Modèle de concours d'accès au cycle de préparation à l'agrégation de sciences physiques (option physique) — CRMEF Marrakech-Safi 2015 — Épreuve : Physique I (QCM)

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ROYAUME DU MAROC
Ministère de l'Éducation Nationale
& de la Formation Professionnelle
CRMEF-Marrakech
ÉPREUVE DE PHYSIQUE I
CONCOURS D'ENTRÉE AU CYCLE DE PRÉPARATION
À L'AGRÉGATION DE PHYSIQUE
Session 2015
DURÉE 4 HEURES
À LIRE ATTENTIVEMENT
Cette épreuve comporte 8 pages en plus de cette page de garde.
e Les calculatrices sont autorisées. L'usage des téléphones portables est strictement interdit.
e VOUS DEVEZ COCHEZ (METTRE UNE CROIX "X") LES CASES QUI CORRESPONDENT À VOS RÉPONSES DANS
LE DOCUMENT REPONSE.
e Si vous jugez qu'aucune des réponses proposées n’est bonne, cochez la case "Autre"
e ATTENTION, il ne vous est délivré qu’un seul document réponse.
e ATTENTION : TOUTE RÉPONSE FAUSSE ENTRAÎNE UNE PÉNALITÉ DANS LA NOTE.
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56596555555555
1. Transformations d’un gaz parfait
Une masse m = 0,5 kg de gaz parfait, dont le rapport des capacités thermiques à pression et volume constants est
> = 1,4, décrit un cycle ABCA. Le gaz initialement dans l’état d'équilibre thermodynamique À caractérisé par une
pression P4 ‏ح‎ 10° Pa, une température T4 = 150,2 K et un volume V4 = 0,51 L subit une évolution isentropique qui
l'amène à l’état d'équilibre thermodynamique B caractérisé par la température Tg = 300,6 K.
1.1. Calculer la pression PZ du gaz dans ce nouvel état d’équilibre B.
‏وم ل‎ = 106 Pa ; ‏ل‎ Py=0,82.106 Pa ‏لا‎ P=1,1410$ Pa ; ‏لا‎ P#=1,2210$ Pa; ‏لا‎ Autre
1.2. Calculer le volume du gaz dans l’état B.
‏ل‎ vs =1010-4m : DV» =0810-tmt ; MV»=1,2410%m$ ; ‏لا‎ Vs = 9,0.10-5 mf; ‏لا‎ Autre
1.3. Lo gaz est mis en contact avec une source à la température T8 et subit une détente isotherme réversible qui le
ramène à un état d'équilibre © où son volume devient Vo = V4.
Calculer la valeur Le de la pression dans ce nouvel état d’équilibre C.
‏ل‎ Po = 1,96.105 Pa :; ‏ل‎ Pc=2,01105 Pa ; ‏حو لا‎ 128.105 Pa ; ‏لأ‎ Pc = 1,93.10* Pa; ‏لا‎ Autre
14. Calculer la variation d’entropie ASgc du gaz au cours de son évolution BC.
‏-ووقه ل‎ 0653 11-2 ; [lASsc=-03013K"1 ; [lASsc=04713K" ;
‏نا‎ ASxc = 1,60 1162-1: ‏لأ‎ Autre
1.5. Le gaz dans l’état d'équilibre C est alors mis en contact avec une source à la température T'4 tandis que son
volume est maintenu constant à la valeur VG.
Calculer la variation d’entropie AScA du gaz au cours de cette évolution.
‏ل‎ ASca=-1214JK-1 : (lASca=0301JK-1 ; [lASca=-0471JK"7 ;
‏لا‎ ASca = -0,589 J.K-!; ‏لا‎ Autre
1.6. Calculer la quantité de chaleur Qc échangée avec la source de température TA.
Daca=-2633 ; TQca=-12773 ; OQca=-17873 ; @Qca=1787J;
‏نا‎ Autre
1.7. En déduire la valeur ‏رخ‎ de l’entropie créée au cours de l’évolution CA.
D 58, = 0:96 K-1 ; Ds8,=09K"1 ; [156,4 =-1,66J.K7° ‏رخ نا ب‎ = 0,261 J.K-1; ‏مسدلا‎
‎1.8. On peut en conclure que l’évolution est :
‏لأ‎ monotherme réversible ; ‏لأ‎ isotherme irréversible ; ‏لأ‎ monotherme irréversible ; ‏نا‎ impossible ; [] Autre
2. Mélange de gaz parfaits
Un récipient à parois rigides et adiabatiques est séparé en deux compartiments par une paroi adiabatique. Dans
l'état d'équilibre initial, chaque compartiment contient un gaz parfait diatomique dont on notera respectivement ‏بن‎ et
cv les capacités thermiques molaires à pression et à volume constants et R la constante des gaz parfaits. On désigne
respectivement par n1, ‏برط‎ T1 et 2, pa, Tà le nombre de moles, la pression et la température des gaz contenus dans
les compartiments (1) et (2).
La paroi séparant les deux compartiments est supprimée.
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‎Calculer la température finale 7 du mélange des deux gaz à l’équilibre. On supposera que le mélange des deux‏ .2.1
‎gaz se comporte également comme un gaz parfait.‏
. متحت ‎DD à mr. ntm . _nDtnD .| ١5‏
‎Autre‏ 8 7 ميد = 17 نب ‎x‏ ب 6 ?= ‎T;‏ نب : 2 2 = ‎ns à [1 Tr‏ = 1 نأ
‎du mélange.‏ رم ‎Exprimer la pression‏ .2.2
‎tnap2 .‏ _ . ا - ‎٠‏ يليعجحليه ب : ‎1Ti+n2T>‏ =
‎Ps — SN ?‏ . 3 مو حتفب 32 - 017 ل ميمح نبج 2 - 07 . ? ‎pi Te Tip2‏ 7 92 - 07 5
‎Autre‏ لأ
‎de chacun des gaz dans le mélange en fonction de pr, n1 et n2.‏ ورم ‎et‏ ورم ‎Exprimer les pressions finales‏ .2.3
‎ce, nan] 7‏ 0 321312 ب يا 83 ‎n]‏ — 0 322 ب 8
‎Pf1 = Pf ni+n2 ©2072 - 7 1211-4-2 , 111-77 nine et Pj2 — 7 nine ?‏
‎pp = ps et ps = ps:‏ لأ ; جتقورم - ورم أن مقرم ح ورم لأ
‎Autre‏ لأ
‎Calculer la variation d’entropie AS; du système constitué par l’ensemble des deux gaz parfaits en fonction de‏ .2.4
‎n2 = 1.‏ = رد ‎pi ,P2, T1, D2 et Tf lorsque‏
2 1 7 2 1
‎AS, = Cp m (32) + 2 (Z) —2Rln2 ;‏ لأ ; ‎AS; = cm () + Rln (22) +2Rlm2‏ 53
‎Rln (22) 0‏ + رج متاو = ‎AS; = cn (5) + Rln (£) +2Rm2 ; CO] AS;‏ 18
‎Autre‏ لأ
‎Calculer la variation d’entropie AS2 du système constitué par l’ensemble des deux gaz parfaits lorsque‏ .2.5
.1 جح ودج ‎Po et rm‏ = وم = 01 ‎Ti = T2 = To,‏
‎Autre‏ لا ; 2701172 جح ‎=2Rln4 ; 53 AS2‏ وكد نا ; 270112- ح ‎ASs‏ 8 ; 0= وصقت أ
‎Calculer la variation d’entropie AS3 du système constitué par l’ensemble des deux gaz parfaits lorsque‏ .2.6
‎po et lorsque les molécules qui remplissent chaque compartiment sont identiques.‏ = وو = 21 ‎Ti = 79 = To,‏
‎Autre‏ لأ ; ‎AS3=2RIm4‏ نأ ; ‎=-2Rm2‏ كه نا ; ‎CAS =2Rm2 : DAS;=0‏
‎Changement d’état d’un corps pur‏ .3
‎Une masse unité du fluide d’une machine frigorifique décrit le cycle ABCD représenté sur le diagramme (p, V) de‏
‎la figure suivante.‏
‎T‏ 0 0
‎Figure 1:‏
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EU ‏م يجحت تتح --ن777تتل‎
Les points À et D sont définis respectivement par les intersections de l’isotherme d'ANDREWS 73 avec les courbes
d’ébullition et de rosée.
Les points B et C correspondent respectivement aux intersections de l’isotherme d'ANDREWS To avec les courbes
adiabatiques réversibles passant par les points A et D.
On désigne respectivement par æg et rc les titres massiques en vapeur du fluide en B et C et par lo et li les chaleurs
latentes massiques de vaporisation aux températures respectives 10 et T1.
3.1. On considère le point ‏مك‎ sur la courbe d’ébullition où le fluide est en totalité à l’état liquide à la tempéra-
ture 79. En supposant que la chaleur massique ‏بن‎ du liquide saturant reste constante, calculer la variation d’entropie
SA — SA, lorsqu'on amène le fluide de 49 en À le long de la courbe d’ébullition.
‏ل‎ S'A = SA = € Lu ; ‏نا‎ SA = S A9 = © In (4) ; ‏لي‎ SA _— SA = C] In (&) ;
‏نا‎ SA—SA, = am (72 ) ‏لأ و‎ Autre
3.2. Calculer la variation d’entropie Sg — ‏ميرى‎ lors de l'étape de vaporisation isotherme partielle qui amène le fluide
de l’état A9 à l’état B.
‏نا‎ Sp — SA, = TB # e ‏نأ‎ Sp — ‏ور = ميري‎ (4) : 8 Sp — Sa, = ‏حنا واو‎ (4) :
‏نا‎ Sp - SA = 291010 ; ‏لا‎ Autre
3.3. En déduire ‏صر‎
‏نأ‎ TB = ‏بن‎ # Im (52) ‏نا د‎ TB = ‏ىن‎ ñ In (à) ë ‏بن ح ورج بأ‎ Lt In (4) 5
‏نأ‎ TB ‏بن ح‎ In (à) : ‏لا‎ Autre
3.4. Calculer l'expression de ‏م‎
‎ue 2 LT : rs ET 2 hTi ٠. ‏و‎ Ti=T LT :
À ‏سكن حم‎ )( +R ; ‏شفط + )52( سالوحمم[] , خط+ () تحن د ممل]‎ ;
‏.ا 2 2 ست‎ :
‏نأ‎ 20 = QT In (4) +R ; ‏لا‎ Autre
3.5. Calculer la quantité de chaleur ‏د‎ échangée avec le milieu extérieur lors de la condensation isotherme totale
qui amène le fluide de l’état D à l’état A.
‏وح لا‎ À : ‏لا‎ Q=u LT : ‏درولا ; دحلا‎ LP : ‏لأ‎ Autre
3.6. Calculer la quantité de chaleur Qo échangée avec le milieu extérieur lors de la vaporisation isotherme partielle
qui amène le fluide de l’état B à l’état C. ‏غ2‎
‎0 ‏#مدحوول ; ا#محمو‎ ; D@=bit ; ‏.لاا مسد نا ; لتجقوح لا‎
3.7. Calculer le travail W échangé au cours d’un cycle. Ve 7 Le
Ow-itn ; ‏ب تير - 77لا ; جود 7لا ; 1ح 7لا‎ [] Autre -
‏أ - مى5© ا‎ 77
3.8. Calculer l'efficacité ‏و‎ = Fe de la machine, sachant que 75 — 268 K et 71 = 288 K. ‏جاح 0 ب“‎ |
FRE
‏و ب‎ - 0,85 ; [LA] n=134 ; ‏بأ‎ nav : ‏نا‎ ni= 53 ‏لا و‎ Autre == T 31
er ‏بت‎
‎4. Pendule simple et pendule assymétrique 1 ‏ما‎
‎Ne _ ‏ر_ ل‎
‏ااا‎
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, —————_—_—_—_—_—_—_—_—_—
Un pendule simple de masse m et de longueur loscille, dans le plan vertical Oxy, autour d’une liaison pivot parfaite
d’axe Oz, sous l’action du champ de pesanteur ÿ supposé uniforme. On note 0 l'angle que fait le pendule avec la
verticale. Les frottements sont négligés. Le référentiel d'étude, supposé galiléen, est celui du laboratoire. On désigne
par (ëx,&,,€z) la base orthonormée du repère cartésien Oxyz.
4.1. Exprimer le moment cinétique Li au point 0, du pendule:
‏20ل و نلا : 010222 وآ لا ; 71202 و7 لأ ; 120222 و7 لا‎ : ‏لا‎ Autre
4.2. On notant wo une constante, quelle est l'équation différentielle du mouvement des petites oscillations et la
période propre 70 de ces dernières? Gi
Ü+wi0=0 ; CE wi0=0 ; [1 T = 2103 5 To = 2r(2)* : ‏لأ‎ Autre
On rend le pendule asymétrique en fixant un clou K situé à 30cm en dessous du point 0 (Fig.2). Ainsi à gauche de
la vertical OK, le pendule se balance selon ine rotation du tronçon OA, du fil autour de 0: à droite, c’est le tronçon
‏الح‎
‎K A, de longueur ‏ميا‎ qui tourne autour de K. On note ‏و0‎ = (€, OA) l'angle que forme le pendule avec la verticale
‎à gauche de OK; 04 = ‏ة)‎ K Aa) représente l’angle des oscillations à droite de OK.
‏إلا ا ان‎
‏حب م‎
8 ‏حر ا‎
À | 64 Âa
‎Figure 2: Pendule asymétrique
4.3. Déterminer l'énergie mécanique £,4 pour les oscillations à gauche, puis l'équation différentielle du mouvement
correspondant.
1 Em;g = mp, +mglcos0s ; ‏ته‎ En,o = m0, mglcos04 ; ‏ل‎ Autre
‏لا ; 0و0 جر ; 0- 258200 + و8 بأ‎ Autre
4.4. Déterminer 1 ‏عنععدة‎ mécanique ‏ولط‎ pour les oscillations à droite, puis l'équation différentielle du mouvement
correspondant.
2.2 2.2
‏رم علبلا حرق بط‎ + 11916080 — mg(l— la) ; EF ‏رم علبلا = ىمر[‎ - mg(l—la)cosôa ; ‏لأ‎ Autre
‏لأ‎ + 2sin0a =0 ; Cl6ù æ%031=0 ; C] Autre
45. Pour des mouvements de faible amplitude angulaire, estimer la période d’une oscillation complète (aller-retour)
du pendule.
017 - ‏زرو + ترام 072 رذول) + ذر)]»‎ ; Dre} ; MT=2(50 ‏لأ ب‎ Autre
4.6. On s’interesse aux hauteurs maximales atteintes par le pendule et aux amplitudes angulaires, à gauche et à
droite. Cocher la ou les réponses correctes parmi les affirmations proposées ci-dessous.
‏ااا‎
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| ‏ج المباريات من موقع وطيفة‎

EE — —]—…———" Ù ——]——————— ‏حجسسبسب'7#'بسيح‎
‏لأ‎ Les hauteurs maximales et les amplitudes angulaires sont les mêmes.
‏لأ‎ Les hauteurs maximales sont différentes et les amplitudes angulaires sont identiques.
‏لأ‎ Les hauteurs maximales sont les mêmes et les amplitudes angulaires sont différentes.
RH Les hauteurs maximales et les amplitudes angulaires sont identiques.
C] Autre
5. Roulement d’une sphère sur un arc de cercle oscillant
Dans un référentiel galiléen R(Oxyz), une piste AB sous forme d’un arc de cercle, de centre 0, d’angle ‏به‎ de rayon
R et de masse M, attaché par deux fils OA et OB sans masses, peut osciller sans frottement autour de l’axe horizontal
Oz. Une bille sphérique homogène, de centre G, de masse m ct de rayon r > R, roule sans glisser sur la piste. Le
mouvement du système (bille, piste) s'effectue dans le plan vertical Oy.
On note / = 06 la distance en 0 et le centre de masse C de la piste, 1 = MR? le moment d'inertie de la piste par
rapport à Oz, J = 2mr? le moment d'inertie de la bille par rapport à l’axe Gz. Le champ de pesanteur est uniforme
7 —JËx .
5 ‏ب‎ 3
AA 1
Figure 3:
Les mouvements de rotation des solides sont repérés par les angles:
D = (—Ez, OÀ) , 0 = (—€,, Où) et ‏حم‎ (—€,, OP), P étant un point fixe de la bille.
On note B = )6, &,ë.) la base cylindrique associé à G. L'origine des énergies potentielles est prise pour Ÿ = —5$ ct
Ô = 0. A l'instant initial, la bille, est lâchée, sans vitesse, depuis la position repérée par 60.
5.1. Dans un premier temps, on considère la piste immobile, dans sa position d'équilibre (# = —5$).
Les vitesses angulaires des différents solides vérifient la(es) relation(s) suivante(s):
‏نأ‎ (R- ré, x ‏0ح وتم 5+ و02‎ ; (R-r)-r9=0 ; ‏لا‎ x6&+(R-r)e, x ‏0ح وتم‎
‏بأ‎ (R-r)ô+rp=0 ; C] Autre
Soient E,, Ec et E,, respectivement les énergies mécanique, cinétique et potentielle du système dans le réfrentiel R.
5.2. ‏1لا‎ 3(R- ‏حر لأ ; 202(م‎ imr?p? ; E,= 2mr?26? : DE = Dr? : ‏لأ‎ Autre
5.3. [AE,=mg(R-r)cos0 ; ÜE,=mg(R-r)(1-cos8) ; ‏نأ‎ Autre
‏لأ‎ En = Dr? +mg(R—r)(cosû —1) ; ‏متا نأ‎ =m(R-r)L(R-7r)0? +g(1- cos8) ; ‏لأ‎ Autre
5.4. L'équation différentielle des petites mouvements permet de montrer que le mouvement de la bille est:
‏ب امم ب ب ل ل الله‎
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الل
‎Autre‏ لأ ‎Uniformément varié. ù‏ لا - ‎Uniforme.‏ لا ; ‎Amorti.‏ ل 3 ي ‎CO Oscillatoire, de période T = ;/ T5‏
‎La piste peut maintenant osciller autour de 02: à l’instant initial, la piste est lâchée sans vitesse depuis un‏ .5.5
‎angle V0 # —$.‏
‎Autre‏ لأ ; (055©-71)1 دلت[ ‎R(1 -- cosa) ;‏ )لأ : ‎2Æsina‏ دالا ; ‎[i1=2Rasina‏
‎Les vitesses angulaires des différents solides vérifient la(es) relation(s) suivante(s):‏ .5.6
‎RE x he‏ = متخ ‎(R-r)&.xÜc+re, xpëo = Re,xdé : D(R-r)0-rp=-Rb ; Dre xÜée+(R-r)é,.x‏ لآ
‎Autre‏ نا : طبع = فض + ‎(R = r)ô‏ 1
‎Soit £,(B) et E.(P) les énergies cinétiques de la bille te de la piste.‏ .5.7
‎£.(P)=iMRÈ ;‏ لا
‎E(P)=iM(R + 12(02 ;‏ نا
‎Autre‏ لا
‎£E,(B) = 3m(R — 2 + 202 ;‏ لأ
‎£,(B) = zm(R-r)0 ;‏ لأ
‎Autre‏ لأ
‎L'énergie potentielle du système peut s’écrire:‏ .5.8
‎mg(R -—r)(cosû - 1( + MgR(1-—cosY) ; CI E, = mg(R — 7()1 - cosû) + MgR(1 — cos(Ÿ — à)‏ = و10 نب
) % + )تم — ‎E, = mg(R-r)(cos0 - 1( + MgR(1-cos(#+5) ; CO E, = mg(R — r)(1 — cosô) + MgR(1‏ بأ
‎Autre‏ لأ
‎Soit À = 7 + N la réaction exercée par la piste sur la bille, T et N étant ses copmposantes tangentielles et‏ .5.9
‎normales. On note f le coefficient de frottement.‏
مسدلا : ‎à: DITIKSINI‏ احا : ‎Duifi=suñn‏ ; محر
.5.10
‎La puissance de la réaction À est nulle.‏ نأ
‎Les frottements entraîne une perte de l'énergie mécanique du système.‏ لأ
‎Malgrés la présence des frottements l’énergie mécanique du système se conserve.‏ نب
‎Les frottements vont entraîner l'arrêt du système.‏ لا
‎Autre.‏ لأ
‎Filtres électroniques‏ .6
‎On considère les trois circuits suivants, constitués de résistances À, de condensateurs c, et d’amplificateurs opéra-‏
‎tionnels (pour les circuits © et @) considérés comme idéaux et fonctionnent en régime linéaire:‏
‎Les tensions de sortie et d’entrée des montages sont respectivement notées V£ et Vs.‏
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لاللوضصصصاصدضا سي
اطي |
‎L € | 2‏ م ‎Et‏
‎E A E À 0 Fe 5‏
‎TTL ELLE III TITLE‏ حجدددد77 ددجو وجوج و77 جا ‎Le‏
‎Circuit © Circuit © Circuit ©‏
‎Figure 4:‏
‎On souhaîte analyser chacun de ces filtres à basses et hautes fréquences,‏ .6.1
‎C] Pour cela, on assimile le condensateur à un coupe-circuit à hautes fréquences.‏
‎Pour cela, on assimile le condensateur à un circuit ouvert à basses fréquences‏ لأ
‎On en conclue que le circuit © est un filtre passe-bande.‏ لأ
‎On en conclue que le circuit © est un filtre passe-bas.‏ ليا
‎Autre.‏ نأ
‎L'analyse de chacun de ces filtres permet de conclure que:‏ .6.2
‎Les circuits © et © sont des filtyres passe-bas.‏ لأ
‎Les circuits @ et © sont des filtres passe-bas, et le circuit(3) est un passe-haut.‏ نأ
‎Les trois circuits sont des passe-bande.‏ لأ
‎Les circuits D et © sont des filtres passe-bas, et le circuit(@) est un passe-haut.‏ لأ
‎Autre.‏ لأ
‎et Q;, respectivement, la fonction de transfert complexe, la pulsation de coupure et le facteur‏ بوه ‎On note J1;,‏ .6.3
‎de qualité du circuit ) = 1,2, 3). On introduit la pulsation réduite x = RCw et ta.‏
‎C] Autre.‏ 17 صو 1 5 حر ‎x, (x) = ee : CO]‏ 0 ا = ‎CO] H, (x)‏
‎Les diagrammes de Bode relatifs au circuit D présentent :‏ .6.4
‎Une asymptote à +404dB/dec à basses fréquences.‏ نأ : ‎Une asymptote à +204B/dec à basses fréquences.‏ لها
‎Une asymptote à (— 5 ( à basses fréquences.‏ نأ ; ‎Une asymptote à (—T) à hautes fréquences.‏ لا
‎Autre.‏ لأ
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—_—_—_—_—_—_—
‏دج - ماه لا لادر- وامه لا : صفح - وامه ل‎ : ÜzA--H()
‏لأ‎ Autre
La valeur maximale du gain dans le circuit © est de 1.
‏لا‎ La valeur maximale du gain dans le circuit © est de 0,5 ;
‏ا‎ Autre |
‏بأ‎ Quand le gain du circuit est maximum, la pulsation réduite x vaut V&-
Quand le gain du circuit est maximum, la pulsation réduite x vaut V2 ;
‏لا‎ Autre
‏لأ‎ Le circuit 2 présente une seule pulsation réduite decoupure de valeur 0, 73.
‏لأ‎ Le circuit @ présente deux pulsations réduites de coupure de valeurs 0,73 et 2,73.
‏لأ‎ Autre.
CO] QD , ‏لا : 3 دولا‎ Autre.
Les diagrammes de Bode relatifs au circuit © présentent :
‏نأ‎ Une asymptote à +204B/dec à basses fréquences. 1 ‏لا‎ Une asymptote à +40dB/dec à basses fréquences.
‏لا‎ Une asymptote à —20dB/dec) à hautes fréquences. 8 ‏لأ‎ Une asymptote à —40dB /dec à basses fréquences.
‏لأ‎ Autre.
‏لأ‎ Une asymptote à —7 à basses fréquences. 2 ‏نا‎ Une asymptote à —F à basses fréquences.
‏لأ‎ Une asymptote à +7 à hautes fréquences. : ‏لأ‎ Une asymptote à +7 à basses fréquences.
‏لأ‎ Autre.
6.10.
‏نأ‎ Le circuit 2 est plus sélectif que le circuit D
‏لأ‎ Le circuit © est plus sélectif que le circuit ©
‏نأ‎ Le circuit @ est plus sélectif que les circuits © et (3)
‏لأ‎ Le circuit © est plus sélectif que les circuits D et ©
‏لأ‎ Autre.
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