Modèle de concours : Ingénieur d'État 1er grade — Génie civil (béton armé) — 26 mars 2017

Il s'agit de l'épreuve écrite du concours de recrutement d'ingénieurs d'État de 1^er grade au Ministère de l'Intérieur (Préfecture-Province de Zagora), spécialité génie civil / bâtiment, session du 26 mars 2017, coefficient 3, calculatrice et règle autorisées, réponses admises en arabe ou en français. L'épreuve est mixte : une partie de définitions sur l'habitat, une série de questions techniques de cours (fondations, maçonnerie, planchers), puis deux épreuves au choix notées sur 20 — l'Épreuve A (descente de charges sur une ossature, efforts normaux extrêmes à l'ELU dans un poteau, plus un problème d'hydraulique en charge) et l'Épreuve B (étude complète d'un plancher haut de rez-de-chaussée d'un R+3 en béton armé), avec en complément une semelle isolée, une poutre continue et un exercice d'assainissement. Voici une correction méthodologique proposée.

💡 Avant de commencer : le sujet précise que les candidats ne traitent qu'une seule des deux épreuves — choisissez en cinq minutes celle qui correspond à votre formation et n'y revenez plus. Encaissez d'abord les questions de cours et les définitions, qui sont rapides et sans risque, puis attaquez les calculs. Dans toute question de béton armé, écrivez systématiquement hypothèses → formule littérale → application numérique → unités → schéma : le barème récompense la démarche et les dispositions constructives même lorsqu'une valeur numérique est fausse. Tenez vos unités (kN, kN/m, kN/m², MPa) : c'est la première source de points perdus.

Partie A — Définitions relatives à l'habitat

• Habitat insalubre / bidonville (السكن الصفيحي) : ensemble d'abris précaires construits en matériaux de récupération (tôle, bois, plastique) sur un terrain occupé sans titre, en dehors de tout document d'urbanisme, et dépourvu des équipements de base (eau potable, assainissement, voirie). Il constitue la cible du programme « Villes sans bidonvilles ».
• Habitat non réglementaire (السكن غير القانوني) : construction en dur, souvent de qualité acceptable, mais édifiée sans autorisation de construire, hors lotissement légal ou en infraction aux règles d'urbanisme et au règlement de construction. La différence avec le bidonville n'est pas la solidité du bâti mais l'irrégularité juridique et foncière.
• Bâtiment menaçant ruine (السكن الآيل للسقوط) : immeuble dont les éléments porteurs ont perdu leurs caractéristiques de résistance et de stabilité, par vétusté, défaut d'entretien, tassement ou altération des matériaux, et qui présente un risque d'effondrement pour ses occupants et pour les tiers. Son traitement relève de la loi 94-12 relative aux bâtiments menaçant ruine et à l'organisation des opérations de rénovation urbaine.

Partie B — Questions techniques de cours

1 et 2. Types de fondations et description

• Fondations superficielles (ancrage faible, D/B < 4 ou 5) : semelle isolée sous poteau, semelle filante sous mur ou file de poteaux, radier général lorsque la contrainte admissible du sol est faible ou que les semelles deviennent jointives — le radier répartit alors la charge sur toute l'emprise du bâtiment et peut servir de cuvelage.
• Fondations semi-profondes : puits, plots et longrines. Les plots en gros béton descendent jusqu'au bon sol et sont reliés en tête par des longrines (poutres de redressement) qui reçoivent les murs et rigidifient l'ensemble.
• Fondation en béton armé : semelle coulée en béton dosé, armée de deux nappes d'acier en partie inférieure, avec béton de propreté, enrobage, et attentes en attente du poteau. Fondation en moellons : maçonnerie de pierres hourdées au mortier, travaillant essentiellement en compression, réservée aux petites charges.

3. Les deux procédés de fondation profonde

• Pieux (battus ou forés, préfabriqués ou coulés en place) et puits ou barrettes. Le principe est identique : reporter la charge sur une couche résistante en profondeur, par résistance de pointe et par frottement latéral.

4. Conditions d'un bon appareillage

• Les joints verticaux doivent être croisés d'une assise à l'autre (jamais alignés sur plus d'une rangée) ; les assises horizontales doivent rester régulières et de niveau ; les joints doivent être pleins et d'épaisseur constante ; les éléments doivent être posés sur leur plus grande face, humidifiés si nécessaire, et l'ensemble doit assurer une répartition homogène des charges et un bon chaînage.

5. Mur composite avec lame d'air

• Il s'agit d'une double paroi (par exemple deux cloisons de briques) séparée par une lame d'air de quelques centimètres, éventuellement garnie d'un isolant, et reliée par des attaches. La lame d'air coupe les ponts thermiques et acoustiques, évite la remontée d'humidité par capillarité et ventile la paroi extérieure ; elle doit être continue et drainée en pied.

6. Maçonnerie armée

• Maçonnerie dans laquelle on incorpore des armatures pour reprendre les efforts de traction, de cisaillement et les effets sismiques. Types d'armatures : barres verticales logées dans des alvéoles remplies de béton (chaînages verticaux), barres ou treillis horizontaux placés dans les joints, chaînages en béton armé horizontaux et verticaux, et armatures d'ancrage et de liaison avec l'ossature.

7. Plancher à dalle pleine et plancher à corps creux

• Dalle pleine : dalle massive en béton armé coulée en place, d'épaisseur courante 12 à 20 cm, armée d'une ou deux nappes ; elle porte sur deux ou quatre appuis, offre une grande rigidité, une bonne résistance au feu et une liberté de formes, mais elle est lourde et coûteuse en coffrage.
• Corps creux et poutrelles : poutrelles préfabriquées ou coulées en place, entrevous (hourdis) en béton ou en terre cuite, et dalle de compression armée d'un treillis soudé. Ce plancher est plus léger, plus isolant, économique en béton et en coffrage, et porte dans une seule direction, celle des poutrelles.

Épreuve A — Ossature de bâtiment et hydraulique

Partie 1 — Charges globales et effort normal dans le poteau A

• Hypothèses à poser explicitement (elles sont données par le sujet) : planchers simplement appuyés sur les poteaux pour les charges verticales, base des poteaux articulée pour les charges horizontales ; l'étude se fait pour une longueur unitaire de bâtiment (1 mètre courant), ce qui transforme les charges surfaciques en charges linéiques.
• Charges globales : additionnez pour 1 m de bâtiment les charges permanentes de la terrasse et des trois planchers (g par m² × largeur), les acrotères et façades (G en kN/m), puis séparément les charges variables (q par m²) et l'action du vent (w en kN/m² appliqué sur la hauteur de façade, transformé en force horizontale et en moment de renversement à la base).
• Efforts normaux extrêmes à l'ELU dans le poteau A : combinez N_u = 1,35 G + 1,5 Q pour le cas vertical, puis la combinaison avec le vent 1,35 G + 1,5 W + 1,3 ψ Q (et la combinaison défavorable G + 1,75 W pour le soulèvement). Le vent, appliqué sur une ossature à poteaux articulés en pied, se traduit par un couple : il majore l'effort normal dans le poteau sous le vent et le minore (voire l'inverse en traction) dans le poteau au vent. Les deux valeurs extrêmes demandées sont donc N_u,max et N_u,min, obtenues en ajoutant et en retranchant le terme dû au moment de renversement : ΔN = M_vent / b, où b est l'entraxe des files.
• Application numérique : les valeurs de portées et de trames (7,50 m, 2,60 m, 18,00 m) apparaissent de façon incomplète sur le scan. Reprenez-les sur la figure de votre sujet : la méthode ci-dessus reste identique, seuls les nombres changent.

Problème d'hydraulique — diamètre minimal de la conduite A-B

• Données : Q = 500 l/s = 0,5 m³/s, coefficient de Manning n = 0,0125, pertes de charge singulières estimées à 0,5·v²/2g, ligne piézométrique devant rester au-dessus du terrain naturel.
• Formule de Manning-Strickler pour une conduite circulaire en charge, pleine : v = (1/n)·R_h^2/3·J^1/2, avec la section A = πD²/4 et le rayon hydraulique R_h = D/4. En remplaçant : Q = (π/4^5/3)·(1/n)·D^8/3·J^1/2, d'où D = [4^5/3·n·Q / (π·√J)]^3/8, avec 4^5/3 ≈ 10,08.
• Démarche : (1) calculer la charge disponible ΔH entre les plans d'eau de A et de B d'après le profil en long ; (2) en déduire la pente hydraulique J = ΔH/L sur la longueur totale ; (3) appliquer la formule pour obtenir D ; (4) arrondir au diamètre commercial immédiatement supérieur ; (5) recalculer la vitesse v = 4Q/πD², ajouter les pertes singulières 0,5·v²/2g aux variations de section, et (6) vérifier point par point que la ligne piézométrique reste au-dessus du terrain naturel sur chacun des tronçons (2 500 m, 3 000 m, 3 500 m, 500 m) — c'est cette dernière vérification, et non le seul calcul de D, qui est notée.
• Les cotes du profil en long sont partiellement illisibles dans le scan (30, 78, 50, 70, 500…) : ne retenez aucune valeur numérique finale d'ici, relevez-les sur votre figure.

Épreuve B — Étude en béton armé du plancher haut RDC

Données de l'étude

• Béton armé 25 kN/m³, revêtement de sol 0,8 kN/m², façades 1 kN/m², charges d'exploitation 4 kN/m², fissuration peu préjudiciable, béton f_c28 = 30 MPa (C_g = 20 mm), aciers HA et treillis soudés f_e = 500 MPa.
• Résistances de calcul : f_bu = 0,85·f_c28/(θ·γ_b) = 0,85 × 30 / 1,5 = 17 MPa en situation durable ; f_su = f_e/γ_s = 500 / 1,15 = 435 MPa ; f_t28 = 0,6 + 0,06·f_c28 = 0,6 + 1,8 = 2,4 MPa.

1. Descente de charges sur le plancher

• Évaluez G au m² : poids propre de la dalle (25 kN/m³ × épaisseur), revêtement 0,8 kN/m², cloisons et enduits, puis reportez les façades en charge linéique de 1 kN/m² × hauteur d'étage sur les poutres de rive. Q = 4 kN/m². Combinez ensuite p_u = 1,35 G + 1,5 Q et p_ser = G + Q par mètre linéaire de poutre ou de bande de dalle.

2. Diagrammes enveloppes par la méthode forfaitaire

• Vérifiez d'abord les quatre conditions d'application : Q ≤ max(2G ; 5 kN/m²) ; inertie constante d'une travée à l'autre ; rapport de portées successives compris entre 0,8 et 1,25 ; fissuration peu préjudiciable. Si l'une n'est pas satisfaite, il faut passer à la méthode de Caquot — dites-le dans votre copie, cela rapporte des points.
• Posez α = Q/(G+Q), puis M₀ = p·l²/8 pour chaque travée isolée. Les moments doivent vérifier M_t + (M_w + M_e)/2 ≥ max[(1+0,3α)·M₀ ; 1,05 M₀], avec M_t ≥ (1,2 + 0,3α)·M₀/2 en travée de rive et ≥ (1 + 0,3α)·M₀/2 en travée intermédiaire. Moments sur appuis : 0,6 M₀ sur l'appui central d'une poutre à deux travées ; 0,5 M₀ sur les appuis voisins des appuis de rive et 0,4 M₀ sur les appuis intermédiaires au-delà de trois travées ; 0,15 M₀ sur les appuis de rive.
• Effort tranchant : V₀ = p·l/2, majoré de 15 % (travées à deux travées) ou de 10 % sur les appuis voisins de rive selon le cas de la méthode forfaitaire. Tracez ensuite les enveloppes en superposant les cas de charge (travées chargées / déchargées).

3. Choix des treillis soudés

• Section d'acier par mètre : A_s = M_u / (Z·f_su) avec Z ≈ 0,9·d en première approche, puis vérification par μ_bu = M_u/(b·d²·f_bu) et α = 1,25(1 − √(1 − 2μ_bu)). Choisissez un panneau de treillis soudé standard dont la section par mètre est immédiatement supérieure à A_s, en travée (nappe inférieure) et sur appui (nappe supérieure, chapeaux).

4. Vérifications réglementaires

• Condition de non-fragilité : A_s,min = 0,23·b·d·f_t28/f_e = 0,23 × b × d × 2,4/500. Avec les valeurs du sujet, cela donne A_s,min ≈ 0,0011·b·d, soit environ 1,1 cm² par mètre pour 10 cm de hauteur utile.
• Effort tranchant : τ_u = V_u/(b₀·d) doit rester inférieur à τ_lim = min(0,2·f_c28/γ_b ; 5 MPa) en fissuration peu préjudiciable, soit min(0,2 × 30/1,5 ; 5) = 4 MPa. Pour une dalle, on cherche à se passer d'armatures d'effort tranchant en vérifiant τ_u ≤ 0,07·f_c28/γ_b = 1,4 MPa.
• Terminez par les dispositions constructives : enrobage compatible avec C_g = 20 mm, longueurs d'ancrage et de recouvrement, arrêt des chapeaux, espacements maximaux — et par des schémas cotés, expressément demandés.

Compléments — semelle isolée S5 et poutre continue

Semelle S5 (N_u = 230 kN, N_ser = 166 kN)

• Dimensions : la surface se détermine à l'ELS par A·B ≥ N_ser/σ_sol en conservant l'homothétie avec la section du poteau (A/B = a/b). Avec N_ser = 166 kN = 0,166 MN, une semelle carrée donnerait A = B ≥ √(0,166/σ_sol) : par exemple, pour σ_sol = 0,2 MPa (2 bars), A = B ≥ √0,83 ≈ 0,91 m, soit une semelle de 1,00 × 1,00 m. La contrainte admissible du sol n'apparaît pas dans le scan : reprenez la valeur de votre énoncé, tout le dimensionnement en dépend.
• Hauteur : condition de rigidité d ≥ (B − b)/4, puis h = d + enrobage (5 cm en fondation).
• Armatures par la méthode des bielles : à l'ELU, A_s//B = N_u·(B − b)/(8·d·f_su) et de même dans l'autre direction avec (A − a). À l'ELS en fissuration préjudiciable, on remplace f_su par σ_s,lim et l'on retient la section la plus grande des deux calculs. Ici le rapport N_u/N_ser = 230/166 ≈ 1,39, cohérent avec une combinaison 1,35 G + 1,5 Q.
• Schéma : deux nappes orthogonales en partie basse, crochets ou ancrages d'extrémité selon la comparaison entre l_s et B/4, béton de propreté, attentes du poteau.

Poutre continue à deux travées encastrées aux extrémités

• La structure est hyperstatique de degré 3 : trois moments inconnus (deux encastrements et l'appui central). Résolvez par le théorème des trois moments (équation de Clapeyron) : M_i-1·l_i + 2M_i(l_i + l_i+1) + M_i+1·l_i+1 = −6(termes de chargement), en modélisant chaque encastrement par une travée fictive de longueur nulle.
• Illustration (cas symétrique d'une charge uniformément répartie q sur deux travées égales de portée l, encastrées aux deux extrémités) : le système donne M₁ = M₂ = M₃ = −q·l²/12, et le moment maximal en travée vaut q·l²/8 − q·l²/12 = +q·l²/24. Le diagramme des moments fléchissants est alors une succession de paraboles négatives sur appuis et positives en travée, s'annulant aux points d'inflexion.
• Le chargement réel de votre figure (charge concentrée P, portées annotées « 2l ») n'est pas lisible dans le scan : appliquez la même méthode avec les termes de chargement correspondants, et vérifiez toujours votre résultat par l'équilibre global et par la symétrie éventuelle.

💡 Remarques sur le document et révisions. Le scan présente trois anomalies à connaître : les pages sont désordonnées (l'en-tête réglementaire et les consignes figurent en page 3, après les questions), la durée annoncée en tête arabe (4 heures) ne coïncide pas avec le N.B. français (3 heures, coefficient 3), et une page d'assainissement (tableau des tronçons d'eaux usées, longueurs, nombre de logements, 3,5 habitants par logement, consommation 250 l/hab/j) appartient à un autre exercice que les épreuves A et B. Pour cet exercice-là, la méthode est : débit moyen = population × dotation × coefficient de restitution (0,75 à 0,80) ; débit de pointe = débit moyen × coefficient de pointe ; puis dimensionnement du collecteur par Manning avec une vitesse d'autocurage d'au moins 0,5 à 0,7 m/s.
À réviser pour ce concours : le BAEL de bout en bout (descente de charges, combinaisons ELU/ELS, méthodes forfaitaire et de Caquot, flexion simple, effort tranchant, poteaux, semelles, dispositions constructives et ancrages), la RDM (poutres isostatiques et hyperstatiques, trois moments, diagrammes T et M), la technologie du bâtiment (fondations, maçonnerie, planchers, étanchéité), l'hydraulique en charge et à surface libre (Manning-Strickler, pertes de charge, ligne piézométrique, assainissement), et le cadre juridique de l'habitat au Maroc (loi 94-12, loi 25-90 sur les lotissements, règlement de construction parasismique RPS 2011).