Modèle de concours d'accès au cycle de formation des techniciens spécialisés — DGCT — Filière travaux des collectivités territoriales — 25 juillet 2021 — mathématiques et sujets d'ordre général

يتعلق الأمر بـمباراة ولوج سلك تكوين التقنيين المتخصصين بوزارة الداخلية (المديرية العامة للجماعات الترابية)، شعبة أشغال الجماعات الترابية. الاختبار مركّب (mixed): مادة الرياضيات (ساعتان، معامل 2)، ومواضيع إنشائية عامة بالعربية والفرنسية (ساعة، معامل 1)، بالإضافة إلى جزء أسئلة متعددة الاختيارات (QCM) في المعلوميات. ما يلي تصحيح منهجي مقترح.

💡 قبل أن تبدأ: وزّع وقتك حسب المعاملات — الرياضيات هي الأثقل (معامل 2). في QCM المعلوميات لا تترك سؤالًا فارغًا إن لم تكن هناك عقوبة على الخطأ، واعتمد الإقصاء. في المواضيع الإنشائية، خطّة واضحة (مقدمة/محورين/خاتمة) وأمثلة مغربية ملموسة تكفي لكسب النقطة.

أولًا: مادة الرياضيات (المتتاليات والدوال)

نص الرياضيات ورد مشوّشًا في المسح الضوئي [غير واضح في النص]، لذا لا يُعطى مفتاح رقمي قد يكون خاطئًا، بل المنهجية المعتمدة:

التمرين 1: المتتاليات

• التأطير بالترجع (Récurrence): للبرهان على أن 3 < uₙ < 5، تحقّق من الخاصية عند الحد الأول ثم افترضها في الرتبة n وأثبتها في n+1 باستعمال العلاقة التراجعية.
• الرتابة: ادرس إشارة uₙ₊₁ − uₙ؛ متتالية متناقصة ومصغورة (minorée) ⇐ متقاربة (مبرهنة التقارب).
• المتتالية المساعدة: لإثبات أن (vₙ) هندسية، احسب النسبة vₙ₊₁/vₙ وبيّن أنها ثابتة، ثم استنتج الحد العام vₙ ونهاية uₙ.

التمرين 2: دراسة دالة

• ادرس الرتابة عبر إشارة المشتقة g′(x)، ثم أنجز جدول التغيرات واستنتج إشارة g(x).
• للنهايات والتأويل الهندسي: نهاية منتهية عند اللانهاية ⇐ مقارب أفقي؛ استعمل ذلك في تفسير سلوك المنحنى (C).

ثانيًا: المواضيع الإنشائية (خطط مقترحة)

الطرق والمسالك القروية (عربية)

• الدور الاقتصادي: فك العزلة، تصريف المنتجات الفلاحية نحو الأسواق، خفض كلفة النقل، تشجيع الاستثمار والسياحة القروية.
• الدور الاجتماعي: الولوج إلى الصحة والتعليم، الحد من الهجرة القروية، تحسين ظروف عيش الساكنة — مع الإحالة على البرنامج الوطني للطرق القروية ومبادرات التنمية البشرية.

L'expansion urbaine / Les espaces verts (فرنسية)

• Expansion urbaine: problèmes = habitat non réglementaire, pression sur les équipements, transport, environnement ; solutions = documents d'urbanisme, transport collectif, villes nouvelles, mixité.
• Espaces verts: avantages = qualité de l'air, régulation thermique, cadre de vie, cohésion sociale ; préservation = entretien, sensibilisation, planification urbaine.

ثالثًا: QCM المعلوميات (تصحيح مجمّع حسب المحور)

💡 هذه أسئلة مفاهيمية تقنية ذات جواب قاطع، لذا تُعطى مباشرة مع التعليل.

قواعد البيانات و SQL

• UML هو لغة نمذجة (langage de modélisation)، وليس جزءًا من Merise.
• UPDATE ... SET note = note*1.20 ⇐ الزيادة بنسبة 20%.
• قبل COMMIT وعند توقف نظام قواعد البيانات ⇐ Rollback تلقائيًا.
• Left join: تُرجع كل سطور الجدول A سواء وُجد لها مقابل في B أم لا.
• NOT IN (SELECT NumLivre FROM Emprunt) ⇐ الكتب التي لم تُستعَر قط.
• عرض الموظفين الذين يحملون "e" ترتيبًا تنازليًا بالأجر: WHERE nom LIKE "%e%" ORDER BY salaire DESC.
• الفهرس (index) يُستعمل لـتسريع الاستعلامات.
• الاستعلام بشرط nom_region='Afrique' AND nom_region='Europe' شرط مستحيل ⇐ يُحدّث 0 سطر.
• Triggers: لها حدث وشرط وفعل (événement, condition, action).

UML و البرمجة كائنية التوجه

• مفهوم التزامن (synchronisation) في Merise يخص MCT.
• مخطط التتابع (diagramme de séquence) يصف تبادل سلسلة الرسائل بين الكائنات عبر الزمن.
• الـActeur كيان خارجي عن النظام المنمذَج.
• التركيب (composition) نوع من التجميع (agrégation)، والتجميع نوع من التلازم (association).
• علاقات مخطط حالات الاستعمال: Généralisation، Include، Extend (الكل صحيح)؛ وExtend علاقة اختيارية مشروطة.
• Omar الذي يتصرف بأدوار مختلفة حسب السياق يجسّد تعدد الأشكال (Polymorphisme).
• في Java/C#: صنف يمكنه تنفيذ عدة interfaces لكن وراثة صنف واحد فقط.
• التلازم (association) في مخطط الأصناف يُنفَّذ بـمتغيّر نسخة (variable d'instance).

الشبكات و الويب

• NAT = ترجمة عناوين IP.
• عنوان MAC = عنوان فيزيائي.
• 192.168.259.19 عنوان IP غير صالح (259 > 255).
• رمز HTTP 200 يعني أن الطلب نجح وتم تحميل المستند بشكل صحيح.
• الترتيب الصحيح لتفاعل المتصفح والخادم: 4 (حل اسم النطاق) → 2 (ربط TCP) → 1 (طلب HTTP) → 3 (إرسال الصفحة).

الخوارزميات و البرمجة

• الجمع الثنائي 0011 + 1011 = 1110 (أي 3 + 11 = 14).
• Compilateur هو ما يترجم الشيفرة المصدرية إلى لغة الآلة.
• Try-Catch-Finally لـمعالجة الاستثناءات.
• كتابة الاختبار قبل الشيفرة = التطوير الموجَّه بالاختبارات (TDD).
• الدالة fun(n)= n==4 ? n : 2·fun(n+1) ⇐ fun(1) = 32 (32=2·2·2·4).
• للتحقق من صيغة بريد إلكتروني، تُستعمل عبارة نمطية (expression régulière / REGEXP).
• الصيغة غير الصحيحة لبنية القرار هي التي تضع else قبل else if (ترتيب غير سليم).

💡 عند أي سؤال يعتمد على تتبّع تنفيذ برنامج بلغة C ورد نصّه مشوّشًا في المسح، أعد كتابة الدالة على المسودة سطرًا بسطر وتتبّع قيم المتغيرات في جدول؛ لا تُخمّن جوابًا رقميًا من دون تتبّع فعلي.