Modèle de concours de recrutement des professeurs de l'enseignement secondaire (cadres statutaires des AREF) - spécialité mathématiques - session janvier 2023 - épreuve de la matière de spécialité

Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.

— صفحة 1 —
ا الس ا
مباراة توظيف لساتذة التعليم الثانوي
وزارة ‎bus‏ الوضمة
وعدم الام والراضة ‎ALL LEE,‏ * دورة ينابر 2023
‎CEE‏ والامتحانات الموضوع
C
onsignes ctinstructions importantes :
. L'épreuve comporte 100 questions de la question Q1 à ‏ما‎ question Q100
. Chaque question comporte 4 choix de réponses (A, B, C, D) dont une seule réponse est juste ;
. Chaque candidat{e) n’a le droit d'utiliser qu'une seule feuille réponse. Il est impossible de
remplacer la feuille réponse initiale du candidat(e) par une autre :
. Avec un stylo à bille (bleu ou noir) cochez sur ls feuille réponse à l'intérieur de la case
correspondante à chaque réponse juste ée lu manière suivante : À ou remplissez cette case de la
manière suivante : M;
d
. La rature ou l'utilisation du Bilunre د١‎ la feuille réponse sont strictement INTERDITES ;
. L'usage de ‏دا‎ calculatrice ‏بى‎ urrdit ;
7. La possession des téléphon. . ‏اا‎ appareil électronique intelligent et des documents
papiers est strictement INT 1 1 î salte de passation ;
8. Toute réponse ne respectant pas les ‏تع‎ cries ci-dessus sera rejetée :
9. Chaque question sera notée avec 1 point:
10. Chaque réponse 1060026616 scra notée par zéro (0).

— صفحة 2 —
مهاراة توظيف أساتذة التعليم الثانتوي جب للأكاديميات - دورة ينابر 2023
ضوع
الاختبار: اختبار في مادة أو مواد التخصص التخصص : الرباضبات
١ Soient a et b deux réels tels que a>b>0:
. +6١
0 Si In ( ) = ‏م‎ a+lnb) alors n est égal :
4
Soit un endomorphisme non nul de Z'etaeR".
: La différentielle ‏عل‎ u en 2:
T SoitE et F deux ensembles non vides et june application de ‏ع‎ dans F.
4 Si Aet B sont deux parties de E ,alorsona:
Trans) ns(s
7)401)28( (NE
ANnB)=/f(4)N/(8

— صفحة 3 —
مباراة توظيف أساتذة التطيم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات © دورة ينايبر 2023
الموضوع
الاختبار : اختبار في مادة أو مواد التخصص التخصص : الرياضبات
Soit une série entière Yax" de rayon de convergence égal à 1.
‏ام‎
… Alors cette série converge :
normalement sur ]0:1[
uniformément sur ]
uniformément sur(0;1[
normalement sur [0;a] pour tout OS a <1
o 1)
Soit © un groupe fini, de neutre 1, et x un élément de G tel que : x"! #1 et
| ‏.1ح تاج‎ Alors le ca cardinal du groupe engendré par x :
7 1
CE ‏الا‎
‎204) 404) 4-1)

— صفحة 4 —
1
simplement vers la fonction f : ‏جاع‎ 1
‏ب‎
2
1
1-x
uniformément vers la fonction f :xr ‏عل‎
=x
EX simplement vers la fonction f :xr =
x
simplement vers la fonction [/ : ‏جرح‎ —

— صفحة 5 —


— صفحة 6 —
اكور رو ل عر ل نض لله ‎ppt) 10e‏ ور( يدم 78/11
صا
(عصير  ‎jé‏ ال ل ل لا الا كس اص ‎ot f‏
nn
رت ادر وام ‎ver.‏ مر مد ‎urs D‏ ' عا ‎fn‏ برا كرا ‎ot / lu‏
ريض 1 بعصا ‎Hess‏
{ /
me tour iernn ral ne) | 5 71
|
م.م
سمه رن 1( ‎ee‏ عر رفاح )106 ‎e‏ مدي با
ÿ .. . ‏يو‎
‎277 2 ‏”رذ‎ 2
La rase de pr ‏ررك ثب > مار‎ à
27
ds

— صفحة 7 —
1
١ R?est muni de la base canonique e= ( ete, = 0
‏ذا‎ ° |Les coordonnées de 2e, +e, dans la base orthogonale, (5) R’sont :
1 :
Gr)
On lance 248 fois de suite une pièce équilibrée. Soit X la variable aléatoire
égale au nombre de fois où l'on obtient pile. Alors Var(X) est égale à :
لد 6
‎valeur de Spor st:‏ مل ‎Soit E un espace préhilbertien réel et yeE.‏ ووز
‏انين

— صفحة 8 —
Pour toute matrice À de M,(R), Laquelle de ces relations permet de dire que 4
" est diagonalisable
Soit pl'endomorphisme 4: !. + Tdéfinie par p(P)=P(xX+1)-P(X).
FE Pour tout P. Alors pes: de ‏ند‎
٠ Soit Eun X -espace vectoriel et f et g deux endomorphismes de E.
A Alors f(Ker(ge f)) est égale à :

— صفحة 9 —
Soient f et g deux fonctions de classe C?de Rdans R.
2
On pose u(x,y)= f(x+3y)+£ (x-3y) . Alors 5 est égale à
Soit À et B deux points distincts du plan. L”
que : MA=2MB est :
8

— صفحة 10 —
مباراة توظبف أساتذة التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة ينابر 2023
الموضوع
الاختبار : اختبار في مادة أو مواد التخصص التخصص : الرياضبات
00 donne dans le tableau ci-dessous Ja moyenne et |
statistique
’écart-type d'une série
co | 1,62 [
Si on multiplie toutes les valeurs de la série statistique par
l'écart-type deviennent :
—1,5la moyenne et
n n
Soit (,),.,la suite définie par : 4, = + tete.

— صفحة 11 —
Soient a, b et ctrois réels non nuls.
10 Si [NC + bx + c) Inxdx = ‏برط + تس‎ + 9 In xdx alors le polynôme ‏مبوطجثه‎
admet une racine double dans{1;2
il changede signe dans [2:e
777 Soit ) P)un espace de probabilité fini, et Æ et D deux événements tels que
P(E)=0,6 ; P,(D)=0,7 et P.(D)=0,2.
Alors P(D) est égale à:
0,5
0,4
0,34
0,16
On pose : /,= [” arctan(e* ‏علط‎ où aest un nombre réel, En utilisant le
P a a
0 Le
“## changement de variable 1? - ١ montre que l'intégrale J est égale à :
= =] 7
YA Soit (u, ) la suite définie par u, = ( 1 . Alors
Su, et Dur convergent toutes les deux
nel nel
‎divergent toutes les deux‏ زر ان لاز
‏ام ام
‎Zu, converge et Du} diverge
‏(<م اذم
‎Su, diverge et Du, converge
‏احم ا<م
‎Q
‏ل‎

— صفحة 12 —
الاظامية (لأعاديمياث « دورة ينايبر 202.3
الموضوع
‎in‏ أو مواد اللخصص التخصص : الرياشضياثت
‎pq‏ 8 لاو أى فط الخطوم ‎DRM‏ 9 الأطر
1
‏الآخدر ) اخثار
‎l'olsnon de pnrnmétre À‏ عل ‎Soit X une variable aléatoire suivant la loi‏ ل
‎Alors la probabilité de l'évènement contraire( X > 1) est épnlo à :‏
‎|,
‏ل جا ‎at‏

— صفحة 13 —
مسرا وم 1116 ‎Fist‏
n>l 11

— صفحة 14 —
sint
; e"dt. Alors H'(x) est égale à :
. Ona tanx=x+ Lo + 2, +0 0 ) .
3 15
© La valeur de la dérivée 3° de la fonction tangente en 0 est:
[o=xd+ydy
EE
@ =
1 # 0
La matrice réelle 4= ‏م‎ 1 À est diagonalisable si est seulement si
١ 0 0 2
045 Pour x>0 . On pose H(x)= ‏ّم‎

— صفحة 15 —
‎définie sur R° par : J, (x)- Pa‏ ب )2( ‎N. La suite de fonction‏ 6 30117 لإ
‎x +‏
‎ne converge pas simplement sur R°.
‎converge simplement mais non uni formément sur R°,
converge uniformément mais non simplement sur R'.
converge simplement et uniformément sur R'.
‎.,. Soit Rune rotation d'un
‎plan euclidien orienté d'angle 0 et x un vecteur de
‎norme 1. Le produit scalaire (xr(x)) vaut :
1
‎Pour tout nde N, on pose : /,= [: tan" xdx
Alors + ‏ىما‎ est égale à :

— صفحة 16 —
© La valeur ‏نعل‎ intégrale ] ‏ضر + داخف د‎ où R est la région triangulaire de
sommets (0.0) , (x:0) , (xx eat égale à
2 {
La suite Ÿ si 2 sin |
1 . :
7 |est équivalente à :
}
nfiant x =] est

— صفحة 17 —


— صفحة 18 —
مهاراة توظوف أصاتذة النطهم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة ينابر 2023
الموضوع
الاختبار : اختبار في ‎Bale‏ أو مواد التلصمص التخصص : الرياضيات
| Soit f une fonction paire et aun nombre réel. On pose // = ]/ ‏علا«‎ .
Gt ٠ ‏د‎
‎i FD Alors ar est égale à :
Soient Aet 2 deux matrices de 4f,(R). Les matrices ABet BA ont toujours même
rang
diagonale
transposée

— صفحة 19 —
2023 Au ‏دورة‎ Sols AA ‏عار‎ 02 000 12
الموضوع >
‎jar‏ : اختبار في مادة أو مو ‎AT‏ التخصصى : الرياضيات
مياراة توظيف
2£i+), engendré par la ‏ميل‎ de Vest isom
مجه
Soit # 3 . ‏ما‎ matrice |. | est définie positive :
+ a!
]©[ الال
Pour tout réel @
م و ا د
pour @ non nul
seulement pour a=5
seulement pour ‏م‎ > 4
Ne N,sontdenr
* applications suivante
max(N,.N.)
" me! nor : tout ut
Soit N une partie ouverte d'un espace vectonel ‏اع‎ norme F ١ oute suite à
termes dans Æ qui converge vers un vecteur àon consulére Les deux propositions
suivantes : LL
22 P:"lexsteunrang N telque ‏اد‎ pourtoutn2> A
| Q'aex"
Alors
D n'ya sucunrimpliationentre Pet()

— صفحة 20 —
مباراة توظيف أساتذة التعليم الثانوي الأطر النظامية الأكاديميات - دورة ينابر 2023
الاختبار : اختبار في مادة أو مواد التخصص. التخصص : الرياضيات
١ 0 . fon
: 1 Soient les trois normes (x, = ‏كار‎ [et le]. = max, [x
définies sur 12”. Pour tout xeR'"ona:
Pl, Six, Se sf,
ا
مها
Soit f l'application définie de R? vers R par f(x, y, 2( ‏صر + + ترد‎
sy Alors sa différentielle df, au point a= (1,0,-1) est l'application linéaire qui à
chaque vecteur(p,g,r)eR? associe le vecteur

— صفحة 21 —
أساتذة التعليم الثانوي ‎AN‏ النظامية للأكاديميات - دورة ينابر 2023
الموضوع
الإختبار : اختبار في مادة أو مواد التخصص
مباراة توظيف
(u.v,w) est un nouveau système de coordonnées défini par
073) x= 2ucosv; y= 3usinv et z= Sw avec u>0 et OSv<2x et w un élément
arbitraire . Le jacobien J(u,v,w)= ee est égal à :
(u v,w
Le champ de vecteurs F(x, y) =(6xs IDF )COs x
tenticl ?
( n'admet pas ou admet quel
p(x, y) = 3x" sin y + C(y)
11 n’admet pas de potentiel
A Laquelle des propositions suivantes est vraie ?
LF(xy)=(ye7,xe7) n'est pas conservatif
Flx.y)= (6x y,2x - ‏0ر2‎ n'est pas conservatif
Fx,y)={(7,x) n'est pas conservatif
Tous ces champs sont conservatifs

— صفحة 22 —
Le flux sortant du champ F(x,y)= (x+y,y+z,
‏"[اما-]‎ est :
Eh Le diamètre d’une partieÀ d'un espace métrique est égal à :
A | Spld(x,y)/(xy)e 4}
Max{d(x, y)! (x, y)e 4°

— صفحة 23 —
+2 Quelle relation y a-t-
‏الا‎ son adhérence 4 ?
à (X.r) dénote un espace topologique. On prend X = {a,b,c}.
Si Lequel des ensembles suivants ne définit pas une topologie sur #
Tl = 2 x}
Soit( X,r) un espace topologique. Lequel des ensembles suivants est une base
‎pour la topologicr ?‏ 1" ضر

— صفحة 24 —
<) ‏اد‎
‏م‎ À ‏لان الل‎ AN NS ‏سس‎
‎3 DAT LI DOTE PTS 4) ‏سدس ا‎
‏ل‎ EU iso Met phone DIET,
20m ‏يا‎ À
SANT LS 1 00 ‏ار دوا‎ ts ‏دن أي‎ pen
١ ‏تبجح د‎ Banques du 10 ١ ‏ل‎ | | | 0 0
|‘ UE (a, be |
L hit ‏الا‎
١ ١
Un den ‏اننا الا الل سانا اا‎ Mecque Quote ‏ول ييييااأستزييينن ا‎
‏,«تاتألن ااا إازاا‎ lequel
:
‏سا ماامس "ا‎ Het ‏ما‎ | ١ ١| ] ٠ ١
١
l'oncle deu ‏حنيصيلا يصلينا‎ contiomen ‏ل ا ناب‎ il sut | 1, 1]
Ll'ensientile don Des nn cabines do | 1,1 | sur | 1,1 |
L'onnenblé ds bijostion ‏عل‎ oise € ta ‏ا‎ 0 il QD) ‏ا 1 ا‎
A 0١ aout ‏حتاعا‎ dans ‏ييل‎ a EE PE ET
‏.ا‎ Loquel dés enmembiles nr Lac ‏يت صتتيستزييا‎ delta lu ‏ب‎
MANU
LAN 1 ٠١١ ‏م عد/ر‎ |
AN
الحتفتنا حت
RE Dans le groupe avmadtique ‏نبانيصتضيفضلةثلبلل انج بيستطيسنة‎ qu engendient ‏نين‎ noun.
CRT
Ca
‎curdinnl‏ مل ‎proupe‏ بين
10
25
40
60
‎mm
‎l'ennemble deu matdees invernibles \'eoetliclentn ‏متيل‎ 4,
L'ensemble des matrices ‏ل‎ coctficiente dun 2 de déterminant ١
l'ensemble des matrices de déterminant népatir
‎L'ensemble den maticen 4 vérifiant ‏ام‎ /

— صفحة 25 —
Lequel des groupes additifs suivants a le plus de générateurs ?
)+ : ا
DCI Un corps commutatif
ne possède aucun idéal
| B | possède un seul idéal
© | possède deux idéaux
| D. possède une infinité d’idéaix
Laquelle des familles suivantes mes 2 ie late de 7
... Le rang de l'endomorphisme # du R—espace vectoriel M,(X) défini par
4 u(M)=M+'M est:

— صفحة 26 —
0 Dans 14]27[, lequel des ensembles suivants est un sou
un supplémentaire de dimension finie 7
{PCX?y/Pe RIX}}
f-Cspace vectoriel et sdrnet
1 * SoitM eM,,(R) de la forme M= | 1) où4 etZ 5001 des éléments
"- de M,(R) . Que vaut M? ?
A AB+ #)
Soit F (resp.G ) l’ensemble des matrices triangulaires supérieures
(resp. l’ensemble des matrices triangulaires inférieures ) de A,(2). Alors :
M,(R)estlasommedirecte de F etG
M, (R)estlasommenondirecte de FetG
M,(R)n'est pas la somme de FetG
FetG nesont pas des sous-espaces de M,(R)
‎définie par‏ لي ‎Soit la forme quadratique sur‏ م
‎—2xx,+2xx, + 2x,x, alors :‏ و9 + ‎٠ gox,x)= x +2x,‏
‎signature(g)=(3,0) et rang(g) =3
signature(g)=(0,3) et rang(g)=3
‎signature(g)=(1,2) et rang(q)=3
‎signature(g)=(-3,0) et rang(g)=3

— صفحة 27 —
Soit 018 forme bilinéaire symétrique définie sur R 141
À paro(P.0)= ]/71000( pour tout (P,)e (RL). Ators
© son noyau est ]
© est dégénérée et la dimension de son noyau est 2
finie sur R° par g(xx,,x,x)= xx, xx,
- et soit 77un hyperplan de R*. La dimension de l’orhogonal de H est :
Soit la forme quadratique sur R° définie par g(x,x;)= 3x
2F# Sa matrice dans Ja base canonique +1 :
- 2x; +2xx,.