| Niveau | 1re année collège |
|---|---|
| Matière | Mathématiques |
| Semestre | semestre 1 |
| Devoir | Devoir n° 1 |
| Durée | 1 heure |
| Barème | sur 20 |
| Leçons | Nombres entiers naturels et nombres décimaux, Addition, soustraction, multiplication et division, Priorités des opérations et parenthèses, Distributivité de la multiplication |
| Programme | Orientations pédagogiques et programmes de l'enseignement des mathématiques au cycle secondaire collégial – Ministère de l'Éducation nationale |
Devoirs modèles rédigés par l'équipe Wadifa Info, conformes au programme officiel, non officiels.
Énoncé
Exercice 1 (4 pts)
On considère le nombre décimal 4708,253
- Donner la partie entière et la partie décimale de ce nombre, puis le chiffre des centaines et le chiffre des centièmes.
- Ranger dans l'ordre croissant les nombres suivants : 5,07 ; 5,7 ; 5,007 ; 5,17 ; 5,071
- Encadrer le nombre 12,368 par deux nombres décimaux consécutifs ayant un seul chiffre après la virgule, puis donner l'arrondi de 12,368 au centième (0,01).
Exercice 2 (5 pts)
1) Calculer :
- a = 48,7 + 3,25
- b = 100 − 37,46
- c = 2,5 × 4 × 13,7 (calculer astucieusement)
- d = 0,43 × 1000
- e = 572 ÷ 100
2) Effectuer la division euclidienne de 2026 par 17, puis écrire l'égalité correspondante.
Exercice 3 (5 pts)
Calculer en respectant les priorités des opérations :
- A = 15 − 3 × 4
- B = (15 − 3) × 4
- C = 36 ÷ 4 + 2 × 5
- D = 7 + 3 × (12 − 2 × 4)
- E = 2 × (10 − (3 + 4))
Exercice 4 (3 pts)
- Développer puis calculer : 7 × (10 + 0,3)
- Calculer astucieusement : 4,6 × 13 + 4,6 × 7
- Calculer astucieusement : 99 × 25 (remarquer que 99 = 100 − 1)
Exercice 5 (3 pts)
Saïd a acheté 3 cahiers à 7,50 dirhams l'un et 2 stylos à 4,25 dirhams l'un. Il a payé avec un billet de 50 dirhams.
- Écrire une expression qui donne le prix total des achats de Saïd, puis la calculer.
- Calculer la somme que le vendeur a rendue à Saïd.
Afficher le corrigé et le barème
Exercice 1
- Partie entière : 4708 ; partie décimale : 0,253 ; chiffre des centaines : 7 ; chiffre des centièmes : 5.
- 5,007 < 5,07 < 5,071 < 5,17 < 5,7 (on compare les parties entières, puis les chiffres après la virgule rang par rang).
- 12,3 < 12,368 < 12,4 ; le chiffre des millièmes est 8 ≥ 5, donc l'arrondi au centième est 12,37.
Barème : Q1 : 1 pt ; Q2 : 1,5 pt ; Q3 : 1,5 pt (encadrement 0,75 + arrondi 0,75).
Exercice 2
- a = 48,70 + 3,25 = 51,95
- b = 100,00 − 37,46 = 62,54
- c = (2,5 × 4) × 13,7 = 10 × 13,7 = 137
- d = 0,43 × 1000 = 430 (la virgule se déplace de 3 rangs vers la droite)
- e = 572 ÷ 100 = 5,72 (la virgule se déplace de 2 rangs vers la gauche)
2) Le quotient est 119 et le reste est 3, car 17 × 119 = 2023 et 2026 − 2023 = 3. Égalité : 2026 = 17 × 119 + 3 avec 3 < 17.
Barème : a : 0,75 pt ; b : 0,75 pt ; c : 1 pt ; d et e : 1 pt ; division euclidienne : 1,5 pt (quotient et reste 1 pt + égalité 0,5 pt).
Exercice 3
- A = 15 − 12 = 3 (la multiplication avant la soustraction)
- B = 12 × 4 = 48 (les parenthèses d'abord)
- C = 9 + 10 = 19
- D = 7 + 3 × (12 − 8) = 7 + 3 × 4 = 7 + 12 = 19
- E = 2 × (10 − 7) = 2 × 3 = 6 (on commence par les parenthèses intérieures)
Barème : A : 0,75 pt ; B : 0,75 pt ; C : 1 pt ; D : 1,25 pt ; E : 1,25 pt.
Exercice 4
- 7 × (10 + 0,3) = 7 × 10 + 7 × 0,3 = 70 + 2,1 = 72,1
- 4,6 × 13 + 4,6 × 7 = 4,6 × (13 + 7) = 4,6 × 20 = 92
- 99 × 25 = (100 − 1) × 25 = 2500 − 25 = 2475
Barème : 1 pt par question.
Exercice 5
- Prix total = 3 × 7,50 + 2 × 4,25 = 22,50 + 8,50 = 31 dirhams.
- Somme rendue = 50 − (3 × 7,50 + 2 × 4,25) = 50 − 31 = 19 dirhams.
Barème : Q1 : 1,5 pt (expression 0,75 + calcul 0,75) ; Q2 : 1,5 pt.
Barème
| Exercice 1 | 4 pts |
| Exercice 2 | 5 pts |
| Exercice 3 | 5 pts |
| Exercice 4 | 3 pts |
| Exercice 5 | 3 pts |
| Total | 20 pts |
|---|
Conseils de révision
- Revoir le déplacement de la virgule quand on multiplie ou divise par 10, 100 ou 1000.
- Priorités : parenthèses, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions de gauche à droite.
- Dans une division euclidienne, vérifier que le reste est inférieur au diviseur.
- Écrire toutes les étapes du calcul : chaque étape juste rapporte des points.
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