Modèle de concours d'accès au Master Big Data et Internet des Objets — ENSAM Casablanca — session du 15 juillet 2019 — épreuve de mathématiques

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‎UNIVERSITÉ HASSAN ‏نا‎ DE CASABLANCA UNIVERSITÉ HASSAN DE CASABLANCA ١
Concours d’accès au Master :
BIG DATA ET INTERNET DES OBJETS
Lundi 15 Juillet 2019
| Épreuve de Mathématique
PRENOM :
Les directives :
+ Répondre sur la feuille « fiche des réponses » page 3/3
° La calculatrice est strictement interdite.
e Barème:
Une réponse correcte +2pt, une réponse fausse ou plus d'une réponse ou pas de réponse = Opt
Q1 : Quel est le nombre de solutions de l'équation 3x4 + 4x? = 12x72 + 1 dans R?
8 [D _]
Une solution | Deux solutions Trois solutions Aucune des trois réponses
2 —1 6
02 : On considère la matrice À = É —2 1 Alors :
2 -7 3
5 c
det(A) = 0 det(A) = 3m + 6 det(A) = —1 Aucune des trois réponses
2 -1 6
03 : On considère la matrice 2 - 2 1 1 501:8 1 son inverse. On rappelle que la trace de la matrice B est
m -1 3
le nombre Tr(B) = 2 +1+3 = 6. Alors ALU Tr(B71) vaut :
A B C
= 0 1 on
7 3 Aucune des trois réponses
1 -3 3
Q4 : Soit D = É 5 1 et soit V (resp. W) le sous espace propre associé à la valeur propre —2 (resp. 4). Alors :
6 -6 4
B ‏ع‎ 0
dim(V) = dim(W) dim(V) = 1etdim(W) =2 | dim(V) = 2etdim(W) = 1 | Aucune des trois réponses
05 : Quelle relation semblerait-t-i| ‏لا‎ avoir entre les échantillons uetv
si l’on observait le scatterplot suivant :
ف
ْ'
Relation linéaire croissante.
Relation linéaire décroissante.
Aucune relation apparente.
Aucune des trois réponses
205»
École Nationale Supérieure d’Arts et Métiers — Casablanca

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96 : Soit n € N. On pose /, = f ttant dt. Calculer limnl, — 1.
n-0
EE [8 | D
D 0 0 | 1 2 Aucune des trois réponses
Q7 : On considère la fonction f(x, y) = x? + y? + 3x2 — 3y2 — 8. En lequel de ces points la fonction f atteint-elle
un minimum local ?
B CE [D _ |
C5 GD C2
Q8 : Une boite B; contient 2 jetons numérotés : 1 et 3. Une boite B; contient 2 jetons numérotés : 2 et 2. Une boite
B3 contient 2 jetons numérotés :1 et 0. On tire au hasard un jeton a de ‏ررق‎ un jeton b de B;, un jeton c de B;. Quelle
est la probabilité pour que l'équation ax? + bx + c = 0 admet des racines réelles ?
Aucune des trois réponses
‎Soit X une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre À. Déterminer la valeur de À telle que‏ : 9ه
+- (2> 703
‎B\ C D‏ م
‎À=In2 1-3 | Aucune des trois réponses‏ | 71-1
‎Q10 : Dans cet engrenage, on actionne la roue Ade 60 dents. —
‎Elle entraîne en sens contraire la roue B de 20 dents. Celle-ci
entraîne alors la roue C de 40 dents qui tourne dans le même
sens que À. De combien de tours la roue C tourne-t-elle quand
la roue A fait 100 tours ? |
‎67 100 150 | Aucune des trois réponses
‎—
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