 : 1 pt ; Q2 : 2 pts (fraction 1 + somme 1).

Exercice 4

  1. La droite (AB) est illimitée des deux côtés ; la demi-droite [AC) a pour origine A et passe par C ; le segment [BC] est limité par les points B et C.
  2. On construit (d) avec la règle et l'équerre (angle droit sur (AB), passant par C) ; on construit (Δ) en traçant la perpendiculaire à (d) au point C (ou en faisant glisser l'équerre le long de la règle).
  3. On a (Δ) // (AB) et (d) ⊥ (AB), donc (d) ⊥ (Δ), car si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
  4. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.

Barème : Q1 : 1 pt ; Q2 : 1 pt ; Q3 : 1,25 pt ; Q4 : 0,75 pt.

Exercice 5

  1. On trace, de centres E et F, deux arcs de même rayon (supérieur à 3 cm) qui se coupent en deux points ; la droite passant par ces deux points est (m). (m) est perpendiculaire à [EF] en son milieu I, et EI = 6 ÷ 2 = 3 cm.
  2. MF = ME = 5 cm, car tout point de la médiatrice d'un segment est à égale distance des extrémités de ce segment.
  3. Oui, K appartient à (m), car tout point situé à égale distance des extrémités d'un segment appartient à sa médiatrice.

Barème : Q1 : 1,25 pt (construction 0,75 + EI 0,5) ; Q2 : 1 pt ; Q3 : 0,75 pt.

Barème

Exercice 14 pts
Exercice 26 pts
Exercice 33 pts
Exercice 44 pts
Exercice 53 pts
Total20 pts

Conseils de révision

  • Pour additionner ou soustraire deux fractions, les réduire d'abord au même dénominateur, puis simplifier le résultat.
  • Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie.
  • Apprendre les propriétés des droites parallèles et perpendiculaires et les citer pour justifier.
  • Tout point de la médiatrice d'un segment est à égale distance de ses extrémités, et réciproquement.

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