Modèle de concours d'accès au cycle de qualification des cadres d'enseignement (CRMEF) - professeurs de l'enseignement secondaire collégial et qualifiant - spécialité mathématiques - session octobre 2024 - épreuve de la matière de spécialité (copie incomplète)

Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.

— صفحة 1 —
La fonction f:R° —R définie par f(x,y)=x+y+ L admet :
A [un maximum local en (1,1
un minimum local en (1 ; 1)
un minimum global en (2 ,2)
un maximum global en (2 ; 2)
| E | Aucun des choix proposés n’est juste
Soit f la fonction définie sur R par: (x)=arctan(e’).
Alors f(1)+ /)-1( est égale à :
0
EXL
lc |?
| D |4
| E | Aucun des choix proposés n’est juste
Soit (X,7) un espace topologique tel que: X= 1 ‏ل الا‎ où aeR et
T= 9 {La} {a,a°},{La,a?) "4 .E=fla}et F= {La} .
E et F'sont ouverts
| B |£ et Fsont fermés
| C | 85 est ouvert et Fest fermé
E est fermé et Fest ouvert
|E. Aucun des choix proposés n’est juste

— صفحة 2 —
Soit f la fonction numérique définie sur R par : {GE -n(e +e FT:
Le ER limité de f à l’ordre 2 en 0 est :
ES In2+1x +o(x)
5 ‏ا‎ +o(x (*)
5 ‏تر -2وا‎ +o(x (x)
In3-- sé + ox 2 ‏)م‎
‏و‎ RS des choix proposés n'est juste
Soit X une variable aléatoire suivant une loi géométrique de paramètre i +
2024
D P(X=K) est égale à :
kel
l'E. Aucun des choix proposés n’est juste
Soient X et ‏ل‎ deux variables aléatoires elles que l'espérance de X est
E(X)=5.75 et l'espérance deY est E(Y)=4.25.
Alors E(4X +2Y) est égale à :
[ce
| D. 33.5
En Aucun des choix proposés n'est juste

— صفحة 3 —
M D'-—- . ‏دي‎ VU Lu ‏صردخه‎
الموضوع ‎PE‏
‏مادة أو مواد التقصص 1
التخصص: الرياضيات
‎Le reste de la division euclidienne de 34 +57 par 7 est égale à :‏ 08
Aucun des choix proposés n'est juste
Aucun des choix proposés n’est juste
On considère dans R°les ensembles suivants :
E= {(x,») EeR’:x+ys< 4} : F= {(&,>) eR?: y> 2} ;
Parmi les ensembles suivants, lequel est connexe ? i
G={(xy)eR’':x>2}et H={(x,y)eR’:|d<1}. °
CB |
| D IG
| 1 | Aucun des choix proposés n'est juste

— صفحة 4 —
مباراة ولوج سلك تاهيل أطر لت »> سس يي
مسلك تاهيل أساتذة التعليم الثانوي الإعدادي ومسلك تاهيل أساتذة التعليم الثانوي التاهيلي - دورة اكتوبر 2024
الموضو
الاختبار: اختبار في مادة أو مواد التخصص َ
التخصص: الرياضيات
On considère la suite a, =arctan(n) . Alors lim San a, ,)est égale à :
‏صبيم‎ 7 <l
Aucun des choix proposés n’est juste
1 1
‏سال‎ dx est égale à : .
L Vrfi+Vx
2
CS
2 8.88
D
D
Aucun des choix proposés n’est juste
On considère la fonction f définie sur D = {(x») eR°,x>0,y> 0} par :
f(x,y)=x" y" où a et B sont des réels non nuls. f est concave si :
2
On considère les deux éléments a =(0,1) et b= 0 ,-1[( 00 groupe (Z/2ZxZ,+).
Alors :
a et b sont d'ordres infinis
a est d'ordre infini et b est d'ordre fini
a et a+b sont d'ordres finis
a est d'ordre fini et a+b est d'ordre infini
Aucun des choix proposés n’est juste
‎EM the Etc |°1> ES‏ لفو اا لاا

— صفحة 5 —
مباراة ولوج سلك تأهيل أطر التدريس بالمراكز الجهوية لمهن الثربية والتكوين
مسلك تاهيل أساتذة التعليم الثانوي الإعدادي ومسلك تاهيل أساتذة التعليم الثانوي للتاهيلي - دورة أكتوبر 2024
الموضوع
On considère la famille F ={u,,u,,u,} de vecteurs ‏عل‎ 18, définie par
u=(L,a,3) ,u,=(11,a),u,=(a,1,3)où aeR.
Alors la famille F est libre si et seulement si
On munit R° de sa topologie usuelle.
On considère la fonction f :R?—>R définie par f(x,y)=Jinx-Iny.
L'ensemble de définition de la fonction f est:
F3
EI
Ge
On muni R[X’]du produit scalaire (P,Q)= ‏0م‎ 201:
On considère les polynômes R(X)=1, S(X)=aX +boù aeR'etbeR.
| si :
a=2V2 etb=-V2
a=23 etb=-13
Aucun des choix proposés n’est juste

— صفحة 6 —
هيل أطر ‎Gi‏ لمهن التربية والتكوين
مسلك تاهيل أسائذة التعليم الثانوي الإعدادي ومسلك تاهيل أساتذة التعليم الثانوي التاهيلي - دورة أكتوبر 2024
للموضوع
الاختبار: اختبار في مادة أو مواد التخصص
Soit Dle domaine D= {) EeR’';,0<x<In2et0<y< in(3)}
x+y
eddy ect pale à :
Soient X, et X, deux variables aléatoires indépendantes suivant des lois binomiales
respectivement B(n,,p,)avec n, =20et p, = : et B(n,,p,) avec n, =10et p, = à
Alors la variable aléatoire X, + ‏ل‎ suit la loi binomiale de paramètres net p avec :
Soient D ax" ) et (Eur ١ deux séries entières de rayons de convergence respectives
‏0م‎ n20
R,=2 et R, =4, Alors le rayon de convergence de la série DC +b, }x" est égale à :
n20

— صفحة 7 —
مباراة ولوج سلك تأهيل أطر التدريص بالمراكل لمهن التربية والتكوين
مسلك تاهيل اساتذة التعليم الثانوي الإعدادي ومسلك تاهيل أساتذة التعليم الثانوي للتاهيلي - دورة أكثوبر 2024
الموضوع
الاختبار: اختبار في مادة أو مواد التخصص
Soient Pet Q deux polynômes de R[X] définies par : P(X)= ‏أ‎
‎Q(X)= X?-4X +3. Le reste de la division euclidienne de P(X) par Q(X)est :
v=(-1,-1,0), w=(0,-1,0)
v=(-10,-1), w=(0,-1,0)
v=(1,0,-1), w=(0,1,0)
Aucun des choix proposés n'est juste
Soit f l'application linéaire définie de 18765 R°par :
S(x7,2)=(x-y+2,2x+y+22)

— صفحة 8 —
CE A ‏با‎ ANT Te
2024 ‏مسلك تاهيل ,سممء سعيم منانوي الإعدادي ومسلك تاهيل أساتذة التعليم الثانوي الناهيلي - دورة أكثوبر‎
المرضو
الاختبار: اختبار في مادة أو مواد التخصص :
2 ‏و‎ 2
Soit g la forme quadratique définie sur R! par: q(x x,})= (> -») (x) .
La matrice de g dans la base canonique de 143
12 5
25 2
Aucun des choix proposés n’est juste
Dans #,(R )muni de produit scalaire(A, B) = Tr('48) , on considère l’applicatio
‎AR) + AG(R), PM) M‏ :م
‎Alors pour tout M elm(p) et Ne ke) ona: h
(M,N)=0
‎(M,N)=1
‎ue N)=-1
‎MN)=-
‎Aucun des EE proposés n’est juste
‎Soit E est un espace métrique complet et (O, ),.qune suite de parties ouvertes
‎| partout denses dans E.
Alors 1 O, est partout dense dans E, d’après le théorème de :
‏اا = حم ‎Led‏
‎D. Stone-Weierstrass
| E | Aucun des choix proposés n'est juste

— صفحة 9 —
اا ولوج سلك تأهيل أطر الثدريس بالمرا
تعليم الثانوي الإعدادي ومسلك ناهيل أساتذ
LA
Soient (E, T) un espace topologique et A une partie non vide de E.
On désigne par Ext(A) l'ensemble des points extérieurs à A.
Si A est partout dense dans E, alors Ext(A) est égal à :6
Aucun des choix proposés n'est juste
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (O,ÿ;ÿ), on considère
la transformation T qui à chaque point M(z) on associe ‏ع1‎ point M(z”) tel que :
z'=-7+2030. Alors T est la composée d'une
Soit E un espace hermitien. Si F et G deux parties de E.
Alors (F UG)" est égale à :
F*n6G*
LE | Aucun des choix proposés n’est juste

— صفحة 10 —
Soient (E, dj un espace métrique compact et f'une application de E dans E telle
que : {f(x}. f(»))<d{x,y) pour tous x,yeE et x+ y.
Alors, le cardinal de l'ensemble des points fixes de f est égal à :
| E | Aucun des choix proposés n'est juste
LUE Soit (E,r)un espace topologique. Alors
Toute intersection dénombrable d'éléments de r est un élément de r.
| B | Toute intersection finie d'éléments de r est un élément de r
|_© [Toute intersection quelconque d'éléments de r_est un élément de r .
| 0 [Toute intersection au plus dénombrable d'éléments de r est un élément de r .
| 1 | Aucun des choix proposés n'esL juste
Soient neN et f, la fonction définie sur[,+co[ par f(x)=x"-x-1.
Alors pour tout n 22 il existe un unique réel x, > Ltel que f (x, }=0. Alors:
la suite (x, )., est décroissante et lim x, =1
la suite (x, ),,, est croissante et lim x, ‏1ح‎
‏قا‎ suite (x, ),,,6st décroissante et lim x, =2 |
EX le suite (x,),., est croissante et lim x, =2
EF Aucun des choix proposés n'est jusle

— صفحة 11 —
‎ns‏ونوج سنك تأهيل أطر التدريس بالمراءز الجير
مسلك ‎A‏ أسائذة النطيم اللذوي الإعدادي ومسلك ‎NO Lau JA‏ ملا تال لير را ‎mi‏ 1014
‏لاختبار؛ اختبار لي ماد أو مواد التتفس ‎tr‏
‎cible D ah
‎Soienta et bdeux réels, et ‏ما‎ fonction définie surR par:
sin(ax)
‎six<0 |
‎/)«(-؟١‎ six=0 , Alon est dérivable sur R pour:
"x Hx>0
‎a=h=| |
‎ch=-|
‎a
‎a=hal |
‎a=-h=-|
‎Aucun des choix
‎Soit (AY }un couple de deux aie aléatoires tel que:
‎vi, je 12°, P(X=i,Y=j)= 1 sisi,
0 sii>f
‎L'espérance E(AY) est égale à :
‎Soienta et b deux nombres complexes non nuls.
‎os Si G={l,a, bjest un £0u9- s-graupe de ‏م‎ x]. Alors:
A [a'=bet a’ =
‏1ج :2ن | 8 |
‏مح طم د وحن
‏قد لع ‎at=hbe‏ | |
‎| E | Aucun des choix proposés n'est juste