Modèle de concours de recrutement des ingénieurs d'État du 1er grade — Ministère de l'Équipement, du Transport et de la Logistique — Statistiques et mathématiques financières — session du 19 février 2017 — Épreuve de spécialité (exercices)

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Ministère de l'Equipement, du Transport et de la Logistique
Concours de recrutement d'ingénieurs d'état premier grade
Session du 19 février 2017 ; Durée 3h
Exercices :
Exercice | : (3pt)
On considère l'échantillon statistique (1, O, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 0).
1. Calculer sa moyenne et sa variance empiriques.
2. En supposant que les données de cet échantillon sont des réalisations d’une variable de loi
inconnue, donner une estimation non biaisée de l'espérance et de la variance de cette loi.
3. On choisit de modéliser les valeurs de cet échantillon par une loi binomiale B(2, p). Utiliser la
moyenne empirique pour proposer une estimation ponctuelle pour p.
4. Avec le même modèle, utiliser la variance empirique pour proposer une autre estimation de p.
5. On choisit de modéliser les valeurs de cet échantillon par une loi de Poisson P(A),qui a pour
espérance À. Quelle estimation ponctuelle proposez-vous pour À ?
Exercice 11 : (6pt)
Dans un lot de pièces fabriquées, il y a 30% de pièces défectueuses. On contrôle les pièces, mais le
mécanisme de contrôle est aléatoire. Si la pièce est bonne, elle est acceptée avec une probabilité
égale à 9/10 ; si la pièce est défectueuse, elle est refusée avec une probabilité de 8/10. On soumet
toutes les pièces au test.
1- Quelle est probabilité qu’une pièce ne soit pas défectueuse ?
2- Quelle la probablité qu’une bonne pièce soit refusée ?
3-Quelle est la probabilité qu’une pièce défectuseuse soit retenue ?
4- Quelle est la proportion des pièces qui sont considérées comme défectueuses par le test ?
5- Quelle est la probabilité qu’une pièce défectueuse réagie positivement au test (considérée comme
défectueuse par le test) ?
6- Quelle est la probabilité qu’une bonne pièce soit retenue comme défectueuse par le test ?
Exercice I : (2 pts)
Calculer la valeur actuelle de la série d’annuités suivante: 2 premières annuités de 35 000 MAD
chacune au taux annuel de 3.5% suivies d’une annuité de 15 000 MAD au taux annuel de 6%.
NB : La date de calcul/actualisation coïncide avec la première annuité (terme à échoir).
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Exercice IV : (5 pts)
Dans un secteur d'activité, nous nous intéressons à la relation liant les bénéfices au budget consacré
à la publicité :
Publicité 7 8 30 41 16 9 20 21 53 10 32 17 58 6 15.
Bénéftes 28 24 4 Q 52 3 0. 2 4,32. 36 | 6 0 1 28 2 34 60 20 36!
1- Pour établir une régression linéaire, quelle est la variable endogène ? (0.5 pts)
2- Calculer les coefficients a et b d’une relation linéaire y=ax;+b+e reliant les deux variables.
Considérer le tableau ci-après pour les calculs. (1pts)
1 Xi | vi XF? vi? XiYi
1 7 |28 | 49 784 196
2 8 |24 64 576 192
3 | 30 | 46 | 900 | 2116 | 1380 |
4 | 1 2704 | 2132
5 |16 | 900 480
| 6 | 9 576 216
7 0 1024 | 640
8 | 21 1296 | 756
9 53 | 3600 | 3180
10 | 10 | 784 280 |
11 | 32 | 42 | 1024 | 1764 | 1344
12 | 17 | 34 | 289 | 1156 | 8
13 | 58 | 60 | 3364 | 3600 | 3480 |
1 400 120
1296 | 540
22576 [155141
3- Démontrer que l'estimation du coefficient de corrélation rest R = 0.976. (0.5 pts)
Nous donnons 6,=16.07, 6,=12.28 les écarts-type du budget consacré à la publicité et celui
des bénéfices, respectivement.
4- Donner une lecture au coefficient de corrélation (R) trouvé. (0.5 pts)
Exercice V : (4pt)
Ayant effectué 90 mesures pour une variable Y et observé une moyenne empirique de 4.38 et un
écart-type empirique de 0.08. Donner un intervalle de confiance pour Y, au niveaux de confiance 0.95
et 0.99.
Donnons :
Le quantile d'ordre 0.975 de la loi N (0, 1) : 1.96.
Le quantile d'ordre 0.995 de la loi N (0, 1) : 2.5758.
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